Potencial de Ionizacin de un gas atmico Viridiana Carmona Sosa Laboratorio de Fsica Contempornea II Universidad Nacional Autnoma de Mxico Ciudad Universitaria 04510 Mxico, D.F. 11 de abril de 2012 ResumenEl experimento que se describe a continuacin tuvo como objetivo determinar el gas utilizado en un tubo thyratrn a partir del potencial de ionizacin de dicho gas. Se observ que el comportamiento de la corriente en funcin del voltaje satisface la ley de Langmuir-Child hasta el punto en el que se alcanza el potencial de ionizacin. El potencial de ionizacin que se obtuvo experimentalmente fue de 12.105 0.016 V, de aqu que concluyamos que el gas contenido en el tubo es Xenn (cuya primera energa de ionizacin es E1= 12.13 V).

1.

Introduccin

La facilidad con la que se puede separar un electrn de un tomo se mide por su energa de ionizacin, que se define como la energa mnima necesaria para separar un electrn del tomo en fase gaseosa. La primera energa de ionizacin, E1, es la que se requiere para arrancar el electrn ms dbilmente unido al tomo neutro en estado gaseoso; la segunda energa de ionizacin, E2, corresponde a la ionizacin del catin resultante, y as sucesivamente. Las energas de ionizacin se expresan en electrn-voltios (eV), donde 1 eV es la energa que adquiere un electrn cuando atraviesa una diferencia de potencial de 1 V.

Ilustracin 1. Esquema de fuerzas sobre una placa de material conductor o semiconductor al aplicar un campo magntico para que se produzca el efecto Hall.

La energa de ionizacin del hidrogeno es de 13.6 eV. Las primeras energas de ionizacin varan sistemticamente a lo largo de la tabla peridica, como se aprecia en la ilustracin 1. La variacin de esta propiedad atmica es la misma que sigue la carga nuclear efectiva, esto es, aumenta a lo largo de un periodo y disminuye al descender en un grupo. Las energas de ionizacin tambin se pueden

correlacionar con el radio atmico, de manera que elementos que tienen pequeos radios atmicos generalmente poseen elevadas energas de ionizacin. La explicacin de esta correlacin radica en el hecho de que en los tomos pequeos los electrones estn ms prximos al ncleo y experimentan una mayor fuerza de atraccin de tipo coulombiana. No obstante, en la ilustracin 1 se observa la existencia de excepciones a esta tendencia peridica. Por ejemplo, la primera energa de ionizacin del B es ms pequea que la del Be a pesar de que para el primero el valor de Zef es mayor. Esta anomala puede explicarse atendiendo a las configuraciones electrnicas de ambos elementos. Al pasar del Be al B el electrn diferenciador pasa a ocupar uno de los orbitales 2p y en consecuencia se encuentra ms dbilmente unido al tomo que si, por ejemplo, ocupara un orbital de tipo 2s. En consecuencia, E1 disminuye al pasar de un elemento a otro. Otra anomala se presenta entre el nitrgeno y el oxigeno. La explicacin a este efecto es algo distinta a la anterior. Las configuraciones electrnicas de ambos tomos son las siguientes 2 2 3 2 2 4 7N: 1s 2s 2p 8O: 1s 2s 2p Como notamos, para el tomo de oxigeno existen 2 electrones ocupando un mismo orbital 2p. Estos electrones experimentan una fuerte repulsin entre ellos, efecto que llega a compensar el aumento de la carga nuclear efectiva al pasar del N al O. Otra contribucin importante a la menor energa de ionizacin del O es el hecho de que la configuracin electrnica del catin O+: 1s22s22p3 es del tipo semillena, que supone un incremento adicional de estabilidad. Es importante hacer notar que las sucesivas ionizaciones de una especie qumica requieren cada vez una energa mayor. As, la segunda energa de ionizacin de un elemento (energa necesaria para quitar un electrn al catin A+) es mayor que la primera, mientras que la tercera energa de ionizacin es todava mucho mayor. Esto se debe a que cuanto mayor sea la carga positiva de una especie mayor es la energa que se necesita para arrancar un electrn de la misma. Esta diferencia en las sucesivas energas de ionizacin es muy apreciable cuando el electrn que se elimina pertenece a una configuracin interna o de capa cerrada, como ocurre, por ejemplo, con las segundas energas de ionizacin de los elementos alcalinos. As, para el Li, E1 es 5.3 eV pero E2 es de 75.6 eV, ms de 10 veces mayor. Los valores de las sucesivas ionizaciones no suelen presentar tendencias similares. La ilustracin 2 muestra los valores de las tres primeras energas de ionizacin para los elementos del grupo 13. Aunque para cada elemento se cumple que E1 < E2 < E3, dentro de cada energa no se observa un mismo comportamiento.

Ilustracin 2. E1, E2, E3 para los grupos 13 y 15

Otro concepto que debemos tener en cuenta es la emisin termoinica la cual ocurre al someter un metal a un aumento mnimo de temperatura, el calor ocasiona una agitacin trmica de las partculas, proporcionando una energa mnima para que el metal emita electrones. SiIlustracin 3. Emisin termoinica en tubo al vaco.

suponemos que contamos con un par de filamentos que se encuentran a una diferencia de potencial y que adems estn dentro de un tubo al vacio, la diferencia de potencial provocar un incremento en la temperatura del ctodo, con lo que se emitirn electrones de ste hacia el nodo, entonces la corriente termoelctrica va depender de dos factores: la temperatura del filamento y la diferencia de potencial existente entre los filamentos (ilustracin 3). Para finalizar, la ecuacin de Langmuir-Child describe la relacin entre la corriente que circula y la diferencia de potencial entre el nodo y el ctodo del tubo electrnico: = 2 Este modelo se satisface para tensiones pequeas donde la corriente es independiente de la temperatura y producida por la distribucin espacial de las cargas en el espaciamiento entre los filamentos, adems toma como base: a) la idea de que los electrones se emiten con velocidad igual a cero esto sin importar su temperatura, y b) que los filamentos se consideren como un par de placas paralelas entre las que se acumula carga.3

2.

Desarrollo experimental

El material empleado en este experimento fue la tabla de conexiones con un tubo thyratrn gaseoso 2D21 integrado, una fuente de voltaje variable, una fuente de voltaje fija de 6 V y 500 mA para alimentar el filamento (que en realidad es un transformador), dos multmetros marca HP modelo 34401A, un multmetro marca STEREN, y 5 pares de cables banana-banana. Es importante mencionar que para unir cada aparato a la tabla de conexiones deben leerse los manuales que se proporcionan en el laboratorio, ya que en estos se proporciona la descripcin de dichas conexiones, esto evitar cualquier dao a alguno de los instrumentos de medicin. Primero colocamos los multmetros marca HP uno sobre otro, conectndolo a la corriente. Uno de los cuales se usa como voltmetro y el otro como ampermetro. Despus se conecta el multmetro que medir el voltaje a la tabla de conexiones por medio de cables banana-banana a los bornes A y Cat. Anlogamente se conecta el otro multmetro a los bornes sealados con ampermetro. Luego se conecta la fuente de voltaje en los bornes bajo el nombre de fuente Volt 1, entonces se conecta la fuente de 6 V en los bornes F1 y F2. Una vez hecho esto, deben verificarse las conexiones as como que las fuentes se encuentren en 0

Ilustracin 4. Montaje experimental para hallar el potencial de ionizacin de un tugo thyratrn.

V, en seguida se encienden los aparatos, ajustamos el voltaje acelerador en el mnimo y conectamos a la lnea la fuente, en este momento el filamento debe enrojecerse debido al voltaje aplicado. Luego, comienza a aumentar el voltaje acelerador y se procede a tomar manualmente los datos del voltaje aplicado y de la corriente producida en el tubo. El montaje experimental se muestra en la ilustracin 4.

3.

Resultados

Los datos obtenidos en este experimento se muestran en el apndice A. La grfica 1 presenta el comportamiento de la corriente en funcin del voltaje.

Grfica 1. Comportamiento de la corriente en funcin de la diferencia de potencial.

Claramente observamos el momento en el que se sobrepasa el potencial de ionizacin, ya que la curva tiene una especie de codo cerca de ese punto. Dividiremos el anlisis de datos en tres partes: una previa al punto en el que se llega al potencial de ionizacin, la segunda en la zona en la que se produce el codo y otra posterior a dicha zona.

Anlisis de datos antes de alcanzar el potencial de ionizacin:

Grfica 2. Tendencia de la corriente al variar la diferencia de potencial entre los filamentos, antes de alcanzar el potencial de ionizacin.

Donde hemos ajustado una curca del tipo y = A*x3/2 + B, siendo A y B constantes con valores de A=2.170x10- 4 0.011 x10- 4 y B=7.987 x10- 4 0.172x10- 4 Anlisis de datos en la zona en la que se produce el codo:

Grfica 3. Comportamiento de la corriente al variar el voltaje en la zona en la que se produce el cambio brusco.

La curva que se ajusta a los datos en la grfica 3 es de la misma forma que para el caso de la grfica 2. Anlisis de datos para la ltima parte:

Grfica 4. Tendencia de los valores de la corriente en funcin del voltaje una vez que se ha alcanzado el potencial de ionizacin.

La lnea de ajuste es de la forma y = A*x3/2 + B, donde los valores de las constantes son: A=3.774x10- 3 0.075 x10- 3 y B=-1.427 x10- 2 0.032x10-2.

4.

Discusin y conclusiones

Primero notemos que para la regin en la que se produce el codo, el ajuste que proponemos (ley de Langmuir-Child) no es el ms acorde al comportamiento de nuestros datos. Esto puede explicarse ya que los electrones no tienen velocidad nula en el momento en el que se desprenden del filamento, puesto que esto viola la ley de Langmuir-Child no hay motivo por el cual se garantice que dicha tendencia deba satisfacerse. Visto de otro modo, justo en la zona del codo se producen ionizaciones para energas menores a la primera energa de ionizacin, entonces llega un punto en el que entramos en la regin de la grfica 3 y superamos E1, es decir, todos los electrones adquieren energas que son mayores a E1 por lo que el nmero de electrones libres se mantiene constante y por ello es que en esta zona (grfica 4) el comportamiento de la corriente sigue la ley de Langmuir-Child. En base a estos argumentos, decimos que el potencial de ionizacin correspondiente al gas contenido en el tubo thyratn ser el primer valor de la diferencia de potencial que se encuentre en la zona posterior al codo, cuyo valor es de 12.105 0.016 V.

Comparando esta energa con la de distintos gases, el valor de la primera energa de ionizacin del Xenn es la que difiere en menor cantidad con el resultado que obtuvimos, ya que para dicho elemento E1 = 12.13 V. Con esto concluimos que el gas contenido en el tubo thyratn es Xenn. Como recomendacin para futuras repeticiones del experimento proponemos tomar una mayor cantidad de mediciones en la regin correspondiente a la grfica 4, esto con la finalidad de mejorar la lnea de ajuste que en nuestro caso realizamos sobre 5 puntos. Finalmente suponemos que el valor de E1 asociado al Xenn difiere del que nosotros encontramos realizando este experimento debido a la resolucin y/o mala calibracin de los aparatos empleados, a la creacin de pequeas corrientes en el filamento y a otro potencial que no consideramos que se denomina potencial de contacto.

5.

Bibliografa1. J. C. Gispert, Estructura atomic y enlace qumico, 3 Ed. (Ed. Revert, Barcelona, 1996). 2. A. C. Melissinos, Experiments in modern physics, 4 Ed. (Academic Press Inc., Estados Unidos de Amrica, 1968). 3. Autores varios, Instructivos impresos 1 Ed. (Ed. Facultad de Ciencias, UNAM, Mxico, 1971)

Pginas de internet: http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/energia-ionizacion

Apndice A Los datos obtenidos para hallar el potencial de ionizacin del gas contenido en el tubo thyratn son los siguientes:

Voltaje (V) 1.250 0.001 1.498 0.001 1.995 0.001 2.511 0.001 2.999 0.001 3.492 0.002 3.979 0.002 4.508 0.003 4.986 0.003 5.506 0.003 6.013 0.004 6.497 0.004 7.001 0.004 7.510 0.005 8.013 0.005 8.515 0.006 9.013 0.006 9.596 0.007 10.014 0.007 10.213 0.007 10.408 0.008 10.516 0.008 10.712 0.008 11.005 0.009 11.100 0.009 11.206 0.009 11.302 0.010 11.402 0.010 11.506 0.010 11.602 0.010 11.707 0.011 11.801 0.011 11.900 0.012 12.046 0.013 12.105 0.016 12.202 0.018 12.306 0.020 12.408 0.022 12.501 0.024

Corriente (A) 1.002 0.010 1.135 0.011 1.408 0.014 1.689 0.016 1.952 0.019 2.236 0.022 2.549 0.025 2.904 0.029 3.243 0.032 3.629 0.036 4.023 0.040 4.406 0.044 4.823 0.048 5.261 0.052 5.722 0.057 6.198 0.061 6.683 0.066 7.169 0.071 7.653 0.076 7.900 0.079 8.064 0.080 8.085 0.080 8.358 0.083 8.647 0.086 9.009 0.090 9.263 0.092 9.800 0.098 10.218 0.102 10.512 0.105 10.892 0.108 11.319 0.113 11.764 0.117 12.388 0.123 13.623 0.136 16.367 0.163 18.040 0.180 20.120 0.201 22.210 0.222 24.193 0.241

Tabla 1A. Mediciones experimentales. La incertidumbre asociada a cada valor fue calculada en base a la frmula para el error que se indica en los manuales de los multmetros HP.