GUÍA Nº 6 DE FÍSICA II POTENCIAL ELÉCTRICO (CB-412)

Profesor: Héctor León Cubillos

I.- DIFERENCIA DE POTENCIAL EN DISTRIBUCIONES ESFÉRICAS Y

CILÍNDRICAS:

1) Una carga puntual “q”, se distribuye uniformemente en un volumen esférico no

conductor de radio “R” (Figura 1). Demostrar que el potencial a una distancia “a” del

centro, siendo a < R está dado por:

2) Se tiene una esfera de radio “R” con densidad de carga volumétrica :

(0 < r < R)

Siendo r la distancia medida a partir del centro de la distribución y A una constante.

Hallar el potencial eléctrico para r < R.

Resp.:

(

)

3) La esfera no conductora de la Figura 2, tiene una carga volumétrica uniforme [C/m3].

Halle (a) la diferencia de potencial entre los puntos A y B. (b) la diferencia de

potencial entre los puntos B y C.

Resp.: (a)

(

)

(b)

4) Un cascarón esférico conductor con carga

“-Q” y radio “b” contiene concéntrico a él,

una esfera conductora de radio “a” y carga

“+Q”. Determine la diferencia de potencial

entre el cascarón esférico y la esfera

conductora.

Resp.:

(

)

5) Un casquete cilíndrico de radio “b”, largo “L” y carga (-Q) contiene axialmente a él

un cilindro sólido de radio “a”, largo “L” y carga (+Q). Determine la diferencia de

potencial entre el casquete cilíndrico y el cilindro sólido. (Figura 3).

Resp.:

(

)

R

a

q Figura 1

L

b a

Figura 3

b

A

B

a

c

C

Figura 2

6) En el interior de un cascarón esférico conductor de

radio externo R3 e interno R2, se coloca

concéntricamente una esfera no conductora de radio

R1 y densidad de carga = Ar2, donde A es una

constante y “r” es la coordenada radial esférica.

Determinar el campo eléctrico y el potencial eléctrico

en cada una de las regiones. (Figura 4).

Resp.: (a) Región 1: R3 r < ∞; E1 =

; V1(r) =

(b) Región 2: R2 r R3; E2 = 0;

V2 = V1(r = R3) =

(c) Región 3: R1 r R2,

E3 =

; V3 =

Región 4: 0 r R1, E4 =

; V4 =

]

7) Considere una carga Q distribuida en una esfera de radio

R con densidad de carga:

= A(R – r), 0 r R

a) Determine la constante “A”

b) Calcule el potencial dentro y fuera de la esfera

Resp.: (a) A =

, (b) Dentro: Eint =

8) Una esfera conductora de radio R, tiene una carga –Q distribuida uniformemente en su

superficie y se encuentra rodeada por otra esfera hueca concéntrica de radio interior 2R

y exterior 3R, no conductora, con carga positiva +Q, distribuida uniformemente en su

volumen. Calcule:

a) La densidad de carga volumétrica de la esfera hueca.

b) El campo eléctrico en puntos 2R < r < 3R. (Figura 5).

Resp.: (a) =

; (b) E(r) =

[

]

9) La esfera no conductora mostrada en la figura, tiene una

densidad de carga volumétrica uniforme [C/m3].

Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos A y

B. Expresar el resultado en función de . (Figura 6).

Resp.:

10) Una carga toral Q está distribuida en el volumen de una esfera no conductora de radio

R, con una densidad volumétrica de carga no uniforme dada por: 22 rRA)r(

para r < R y 0)r( para r > R, siendo r la distancia al centro de la esfera y A una

constante desconocida.

a) Calcule el valor de la constante A en función de la carga total Q y del radio de la

esfera R.

b) Calcule el vector campo electrostático en cualquier punto del espacio.

c) Calcule el potencial eléctrico para todos los puntos del espacio.

Resp.: (a) A =

; (b) E =

(r < R); E =

(r > R);

(c) V =

[

]

(r <R); V =

(r > R).

b

R1

R1

R1

R2

R3

Figura 4

b

R1

R1 R

2R

3R

Figura 5

B A

R a

b

Figura 6