Potencia s

Potencias. Operaciones

POTENCIAS

• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.

Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64 Exponente

Base

• Casos particulares de potencias:

Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3. Un número

elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.

1

2

3

Completa el cuadro.

Potencia

32

43

54

65

87

910

1011

1520

Base

Exponente

Escribe en forma de potencia los siguientes productos.

8 x 8 x 8 =

8 x 8 x 7 x 7 x 7 =

7 x 7 x 7 x 7 =

5 x 5 x 5 x 6 x 6 =

9 x 9 x 9 x 9 x 9 =

7 x 7 x 9 x 9 x 9 =

15 x 15 x 15 x 15 x 15 =

10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =

Halla el valor de las siguientes potencias.

71 =

22 x 33 =

80 =

23 x 32 =

92 =

42 x 52 =

83 =

42 x 52 x 30 =

110 =

53 x 22 x 33 =

251 =

62 x 33 x 70 =

Pág. 1

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POTENCIAS DE BASE 10

• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente.

Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100

103 = 10 x 10 x 10 = 1.000

105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000

• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10.

Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108

1Calcula.

104 =

109 =

106 =

1010 =

107 =

1011 =

108 =

1012 =

2

3

Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.

3.000 =

130.000.000 =

40.000 =

200.000.000 =

600.000 =

320.000.000 =

7.000.000 =

1.000.000.000 =

80.000.000 =

2.000.000.000 =

En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.

Tierra

Urano

Neptuno

Plutón

Distancia media

149.500.000

2.873.000.000

4.498.000.000

5.910.000.000

al Sol (km)

Potencias de

base 10

Pág. 2


PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplos: 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29

43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411

1Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.

Después, calcula su valor.

22 x 22 = 24 = 16

22 x 2 x 23 =

22 x 23 =

3 x 32 x 3 =

23 x 2 =

42 x 42 x 4 =

24 x 2 =

5 x 5 x 52 =

32 x 32 =

62 x 62 x 6 =

33 x 3 =

72 x 7 x 7 =

32 x 33 =

82 x 8 x 83 =

33 x 33 =

92 x 92 x 9 =

34 x 3 =

9 x 92 x 90 =

43 x 40 =

10 x 100 x 102 =

2 Calcula y completa los exponentes que faltan.

26 x 2

= 28

145 x 146 x 14

= 1418

23 x 2

= 27

157 x 152 x 15

= 1513

64 x 6

= 610

238 x 239 x 23

= 2320

73 x 7

= 711

357 x 356 x 35

= 3524

84 x 8

= 812

429 x 425 x 42

= 4219

95 x 9

= 913

537 x 534 x 53

= 5322

108 x 10

= 1014

615 x 612 x 61

= 6119

119 x 11

= 1115

756 x 752 x 75

= 7520

123 x 124 x 12

= 1210

817 x 812 x 81

= 8115

Pág. 3


COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes.

Ejemplos: 26 : 23 = 26-3 = 23

48 : 42 = 48-2 = 46

1Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.

Después, calcula su valor.

38 : 35 = 33 = 27

205 : 202 =

54 : 53 =

306 : 303 =

69 : 67 =

407 : 404 =

710 : 78 =

503 : 502 =

812 : 810 =

603

:

600 =

913 : 911 =

704

:

700 =

103

: 10 =

805

:

80 =

112

: 112 =

906

:

902 =

123

: 12 =

1007

: 100 =

134

: 132 =

2005

: 1000 =

2 Calcula y completa los exponentes que faltan.

48 : 4

= 46

3515 : 35

= 3512

59 : 5

= 54

4120 : 41

= 41

78 : 7

= 76

5018 : 50

= 509

89 : 8

= 83

6217 : 62

= 624

910 : 9

= 97

7519 : 75

= 752

1016 : 10

= 1010

8021 : 80

= 8010

1115 : 11

= 114

8230 : 82

= 8221

1216 : 12

= 1212

9045 : 90

= 9020

1312 : 13

= 139

9532 : 95

= 9517

Pág. 4


POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplos: (23 )2 = 23 x 2 = 26

(44 )3 = 44 x 3 = 412

1

2

Escribe en forma de una sola potencia.

(

32

)3 =

(2

34

)5 =

(

43

)2 =

(3

05

)6 =

(

52

)2 =

(4

14

)7 =

(64 )3=

(506 )4 =

(75 )2 =

(653 )5 =

(84 )5 =

(727 )3 =

(97 )3 =

(802 )4 =

(104 )2 =

(853 )2 =

(115 )6 =

(973 )4 =

(127 )9 =

(9

92

)6 =

Calcula y completa los exponentes que faltan.

(

24

)

= 28

(235 )

= 2320

(32 )

= 36

(307 )

= 3021

(43 )

= 412

(426 )

= 4218

(54 )

= 516

(507 )

= 5042

(68 )

= 624

(653 )

= 6524

(74 )

= 736

(724 )

= 7216

(89 )

= 818

(7

53

)

= 7

51

5

(

95

)

= 930

(842 )

= 8420

(103 )

= 1018

(893 )

= 8921

Pág. 5


POTENCIA DE UN PRODUCTO

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a dlcha potencia.

Ejemplos: (5 x 3)2 = 52 x 32

(4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53

1

2

3

Escribe el resultado como producto de potencias.

(2 x 3)3 =

(2 x 3 x 4)2 =

(4 x 2)2 =

(4 x 5 x 6)3 =

(3 x 5)4 =

(6 x 7 x 8)4 =

(5 x 7)3 =

(8 x 9 x 10)5 =

(8 x 9)5

=

(10 x 11 x 12)6

=

(7 x 10)2

=

(13 x 14 x 15)7=

Escribe en forma de una sola potencia.

22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2

117 x 127 X 137 =

33 x 43 x 53 =

148 x 158 X 168 =

56 x 76 x 86 =

217 x 207 X 197 =

47 x 97 x 57 =

329

x 409

x 539

=

91

0

x 81

0

x 71

0

=

438

x 528

X 628

=

Completa los exponentes que faltan.

23 x 43 x 5

= (2 x 4 x 5)3

x 8

x 93 = (6 x 8 x 9)3

6

34 x 5

x 64 = (3 x 5 x 6)4

94

x 10

x 11

= (9 x 10 x 11)4

5

x 66

x 86

= (5 x 6 x 8)6

12

x 13

x 14

= (12 x 13 x 14)6

64 x 3

x 54

= (6 x 3 x 5)4

15

x 12

x 13

= (15 x 12 x 13)7

7

x 85 x 95

= (7 x 8 x 9)5

21

x 16

x 30

= (21 x 16 x 30)8

53 x 93 x 8

= (5 x 9 x 8)3

35

x 26

x 41

= (35 x 26 x 41)9

Pág. 6


Potencia s

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