LAS POTENCIAS

2014 Esproquet Labs.

LAS POTENCIAS

Con esta presentación vamos a repasar lo siguiente:

● Lo que es una potencia y cómo se forma.

● Qué partes tiene una potencia.

● Cómo se lee una potencia.

● Cuáles son los veinte primeros cuadrados perfectos.

● Qué es una raíz.

● Qué partes tienen las raíces.

● Cómo se leen las raíces.

● Cuáles son las veinte primeras raíces cuadradas enteras.

● Algoritmo de resolución de raíces cuadradas.

LAS POTENCIAS

¿Recuerdas qué es una multiplicación? Una multiplicación es sumar un mismo

número varias veces:

2 + 2 + 2 + 2 = 8

Se representa 2 x 4 = 8Y significa “cuatro veces dos es ocho”.

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Pero, ¿y si en vez de sumar, multiplicamos? Quedaría así:

2 x 2 x 2 x 2 = 16

● Una repetición de sumas es una multiplicación.

● Una repetición de multiplicaciones es una potencia.

● Con sumas = 4 + 4 + 4 = 12, 4 x 3 = 12

● Con multiplicaciones = 4 x 4 x 4 = 64, 43 = 64

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En la multiplicación 2 x 2 x 2 x 2:

¿Qué número se repite?

● El 2.

¿Cuántas veces se repite?

● 4 veces.

¿Cómo se representa en forma de potencia?

● 24.

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¿Qué partes tienen?

● El número de abajo se llama base.

● El número de arriba es el exponente.

¿Cómo se leen las potencias?

● Si el exponente es dos: 52 = cinco elevado al cuadrado.

● Si el exponente es tres: 53 = cinco elevado al cubo.

● Si el exponente es mayor de 3: 54 = cinco elevado a cuatro.

También se puede leer cinco elevado a la cuarta.

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Más ejemplos:

● 62 = seis al cuadrado = 6 x 6 = 36.

● 73 = siete al cubo = 7 x 7 x 7 = 343.

● 94 = nueve elevado a cuatro = 9 x 9 x 9 x 9 = 6 561

● 115 =once elevado a la quinta = 11 x 11 x 11 x 11 x 11 =161 051

LAS POTENCIAS

¿Por qué se dice “al cuadrado” y “al cubo”?Porque para calcular el área de un cuadrado, hay que multiplicar el lado por sí mismo, calcular el “lado al cuadrado”.

Por otro lado, para hallar el volumen de un cubo tenemos que multiplicar el lado tres veces a sí mismo, es decir, calculamos el “lado al cubo”.

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Conviene conocer los veinte primeros cuadrados perfectos.

12 = 1 112 = 121

22 = 4 122 = 144

32 = 9 132 = 169

42 = 16 142 = 196

52 = 25 152 = 225

62 = 36 162 = 256

72 = 49 172 = 289

82 = 64 182 = 324

92 = 81 192 = 361

102 = 100 202 = 400

LAS POTENCIAS

● Sabemos que la unidad seguida de ceros se puede expresar como potencias de diez, donde el exponente indica cuántos ceros acompañan a la unidad:

– 102 = 100 diez al cuadrado → dos ceros

– 103 = 1000 diez al cubo → tres ceros

– 104 = 10000 diez elevado a cuatro → cuatro ceros

– 105 = 100000 diez elevado a cinco → cinco ceros

● Podemos expresar de esta manera, mediante potencias de diez, cualquier número:

– 54984 = 50000 + 4000 + 900 + 80 + 4

– 54984 = 5 · 10000 + 4 · 1000 + 9 · 100 + 8· 10 + 4

– 54984 = 5 · 104 + 4 · 103 + 9 · 102 + 8 · 101 + 4 · 100

LAS POTENCIAS

● Paricularidades de las potencias:

– Cualquier número elevado a 0 da 1.● 40 = 1● 800 = 1● 124345440 = 1

– Cualquier número elevado a 1, da ese número. Por tanto, no escribimos nunca “elevado a 1”.

● 41 = 4● 801 = 80● 124345441 = 12434544

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¿Cuál es la operación opuesta a la suma?

● La resta.

¿Cuál es la operación opuesta a la multiplicación?

● La división.

¿Cuál es la operación opuesta a la potencia?

● La raíz.

LAS POTENCIAS

Estas son las partes de una raíz cuadrada:

Si el radical es 2, no se suele escribir. Se leen:

Raíz cuadrada de 25 es 5, porque 5 x 5 = 25 = 5

Raíz cúbica de 27 es 3, porque 3 x 3 x 3 =27 = 3

Raíz cuarta de 16 es 2, porque 2 x 2 x 2 x 2 = 16 = 2

LAS POTENCIAS

Las veinte primeras raíces cuadradas son:

√1 = 1 √121 = 11

√4 = 2 √144 = 12

√9 = 3 √169 = 13

√16 = 4 √196 = 14

√25 = 5 √225 = 15

√36 = 6 √256 = 16

√49 = 7 √289 = 17

√64 = 8 √324 = 18

√81 = 9 √361 = 19

√100 = 10 √400 = 20

LAS POTENCIAS

● Observa la siguiente recta numérica:

● Como puedes ver, √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3 y así sucesivamente.

● Entonces, ¿dónde colocarías la raíz de 2, raíz de 3, raíz de 5, raíz de 6 o raíz de 7 sabiendo que …?

– √1 < √2 < √3 < √4 < √5 < √6● Sin ayuda de la calculadora, ya sabemos que √2 y √3 tienen

que estar comprendidos entre 1 y 2.

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● Aproximamos raíces. Raíz por defecto y raíz por exceso.

– Conocemos las raíces exactas, pero podemos obtener raíces de otros números, por ejemplo:

√50 = 7,071067811865475● Si no tenemos una calculadora a mano, o no tenemos

tiempo para calcularla manualmente, podemos aproximar. Buscamos la raíz exacta que tenga ese número por debajo (por defecto) y por encima (por exceso):

– √49 < √50 < √64

– 7 < √50 < 8

– √50 tiene un resultado que está comprendido entre 7 y 8 (7,071067811865475).

LAS POTENCIAS

Algorimto de resolución de raíces cuadradas.

● Entra en este enlace para ver un ejemplo de cómo resolver manualmente raíces cuadradas:

https://www.youtube.com/watch?v=hrquy55QMz4