PP URSO LIZCANO -...

SOCIOLOGÍA DEL CONOCIMIENTO, 2PP CURSO 2013/14

RNF et al._rev.14 Página 1 de 63

LIZCANO

Pregunta 1. ¿En qué sentido puede hablarse de una doble institucionalización de los conceptos científicos a partir de las metáforas que los constituyen? (sep. 2011) (sep. 2009) (sep. 2008) (sep. 2007) (sep. 2006)

La metáfora es un tropo, es decir, un uso de las palabras en sentido diferente al que les corresponde propiamente. Consiste en trasladar el sentido recto de las palabras a otro figurado, en virtud de una comparación tácita (analogía).

Los términos y expresiones del lenguaje corriente están conformados por metáforas. Son metáforas que todos usamos de forma habitual, muchas veces olvidando que somos usuarios de tales metáforas institucionalizadas, debido a que estas se encuentran ampliamente extendidas en el pensamiento colectivo. Toda metáfora es una institución social con una doble actividad: instituyente e instituida. Por metáfora entendemos la identificación entre dos términos, de tal manera que para referirse a uno de ellos se nombra al otro.

Por extensión podemos deducir que siempre todo concepto es metafórico. Al uso socialmente determinado de la metáfora como elemento esencial del lenguaje (que incluye a los conceptos, términos y expresiones) le llamamos institucionalización del lenguaje a través de la metáfora.

Pero existe una segunda institucionalización que es más circunscrita y tiene unas características específicas. Corresponde al uso de metáforas por parte del conocimiento científico. Los conceptos científicos también usan metáforas, igual que hace el lenguaje ordinario. A diferencia de las metáforas incorporadas en el lenguaje ordinario es un uso claramente consciente, sistemático y corporativo, y además un uso que se oculta siempre.

Para crear un concepto científico el hombre de ciencia dice necesitar vaciar de contenido metafórico un concepto extraído del lenguaje ordinario. Demanda extraer del concepto vulgar toda metáfora consustancial al mismo y así, con esta base aséptica, poder construir su concepto científico. Al parecer, metáfora no rima con ciencia. Es por ello que se ha de depurar el concepto vulgar de todo aquello que lo aleje de un uso rígidamente racional, uso en el que las metáforas van fuera.

Así, partimos de un universo de conceptos socialmente metafóricos que, en el caso de su uso en el terreno de las ciencias, son desnudados por volver a ser vestidos. Se les desnuda pretendiendo desollarlos y a la postre solo se les cambia de ropa. Cuando el científico viste de nuevo su concepto no se da cuenta de dos cosas: primero, que no le ha quitado la piel como quería y segundo, que cuando lo viste con su traje de diseño a medida le infunde más metáforas, esas mismas de las que reniega por convicción. Son metáforas primas hermanas de las que ha intentado eliminar sin conseguirlo, en este caso metáforas fabricadas exprofeso pero cuya génesis y existencia es negada.

De esta forma el lenguaje científico se convierte en herramienta artificial del desconcierto colectivo. En el concepto científico encontramos lo que LIZCANO llama doble institucionalización a partir de las metáforas que los construyen: (1) la institucionalización producto de las metáforas sociales e históricas que son inherentes a todo concepto y (2) la institucionalización de las metáforas construidas a medida, perpetuadas en todo el ámbito científico y alienadas de su génesis. La primera institucionalización suele ser reconocida públicamente o, al menos, no se niega la posibilidad de su existencia. La segunda, desde el ámbito sagrado de la ciencia, es siempre rechazada. De esta forma, pretendiendo la máxima racionalidad al descontaminar un concepto de su trayectoria sociohistórica, el científico crea con el concepto científico una herramienta ontológicamente delirante.



Pregunta 2. ¿Qué aspectos sociales y culturales puede revelar un análisis metafórico de la operación matemática de restar? (jun. 2012, 2ª semana)

Por ser las matemáticas uno de los ámbitos donde la imaginación menos se somete a las restricciones de la llamada realidad, ofrece una de las vías más francas para acceder al fondo imaginario de los pueblos y las culturas. En la obra de EUCLIDES, que pasaría a la historia como el canon de lo que son legítimamente matemáticas, precipitan todos los miedos, valores y creencias característicos de la Grecia clásica. Su aversión inconsciente al vacío, al no-ser, se condensó, por ejemplo, en su incapacidad para construir nada que se parezca al concepto de cero o de números negativos.

La tradición matemática de herencia griega nos situó en un imaginario en el que la resta se pensaba a la luz de la metáfora de la sustracción, y la incapacidad de pensarla bajo otra metáfora impuso durante siglos unos límites y paradojas insuperables al desarrollo de la aritmética. Todavía los mejores matemáticos del Siglo de las Luces, cuando un problema se traduce en una ecuación que conduce a una situación de en la que la cantidad a restar es mayor que la cantidad de donde se pretende realizar la operación, optan por decidir que se trata de un problema mal planteado, porque así planteado no tiene solución.

Situémonos en el momento en que el “genio griego” aún no ha incorporado a su enciclopedia matemática el concepto que hoy nombramos como “resta o sustracción”, y se encuentra en la situación de encontrar un nombre para esa operación.

El matemático griego se ve obligado a seleccionar un término del lenguaje común u ordinario, pues el vocabulario técnico aún no dispone para ello de un término específico. El hecho de que, de entre todos los términos posibles de la enciclopedia semántica ordinaria a su disposición, seleccione precisamente uno y no cualquier otro nos indica el sujeto preciso sobre el que el modo de pensar griego focaliza la manera en que se enfrenta al problema de restar. Al polo de la analogía que se toma como punto de partida, y del que por tanto se extrae información, le llamaremos sujeto de la metáfora, siguiendo la terminología de GRACIÁN, y a aquel otro polo sobre el que recae el desplazamiento metafórico le llamaremos término de la metáfora.

La metáfora traslada a un nombre (término (T)) el conocimiento que se tiene sobre otro (sujeto (S)). Es decir, vemos T como si fuera un S: T como S. En el caso de la resta, vemos la resta como si fuera una sustracción o extracción (aphaíresis). Por tanto, la resta es el término (T) y la extracción es el sujeto (S). T como S.

La expresión que selecciona el matemático griego es el verbo aphaireò, cuyo modo de operar se nombra como aphaíresis. En griego común este tipo de expresiones se utilizaban para actividades como extraer, sacar, arrancar, privar, etc. Implican, pues, la existencia de cierta sustancia o sustrato del cual se sustrae una parte. Así, cuando EUCLIDES habla de “sustraer un número de otro” es como si extrajera o arrancara de la

sustancia en que consiste el primero esa parte que cuantifica el segundo. De esta manera, tras la operación de sustracción/extracción, queda un resto o residuo. Aquí tenemos la operación metafórica fundamental que determinará todas las posibilidades e imposibilidades que la operación de restar abre y cierra en la matemática griega clásica. Los límites que la selección de ese sujeto metafórico impone a la operación matemática de la resta, aun siendo culturales, son también intrínsecos a la actividad matemática misma. La asunción de esa metáfora como evidencia literal en nuestra tradición cultural determina numerosas dificultades matemáticas, especialmente en la resolución de ecuaciones. La inercia de algunas metáforas científicas es una inercia casi geológica.

Una vez focalizada la resta en la imagen de la extracción, solo un detenido repaso por la cultura griega de la época puede decirnos qué evoca en la mente del ciudadano



común la presencia de esa imagen. El estudio de los diferentes contextos de uso del término seleccionado como sujeto de la metáfora puede ser un buen camino para ello. Y no deja entonces de resultar chocante -pero harto significativo- que sea ese mismo término, el de aphaíresis, el utilizado por ARISTÓTELES para referirse a lo que solemos traducir como abstracción. Así pues, el matemático griego sustrae números como el escultor extrae fragmentos de un bloque de piedra, como el filósofo abstrae un concepto de otro. Cuando el concepto aphaíresis, que ha focalizado el problema -aún sin nombre- de restar números, actúe como sujeto de la metáfora “sustraer números” o “sustracción de números”, proyectará sobre la solución del problema (la resta) todo ese aglomerado de evocaciones y connotaciones que se han condensado sobre el foco “extracción”. Y como quiera que tales adherencias son a su vez condensaciones metafóricas, se pone así en circulación toda una red de metáforas concomitantes que van trasvasando al campo matemático sentidos procedentes de campos diferentes: sentidos estéticos, filosóficos, de la vida cotidiana...

Así que cuando el genio matemático griego sustrae o cuando el genio filosófico abstrae no hacen sino lo que cualquier habitante de la polis hace cuando se pone a extraer. Y solo se puede extraer de donde previamente ya había algo; nunca se puede extraer más de lo que había previamente. Eso que nos parece tan trivial -no lo es para un hablante chino- es una peculiaridad de ciertos campos semánticos de algunas lenguas indoeuropeas; y esa peculiaridad lastra de raíz operaciones mentales como la de restar o la de abstraer, que a nosotros nos parecen el colmo de la objetividad y universalidad.

Sobre esa particularidad monta EUCLIDES la operación matemática de la resta. En el s. XVIII se seguirá discutiendo sobre ello. Para EUCLIDES, una resta como ‘3 – 4’ es un absurdo, una operación imposible, no tiene ni pies ni cabeza. Restar tres menos cuatro es imposible, porque restar es extraer, sacar, abstraer. Si yo tengo tres y de esos tres saco uno, saco dos... saco tres, ya me he quedado sin nada, ¿de dónde saco el cuarto? De donde no hay no puede ya extraerse/abstraerse nada.

En el caso de los chinos, la operación ‘3 – 4’ es la operación más tonta del mundo, no ya solo instrumentalmente sino conceptualmente; porque la metáfora rectora de esta operación no es la de la extracción o abstracción sino la de la oposición o enfrentamiento. Para el chino cualquier realidad se divide de manera inmediata en dos mitades, se bipolariza en yin y en yang, en femenino y en masculino. Así, proceder a restar ‘3 - 4’ no supone ahora ponerse a extraer sino disponer una batalla sobre un tapiz situado en el suelo en el que 3 palillos rojos se enfrentan a 4 negros: se van oponiendo por parejas, y estas se aniquilan entre sí. Queda un palillo negro sin oponente y este es el que sale victorioso: es el vencedor/resultado de la resta/batalla. A ese palillo negro/yin resultante hoy nosotros le llamamos ‘menos uno’ o ‘-1’. Los chinos veían la resta como una oposición de contrarios. Por tanto, la resta es el término (T), y el sujeto (S) es la oposición. T como S.

Cada una de ambas restas ha sido una operación metafórica, antes que matemática, y cada una de ambas metáforas —la extractiva y la opositiva— arraigan en lo más profundo de cada una de ambas culturas, son previas y manantiales de sus respectivas formas de pensar. La diferencia en las maneras de pensar (una por abstracción, aphaíresis o extracción, y la otra por oposición y analogía) se concreta en la diferencia que existe entre una forma de pensamiento lineal o deductivo, y una forma de pensamiento global u holístico.

También en matemáticas, la adopción de una metáfora u otra muestra cómo una misma operación, en este caso la de la resta, son dos operaciones diferentes si la analizamos desde Oriente o desde Occidente.

Es urgente y necesario desenmascarar la mentira de una sola Matemática. La comparación de las matemáticas —y, bajo ellas, las racionalidades— chinas y las occidentales ofrece numerosas pistas desde las que desbaratar estas nuevas formas



de totalitarismo. El modo de pensar occidental es un modo de pensar que se basa fundamentalmente en la abstracción y la deducción, frente a un modo de pensar oriental que se basa en la oposición y la analogía. Estas estructuras pre-lógicas constituyen matrices fundamentales, que organizan y ordenan el pensamiento.

Pregunta 3. ¿Qué diferencias pueden apreciarse, desde un análisis socio-metafórico, entre el discurso de las ciencias duras y el de las ciencias blandas? (sep. 2012) (jun. 2007)

Las ciencias duras son aquellas disciplinas a las que se les otorga un plus elevado de cientificidad. Tal sería el caso de la Matemática o la Física. En contraste, ciencias blandas son aquellas a las que se les concede un nivel bajo de cientificidad. Un ejemplo serían las Ciencias sociales o la Filosofía.

La circulación de metáforas entre las disciplinas científicas es uno de los recursos heurísticos1 más frecuentes y poderosos. Las metáforas están presentes en nuestro quehacer cotidiano de manera constante, pero a menudo imperceptible. La difusión del uso de las metáforas en las ciencias no respeta la división positivista en ciencias duras y blandas.

Tradicionalmente, las metáforas y las llamadas figuras del lenguaje (símiles, analogías) fueron consideradas un recurso privativo de la retórica y la literatura, y proscriptas en los textos científicos –al menos enunciativamente–, por sus efectos de ambigüedad, polisemia y subjetividad. Tal actitud acompañó fervientemente el nacimiento de la ciencia moderna. El conjunto de las “figuras del lenguaje”, fueron considerados enemigos “naturales” de la ciencia moderna. Así se originó la búsqueda del llamado “estilo lineal”, caracterizado por la imagen de la “transparencia”, que expresa la poderosa dicotomía de base metafórica perspicuitas vs. obscuritas2, y que se define por características como la precisión, la objetividad, la claridad, ausencia de subjetividad y de todo elemento emocional. Los científicos de ese tiempo sostenían la interpretación de la metáfora brindada por ARISTÓTELES: la metáfora causaba ambigüedad y confusión. Por mucho tiempo prevaleció en la literatura normativa sobre la escritura científica la prohibición o el tabú de la metáfora, en un intento por separar y mantener alejado el mundo científico de los dominios experienciales del mundo cotidiano.

El rechazo a la metáfora en el enfoque clásico del discurso científico persistió durante la vigencia del positivismo y el neopositivismo, corrientes dominantes desde el s. XVII hasta bien avanzado el s. XX. Actualmente existe un consenso mayoritario respecto de que la ciencia es una actividad social, inserta en la comunidad en que se desarrolla y por eso sometida a los condicionamientos e influencias de la misma. Ahora se afirma que las metáforas nos permiten entender un dominio de la experiencia en términos de otro.

Las metáforas del quehacer científico pueden convertirse en facilitadoras u obturadoras de caminos de investigación. Las metáforas pueden emplearse también para “hacer retórica” sobre la investigación. Cuando esta circulación metafórica se orienta hacia las ciencias blandas se intenta importar el prestigio social del que gozan las ciencias duras en las sociedades modernas.

El objeto de la metáfora es poder alojar en el lenguaje un problema o acontecimiento que todavía permanece oscuro. Para ello se usa el conocimiento que se tiene de otro ámbito. Pero, en los casos de las ciencias blandas, la traslación de significados no sigue este camino sino el contrario: en lugar de intentar nombrar lo opaco y oscuro

1 Cualidad de arte, técnica o procedimiento práctico o informal, para resolver problemas.

2 Perspicuitas es el grado de comprensibilidad del discurso. Obscuritas es el vicio de

perspicuitas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Arte

http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnica

http://es.wikipedia.org/wiki/Procedimiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A1ctico

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formal



mediante lo evidente y claro, son los tópicos y conceptos comunes los que se formulan en los términos más pedantes y esotéricos. De vehículo de conocimiento, la metáfora pasa a serlo de ocultación e ininteligibilidad. En esto, A.D. SOKAL (1997) ha acertado a concentrar en la filosofía francesa la denuncia que ya S. ANDRESKI (1973) hiciera extensiva a todas las ciencias sociales sin distinción de lenguas, de disciplinas ni de orillas del océano.

En ocasiones, con la aparente pretensión de aportar rigor y precisión, se consigue un grado de imprecisión que raya en el absurdo: “un problema de proporciones inmensas” contradice, con su falta de medida, la mensurabilidad que exige el concepto matemático de proporción. Otro tanto ocurre con esas “inmensas mayorías”, que para ser mayorías han debido previamente poder medirse. Así mismo, mal puede “sobredimensionarse un problema” cuando, precisamente por ser un problema, no le es aplicable en ningún sentido el concepto también matemático de dimensión. La lista sería interminable.

La incorporación metafórica de conceptos científicos al lenguaje corriente -a través de esa jerga común a políticos, periodistas, empresarios, sindicalistas, economistas, miembros de la Administración y científicos sociales- resulta especialmente preocupante por cuanto, lejos de aportar mayor rigor conceptual o expresivo, empobrece un lenguaje capaz de un conocimiento mucho más rico y matizado que el que se transporta (U. PÖRKSEN, 1995). Las consecuencias pueden ser funestas para las propias ciencias, pues el lenguaje ordinario, del que ellas mismas extrajeron sus conceptos, y ahora empobrecido por ellas, es el mismo del que habrán de seguir extrayendo sus conceptos en el futuro.

Pregunta 4. ¿Qué factor social específico interviene en el tratamiento por los matemáticos griegos de la raíz de dos? (sep. 2012) (jun. 2008, 1ª semana)

En la Grecia clásica los campos de la Geometría y de la Biología sí se percibían como campos semejables, susceptibles en consecuencia de alumbrar metáforas verosímiles.

En la vida rural de la Grecia clásica, de una raíz podía señalarse que fuera profunda, comestible. La expresión “raíz cuadrada” es una abreviatura de la expresión original “raíz del cuadrado”. La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido. Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad.

La historia de la operación matemática “raíz cuadrada” exige -para poder ser entendida en toda su profundidad- pensarse como la historia de una operación metafórica, sujeta por tanto a los mismos avatares que irán sufriendo los demás lenguajes (literario, pictórico, filosófico...), avatares que en nada se parecen a ese progreso acumulativo del saber con el que suele falsearse la historia de las ciencias.

La evolución del álgebra es indisociable de la evolución de las relaciones que mantiene el hombre con las plantas y la tierra, que irán modificando las connotaciones que el sujeto metafórico “raíz” traslade en cada momento y lugar al término algebraico correspondiente. Para el hombre griego, el medieval e incluso el renacentista, arraigados todos ellos a la tierra, es natural percibir un cuadrado como algo también enraizado en el suelo, del cual extrae –como casi todo en su mundo- su sustento o sustancia. Para el hombre griego la expresión “raíz del cuadrado” es más literal que metafórica.

Esa expresión empieza a percibirse como metafórica cuando, con el Barroco, el centro de gravedad de la vida social se desplaza del campo a las ciudades. Las condiciones para que los cuadrados se desarraiguen solo se darán con la violencia de ese desarraigo general que supondrá el paso del orden medieval al orden burgués, donde ya no será la tierra -y, con ella, los bienes también raíces, como los cuadrados- la principal generadora de valor y riqueza.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado



La metáfora es mucho más que la analogía. La analogía es reversible, la metáfora no. La metáfora, al estar orientada, condiciona el sentido de los significados que transporta. Por ello, el establecimiento de una analogía en un momento determinado no implica la emergencia de todas las metáforas que esa analogía hace posibles. Una vez más, son factores sociales los que seleccionan qué metáforas, de entre las permitidas por esa analogía, emergerán efectivamente. Así, la percepción de las figuras geométricas en términos vegetales que se da en ciertas épocas históricas no conlleva la percepción inversa, es decir, la de los vegetales y seres animados en general percibidos en términos geométricos. Para que una raíz pueda llegar a pensarse como cuadrada habrá de invertirse la perspectiva, de modo que el mundo de la vida -y, en particular, el de las plantas- llegue a poder pensarse more geométrico3, lo cual no ocurrirá hasta la época de GALILEO, en la que ya sí es pensable una naturaleza escrita en lenguaje matemático.

La asociación entre ‘lado’ y ‘raíz’ se encuentra presente en la expresión raíz cuadrada de 2.

Deben reunirse ciertas condiciones sociales para que un determinado cálculo tenga sentido. Son condiciones sociales porque residen en el sistema de significaciones y clasificaciones que una cultura sustenta de forma colectiva. Son condiciones que pueden variar y, en la medida en que lo hagan, variará también el significado de los objetos matemáticos. El sentido particular de un cálculo depende del conjunto de presupuestos compartidos.

Pregunta 5. ¿Qué hay de metafórico en el concepto de raíz cuadrada? ¿Qué puede decirnos sobre la sociedad que lo alumbró? (jun. 2008, 2ª semana)

Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos, como por ejemplo la longitud de la diagonal de un cuadrado. Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico.

En la Grecia clásica los campos de la Geometría y de la Biología sí se percibían como campos semejables, susceptibles en consecuencia de alumbrar metáforas verosímiles.

Hemos de partir del hecho de que la expresión “raíz cuadrada” es una abreviatura de la expresión original “raíz del cuadrado”. En la vida rural de la Grecia clásica, de una raíz podía señalarse que fuera profunda y comestible. Por otro lado, se ligó el nuevo concepto matemático a la Geometría (“del cuadrado”) porque se constató que era posible resolver la raíz cuadrada de un número entero construyendo cuadrados o rectángulos.

La historia de la operación matemática ‘raíz cuadrada’ exige -para poder ser entendida en toda su profundidad- pensarse como la historia de una operación metafórica, sujeta por tanto a los mismos avatares que irán sufriendo los demás lenguajes (literario, pictórico, filosófico...), avatares que en nada se parecen a ese progreso acumulativo del saber con el que suele falsearse la historia de las ciencias.

La evolución del álgebra es indisociable de la evolución de las relaciones que mantiene el hombre con las plantas y la tierra, que irán modificando las connotaciones que el sujeto metafórico ‘raíz’ traslade en cada momento y lugar al término algebraico correspondiente. Para el hombre griego, el medieval e incluso el renacentista, arraigados todos ellos a la tierra, es natural percibir un cuadrado como algo también enraizado en el suelo, del cual extrae –como casi todo en su mundo- su sustento o sustancia. Para él la expresión ‘raíz del cuadrado’ es más literal que metafórica.

Esa expresión empieza a percibirse como metafórica cuando, con el Barroco, el centro de gravedad de la vida social se desplace del campo a las ciudades. Las condiciones para que los cuadrados se desarraiguen solo se darán con la violencia de ese desarraigo

3 Según el modo geométrico.



general que supondrá el paso del orden medieval al orden burgués, donde ya no será la tierra -y, con ella, los bienes también raíces, como los cuadrados- la principal generadora de valor y riqueza.

La metáfora es mucho más que la analogía. La analogía es reversible, la metáfora no. La metáfora, al estar orientada, condiciona el sentido de los significados que transporta. Por ello, el establecimiento de una analogía en un momento determinado no implica la emergencia de todas las metáforas que esa analogía hace posibles. Una vez más, son factores sociales los que seleccionan qué metáforas, de entre las permitidas por esa analogía, emergerán efectivamente. Así, la percepción de las figuras geométricas en términos vegetales que se da en ciertas épocas históricas no conlleva la percepción inversa, es decir, la de los vegetales y seres animados en general en términos geométricos. Para que una raíz pueda llegar a pensarse como cuadrada habrá de invertirse la perspectiva, de modo que el mundo de la vida -y, en particular, el de las plantas- llegue a poder pensarse more geométrico, lo cual no ocurrirá hasta la época de GALILEO, en la que ya sí es pensable una naturaleza escrita en lenguaje matemático.

La asociación entre ‘lado’ y ‘raíz’ se encuentra presente en la expresión raíz cuadrada de 2. En este caso se traslada un significado del dominio de la Botánica al dominio de la Geometría así:

Es decir, la relación de un lado con su cuadrado (o sea, con el cuadrado que lo tiene por lado) es como la relación de una raíz con la planta a la que sustenta. De esta

analogía se sigue la metáfora “raíz del cuadrado” al tomar la raíz como sujeto y el

cuadrado como término; operación simbólica que acabará institucionalizándose en el

término ya técnico de ‘raíz’. La conexión de la metáfora con el concepto actual puede hacerse restableciendo todas las elipsis que ha ido introduciendo el trabajo de depuración y olvido que ha llevado de la primera al segundo.

Para los imaginarios griego, romano y medieval, imaginarios agrícolas y animistas en buena medida, el número, como tantas otras cosas, se percibía como si fuera una planta. Los textos matemáticos de estas épocas están cuajados de metáforas vegetales y alimenticias. Para nosotros, ese ‘como si’ que llevaba a percibir los cuadrados con propiedades de berzas ha perdido toda su pujanza instituyente hasta haberse consolidado en un concepto perfectamente instituido. Hemos perdido la conciencia y el sustrato imaginario del símil que hacía vero-símil la metáfora, y lo que era vero-símil se nos ha quedado en simple ‘vero’, verdad pura y simple, es decir, purificada y simplificada del magma imaginario del que emergió.

La biologización de las formas geométricas no parece, en los textos matemáticos medievales y renacentistas, una operación metafórica sino literal. Para unas sociedades todavía fundamentalmente agrícolas y, en buena medida, animistas, nada más propio que percibir un segmento como algo dotado de vitalidad y potencia propia, capaz de engendrar y alimentar o criar algo que crece nutriéndose de él; y recíprocamente, no menos natural es concebir ese algo (el cuadrado) enraizado en un suelo (el lado) que lo nutre y aporta su sustancia, posibilitando su despliegue para ir

haciéndose espacio.

La raíz cuadrada de dos es hoy una metáfora muerta. Esta clase de metáforas revelan las capas más solidificadas del imaginario, aquéllas en las que su cálida actividad instituyente hace tiempo que se congeló pero que, no por ello, deja de dar forma al mundo en que vivimos.



Pregunta 6. ¿Qué niveles de depuración y olvido hacen posible el uso y circulación de los conceptos metafóricos? (jun. 2013, 2ª semana)

En cada constitución de un mundo opera un proceso sagrado de depuración que, a grandes rasgos, sigue cuatro etapas:

a) Separación o demarcación entre dos ámbitos (puro/impuro); b) Mantenimiento sistemático de la exclusión mediante una serie de tabúes y

reglas protectoras; c) Institucionalización del olvido/destrucción de los dos pasos anteriores; d) Reelaboración permanente de los residuos contaminantes que, pese a todo,

reaparecen sin cesar y por doquier.

Dos son los niveles de depuración y olvido que hacen posible el uso y circulación de los conceptos. El primero es intrínseco a la actividad misma de la metáfora. El término de esta recibe propiedades del sujeto que no son apropiadas para el objetivo que se persigue al metaforizar, propiedades que deben depurarse, dejarse de lado y olvidarse. Por ejemplo: la vejez es un atardecer pero, al mismo tiempo, no es un atardecer. Para que la metáfora funcione debemos abstraer o sustraer de la imagen de un atardecer propiedades no pertinentes para el efecto metafórico que buscamos. En este punto existe un primer olvido: el de los aspectos no pertinentes de la analogía subyacente. Este olvido es condición necesaria para que funcione la metáfora.

Pero hay un segundo nivel de olvido más decisivo todavía, pues relega lo olvidado a un nivel inconsciente desde el cual actuará con mayor eficacia. Se trata de olvidar, no solo los rasgos no pertinentes de la analogía latente sino de olvidar también la existencia misma de tal analogía. Comoquiera que era esa analogía la que daba sentido a la metáfora, esta queda ahora literalmente sin sentido, reducida a un mero concepto opaco que no deja traslucir el desplazamiento metafórico que le presta su vitalidad. Los conceptos son así metáforas que hemos olvidado que lo son, como ya apuntara NIETZSCHE.

La identificación de la metáfora que alimenta un concepto, cuya condición metafórica nos había pasado desapercibida, permite considerar tal concepto como un síntoma a través del cual se manifiestan las fuerzas latentes que lo animan. En los conceptos científicos el mecanismo de depuración y olvido es sistemático y corporativo.

Las cuatro fases de depuración y evitación del contagio que hemos esbozado pueden observarse, en lo que afecta a la ciencia, en dos niveles o registros:

a) En el modo de operar de la ciencia misma: por ejemplo, al seleccionar ciertos procedimientos cognitivos y rechazar otros, al establecer sus protocolos experimentales, al definir su metodología de investigación o al construir sus conceptos más técnicos;

b) En el modo en que la sociedad trata de —y trata a— la ciencia: por ejemplo, al narrar la historia de cada una de las ciencias, al jerarquizar los rangos de los saberes o al atribuir un tipo u otro de autoridad a los expertos.

Por grande que haya sido el trabajo de depuración de la ganga imaginaria, como es el caso de las formulaciones de las matemáticas o las de las ciencias naturales, siempre puede desentrañarse de ellas la metáfora, la imagen, la creencia que está en su origen y las sigue habitando. Cada dato, cada hecho, cada concepto, nunca es así un ‘mero dato’, un ‘hecho desnudo’, un ‘concepto puro’... pues está cargado con las significaciones imaginarias que lo han hecho, in-corpora en su propio cuerpo los

presupuestos desde los que ha sido concebido.

Lo imaginario, por tanto, no está solo allí donde se le suele suponer, en los mitos y los símbolos, en las utopías colectivas y en las fantasías de cada uno. Está también donde menos se le supone, incluso en el corazón mismo de la llamada racionalidad. Lo imaginario está así presente en lo más íntimo de la fuerza coercitiva de un argumento lógico o en la entraña del más elaborado concepto científico, con la misma



pregnancia con que puede estarlo en los hábitos de alimentación o en la legitimación de un sistema político.

El concepto, y ejemplarmente el concepto científico, se construye por de-puración de la metáfora que habita en su origen. Toda operación metafórica es una operación contaminante, mezcla lo que debía permanecer separado, emborrona los límites, pringa la nitidez exigible al concepto claro y distinto (distinguido) con el humus del lenguaje ordinario y del prejuicio compartido. La actividad científica consiste en un trabajo de depuración, contaminación y aseo de los conceptos científicos. Son innumerables los esfuerzos por trazar fronteras de demarcación que mantengan un ámbito de conocimiento fiable —literalmente, digno de fe— nítidamente separado de cualquier irrupción contaminante. Ya sea distinguiendo limpiamente entre ciencia y metafísica (o quimeras o superstición...), ya disociando escrupulosamente un “contexto

de descubrimiento” (donde pueden influir factores bastardos, como el azar, los intereses o la intuición individual) y un “contexto de justificación” (donde solo imperan criterios lógicos y metodologías depuradas).

Aquellas metáforas, aquellas negociaciones de significado, aquellos pulsos de poder que estaban en el origen de los conceptos y las teorías científicas, quedan en el más absoluto olvido, pierden su condición de maneras de hablar y de hacer, para imponerse como la única manera de decir la realidad, como mero des-cubrimiento de unos hechos que nadie ha hecho y que siempre habían estado ahí fuera, cubiertos.

Pero, en todo este proceso, ¿dónde está el conocimiento y dónde el olvido?, ¿dónde la naturaleza y dónde el artefacto?, ¿dónde la pureza de la ciencia y dónde la impureza de los intereses y las creencias sociales?, ¿dónde la realidad y dónde la ficción?, ¿dónde la autoridad científica y dónde la política?, ¿dónde el lenguaje y dónde los hechos? Si lo que se construye de manera confusa y entremezclada puede presentarse como conocimiento limpio y puro es porque la metáfora no solo organiza los contenidos del conocimiento científico, los modos en que se percibe o construye la naturaleza, sino también la imagen de la propia ciencia, el modo en que la gente percibe la actividad de los científicos y el contenido de sus formulaciones, la manera en que se reelabora retóricamente todo el proceso.

Pregunta 7. ¿Qué objeciones sociológicas pueden ponerse a la concepción de la tradición heredada sobre la metáfora?

No escasean concepciones heredadas sobre la metáfora. Desde los mismos inicios de la reflexión filosófica sobre el lenguaje, desde que el hombre empezó a pensar en las relaciones entre el lenguaje, el pensamiento y la realidad, podemos encontrar afirmaciones sobre el carácter de la metáfora y sobre los medios para identificarla. Ya para SÓCRATES la metáfora es propia de una utilización lingüísticamente especializada y su dominio constituye una tecné4 que han de aprender quienes se sirven de esos usos especializados, fundamentalmente el literato.

El fenómeno de la metáfora constituye un desafío para la comprensión, dado que se concibe el lenguaje de forma intuitiva, como una forma de reflejar la realidad. Esta idea intuitiva que, de una forma u otra y con mayor o menor elaboración, es rastreable a lo largo de toda la historia de la reflexión filosófica sobre el lenguaje, concibe a este como un calco de la realidad. Pero la metáfora erosiona esta concepción del lenguaje, puesto que parece referirse a la realidad de forma indirecta y tortuosa, a través de una denominación que no remite sin más a la realidad a que se pretende aludir.

Con ARISTÓTELES la metáfora se convierte en la acción concreta de llevar un objeto de un lugar a otro. En el terreno del lenguaje se convertirá en “la transferencia correcta, la capacidad de ver lo similar”. “La metáfora consiste en aplicar a una cosa una palabra que es

4 Arte u oficio, conocimiento o ciencia.



propia de otra”. Así, la tradición clásica de la metáfora supone una sustitución: se

sustituye un elemento por otro, a partir de la cualidad común o de una semejanza, y la operación termina allí.

Partiendo de la teoría aristotélica, la tradición heredada sobre la metáfora vivió un proceso de expansión, que se extendió hasta el s. XIX en torno a dos posiciones: la naturalista y la convencionalista. La expresión metafórica es concebida como una especie de alejamiento de la utilización directa del lenguaje. Ese alejamiento se concibió en términos estéticos, como un artificio para causar asombro y placer, y en términos morales, como recurso destinado al engaño, al fraude o a la ocultación. La tajante dicotomía positivista entre lenguaje cognitivo, el lenguaje de la ciencia, y lenguaje emotivo, el de la poesía, el arte, excluía la metáfora como tema “políticamente correcto” de investigación filosófica.

Cuando la concepción tradicional de la metáfora se ve enfrentada a los cambios históricos y a la diversidad cultural, apenas se sostiene. De entrada, no todas las culturas estructuran el mundo en términos de géneros y especies; como contraejemplo, valgan las tradiciones del Extremo Oriente. En China anteponen a ese modo de organización jerárquica de la realidad una clasificación dual (yin/yang). De ahí que para la antigüedad china resulte natural o propio que el número se desdoble en positivo y negativo, mientras que en nuestra tradición los números naturales son solo los positivos, en tanto que los números negativos por fuerza han de ser impropios o ficticios.

Pero tampoco cuando distintas culturas estructuran la realidad según géneros y especies estos coinciden en unos casos y otros ni tienen por qué ser los géneros incomunicables entre sí. En general, lo que en cierta lengua -o para cierto auditorio, o en cierto contexto- es un significado literal se convierte en otros en una expresión fuertemente metafórica. No hay lenguaje natural, todo lenguaje es social.

A esta condición local de lo metafórico se añade una dimensión temporal o histórica, que hace que lo propio y lo impropio, lo literal y lo metafórico, se viertan continuamente lo uno en lo otro. Resulta así que ciertas metáforas devienen con el tiempo expresiones propias. Veamos algunos ejemplos:

a) El concepto de ‘trabajo’ en mecánica (importado del lenguaje ordinario a través de la economía);

b) El concepto de ‘gas’ en termodinámica (que empezó siendo ‘caos’ para VAN

HELMONT); c) El concepto de ‘de-mostración’ en lógica (ese ‘mostrar’ o ‘poner ante la vista’

propio de las construcciones geométricas); d) El concepto de ‘raíz cuadrada’ en matemáticas.

Pero, también al contrario, ocurre que significados que eran bien propios para la ciencia establecida en un momento dado hoy nos ofrecen fuertes resonancias metafóricas, como los ‘números sordos’ medievales o el concepto de ‘sal hermafrodita’ de la química ilustrada, que llegará hasta hoy como ‘sal neutra’.

La propiedad o impropiedad de los significados lingüísticos depende del contexto –social, histórico e incluso circunstancial- en que esos significados se enuncian. Solo desde una concepción esencialista de la realidad y del lenguaje, como algo que está ahí fuera, como algo dado de una vez por todas al margen de las representaciones sociales y los cambios culturales, como algo constituido por hechos y no por haceres, por significados y no por actividades significantes... puede sostenerse la concepción heredada sobre la metáfora.

La concepción heredada excluye de la actividad metafórica precisamente aquellas determinaciones sociales y culturales que la constituyen. Se impone una radical reelaboración conceptual en este campo: las metáforas son instituciones sociales cuya doble actividad –instituyente (metáforas vivas) e instituida (metáforas



zombis)- nos permite acceder a los presupuestos, intereses, estrategias, conflictos sociales y culturales de los grupos que las construyen o las utilizan.

Frente al tradicional desprecio filosófico hacia la metáfora, estos ejemplos sugieren más bien su carácter ubicuo: la metáfora está por todos lados.

Los filósofos y los lingüistas han tendido a tratar la metáfora como un asunto de interés periférico. Sin embargo, nuestro lenguaje común es mucho más metafórico de lo que a menudo advertimos. Muchas metáforas de nuestro lenguaje consideradas “convencionales” son generadas por estructuras básicas de nuestra experiencia y de nuestra manera de pensar. Buena parte de la coherencia y el orden de nuestra actividad conceptualizadora se basa en el modo en que nuestros sistemas de metáforas estructuran nuestra experiencia. Las palabras por sí solas no cambian la realidad, pero los cambios en nuestro sistema conceptual cambian lo que es real para nosotros y afectan a la forma en que percibimos el mundo y al modo en que actuamos en él, pues actuamos sobre la base de esas percepciones.

Pregunta 8. ¿Qué rasgos sociales revela un análisis metafórico del lenguaje científico? Póngase un ejemplo (jun. 2011, 1ª semana)

Las metáforas son instituciones sociales cuya doble actividad –instituyente (metáforas vivas) e instituida (metáforas zombis)- nos permite acceder a los presupuestos, intereses, estrategias, conflictos sociales y culturales de los grupos que las construyen o las utilizan.

La dificultad de un socio-análisis metafórico de los conceptos científicos no reside tanto en su objeto (o idea) como en el peso de la tradición dominante en Occidente sobre estos asuntos. Se trata de una tradición que –desde ARISTÓTELES hasta la lingüística actual, pasando por toda la metafísica- ha consolidado como naturales y evidentes dicotomías del tipo logos/mithos, concepto/metáfora, razón/imaginación, literal/figurado, verdadero/falso, realidad/ficción, etc.

Durante mucho tiempo se consideró que las expresiones metafóricas (y los sistemas en que se pueden organizar) desempeñaban un papel secundario en la ciencia. El ámbito de las expresiones metafóricas era lo inexacto, lo desviado referencialmente, lo taxonómicamente irregular; por tanto, las expresiones metafóricas constituían un defecto a evitar en las formulaciones científicas, que se suponía representaban literalmente la realidad. Este menosprecio de la metáfora sigue estando latente en la concepción de muchos científicos y filósofos de la ciencia, que continúan considerando

la metáfora un huésped incómodo.

Según la línea de pensamiento aristotélico, el lenguaje científico si es metafórico produce ambigüedad y equivocidad, en suma, oscuridad. Sin embargo, las metáforas estructuran una gran parte de nuestras relaciones sociales y de nuestra experiencia cotidiana. La metáfora es el nexo de unión entre la función expresiva y la función estética del lenguaje, y conecta la realidad extralingüística con el mundo de la mente.

La caracterización de la investigación científica que se impone con el nacimiento de la ciencia moderna ha sido objeto de indagación desde diversas perspectivas. Historiadoras e historiadores de la ciencia han mostrado los múltiples factores sociales y políticos que intervienen en los debates que se dan en la institucionalización de la ciencia moderna.

Las metáforas proporcionan una forma de pensar sobre el campo de estudio, sobre los objetos o componentes que interactúan que, una vez “visualizados” o “pensados”, se convierten en nuevas formas de conocimiento. Estas, a su vez, pueden resultar en una nueva forma de control social que se puede ejercer sobre los componentes del campo de estudio. Unas metáforas son mejores que otras, se aceptan con mayor facilidad y oponen una gran resistencia a ser removidas o eliminadas del lenguaje científico porque revelan de una forma muy clara un conocimiento social compartido. La



efectividad de las metáforas depende de las convenciones sociales compartidas, de los parecidos de familia ya vigentes y de la autoridad que, por convención, se otorga a quienes las usan.

Las leyes científicas son un intento de reflejar la estructura causal del mundo. La impregnación metafórica del discurso científico es apabullante. Esto es así porque el modo de pensar y de estructurar la realidad de una determinada cultura no está separado de su manifestación en el lenguaje y, por tanto, de la construcción de concepciones metafóricas. La metáfora es parte constituyente de nuestro sistema conceptual.

Los estudios realizados por la antropología cognitiva sobre los distintos modos en que el hombre ordena, conoce y da significado al mundo como ser social permiten establecer una correspondencia entre estos modos y la metáfora como herramienta cognitiva en la conceptualización del mundo de la ciencia y en la estructuración del conocimiento de la realidad externa.

Las metáforas que en algún momento fueron socialmente eficaces, pueden dejar de serlo gracias, en parte, a los cambios en la ideología de género. La crítica de esas y otras metáforas puede mostrar cómo los científicos usan a menudo metáforas pobres debido a que compromisos no explícitos deforman su juicio de un modo que no pueden ver. Cierto tipo de metáforas pueden cambiar el régimen de verdad relegando a ciertos grupos a un estatuto de inferioridad. Eliminarlo es muy difícil y exige análisis y prácticas muy sutiles, como pueda ser el desenmascaramiento de esas metáforas que ayudan a mantener la configuración genéricamente sesgada de la sociedad.

Como ejemplo podemos considerar la conceptualización de la naturaleza, que estuvo siempre ligada a los estereotipos de la feminidad. Pero en el s. XVII cambia de la madre nutricia del Renacimiento a mujer díscola que necesita ser dominada. Según la primera metáfora, la naturaleza es una madre que alimenta, que provee las necesidades de la humanidad en un universo planeado y ordenado; aunque a veces pueda ser incontrolable y produzca tormentas, inundaciones, caos en suma, ambas se identifican con lo femenino. La metáfora de la madre nutricia se desvanece con la Revolución científica, cuando el mundo se mecaniza y racionaliza. La metáfora de la mujer incontrolable que se impone en esos momentos da paso a la idea de dominación del poder de la naturaleza, de su fuerza caótica. Francis BACON entendió con claridad que el objetivo de la ciencia era controlar y dominar la naturaleza. Asimilaba la naturaleza a la mujer que debe ser controlada, dominada e incluso violada si es necesario. Su discurso está plagado de metáforas sexistas. La conceptualización de la naturaleza que hace BACON supone una novedad e impregna la ideología de la ciencia moderna a partir de entonces.

Nuestros estereotipos y creencias de género tienen un gran poder y función en nuestra cultura. Las atribuciones de género (y los estereotipos y sesgos sexistas asociados) son consistentes con las ideas y concepciones del mundo de las personas que crean conocimiento científico. Estas mismas personas las incluyen en el conocimiento que generan, contribuyendo de este modo a incorporarlas como “hechos científicos” con la carga de autoridad que eso conlleva. Así, las metáforas que usan los biólogos para describir sus datos tienen importantes consecuencias no solo cognitivas, sino sociales, que a veces quedan ocultas porque están tan arraigadas que parecen obvias. Porque uno de los factores que hace aceptable las metáforas en ciencia es su aparente falta de arbitrariedad.

Pregunta 9. De la metáfora al símbolo. Ensáyese un ejemplo actual (jun. 2012, 1ª semana) (jun. 2010, 1ª semana)

Los símbolos son unidades básicas de comportamiento ritual, que contienen información transmisible. Son conjuntos de mensajes acerca de la vida social que



almacenan significados. En ellos se condensa y sintetiza información de carácter ideológico y están constituidos también por aspectos emocionales. Es necesario ver los símbolos como la metáfora que promueve y es factor de acción social, en el sentido de que desencadena fuerzas que entran en acción. Los símbolos están explícitamente expresados o se infieren a partir del comportamiento.

Los símbolos son polisémicos por naturaleza y tienen un carácter semántico dinámico, típico de las sociedades postindutriales; además, en los rituales, ganan o pierden significado. Los símbolos tienen la propiedad de ser vehículos sensorialmente perceptibles, así como tener una serie de significados que se utilizan para imponer orden al caos. También funcionan en el desorden.

Se puede distinguir el símbolo de la metáfora atendiendo a la explicación que da RICOEUR: el símbolo tiene dos momentos, el no semántico y el semántico. La metáfora solo tiene el momento semántico. La metáfora es la floración final del símbolo.

La antropología simbólica de D. SPERBER (1978) recoge el dinamismo social que hemos observado en la actividad metafórica, subrayando el papel de símbolo que, en ciertas circunstancias, llega a adquirir el sujeto de la metáfora. Para SPERBER, lo simbólico no es tanto un repertorio de objetos singulares, que serían los símbolos, como un dispositivo de conocimiento que actúa cuando el dispositivo conceptualizador fracasa o resulta insatisfactorio.

El dispositivo simbólico no actúa sobre unos símbolos predefinidos, a los que interpretaría según la ocasión, sino sobre problemas o situaciones -del género que sean- para los que no hay conceptos elaborados, para los que el repertorio semántico de una lengua no dispone de términos. Se trata, por tanto, de un dispositivo para la construcción de nuevos significados.

Así, por ejemplo, ante el intento de pensar conceptualmente un olor (que sería lo que hemos llamado término de una metáfora aún por establecer), nuestra cultura carece de expresiones adecuadas. Al tratarse de una cultura fundamentalmente óptica, todo la riqueza conceptual desarrollada para los colores y las formas no admite parangón con la escasa enciclopedia semántica elaborada, por ejemplo, para las sensaciones táctiles y no posee ni un solo término específico para el campo de los olores. Si, pese a ello, insistimos en pensar ese olor y conceptualizarlo, se produce en nuestra mente un doble movimiento, a la vez afectivo, social e intelectual:

a) Primero, un movimiento de focalización en una imagen, sensación o concepto próximo (el sujeto de la metáfora que ya estamos estableciendo) que funciona como correlato analógico del olor (término) que se quiere pensar;

b) Segundo, una cascada de evocaciones y connotaciones convocadas por el poder atrayente de aquel foco (o sujeto), sobre el cual vienen a precipitar o condensarse, contribuyendo a darle forma y definición.

Así, un cierto olor a incienso acaso nos traiga la imagen de una iglesia, sobre la cual precipitarán toda una serie de recuerdos y asociaciones, de modo que esa iglesia funcionará como símbolo de aquel olor. Y si intentamos entonces definir este en términos conceptuales, las expresiones que utilizaremos para ello provendrán de los campos activados por tales evocaciones, quizá expresiones que se refieran a embriaguez, silencio, penetración o acritud, sacralidad... El término de la metáfora (la conceptualización del olor) quedará así definido en términos del sujeto que así ha llegado a adquirir categoría de símbolo.

La actividad metafórica y simbolizante es, por tanto, un mecanismo de resolución de problemas. En cuanto mecanismo es universal, y se activa por igual en el hombre de la calle ante el problema de conceptualizar un olor que en el físico teórico que se enfrenta a la “materia oscura”. Pero la particular solución que cada individuo o grupo arbitre para el problema inicial resulta socialmente cargada con esa tupida red de adherencias evocativas y connotativas que se han condensado en el símbolo y que provienen tanto de la experiencia, creencias y expectativas personales



del sujeto de la interrogación como de la experiencia, creencias y expectativas colectivas de la cultura o grupo a los que pertenece.

Un ejemplo donde podemos encontrar símbolos y metáforas de nuestra cultura y nuestra sociedad es la fiesta del Carnaval, celebrada con distintos rituales por todo lo largo y ancho del país.

Pregunta 10. El concepto de metáforas en ARISTÓTELES. ¿Cuáles son sus límites para un análisis sociológico? (jun. 2013, 1ª semana) (jun. 2010, 2ª semana)

Antes de ARISTÓTELES, ya SÓCRATES y PLATÓN habían hablado de la metáfora; para SÓCRATES, esta formaba parte integrante de la Retórica, y era útil para ganar discusiones, convencer, razonar... PLATÓN, por su parte, reconoce el poder de esta figura para persuadir, pero critica a los filósofos que hacen uso de juegos verbales para alejar a otros de la verdad. Así, en el mundo griego, la metáfora era un poderoso método de argumentación al que se miraba con sospecha por su susceptibilidad a ser utilizado en perjuicio de la sabiduría. Sin embargo, el primer análisis detallado sobre la metáfora lo encontramos en ARISTÓTELES.

Según ARISTÓTELES, la metáfora se forma como fusión de una analogía. Así, para ARISTÓTELES, “la metáfora consiste en trasladar a una cosa un nombre que designa otra, en una traslación de género a especie, o de especie a género, o de especie a especie, según una analogía”.

Este cosismo aristotélico, por emplear la expresión de ORTEGA, supone:

a) Un mundo constituido por cosas, estructuradas al margen del lenguaje que las nombra y las clasifica: la organización en géneros y especies está en la naturaleza de las cosas mismas;

b) Que cada cosa es lo que es (principio de identidad) y no es otra (principio de no-contradicción).

Solo concibiendo cada cosa como clara y distinta –como hará después DESCARTES respecto a las ideas, llevando el acento de lo extra-mental a lo mental pero manteniendo idénticos presupuestos de claridad y distinción- podrá mantenerse la dicotomía ya habitual entre significado propio o literal y significado ajeno, impropio, ficticio, figurado o metafórico, según se atribuya a la cosa, respectivamente, un nombre que designa alguna propiedad específica suya (en cuyo caso podemos predicar tal nombre literalmente) o bien se le atribuya un nombre que lo es propiamente de otra cosa distinta.

Cuando la concepción tradicional de la metáfora se ve enfrentada a los cambios históricos y a la diversidad cultural, apenas se sostiene. De entrada, no todas la culturas estructuran el mundo en términos de géneros y especies; como contraejemplo, valgan las tradiciones del Extremo Oriente que, como la China, anteponen a ese modo de organización jerárquica de la realidad una clasificación in-mediatamente dual (yin/yang). De ahí que para la antigüedad china resulte natural o propio que el número se desdoble en positivo y negativo, mientras que en nuestra tradición los números naturales son solo los positivos (el número es una especie del ‘ser’ y el ser es algo lleno, positivo) en tanto que los números negativos por fuerza han de ser impropios o ficticios (fictae llamaban a estas magnitudes los matemáticos renacentistas). Pero tampoco cuando distintas culturas estructuran la realidad según géneros y especies estos coinciden en unos casos y otros (de modo que lo metafórico para una es literal para otra o viceversa) ni tienen por qué ser los géneros incomunicables entre sí (los ‘leopardos cristianos’ de los dorzé ¿son literales o metafóricos?). En general, lo que en cierta lengua -o para cierto auditorio, o en cierto contexto- es un significado literal se convierte en otros en una expresión fuertemente metafórica (así, ese cero que en chino es, literalmente, una gota de rocío). No hay lenguaje natural, todo lenguaje es social.



A esta condición local de lo metafórico se añade una dimensión temporal o histórica, que hace que lo propio y lo impropio, lo literal y lo metafórico, se viertan continuamente lo uno en lo otro. Resulta así que ciertas metáforas devienen con el tiempo expresiones propias; por ejemplo, el concepto de ‘trabajo’ en mecánica (importado del lenguaje ordinario a través de la economía), el de ‘gas’ (que empezó siendo ‘caos’ para VAN HELMONT) en termodinámica, el de ‘de-mostración’ (ese ‘mostrar’ o ‘poner ante la vista’ propio de las construcciones geométricas) en lógica o el de ‘raíz cuadrada’ en matemáticas. Pero, también al contrario, ocurre que significados que eran bien propios para la ciencia establecida en un momento dado hoy nos ofrecen fuertes resonancias metafóricas, como los ‘números sordos’ medievales o el concepto de ‘sal hermafrodita’ de la química ilustrada, que llegará hasta hoy como ‘sal neutra’. La propiedad o impropiedad de los significados lingüísticos depende del contexto –social, histórico e incluso circunstancial- en que esos significados se enuncian. Solo desde una concepción esencialista de la realidad y del lenguaje, como algo que está ahí fuera, como algo dado de una vez por todas al margen de las representaciones sociales y los cambios culturales, como algo constituido por hechos y no por haceres, por significados y no por actividades significantes... puede sostenerse la concepción heredada sobre la metáfora.

Pregunta 11. La circulación de metáforas entre diferentes tipos de discurso, ¿qué efectos retóricos produce? (sep. 2013)

La circulación de metáforas entre las disciplinas científicas es uno de los recursos heurísticos5 más frecuentes y poderosos. Sin embargo, cuando esta circulación se orienta hacia formas de discurso a las que se concede un ‘nivel de cientificidad’ más bajo que el de las “ciencias duras” –como es el caso de las ciencias sociales, la filosofía y el lenguaje ordinario-, a la traslación de significados característica de toda actividad metafórica se añade la pretensión de importar el prestigio social de que gozan las ciencias duras en las sociedades modernas.

El objeto de la metáfora es poder alojar en el lenguaje un problema o acontecimiento que por su oscuridad es aún inefable6, usando para ello el conocimiento que se tiene de otro ámbito. Pero, en el caso citado, la traslación de significados no sigue este camino sino el contrario: en lugar de intentar nombrar lo opaco y oscuro mediante lo evidente y claro, son los tópicos y conceptos comunes los que se formulan en los términos más pedantes y esotéricos. De vehículo de conocimiento, la metáfora pasa a serlo de ocultación e ininteligibilidad.

En ocasiones, con la aparente pretensión de aportar rigor y precisión, se consigue un grado de imprecisión que raya en el absurdo: «un problema de proporciones inmensas»

contradice, con su falta de medida, la mensurabilidad que exige el concepto matemático de proporción. Otro tanto ocurre con esas ‘inmensas mayorías’, que para ser mayorías han debido previamente poder medirse. Así mismo, mal puede ‘sobredimensionarse un problema’ cuando, precisamente por ser un problema, no le es aplicable en ningún sentido el concepto también matemático de ‘dimensión’. La lista sería interminable: ‘parámetros sociales’, ‘coeficientes de peligrosidad’, ‘coordenadas políticas’, ‘niveles de desarrollo’, ‘despejar la incógnita (sobre una candidatura)’, ‘ser funcional’, ‘sumar voluntades’, ‘factores sociales’, ‘hombre medio, ‘ponderar un asunto’, ‘gradientes de tensión (laboral o política)’, ‘incrementos culturales’...

Con frecuencia, esas metáforas instituidas proyectan sobre lo social categorías planas y mecánicas que tienden a borrar todo rastro de heterogeneidad y antagonismo. Toda la jerga funcionalista y neo-funcionalista, enriquecida hoy con los aportes de la informática, es un buen ejemplo, pero también lo son expresiones aún más

5 Técnica de indagación y descubrimiento.

6 Que no se puede explicar con palabras.



generalizadas. Conceptos como ‘segmentación social’ o ‘sectores sociales (o productivos, o culturales)’ reducen la percepción de lo social a la imagen de una línea, susceptible de segmentarse, o de un círculo, divisible en sectores circulares. Ese ‘espacio social’ al que se llama ‘sociedad’ incorpora así todas las propiedades específicas de esos objetos matemáticos que son la recta de los números reales y el

círculo definido en 2, como son el estar constituidos por puntos homogéneos, el que a cada uno de ellos se les pueda atribuir una magnitud (y, por tanto, sumar, restar, etc.), el que se encuentren totalmente ordenados, el constituir conjuntos densos y compactos, etc.

La incorporación metafórica de conceptos científicos al lenguaje corriente -a través de esa jerga común a políticos, periodistas, empresarios, sindicalistas, economistas, miembros de la administración y científicos sociales- resulta especialmente preocupante por cuanto, lejos de aportar mayor rigor conceptual o expresivo, empobrece un lenguaje capaz de un conocimiento mucho más rico y matizado que el que se transporta. Las consecuencias pueden ser funestas para las propias ciencias, pues el lenguaje ordinario, del que ellas mismas extrajeron sus conceptos, y ahora empobrecido por ellas, es el mismo del que habrán de seguir extrayendo sus conceptos en el futuro.

Las metáforas no circulan ni migran por sí solas. Como cualquier otro hecho o proceso social requieren la intervención de agentes sociales, encargados de producirlas, distribuirlas, seleccionarlas e interpretarlas. No son las metáforas las que circulan, como si estuviesen dotadas de una capacidad de acción autónoma. Los discursos tampoco circulan por sí solos: las maneras de conceptualizar, los modos y mecanismos de circulación de los discursos guardan estrecha relación con la manera cómo se entienden los procesos sociales y los sujetos que en ellos intervienen.

Pregunta 12. La circulación de metáforas entre las ciencias duras, las ciencias sociales y el lenguaje ordinario, ¿qué puede decirnos sobre cada uno de ellos?

Parece apropiado aclarar, de entrada, qué consideramos ciencias duras y qué entendemos por ciencias blandas. En las disciplinas duras el conocimiento es –o tiende a ser- acumulativo y la ciencia se acerca más a una empresa colectiva que se realiza desde el acuerdo, en un corpus cognoscitivo ampliamente aceptado por los miembros de la comunidad científica. Frente a ellas, las disciplinas blandas no siguen una línea directriz unitaria, sino que se guían más bien por necesidades contextuales, relacionadas con los temas relevantes para una sociedad -en un momento socio-histórico dado- o para un grupo determinado. El conocimiento tiene menor grado de acumulación, el desarrollo es crítico, reiterativo, perspectivista, fragmentado.

Realizada esta aclaración vayamos hacia el quid de la cuestión. Todo discurso está poblado de metáforas, aunque la mayoría de ellas –y precisamente las más potentes- pasen desapercibidas tanto para quien las dice como para quien las oye. Es más, las metáforas no solo pueblan los discursos sino que los organizan, estructurando su lógica interna a la par que sus contenidos. Lo relevante para el científico social está en que, a través del análisis de las metáforas, puede perforar los estratos más superficiales del discurso para acceder a lo no dicho en el mismo: sus presupuestos culturales o ideológicos, sus estrategias persuasivas, sus contradicciones o incoherencias, los intereses en juego, las solidaridades y los conflictos latentes... Es decir, el estudio sistemático de las metáforas puede emplearse como un potente analizador social.

En el proceso de producción del conocimiento científico podemos constatar la circulación de metáforas y de significados que adquieren relevancia epistémica7. Esta circulación informa mucho, no solo acerca de las teorías en sí mismas sino también de

7 Conocimiento exacto.



la historia de las sociedades y sus problemáticas a la hora de formularlas, así como de su manera de afrontar la resolución de los problemas planteados. En efecto, el estudio de las metáforas permite dilucidar muchas de las interacciones que pueden darse entre los presupuestos metafísicos, los valores, las creencias propias de los actores y la racionalidad con la que se construyen los fundamentos teóricos de la disciplina.

Las metáforas agregan sentidos, crean nuevos mundos. Pero no se trata solo de una cuestión relativa a la semántica. Las metáforas dicen algo del mundo y, aunque no todas las metáforas tienen valor para las ciencias, las metáforas no solo tienen una función estética sino que pueden disputar un espacio en el ámbito cognoscitivo.

El uso de metáforas por parte de los científicos permite comenzar a comprender, por una parte, (1) de qué manera interactúan ciertos significados provenientes de otras disciplinas y, por otra, (2) el contexto cultural entretejido con la racionalidad propia de la disciplina; todo ello proporcionando el marco en el cual se construyen las teorías. Al mismo tiempo, la historia de la ciencia puede ser leída como un proceso de apropiación, legitimación, descarte o recuperación de las metáforas en el marco de la interacción anteriormente citada. Hay, en cada época, un conjunto característico de imágenes o concepciones legitimadas de los cuales valerse y los científicos construyen sus teorías en un fluido intercambio con el contexto social en el que se haya insertos.

Los discursos no circulan por sí mismos como si estuvieran dotados de movilidad propia. Tanto la producción como la circulación y recepción constituyen procesos, prácticas de agentes sociales que realizan opciones y selecciones en el marco de las alternativas disponibles. Pero tales opciones no son operadas solamente a partir de criterios de verdad, belleza, justicia, sino también en función del lugar que ocupa el agente social en el sistema de relaciones en que está inserto. Las citas explícitas, ya sea para adherirse a ellas o refutarlas, los silencios o las exclusiones, la incorporación de rasgos propios de otras formaciones discursivas, etc. constituyen todo tomas de posición, susceptibles de aumentar la probabilidad de que el discurso se imponga, sea aceptado.

El fluir metafórico entre el lenguaje de las ciencias duras, el de las ciencias sociales y lenguaje ordinario es constante y permanente. Las ciencias, duras o blandas, articulan su discurso bebiendo de las fuentes del lenguaje ordinario, con todas sus imperfecciones. En ocasiones, el lenguaje científico se desborda del recipiente que lo contiene (el saber científico) y parte de él se entremezcla con el lenguaje ordinario, aglutinándose en un nuevo acervo de lenguaje común.

Prestando oído a las metáforas que ponemos de continuo en circulación, muchas veces sin que caigamos en la cuenta de que son metáforas, tenemos una llave maestra para abrir las puertas de lo imaginario colectivo. Desde ese fondo que es el imaginario colectivo transferimos significados de unos ámbitos a otros, desde el lenguaje ordinario a las ciencias blandas y/o duras, o incuso a la inversa. Y todo ello lo realizamos de forma que, a veces, sí podemos identificar conscientemente el sentido de ese trasvase pero que, en otras ocasiones, hasta el mismo intercambio puede pasar desapercibido.

Pregunta 13. La construcción metafórica de los conceptos de las ciencias sociales a partir de: a) el lenguaje ordinario y b) el lenguaje de las ciencias naturales. ¿Qué efectos retóricos produce en cada caso? (sep. 2010)

Es usual en Occidente creer que el lenguaje propio de la ciencia y la filosofía no admite ni debe permitir el uso de metáforas. En la forma como tradicionalmente se ha concebido la metáfora, esta no es otra cosa que una desviación o degeneración de las formas propias y literales de hablar, que serían ideales para la formulación del



conocimiento científico y para la reflexión filosófica. Se asume también que detrás de cada metáfora está un concepto y que si es posible hacer la traducción de cualquier fórmula metafórica a una expresión conceptual literal se habrá ganado en claridad y en precisión. La metáfora y el lenguaje poético o literario se consideran formas retorcidas de expresión, que solo son admisibles en la medida en que quede siempre claro que forman parte del terreno del juego, de aquello que no es serio y que solo se dice en broma.

El interés sociológico de un análisis social de las metáforas está en que todos estos movimientos de los conceptos científicos se irán revelando, en el propio proceso del análisis, como movimientos sociales, al tiempo que los propios conceptos científicos –incluidos, por supuesto, los de las llamadas ciencias sociales- van apareciendo como entidades sociales. Es decir, no como entidades autónomas con un movimiento propio, no como entidades sobre las que lo social vendría después a ejercer desde fuera ciertas influencias o determinaciones, sino como entidades y movimientos metafóricos, y, por tanto, constitutivamente sociales.

La construcción y uso de conceptos sociológicos se mueve entre dos extremos:

a) Por un lado, la traslación metafórica de conceptos elaborados por las ciencias matemáticas y naturales;

b) Por otro lado, la incorporación ingenua de términos del lenguaje ordinario y, particularmente, de las jergas de ciertos grupos sociales (empresariales, políticos, burocrático-administrativos) con los que el sociólogo mantiene especial comercio, y no solo lingüístico.

Como efectos retóricos obtenemos, en el primer caso, una supuesta ganancia en prestigio y aparente cientificidad, aunque con ello se pierde en rigor, coherencia conceptual y en claridad expresiva. En el segundo caso, se incorporan acríticamente al lenguaje de la disciplina los valores, intereses y visión del mundo propios de esos grupos particulares, lo que tiene importantes efectos a la hora de estudiar, por ejemplo, situaciones de conflicto en las que están implicados algunos de esos grupos. Pero en ninguno de ambos casos suele procederse a ese trabajo de depuración y refinamiento que hace de la metáfora un concepto preciso e integrado en un cuerpo teórico coherente y con capacidad explicativa o interpretativa. Si bien esto hace de muchos conceptos sociológicos fácil diana para un análisis socio-metafórico, también lleva a este tipo de discursos a moverse entre el despropósito teórico, la complicidad ideológica con ciertos intereses de grupo o de clase, y un oscurantismo solo proporcional a la trivialidad de sus conclusiones.

La beligerancia de la terminología sociológica resalta en especial en los estudios sobre el desarrollo, cuya conceptualización dominante exhibe todo un rosario de metáforas bélicas que articulan todo el análisis: ‘estrategias de desarrollo’, ‘ejes de actuación’, ‘políticas de intervención’, y un sinfín más. La progresiva consciencia de que, en todo conflicto social, una de las batallas principales se dirime en torno a imponer al oponente el uso de las metáforas propias, y con ellas la propia visión del conflicto y de su solución, está llevando en los últimos años a ciertos movimientos sociales, cada vez más numerosos en el llamado Tercer Mundo, a abandonar el lenguaje del desarrollo y la modernización.

La circulación de metáforas entre las disciplinas científicas es uno de los recursos heurísticos más frecuentes y poderosos. El objeto de la metáfora es poder alojar en el lenguaje un problema o acontecimiento que por su oscuridad es aún inefable, usando para ello el conocimiento que se tiene de otro ámbito. Pero, en los casos citados, la traslación de significados no sigue este camino sino el contrario: en lugar de intentar nombrar lo opaco y oscuro mediante lo evidente y claro, son los tópicos y conceptos comunes los que se formulan en los términos más pedantes y esotéricos. De vehículo de conocimiento, la metáfora pasa a serlo de ocultación e ininteligibilidad.



Las metáforas son frecuentes en las teorías científicas, particularmente en las ciencias sociales. Las metáforas más exitosas en la historia de la ciencia han sido las llamadas metáforas mecanicistas, que son aquellas en las que se compara la mente, o cualquier otro objeto de estudio, con una máquina. La difusión del uso de las metáforas en las ciencias no respeta la división positivista en ciencias duras y blandas.

La incorporación metafórica de conceptos científicos al lenguaje corriente -a través de esa jerga común a políticos, periodistas, empresarios, sindicalistas, economistas, miembros de la administración y científicos sociales- resulta especialmente preocupante por cuanto, lejos de aportar mayor rigor conceptual o expresivo, empobrece un lenguaje capaz de un conocimiento mucho más rico y matizado que el que se transporta. Las consecuencias pueden ser funestas para las propias ciencias, pues el lenguaje ordinario, del que ellas mismas extrajeron sus conceptos, y ahora empobrecido por ellas, es el mismo del que habrán de seguir extrayendo sus conceptos en el futuro.

Pregunta 14. La importancia metafórica de los conceptos de las ciencias duras por parte de la Sociología, ¿a qué obedece y qué efectos produce? Desarróllese a través de ejemplos (jun. 2011, 2ª semana)

A finales del s. XIX se elaboró el sistema analítico de las ciencias humanas y sociales. Ese proceso, caracterizado por una fascinación ante las ciencias duras como disciplinas que “sí funcionan”, dio lugar a una importación punto por punto del modelo de las ciencias duras hacia las ciencias humanas y sociales.

En su momento fue algo útil y necesario, pues permitió deslindarse de una concepción del mundo demasiado metafísica, filosófica e incluso teológica. Sin embargo, hay un problema: en las ciencias duras, los conceptos —estamos en un terreno donde dominan los conceptos— se elaboran a partir de un cuerpo muerto.

Dado que las leyes de las ciencias naturales habían funcionado bien, hubo una tendencia por parte de los estudiosos de las ciencias humanas y sociales a “duplicar” de alguna manera esa actitud conceptual. Tal es el caso, por ejemplo, del pensamiento de DURKHEIM, ampliamente inspirado en las ciencias naturales.

Lo anterior implica dos problemas, relacionados con la labilidad de la realidad social y con la desigual evolución de las ciencias:

a) Los objetos de estudio de las ciencias humanas y sociales no son estáticos, sino lábiles; es decir, son poco estables y se encuentran en permanente movimiento. Lo que observamos en un instante t será diferente en los instantes t1, t2 y t3. Por ejemplo, cierto individuo puede decirme tal o cual cosa en un momento de mi investigación; un poco más tarde, al día siguiente, a la semana siguiente, podrá decirme algo diferente, que no dejará de ser cierto para el individuo en cuestión, pero que resultará contradictorio para el observador;

b) Las ciencias duras que sirvieron de modelo a las ciencias humanas y sociales han seguido evolucionando, de tal manera que integran actualmente ciertos parámetros de lo imaginario, para tomar en cuenta la acción que ejerce el observador sobre lo observado. Así pues, mientras que las ciencias duras en lugar de estancarse evolucionaron, las ciencias humanas siguen refiriéndose a un modelo científico del s. XIX.

El interés sociológico de un análisis social de las metáforas está en que los movimientos de los conceptos científicos se irán revelando, en el propio proceso del análisis, como movimientos sociales, al tiempo que los propios conceptos científicos van apareciendo como entidades sociales. Es decir, no como entidades autónomas con un movimiento propio -el de la ilusoria lógica de la actividad teórica o del método científico-, no como entidades sobre las que lo social vendría después a ejercer desde



fuera ciertas influencias o determinaciones, sino como entidades y movimientos metafóricos, y, por tanto, constitutivamente sociales.

La génesis, formación y transformación de los conceptos científicos es descrita por la historia y prescrita por la filosofía (epistemología, metodología). Desde la Sociología del conocimiento se trata de inscribirla. El análisis socio-metafórico no se desliza por la superficie de la ciencia ya escrita, sino que asiste -como una partera- al proceso de inscripción de la ciencia, a ese momento en que lo aún no dicho pugna por encontrar la palabra con que decirse; esa palabra poética que, con el tiempo, quedará inscrita en el concepto científico, en el cual deja su huella o marca, tras el cual se oculta al tiempo que lo tensa, prestándole su dinamismo.

Las metáforas –y, por tanto, los intereses y objetivos- de las ciencias duras, las de las ciencias sociales y las de las tecnoburocracia a menudo se perciben como metáforas solidarias entre sí, cuya potencia instituyente se opone a las metáforas locales ya instituidas y transmitidas por la tradición a través de leyendas, fórmulas cristalizadas, refranes, recitaciones orales, etc.

El antagonismo de las metáforas en juego se ve reforzado en aquellas ocasiones en las que los espacios físicos desde los que se construyen las respectivas metáforas son espacios enfrentados, como pueden serlo el mar y la tierra. Así, conceptos como ‘cultivos marinos’, ‘agentes de extensión pesquera’ (por analogía con los ‘agentes de extensión agraria’), ‘aguas territoriales’, ‘sector marisquero’, ‘explotación marina’, ‘bancos de peces’... manifiestan la percepción del ‘mar’ en términos de ‘tierra’ (y, además, la de la tierra como tierra de conquista), como es propio de quienes viven en la tierra y en la tierra tienen los despachos en los que trabajan.

A quienes viven la mayor parte del tiempo en el mar y tienen en él su lugar de trabajo, esas metáforas, por muy instituidas que estén como conceptos para otros, son metáforas vivas, que a menudo se perciben como impropias, cuando no literalmente opuestas. En la ‘mesa de negociaciones’ o en los cursos de formación para mariscadoras, más que expresarse el conflicto, ya se ha resuelto: una de las partes en conflicto ha traído al hombre y a la mujer de mar, literalmente, a su terreno: ese en el que ya solo tienen sentido ciertas metáforas y, por tanto, ciertos modo de vida y concepciones del mundo.

La oposición, a veces con violencia física, entre mariscadoras, mariscadores y pescadores de bajura del litoral gallego y la Administración de la Xunta se expresa –y, en buena medida, se dirime- en torno a metáforas como las anteriores. Y los compromisos de los científicos implicados (sean oceanógrafos o biólogos, sean economistas o científicos sociales) se expresan -y se establecen- así mismo en la coherencia o incoherencia de sus conceptos metafóricos con las metáforas claves del lenguaje de cada una de las partes en conflicto.

Pregunta 15. La metáfora como mecanismo cognitivo (jun. 2009, 1ª semana) (jun. 2008, 1ª semana)

La metáfora es un mecanismo que hace posible conceptualizar y reconceptualizar el mundo a partir de la traslación de rasgos de un dominio de origen (sujeto) a un dominio de llegada (término). En esa medida, la metáfora no necesita inventar nuevas palabras para referirse a la realidad, sino que a partir de las ya existentes brinda una visión diferente de esta en tanto que ha sido enriquecida con la afectividad y la emotividad del sujeto cognoscente. Por esa razón, la comprensión y producción metafórica requiere más de la competencia comunicativa que de la competencia lingüística, dado que el sentido que esta adopta depende del contexto comunicativo y no de la constitución léxica, morfológica o sintáctica del enunciado.

La metáfora funciona como un mecanismo cognitivo que traslada al término el saber adquirido sobre el sujeto, prestando a aquel perfiles y contenidos que propiamente



pertenecen al sujeto. Un ámbito que era desconocido o mal conocido puede así empezar a conocerse –a ‘hacerse una idea’- mediante la luz que sobre él arrojan los conocimientos ya elaborados para otro ámbito diferente, sean estos conocimientos implícitos o explícitos. Esta última distinción viene a cuento de que la traslación metafórica no controla nunca todas las variables o aspectos que pone en juego.

La revolución cognitiva hizo posible pensar que los mecanismos que permiten explicar el funcionamiento lingüístico de la metáfora son de naturaleza psicológica. Además, estos mecanismos tienen que ver con los procesos mediante los cuales aprehendemos y organizamos nuestro conocimiento de la realidad.

Son diversas las características que comparten las teorías cognitivas contemporáneas de la metáfora:

a) Dado el carácter mental de lo metafórico, la metáfora está mucho más extendida de lo que la tradición lingüístico-filosófica ha admitido;

b) El énfasis de la explicación de la metáfora se ha de situar en la metáfora común, que se encuentra en la frontera con lo literal. Las explicaciones de la metáfora poética no pueden consistir sino en una aplicación o extensión de la teoría cognitiva de la metáfora;

c) Los fenómenos lingüísticos metafóricos son la concreción patente de fenómenos mentales subyacentes;

d) No existe una separación clara entre lo literal y lo metafórico, en cuanto a los procesos cognitivos implicados, aunque tal separación se puede establecer en términos sociales o históricos.

Las dos variedades más importantes de teorías cognitivas sobre la metáfora son:

a) La teoría de la relevancia de D. SPERBER y D. WILSON (1986): pretende constituir una teoría sobre el procesamiento cognitivo de la información y derivar, a partir de ella, una explicación sobre la metáfora;

b) La teoría experiencialista de G. LAKOFF y M. JOHNSON (1987): pretende establecer un modelo general cognitivo a partir de la teoría de la metáfora, puesto que esta constituye un mecanismo central en la génesis del pensamiento abstracto. LAKOFF (1993) precisó que el mecanismo cognitivo básico de la metáfora es la proyección. Distinguieron entre metáforas primarias y complejas.

Cualquier metáfora ejerce una función cognoscitiva, en cuanto es vehículo para intercambiar verdades, creencias u opiniones. Si las metáforas tienen contenido cognitivo lo tienen porque construyen, reorganizan, determinan una misma realidad, o bien porque descubren, revelan o desvelan nuevos elementos o relaciones previamente existentes en la realidad. Las metáforas, dentro de los parámetros del cognitivismo, surgen como producto de nuestra experiencia corporal y no pueden ser consideradas como totalmente arbitrarias, ya que son el resultado de procesos cognitivos, de maneras de conocer la realidad que nos rodea.

La metáfora es un vehículo que hace posible profundizar en el conocimiento que tenemos del mundo. Es el mecanismo a través del cual construimos nuevos conceptos a partir de los ya existentes; construimos sobre lo desconocido a partir de lo conocido. De acuerdo con LAKOFF (1993) la metáfora se comporta como una propiedad de nuestro sistema conceptual y no como una característica de la lengua. De ahí que la utilización de la metáfora exija que quien la utiliza ubique y determine el contexto situacional en el que esta va a ser empleada a fin de lograr el efecto comunicativo que se pretende. Es decir, el empleo apropiado de una metáfora no es cuestión de haberse apropiado de la competencia lingüística de una lengua particular, sino de poseer la competencia comunicativa que hace posible su utilización.

Gracias a la metáfora podemos estudiar los efectos lingüísticos que se producen sobre la cognición, ya que esta hace énfasis en las relaciones de similitud que se dan entre dos realidades y le resta importancia a las de disimilitud. El poder psicológico de la



metáfora nos permite ‘visualizar’ las imágenes, las creencias y los sentimientos que forman parte del sistema cognitivo de otro; no son solo juegos de palabras o figuras que se construyen a través de las palabras, sino que siempre apuntan más allá. De ahí la importancia de tener la capacidad de leer los elementos culturales y personales que se entretejen detrás de las construcciones metafóricas, ya que estas no solo se refieren a experiencias individuales, sino que entran a ser parte de la experiencia y de las representaciones colectivas que se reflejan en la utilización del lenguaje cotidiano.

Pregunta 16. La metáfora de la resta: “oponer” y “sustraer”. ¿Qué vínculos nos sugiere entre el lenguaje ordinario y el científico? (sep. 2005) Silvia P. y Rocío

Para quienes hemos sido socializados en ciertas habilidades técnicas (gratuitas y obligatorias), ‘sustraer el número A del número B’ es una expresión bien literal, una expresión que incluso podría ponerse como ejemplo de lo que no es una expresión metafórica o poética.

Sin embargo, tuvieron que existir ciertos antepasados nuestros para los que una expresión así todavía no tenía sentido. Situémonos en el momento en que el genio griego aún no ha incorporado a su enciclopedia matemática el concepto que hoy nombramos como ‘resta’ o ‘sustracción’, y se encuentra en la situación de encontrar un nombre para esa operación. El matemático griego se ve obligado a seleccionar un término del lenguaje común u ordinario, pues el vocabulario técnico no dispone para ello de una palabra específica. El hecho de que, de entre todas las palabras posibles de la enciclopedia semántica ordinaria a su disposición, seleccione precisamente una y no cualquiera otra nos indica el sujeto preciso sobre el que el modo de pensar griego focaliza la manera en que se enfrenta al problema de ‘restar’.

Pues bien, la expresión que selecciona el matemático griego es el verbo aphaireò, cuyo modo de operar se nombra como aphaíresis. En griego común este tipo de expresiones se utilizaban para actividades como extraer, sacar, arrancar, privar, etc. Implican, pues, la existencia de cierta sustancia o sustrato del cual se sustrae una parte. Así, cuando EUCLIDES habla de “sustraer un número de otro” es como si extrajera

o arrancara de la sustancia en que consiste el primero esa parte que cuantifica el segundo, de manera que -tras la operación de sustracción/extracción- queda un resto o residuo. Aquí tenemos la operación metafórica fundamental que determinará todas las posibilidades -pero también las imposibilidades- que la operación de restar abre –pero también cierra- en la Matemática griega clásica.

Los límites que la selección de ese sujeto metafórico impone a la operación matemática de ‘la resta’, aun siendo culturales, son tan intrínsecos a la actividad matemática misma que todavía veintitantos siglos más tarde KANT discute la legitimidad de restar entre sí ciertos números. La asunción de esa metáfora como evidencia literal en nuestra tradición cultural determina numerosas dificultades matemáticas, especialmente en la resolución de ecuaciones.

Una vez focalizada la resta en la imagen de la extracción, solo un detenido repaso por la cultura griega de la época puede decirnos qué evoca en la mente del ciudadano común la presencia de esa imagen. El estudio de los diferentes contextos de uso de la palabra seleccionada como sujeto puede ser un buen camino para ello. Y no deja entonces de resultar chocante -pero harto significativo- que sea esa misma palabra, aphaíresis, la utilizada por ARISTÓTELES para referirse a lo que solemos traducir como abstracción. Así pues, el matemático griego sustrae números como el escultor extrae fragmentos de un bloque de piedra, como el filósofo abstrae un concepto de otro. Cuando el concepto aphaíresis, que ha focalizado el problema de restar números, actúe como sujeto de la metáfora “sustraer números” o “sustracción de números”, proyectará sobre la solución del problema (la ‘resta’) todo ese aglomerado de evocaciones y connotaciones que se han condensado sobre el foco “extracción”. Y



como quiera que tales adherencias son a su vez condensaciones metafóricas, se pone así en circulación toda una red de metáforas concomitantes que van trasvasando al campo matemático sentidos procedentes de campos diferentes: sentidos estéticos, filosóficos, de la vida cotidiana...

Ahora bien, si el matemático sustrae números para llegar a obtener un resto como, por ejemplo, el escultor extrae material de un bloque de piedra para conseguir ese resto que es la estatua, la actividad del primero queda iluminada, pero también ensombrecida, por las características propias de la práctica del segundo. La lógica propia del esculpir pasa a gobernar, en este punto, la lógica interna de la actividad matemática. Así, por ejemplo, es evidente que el escultor nunca podrá extraer tanta sustancia como la que contiene el bloque, pues en tal caso se quedaría sin sustrato para su estatua; por lo tanto tampoco podrá sustraerse de una magnitud otra tan grande como ella. Tan carente de sentido sería la actividad del escultor que pulveriza por entero su bloque de piedra hasta quedarse sin estatua como la del matemático que, tras efectuar las sustracciones ‘4 – 1 = 3’, ‘4 – 2 = 2’ y ‘4 – 3 = 1’, intentara proseguir hasta ‘4 – 4’, momento en el que se quedaría sin resto. El ‘genio griego’ no puede concebir nada parecido a lo que hoy nosotros llamaríamos ‘cero’. Y es el análisis metafórico de uno de sus conceptos matemáticos el que nos lo revela y nos sugiere las razones sociales y culturales de esa incapacidad.

En la China de los primeros HAN podemos observar que el problema de restar una cantidad de otra se plantea de manera bien distinta: el foco que ahora actúa como sujeto de la traslación metafórica no es el de la ‘sustracción’ sino el de la “destrucción mutua” (xiang xiao) entre dos entidades que se oponen entre sí. En China, dos números no se restan como si la sustancia del uno se extrajera de la del otro, sino como si esos dos números fueran dos contrarios que se oponen o enfrentan el uno al otro. Por lo tanto, ahora sí es posible que dos fuerzas enfrentadas, como pueden ser las de dos ejércitos enemigos, se ‘hagan desaparecer’ o ‘se aniquilen’ (jin) la una a la otra si las fuerzas están ‘equilibradas’ (qi tong).

Todos estos términos en cursiva, propios del campo bélico, son los que aparecen en los textos matemáticos clásicos para nombrar esa operación que nosotros, bajo evidentes reminiscencias griegas, llamamos ‘resta’. Y por eso en estos textos sí podemos encontrar abundancia de ejemplos en los que la operación ‘4 – 4’ tiene pleno sentido. Como también lo tiene la operación ‘4 - 5’ si ese signo ‘menos’ es el término de una metáfora que tiene como sujeto la ‘oposición de contrarios’.

La diferente construcción metafórica en uno y otro caso del concepto ‘resta’ condicionará el desarrollo de las matemáticas durante más de veinte siglos, aunque las habituales historias de esta disciplina ignoran por completo esas condiciones sociales determinantes para ofrecer a cambio las habituales reconstrucciones ad hoc, en las que los problemas y sus conceptualizaciones se presentan como impulsados por una racionalidad interna que les fuera propia, cuando esa racionalidad es impropia, metafórica.

Hoy en día la mayoría de los conceptos científicos utilizados se nos presentan como “hechos” no como un proceso en términos de metáforas, donde probablemente el investigador puede verse obstaculizado. Así, el concepto es útil si se olvida que ha sido concebido de forma metafórica. Este primer paso del olvido es condición necesaria para que funcione la metáfora, después será necesario olvidar las analogías. Los factores sociales y culturales son quienes restringen las analogías y las metáforas posibles.

A pesar de que en los conceptos técnicos y científicos los procesos de depuración y olvido son sistemáticos y corporativos son también más virtuales que en los utilizados en el lenguaje ordinario.

Se produce una institucionalización del lenguaje ordinario y, además, se añade una segunda institucionalización de los conceptos científicos, ya que parte del trabajo



científico consiste es depurar las metáforas que estuvieron en el origen de una hipótesis o eliminar las adherencias situacionales tomadas del lenguaje común. Así, se deduce que la metáfora es mucho más que la analogía porque condiciona el sentido de los significados que aporta.

Pregunta 17. Metáfora y analogía (jun. 2006, 1ª semana)

Una primera aproximación que permite diferenciar ambas palabras es la que sugiere el DRAE:

a) Metáfora: Aplicación de una palabra o de una expresión a un objeto o a un concepto, al cual no denota literalmente, con el fin de sugerir una comparación (con otro objeto o concepto) y facilitar su comprensión;

b) Analogía: Relación de semejanza entre cosas distintas.

La metáfora es uno de los tópicos filosóficos más antiguos y desde su mismo origen uno de los más polémicos, ya que ha expresado la tensión entre orientaciones contrapuestas del filosofar. PLATÓN estableció una tensión entre metáfora y verdad que condenó al ostracismo a todo lenguaje figurativo y la excluyó –durante siglos- como objeto de indagación filosófica. ARISTÓTELES ofreció al pensamiento occidental la primera aproximación al uso epistémico (exacto) de la metáfora, al sugerir que esta “hace ver” relaciones abstractas bajo los rasgos de lo concreto.

Sostenía ARISTÓTELES que la metáfora tiene que permitir penetrar en la estructura de lo desconocido haciéndolo familiar, pero también debe exhibir capacidad para establecer relaciones imprevistas o novedosas y, por ello mismo, demuestra calidad poética o fuerza retórica. ARISTÓTELES caracterizó cuatro tipos de metáfora en un juego de relaciones entre “géneros” y “especies”. La analogía o relación proporcional era uno de ellos y el único caso en la que hace referencia explícita a la semejanza, principio que también opera para realizar agrupamientos clasificatorios. En este tipo de metáfora se establece una relación entre cuatro elementos, de modo que el segundo es al primero como el cuarto al tercero. Así, siendo la vejez a la vida como la tarde al día podríamos decir a la tarde «vejez del día» o a la vejez «tarde u ocaso de la vida».

Lo podemos escribir del siguiente modo:

La vejez es a la vida como la tarde al día; por lo tanto, se podrá llamar a la tarde “la vejez del día”. Y de aquí se toma a la vejez como si fuera la tarde de la vida, donde el sujeto es la tarde y el término es la vida, o a la tarde como si fuera la vejez del día, para la cual la vejez es el sujeto y el día el término. Los dos dominios conceptuales en juego en esta metáfora son el dominio de los fenómenos astronómicos y el de la Biología. Se trasladan significados de la Astronomía (día y tarde) al dominio de la Biología (vida y vejez).

Esta identificación, que se diluye más tarde cuando la metáfora queda relegada al ámbito de la Retórica, vuelve con nueva fuerza a partir de los trabajos de M. BLACK (1954, 1979). Suponen un punto de inflexión en el estudio de esta figura y a partir de ellos la metáfora se separa de los planteamientos retóricos y se subraya su relación con la teoría del conocimiento. Se recupera así la relación de la metáfora con la analogía y con los modelos científicos: los modelos son en ciencia lo que las metáforas son en literatura. De esta forma se alejan los tiempos de la metáfora como recurso estilístico y las múltiples prevenciones que la ciencia mostraba hacia figuras como esta poco a poco fueron cediendo. Pocos ya hoy día se animarían a discutir el que metáfora y analogía son una interesante herramienta para la adquisición de conocimiento nuevo.



Metáfora y analogía son dos recursos que difieren tanto en su origen como en su finalidad. Frente al aligeramiento del significado propio de la analogía, con el que se pretende explicar un determinado dominio recurriendo a otro ya conocido, en el caso de la metáfora nos hallamos ante una sobrecarga del significado, con la que se busca una expresión adecuada para una realidad para la que no sirve el término de clase. Tras la analogía late un tipo de creatividad cognitiva mientras que la metáfora implica una creatividad expresiva.

Desde el momento en que la metáfora pasó a ser considerada un fenómeno mental y no exclusivamente lingüístico, surgió el interés por dilucidar la índole de los procesos cognitivos implicados. Sin embargo, muchos investigadores al no poder demarcar claramente entre analogía y metáfora soslayan la cuestión utilizando indistintamente ambos términos o priorizan una en detrimento de la otra. Algunos investigadores priorizan la analogía en función de la claridad y sistematicidad de esta frente a la vaguedad de la metáfora.

Las analogías no son definitivas sino modificables a partir de la nueva información que se produzca en el curso de la investigación. Al interpretar una analogía, los sujetos realizan una correspondencia uno a uno entre la fuente y el blanco hasta obtener el máximo emparejamiento estructural. La analogía puede ser vista como una clase de simejanza altamente selectiva, ya que en su procesamiento los sujetos implícitamente focalizan sobre ciertas clases de comunidades e ignoran otras.

Metaphor we live by de LAKOFF y JOHNSON (1980) constituyó un auténtico hito en el estudio de la metáfora y ofrece sugerencias -metáforas ontológicas, orientacionales y estructurales- muy interesantes para el análisis de las metáforas científicas, a pesar de que sus autores las piensan en total continuidad con las metáforas cotidianas. LAKOFF

y JOHNSON sostienen que “la esencia de la metáfora es entender y experimentar un tipo de cosa en términos de otra”.

Pueden señalarse distintos niveles de metaforicidad: desde el nivel discursivo y retórico de la escritura científica hasta las metáforas de mayor alcance gnoseológico que implican concepciones del mundo. La metáfora puede estar “antes” y “después” de la analogía. Las primeras frecuentemente son subyacentes y permanecen implícitas aún para el propio autor. Las segundas parecen adoptar la forma de síntesis o conclusión de un proceso de razonamiento analógico; en general son explícitas y se encuentran en el origen de muchos conceptos filosóficos y psicológicos.

Asimismo, ambas pueden ser utilizadas como estrategias cognitivas o “artefactos” autónomos, ya que cumplen diversas funciones, operan en distintos niveles del proceso de elaboración teórica de los científicos y su grado de explicitación puede ser variable. En la analogía lo importante es la semejanza y no la diferencia. En la metáfora la semejanza no es más que la plataforma que nos permite ir más allá para descubrir lo diferente.

La metáfora crea nuevos significados, define realidades y crea consecuencias de estas nuevas realidades cuando se actúa en sus términos. Muchos de los cambios culturales nacen de la introducción de conceptos metafóricos nuevos y la pérdida de otros y si bien las palabras por sí solas no cambian la realidad, los cambios en el sistema conceptual cambian lo que es real para los hablantes y afectan la forma en que se percibe el mundo y la forma de actuar en él.

Pregunta 18. Metáforas vivas, muertas y zombis. ¿De qué registro social de los discursos nos habla cada una de ellas? (jun. 2006, 2ª semana)

Las metáforas vivas se caracterizan por mantener viva la ficción, la conciencia del ‘como si’, al no ocultar la analogía que las hace posibles. Son las metáforas que se presentan como ‘hallazgo poético’, pero también las que impulsan el momento poético, intuitivo o creativo de las ciencias: la formulación de hipótesis o conjeturas, el



tratamiento de un problema geométrico como si fuera algebraico, etc. Ante una metáfora viva el lector/oyente es consciente de que está, efectivamente, ante una metáfora.

Metáforas muertas son, por el contrario, las que ya no se perciben como tales metáforas sino como conceptos bien definidos, cuando no ocurre que pasan por ser la realidad misma. Ahora bien, este olvido de la ficción original, lejos de desactivar la potencia metafórica, la refuerza, pues al mantenerla inconsciente impide la percepción de la tensión que bulle bajo la metáfora y, en consecuencia, hace imposible el control sobre la ficción que la instituye. Cuando usamos este tipo de conceptos, más bien son ellos los que nos usan, imponiendo a nuestro discurso una lógica que nos es ajena y escapa a nuestro control. Propiamente, no se trata tanto de metáforas muertas cuanto de metáforas zombis.

Ciertamente, estas metáforas muertas -o, al menos, muchas de ellas- fueron en un momento metáforas vivas, siendo -tanto sus autores como los oyentes- conscientes de su carácter ficticio. Pero el tiempo y el uso las fueron desgastando, pasando a formar parte del acervo léxico de la lengua común y de los conceptos y operaciones formales y habituales de las ciencias. De ahí que su identificación como tales metáforas, su puesta entre comillas, sea el primer paso para poder recorrer en sentido inverso su historia y descubrir en ella la acumulación de adherencias culturales que aún hoy le prestan secretamente un sentido que escapa a la conciencia.

Si, en consonancia con este enfoque, pensamos las metáforas como instituciones sociales, las metáforas vivas pondrían de manifiesto la actividad social instituyente mientras que las metáforas muertas reflejarían lo instituido de todo proceso de institución.

Metáforas que hablan de ‘ahorrar tiempo’ o de ‘raíces cuadradas’, llamadas habitualmente metáforas muertas, revelan las capas más solidificadas del imaginario, aquellas en las que su cálida actividad instituyente hace tiempo que se congeló pero que, no por ello, deja de dar forma al mundo en que vivimos. Es más, cuanto más muertas, más informan ese mundo, pues ellas ponen lo que se da por sentado, lo que se da por des-contado, aquello con lo que se cuenta y que, por tanto, no puede contarse: los llamados hechos, las ideas, las cosas mismas.

La fuerza de la ideología se asienta principalmente en este tipo de metáforas, que más que ‘muertas’ LIZCANO denomina ‘zombis’, pues se trata de auténticos muertos vivientes, muertos que viven en nosotros y nos hacen ver por sus ojos, sentir por sus sensaciones, idear con sus ideas, imaginar con sus imágenes. La alienación que caracteriza al discurso ideológico está precisamente en esa ocupación del imaginario por un imaginario ajeno, en el uso de metáforas que imponen una perspectiva que no se muestra como tal sino como expresión de las cosas mismas, que así resultan inalterables.

Por oposición a las metáforas muertas o zombis, podemos hablar de metáforas vivas, aquéllas que establecen una conexión insospechada entre dos significados hasta entonces desvinculados, aquellas que, abruptamente, ofrecen una nueva perspectiva sobre algo familiar y nos hacen verlo con nuevos ojos (o saborearlo con un paladar aún sin estrenar). Metáforas vivas lo son, por antonomasia, las metáforas poéticas. Hace falta también que la metáfora viva, una vez concebida, encuentre un caldo de cultivo adecuado para crecer y consolidarse. Y ese caldo de cultivo no puede ser sino social, integrado al menos por algunos grupos para los que la nueva percepción tenga sentido y valga la pena.

La historia de la ciencia está llena de ejemplos de metáforas originales que fueron ignoradas o incluso ridiculizadas en el momento de su formulación y que hubieron de esperar a que alguien, ya desde otro imaginario diferente, las recuperase y las viera aceptadas por un entorno social más propicio. Una forma habitual de generar



metáforas vivas que, no obstante, obtengan cierto consenso social es alterar o invertir una determinada constelación de metáforas zombis.



BLOOR

Pregunta 19. ¿Cómo aplica BLOOR los análisis de DURKHEIM y de Mary DOUGLAS a una Sociología del conocimiento matemático? (sep. 2010)

La Sociología del conocimiento científico encuentra en el pensamiento formal (lógico y matemático) el “caso más difícil posible” (D. BLOOR). Su abstracción y universalidad

parecen sustraer a este tipo de pensamiento de toda determinación social, para situarlo en ese mundo ideal separado, en el que PLATÓN alberga las formas puras.

Los habituales estudios históricos de las matemáticas y la lógica ejercitan variantes más o menos sofisticadas del platonismo más ahistórico y asocial. Las historias de las matemáticas, como denuncia LAKATOS, “exhiben una acumulación de verdades eternas”,

donde el pasado consiste en un repertorio de “lamentables errores”. En las antípodas

de la construcción social, la historia de las matemáticas se presenta como la de un des-cubrimiento progresivo de unas verdades que siempre han estado ahí, esperando ver caer el velo que las cubría. Tan solo la Matemática parece permanecer fiel al ideal ilustrado de una historia en permanente progreso lineal y acumulativo.

La especial resistencia que encuentra el pensamiento matemático al análisis sociológico puede entenderse desde el papel que la propia Sociología le asigna en su intento de constituirse como ciencia. Se atribuye a la Matemática una doble función:

a) Constituir, tal como indicó COMTE, “la única cuna necesaria de positividad racional”, la de ocupar el lugar primero y ejemplar en la inmutable jerarquía de

las ciencias; b) Constituir la fuente de unidad de las ciencias, proporcionando sensación de

cohesión social y de progreso.

Esa doble dimensión -de fundamento y ejemplo de racionalidad y de nueva creencia compartida- excluirá en el futuro a las matemáticas, como observa Mary DOUGLAS, de los modos de conocimiento susceptibles de investigación sociológica, o condenará a los escasos intentos de hacerlo a moverse entre las acusaciones de irracionalismo o

de impiedad. Mary DOUGLAS apuntó los conceptos de pureza y peligro. De acuerdo con la antropóloga británica, todas las culturas tienden a considerar peligroso todo aquello que no encaje dentro de su sistema clasificatorio. Los símbolos no solo sirven para transmitir conocimientos, sino que también expresan y transmiten valores y sentimientos con respecto a esos conocimientos. Así, es la sociedad la que nos ofrece el modelo de pensamiento.

Apoyándose en Basil BERNSTEIN y en Émile DURKHEIM, Mary DOUGLAS desarrolla un intento sistemático de relacionar los diferentes tipos de sociedades con las cosmologías que generan. Muchas de las hipótesis de su modelo de análisis, basado en la cuadrícula y el grupo, son típicamente durkheimianas y así lo reconoce la autora explícitamente.

Es en Las formas elementales de la vida religiosa de DURKHEIM donde encontramos el primer estudio empírico de las raíces antropológicas del pensamiento formal. Las principales categorías lógicas y matemáticas (tiempo, espacio, cantidad, causa) se analizan ahí como formas decantadas del pensamiento religioso. DURKHEIM relacionó el rito con las formas de conocimiento social, y se dio cuenta de que el efecto de los ritos era el de crear y controlar la experiencia social. Centrándose en los ritos religiosos, el sociólogo francés estudió cómo el rito ponía de manifiesto a ojos de cada individuo su identidad social, creando así su sociedad.

Será David BLOOR (1973) quien marque el punto de inflexión en la consideración

sociológica de las matemáticas y de la lógica. BLOOR cree que el conocimiento



científico es el resultado de las creencias colectivas de una comunidad. Desarrolla la tesis de que la objetividad matemática no es intrínseca sino social. Una objetividad derivada de su carácter de creencia institucionalizada. La distancia que separa a las matemáticas china y griega clásicas es del tamaño de la que hay entre sus concepciones del arte, sus visiones del mundo o sus respectivas lenguas vernáculas.

Este autor considera que, en la ciencia, el que aprende una ley científica no se basa en una experiencia individual sino comunitaria, porque su atención hacia la experiencia está dirigida. La categorización de los fenómenos de la realidad se hace sobre convenciones, porque los fenómenos del mundo son tan numerosos que es imposible una correspondencia unívoca entre los mismos y las palabras. Las teorías científicas dependen de los núcleos de poder de cada sociedad, ya que la red de leyes que organiza la experiencia expresa los intereses sociales de la clase dominante que ejerce su control sobre los gobernados a través de ellas. Lo que se considera conocimiento está condicionado por las estructuras de poder.

Para BLOOR, más concretamente, el campo de la lógica sufre dos tipos de determinaciones sociales:

a) El de la experiencia acumulada por una colectividad dada; b) El de la negociación de los que han de tenerse como principios lógicos.

No hay deducción propiamente hablando, sino interpretación: interpretación de lo actual y concreto a partir de lo anterior y colectivo. El mismo análisis puede hacerse también de los axiomas matemáticos y de principios lógicos como el de causalidad.

Concluyendo, DURKHEIM, DOUGLAS Y BLOOR son autores relativistas que nos sitúan en el paradigma de que la realidad es algo construido por los investigadores, y que tal realidad no es universal y mucho menos en ciencias sociales. El Programa fuerte8, gestado en la Universidad de Edimburgo como reacción a las sociologías de la ciencia previas, sostiene que lo que vale para las cosmologías y religiones primitivas también vale para la ciencia moderna; es decir, los factores sociológicos influyen en todas las creencias. Todo el conocimiento humano, al ser algo que existe en la cognición humana, debe contener algunos componentes sociales en su proceso de formación. El Programa fuerte se caracteriza por oponerse enérgicamente a la llamada concepción heredada del conocimiento científico. Por contraste, el Programa débil (asociado a la Sociología mertoniana del conocimiento) se limita a las explicaciones sociales de las creencias erróneas.

Pregunta 20. ¿En qué sentido habla BLOOR de una aproximación durkheimiana a la ciencia? (sep. 2005) Mariví

David BLOOR recurre a la obra de Émile DURKHEIM Las formas elementales de la vida religiosa, para arrojar un poco de luz acerca de las actitudes culturales en torno a la ciencia, y para ello establece una analogía entre ciencia y religión.

La razón para resistirse a la investigación científica de la ciencia puede alumbrarse recurriendo a la distinción durkheimiana entre las nociones de “lo sagrado” y “lo profano”. Para DURKHEIM, el fenómeno religioso supone una división bipartita del universo en dos clases radicalmente excluyentes entre sí: lo sagrado y lo profano. Las cosas sagradas son aquellas a las que protegen y aíslan las prohibiciones, las cosas profanas son aquellas a las que se aplican estas prohibiciones y deben permanecer a cierta distancia de las primeras. Para DURKHEIM, la religión es esencialmente una manera de percibir y de hacer inteligible la experiencia que tenemos de la sociedad en que vivimos. La distinción entre lo sagrado y lo profano separa aquellos objetos y prácticas que simbolizan los principios sobre los cuales se organiza la sociedad. Estos

8 También conocido como Programa radical en Sociología de las ciencias.



encaran el poder de su fuerza colectiva, una fuerza que puede dar vigor y sustentar a sus miembros, pero que también puede imponerse sobre ellos con un constreñimiento de eficacia singular e impresionante.

En el caso de la ciencia, según indica DURKHEIM, la supervivencia de los conceptos científicos (un tipo de representación colectiva) se explica por su correspondencia con la realidad. Para que una verdad científica sea vista como tal, y cobre ascendiente sobre la sociedad, necesita compaginarse con el conjunto de representaciones colectivas. Así, en la citada obra, escribía:

“Hoy en día, generalmente basta con que los conceptos verdaderos lleven el sello de la ciencia para que se les otorgue una especie de crédito privilegiado, pero ello se debe a que tenemos fe en la ciencia, y esa fe no difiere esencialmente de la fe religiosa. El valor que atribuimos a la ciencia depende de la idea que nos hacemos colectivamente de su naturaleza y de su papel en la vida, es decir, que expresa un estado de opinión. Y en la vida social todo, incluso la ciencia misma, se basa en la opinión.”

BLOOR indica, siguiendo a DURKHEIM, que lo que tenemos en nuestras mentes, lo que estructura y guía nuestros pensamientos, son concepciones cuyo carácter efectivo es el de un modelo social. BLOOR argumenta que los científicos, igual que las personas religiosas, dividen el mundo en dos mitades: lo sagrado y lo profano. Y, en consecuencia, tratan a la ciencia como si fuera un objeto sagrado. Una consecuencia de ello es que se muestran resistentes a un análisis explicativo sociológico acerca de la ciencia. La respuesta a la cuestión de por qué el conocimiento científico debe ser visto como sagrado es que, al pensar en este, pensamos en la sociedad y la sociedad tiende a ser percibida como sagrada. Para BLOOR, estas abstracciones plasman la razón de la resistencia de la ciencia a ser estudiada por disciplinas ajenas a ella. El conocimiento científico, al igual que las creencias religiosas, puede ser utilizado para legitimar la estructura social.

La extraña actitud hacia la ciencia sería explicable si se la tratara como un cuerpo sagrado de conocimiento, manteniéndola a una distancia respetable de aquellas esferas de la realidad social que puedan contaminarla. Se asume, pues, que el trabajo de la ciencia procede de principios que no se fundamentan ni son comparables con los que operan en el mundo profano de la política y el poder. Muchos filósofos y científicos no consideran la Sociología del conocimiento como parte de la ciencia, por lo que para ellos pertenece a la esfera de lo profano; por tanto, conferirle el derecho a referirse a la ciencia sería poner en contacto lo profano y lo sagrado.

Siguiendo con la comparación ciencia/religión, la religión es esencialmente fuente de fuerza. Cuando la gente se comunica con sus dioses se siente fortalecida, encumbrada, protegida; esta fuerza se irradia a partir de los objetos y ritos religiosos y alcanza los ámbitos de lo profano. Además, la religión posee una concepción dualista del ser humano: existe un espíritu (que participa de lo sagrado) y un cuerpo (perteneciente a la esfera de lo profano y que debe ser controlado con severidad). Esta dualidad religiosa es similar a la que a menudo se atribuye al conocimiento: también la ciencia distingue entre ciencia pura y ciencia aplicada, entre ciencia y tecnología, entre teoría y práctica. En general, se puede decir que el conocimiento tiene sus aspectos sagrados y su cara profana. Los aspectos sagrados representan todo aquello que consideramos que está en lo más alto: principios, métodos centrales, mayores logros, contenidos teóricos etc. Al igual que la fuerza derivada del contacto con lo sagrado se extiende al mundo, puede plantearse también que los aspectos más elevados y sagrados de la ciencia informan u orientan los aspectos mundanos (rutinas, aplicaciones, etc. ).

Esta fuente de fuerza religiosa que opera en el mundo profano nunca debe dar a los creyentes un grado de confianza tal que les haga olvidar la distinción crucial entre lo sagrado y lo profano. Nunca deben olvidar la dependencia última de lo sagrado, nunca deben creer que son autosuficientes y que su poder no necesita regenerarse.



Análogamente, nunca debe llegar a apreciarse tanto la práctica de la ciencia que reduzca toda la existencia al mismo nivel.

Este último aspecto es precisamente la amenaza planteada por la Sociología del conocimiento, ya que parece trastocar o interferir en el flujo externo de energía e inspiración, que deriva del contacto con las verdades básicas y los principios de la ciencia y la metodología. Hacer que una actividad conformada por estos principios se vuelva sobre los principios mismos es una profanación y una contaminación. La ciencia es sagrada, debe ser mantenida aparte, “reificada” o “mistificada”, protegiendo de esta manera su autoridad y poder como fuente de conocimiento. Así, para BLOOR, lo que vale para las cosmogonías y las religiones primitivas también vale para la ciencia moderna.

Puede decirse que con BLOOR el conocimiento científico deja de tener un estatus privilegiado y pasa a ser considerado como un conjunto de representaciones colectivas. La interacción entre la cultura de la ciencia y la cultura más amplia de la sociedad será tratada de forma simétrica. De este modo, se evitará cualquier trato de favor en pos de la ciencia o de prejuicio en contra de la cultura general.

Pregunta 21. Conocimiento científico y religión (sep. 2003)

David BLOOR propone el Programa fuerte como un tipo de trabajo colateral al análisis de la ciencia como forma de conocimiento. Él no entra en el núcleo de la cuestión científica sobre qué es el conocimiento científico. Tan solo se refiere a la ciencia como institución social y analiza las normas y valores que subyacen en su organización social.

BLOOR cree en el gran valor de una comprensión naturalista del conocimiento en la cual la Sociología juega un papel central. Pretende elucidar cuál es la naturaleza del conocimiento humano y su relación con las formas y procesos sociales donde se genera. Para BLOOR, el conocimiento humano es siempre provisional, teórico y conjetural. Nada es absoluto y definitivo. Por tanto, todo conocimiento es relativo a las condiciones y circunstancias locales de los pensadores que producen dicho conocimiento.

Las ideas e hipótesis producidas están afectadas por la interacción crítica de su medio social, por diversas experiencias y por los estándares y significados que se aplican sobre ellas. Para BLOOR, estos factores son determinantes naturales de las creencias que pueden estudiarse sociológica y psicológicamente. El conocimiento científico no es, ni mucho menos, un ente absoluto o trascendental, ni sus «características» peculiares de racionalidad, validez, verdad u objetividad poseen un origen y una naturaleza metasocial. La ciencia es un modo de pensamiento y de conducta, un estilo de propagar cosas que tiene sus normas y valores característicos. No necesita ni una sanción metafísica última para fundamentar su legitimidad, ni conceptos tales como verdad, objetividad, racionalidad, etc. Solo necesita la existencia de estándares morales y normativos generalmente aceptados.

Para BLOOR, el conocimiento consiste en aquellas creencias defendidas y de acuerdo con las cuales viven los seres humanos. En concreto, el sociólogo tratará con creencias que se asumen o que están institucionalizadas o investidas por la autoridad conferida por grupos de personas específicos, como pueden ser las creencias religiosas. Sin embargo, el conocimiento debe distinguirse de la mera creencia. El conocimiento como tal es aquello aprobado colectivamente, considerando lo individual e idiosincrásico como mera creencia. La Sociología del conocimiento debe centrarse en la distribución de la creencia colectiva y en los distintos factores que influyen en ello.

BLOOR se opone tajantemente a esta visión teleológica (dirigida a fines) de la ciencia, a esta interpretación del hecho científico como ente autónomo y esquivo a cualquier



contaminación social. Además, se muestra muy radical ante cualquier intento de privilegiar un tipo de conocimiento específico (en este caso, el científico). Por lo tanto, la visión ideológica de la ciencia (ya sea filosófica o sociológica) y el Programa fuerte serán totalmente incompatibles. Para él, “no hay duda de que si el modelo teleológico es verdadero, entonces el Programa fuerte es falso”.

Para entender el origen y la naturaleza de nuestros sentimientos sobre la ciencia y lo que esto implica en los desarrollos sociales posteriores, BLOOR retoma la obra clásica de DURKHEIM Las formas elementales de la vida religiosa, planteando una cierta analogía entre ciencia y religión. BLOOR emplea los conceptos durkheimianos de lo “sagrado” y lo “profano”. Estas dos abstracciones plasman la razón de la resistencia de la ciencia a ser estudiada por disciplinas ajenas a ella. La ciencia es tratada como un cuerpo sagrado de conocimiento y es mantenida a una distancia respetable de aquellas esferas de la realidad social que puedan contaminarla.

Para BLOOR, la religión es esencialmente una fuente de fuerza. Cuando la gente se comunica con sus dioses se siente fortalecida, encumbrada y protegida. La fuerza se irradia a partir de los objetos y ritos religiosos, y esta fuerza no afecta simplemente a las prácticas más sagradas sino que se prolonga en las prácticas profanas de todos los días. La religión nos concibe como criaturas constituidas por dos partes, un espíritu y un cuerpo: el espíritu está dentro de nosotros y participa de lo sagrado.

La ciencia no es toda ella de una sola pieza. Está sujeta a una dualidad de naturaleza que se indica mediante toda una gama de distinciones. El conocimiento tiene sus aspectos sagrados y su cara profana, como la propia naturaleza humana. Sus aspectos sagrados representan todo aquello que juzgamos que está en lo más alto.

En síntesis, los resultados de la ciencia se asumen como sagrados al provenir de principios que no están conectados, ni son comparables, con aquellos que operan en el mundo profano de lo social y del poder. Sin embargo, frente a esta perspectiva, los planteamientos de BLOOR sobre el poder explicativo de la Sociología suponen que los seres humanos pueden responder sistemáticamente al mundo a través de su experiencia.

Esta es la respuesta a aquella paradoja de que quienes defienden la ciencia con mayor entusiasmo sean precisamente los que ven con más desagrado que la ciencia se aplique a estudiarse a sí misma. La ciencia es sagrada y por ello debe ser mantenida aparte, queda “deificada” o “mistificada”. Esto la protege de la contaminación que destruiría su eficacia, su autoridad y su poder como fuente de conocimiento.

Pregunta 22. ¿En qué sentido es el eje de la Tierra un objeto social? ¿Qué tipo de objetividad concede BLOOR, en consecuencia, a los entes matemáticos (frente a la objetividad logicista de FREGE?) (jun. 2005, 2ª semana)

El estado y el tipo de movimiento de la Tierra no es una cualidad absoluta atribuible a la propia Tierra, sino que depende del sistema de referencia que se adopte para estudiarla. No se puede establecer la posición de ningún objeto, ni por tanto hablar de su movimiento, si no es con referencia a otro. Todos los movimientos tienen un carácter relativo.

La descripción física de cualquier movimiento es diferente en función del sistema de referencia adoptado. Este hecho se ha vivido a lo largo de la historia de las ideas como algo muy molesto. Durante mucho tiempo dominó en el pensamiento humano una visión cosmológica que atribuyó a un objeto del universo (la Tierra) un papel privilegiado y, en consecuencia, eludió el problema de la relatividad.

Desde la misma génesis de la Astronomía antigua hasta los albores de la primera gran revolución científica, que se consolidó en el s. XVII con el establecimiento de la síntesis newtoniana, prevaleció en el pensamiento humano una visión del mundo que supuso



que la Tierra permanecía en reposo en el centro del universo y que el resto de cuerpos celestes giraban a su alrededor. Este modelo geocéntrico fue dominante.

La imagen de una Tierra en reposo en el centro del universo era profundamente satisfactoria, no solo desde el punto de vista científico, sino también por sus implicaciones de tipo filosófico y religioso. Esto contribuyó a que siglo tras siglo la Tierra permaneciera oficialmente inmóvil y el problema de la relatividad de los movimientos no tuviera siquiera ocasión de manifestarse. Fue en el s. XVI cuando se removió a la Tierra del lugar privilegiado que se le había asignado. Esto sucedió en gran medida gracias a la contribución que hizo en este sentido el astrónomo polaco Nicolás COPÉRNICO (1473 - 1543).

La idea fundamental de MILL, recogida por BLOOR, es que al aprender matemáticas recurrimos a nuestro bagaje de experiencias sobre el comportamiento de los objetos materiales. El agrupamiento y la organización de objetos físicos suministran modelos para nuestros procesos mentales, de modo que cuando pensamos matemáticamente estamos apelando tácitamente a la Física.

MILL trata las matemáticas como un conjunto de creencias sobre el mundo físico, que surgen de la experiencia que tenemos de ese mundo. Los dos elementos centrales de su análisis son:

a) Las creencias y procesos de pensamiento entendidos como acontecimientos mentales;

b) Las situaciones físicas sobre las que versan las creencias.

La crítica de FREGE abre dos frentes de ataque. Critica la concepción de los números como cosas mentales o subjetivas, y aquella que refiere los números a objetos físicos o a propiedades de éstos. Para MILL los fundamentos de las matemáticas están en su anclaje psicológico, en los procesos fundamentales mediante los que se genera y se transmite el conocimiento.

FREGE se esfuerza especialmente en mantener una frontera entre las matemáticas, por un lado, y las ciencias psíquicas, por el otro. Los conceptos matemáticos, afirma, tienen un refinamiento en su estructura y una pureza mayores quizás que los de ninguna otra ciencia. FREGE mistifica y reifica el concepto de número y los principios básicos de las matemáticas, confiriéndoles un rango de objetos misteriosos investidos de un poder excepcional. FREGE expulsa al número del mundo psíquico y del mundo material. Aparte de los objetos psíquicos y físicos, están los que FREGE llama conceptos, los cuales poseen la más importante de todas las propiedades: la objetividad. Para FREGE, el eje de la Tierra o el centro de masas del sistema solar son objetivos.

El eje de la Tierra no es de esas realidades de las que tenemos manifiesta experiencia como la propia Tierra sobre la que caminamos. Pero, por otro lado, debemos afirmar que cosas como estas son reales, pues si creemos que la Tierra gira debe hacerlo en torno a un eje. Las teorías mecánicas juegan un papel privilegiado en esta concepción. Esa representación del mundo no es una realidad física sino una representación altamente sistemática y elaborada. Sus lazos con la experiencia individual son tenues. El ejemplo de objetividad del eje de la Tierra que ofrece FREGE es una noción teórica sustentada en un conocimiento con amplio componente social.

El pensamiento medieval ve el mundo como una serie de esferas concéntricas; y en el centro de la Tierra habría un punto en torno al cual se ordenaría el universo. Dada la representación esférica y estática que presidía esa cosmología, era necesario que existiera ese punto y que se situara precisamente en el centro de la Tierra. Para mucha gente y durante muchos siglos ese punto era parte indudable de lo que entendían por realidad. No era en absoluto un asunto subjetivo, pese a que no se corresponda con la realidad. Ese centro del cosmos tampoco era un fenómeno real en el sentido de ser algo que la gente pudiera ver o manipular. Al mismo tiempo, era un objeto teórico. Y era un fenómeno social, una creencia institucionalizada, un



elemento de la cultura. Era la visión del mundo recibida y transmitida, sancionada por la autoridad, sostenida por la teología y la moral.

Según BLOOR, el concepto de objetividad de FREGE es asimilable con lo social. Concibió una definición de objetividad que se presta a una interpretación sociológica. Las matemáticas son de naturaleza social, más que psicológica o meras propiedades de los objetos físicos. Para FREGE el eje y el ecuador de la Tierra son objetivos, no son ficticios, por más que reconozca que son reales solo si asimilamos este concepto a material y sensible, algo que existe en sí. “Yo distingo lo objetivo de lo tangible, de lo espacial, de lo real. El eje de la Tierra, el centro de masa del sistema solar, son objetivos, pero no los llamaría reales a la manera en que lo es la Tierra misma.”

Cuando FREGE habla aquí de que no llamaría reales a los objetos abstractos de los que habla, no se debe entender esto en el sentido de que no tengan existencia alguna o que sean puras invenciones. Al contrario: una cosa es el ser un objeto “imaginario” y otra muy distinta el ser un objeto “ficticio”. Lo imaginario para FREGE es aquello que no tiene una existencia material, sensiblemente perceptible como en efecto lo son el eje de la Tierra o el centro de masa del sistema solar. Lo imaginario es aquello que solo se reconoce o aprehende por medio del pensamiento, sin intervención de la experiencia sensible (platonismo), pues nadie jamás tuvo que ver la línea del eje de la Tierra para inferir su existencia. En cambio lo ficticio es aquello que la mente produce sin justificación de ninguna clase.

Pregunta 23. ¿Es el uno un número? El que lo sea o no ¿depende del factor social? ¿De cuál o cuáles? (jun. 2009, 2ª semana)

El número uno es un concepto matemático. Como concepto científico que es está afectado por la doble institucionalización a partir de la metáfora. La institucionalización metafórica es un procedimiento sociolingüístico que interviene de forma determinante en la creación y uso del lenguaje.

Las metáforas que usamos en el lenguaje no son producto de una sola cabeza pensante sino que sobreviven porque muchas personas las hacen circular. Cada una de las personas que las utilizan deja un poquito de su propia huella al hacer uso de las metáforas ya construidas o, de forma clara, al inventar algunas nuevas.

No hay lenguaje natural, todo lenguaje es social. Sí existe una condición local de lo metafórico y una dimensión temporal o histórica de lo metafórico. Como sabemos, el impulso irrefrenable a la metáfora del hombre es consustancial al uso del lenguaje y a la creación de conceptos.

Cada Matemática echa sus raíces en los distintos imaginarios colectivos y se construye al hilo de los conflictos que se desatan entre los varios modos de representar/inventar esa ilusión que cada cultura llama realidad. Las matemáticas tampoco están por encima de las gentes concretas, de sus diferentes prejuicios, tabúes y ensoñaciones. El que unas ideas triunfen y persistan como verdaderas es cuestión de retórica y de argumentos de autoridad. Las matemáticas hunden sus raíces en los mismos magmas simbólicos en que lo hacen la poesía, el arte o la mitología de cada lengua y cada cultura. Cada matemática arrastra consigo los prejuicios, tabúes y ensoñaciones de los mundos en que se han criado quienes las hacen.

Los conceptos científicos no nacen ya armados sino que se gestan a partir de ese hervidero de metáforas latentes que es el imaginario social. Los orígenes de la Matemática estuvieron ligados a la intuición, las conjeturas y las aproximaciones inductivas. El número uno es un concepto científico que tiene una andadura histórica aproximada de 3.500 años. Uno de los factores sociales que ha contribuido a que número uno sea un concepto matemático es la necesidad humana de contar cantidades e intercambiarlas.



Explica BLOOR que, en las matemáticas griegas, era habitual decir que el uno no es un número, que no es ni par ni impar sino par-impar, esto es, que genera tanto a los pares como a los impares por lo que debe participar de la naturaleza de ambos. Los mitos del origen a menudo hablan de acontecimientos que violan las mismas categorías y clasificaciones cuyo origen se supone que explican. Hoy todas esas afirmaciones se consideran falsas. Para nosotros el uno es tan número como cualquier otro. En el fondo, el número uno lo utilizamos no como una descripción de un hecho matemático sino como una regla.

Los griegos decían que el uno no es un número porque en él veían el punto de arranque o el origen de todos los números. Lo que se percibe como absurdo depende de la clasificación subyacente que se presupone. Como la clasificación de los números que era habitual en la antigua Grecia es netamente diferente de la nuestra actualmente, se entiende de manera distinta qué es lo que viola el orden y la coherencia y qué situaciones son confusas o contradictorias.

La diferencia entre el antiguo concepto de número y el moderno está en que el primero era siempre número de algo, siempre se trataba de una cantidad determinada y se refería a una colección de entidades. Hoy no existe esa noción de número. Actualmente el número se concibe simbólicamente y no como un determinado número de cosas.

El conocimiento matemático es una construcción social y tiene factores contingentes e históricos irreductibles tejidas en él. La Matemática es un producto cultural y, por ende, es un conocimiento histórico y social. El discurso matemático no es un universo cerrado, tautológico y autorreferente al margen de lo social. Al contrario, es un tipo de conocimiento generado y conformado por personas insertas en sociedades, culturas y civilizaciones. Y, por este motivo, los análisis desde las ciencias sociales son tan legítimos como los realizados por la filosofía. Tal como indica WITTGENSTEIN, el proceso de generación de enunciados matemáticos, más que una operación mecánica (logicismo y formalismo) o una correspondencia con la intuición (intuicionismo), se refiere a la actividad social de 'obedecer una regla'. A lo que LAKATOS añade que si algo que se considera como un enunciado básico resulta ser falso en virtud de los axiomas y definiciones admitidas, en lugar de rechazar el enunciado, los axiomas y las definiciones se cambian para que se ajusten a dicho enunciado.

Pregunta 24. ¿Cómo conjuga BLOOR las teorías de FREGE y MILL sobre el conocimiento matemático? ¿Qué registro sociológico introduce para ello? (jun. 2013, 2ª semana) (jun. 2010, 2ª semana)

Las matemáticas son un producto de la sociedad y pueden reflejar y servir a los intereses de grupos particulares. La conexión entre las matemáticas y los grupos de interés puede ser examinada observando la construcción social del conocimiento matemático y observando el sistema social en el que se crea y es usada la matemática.

La Sociología del conocimiento intenta explicar el origen y la evolución de los conocimientos utilizando el mismo tipo de análisis que se aplican a otros fenómenos, tanto naturales como sociales. La dinámica del conocimiento implica factores de todo tipo, tales como sociales, económicos, políticos, religiosos y biológicos.

David BLOOR (1976) es uno de los principales defensores del Programa fuerte en Sociología de la ciencia, que tiene como objetivo investigar todo conocimiento utilizando métodos sociológicos. Las características principales del Programa fuerte, de acuerdo con BLOOR, son que el conocimiento puede explicarse en términos informales, que las explicaciones deben ser imparciales y simétricas con respecto a la



verdad o falsedad de las creencias que están siendo explicadas, y que la teoría se aplica a las propias creencias.

BLOOR adopta un acercamiento a las matemáticas basadas en la mejora de la visión de John Stuart MILL, en relación a que todas las matemáticas se basan en última instancia en los modelos físicos y experiencias humanas, tales como la manipulación de piedras que pueden ser vistas como una motivación para la aritmética con números naturales. Los obstáculos tradicionales, a los ojos de MILL, son el punto de vista de FREGE acerca del objetivo de las matemáticas: el razonamiento matemático tiene una compulsión que no siempre puede ser atribuido a un vínculo con los modelos físicos. BLOOR desarrolla la tesis de que la objetividad matemática no es intrínseca, como mantiene FREGE frente a MILL, sino social. Considera que estamos ante una objetividad derivada de su carácter de creencia institucionalizada.

Para extender la teoría de MILL, BLOOR observa que la definición de FREGE de la objetividad es equivalente a las convenciones sociales: los matemáticos han institucionalizado un conjunto de creencias acerca de las maneras de proceder con los símbolos con los que trabajan. Estas creencias institucionalizadas son más bien como las reglas de un juego: deben ser atendidas. La extensión de BLOOR de la perspectiva de MILL es que las situaciones físicas proporcionan modelos para ciertos pasos en el razonamiento matemático (por lo general los rasgos más básicos), mientras que la convención matemática da un aspecto obligatorio a estas medidas y a las extensiones de las mismas. Las matemáticas, por tanto, no se ocupan de la realidad física sino de las creaciones y las convenciones sociales.

BLOOR parte del punto de vista propuesto por MILL y analiza la crítica que le hizo FREGE. A continuación expone la teoría de MILL, modificada por factores sociales que él considera superan la crítica de FREGE. Para BLOOR, la lógica de MILL aporta la idea fundamental de que las situaciones físicas sirven de modelos para el razonamiento matemático (una idea desarrollada después por la didáctica de las matemáticas). Pero este análisis no da la sensación de ser correcto, hay algo que le falta. Las objeciones de FREGE hacen ver cuál es ese ingrediente ausente: la teoría de MILL no hace justicia a la objetividad del conocimiento matemático, no da cuenta de la naturaleza ineluctable de sus deducciones, no explica por qué las conclusiones matemáticas dan esa sensación de no poder ser distintas de las que son. Para BLOOR el componente sociológico explica cómo se dota de un aura de autoridad a las matemáticas.

La reconstrucción de BLOOR de la posición de MILL proporciona una base poderosa para la investigación sociológica de las matemáticas. Dado que las características “leyes-como” de razonamiento matemático se basan en convenciones, entonces es lógico investigar cómo se crean, sostienen y revocan estas convenciones.

La creencia de que las matemáticas son un cuerpo de verdad independiente de la sociedad está profundamente arraigada en la educación y en la investigación. Esta situación, al ocultar el papel social de las matemáticas detrás de una pantalla de objetividad, sirve a los grupos que preferentemente se benefician del sistema social actual de las matemáticas. La exposición de los vínculos entre las matemáticas y los intereses sociales no debe ser vista como una amenaza a la Matemática, sino más bien como una amenaza para los grupos que cosechan sin ningún escrutinio los mayores beneficios materiales e ideológicos de una matemática supuestamente libre de valores.

Pregunta 25. ¿Qué cuatro objeciones considera BLOOR que pueden hacerse al Programa fuerte? ¿Cómo las refuta, si es que lo hace? (jun. 2006, 1ª semana)

Mediante el conocimiento, el hombre penetra las diversas áreas de la realidad para tomar posesión de ella. Según el Programa fuerte “el sociólogo se ocupa del



conocimiento, incluso del conocimiento científico, como un fenómeno natural”. El

Programa fuerte no define a priori lo que es ciencia, simplemente toma por ciencia lo que la gente asume como tal; esto es, las creencias que se dan por sentadas o están institucionalizadas y a las que se ha dotado de autoridad.

El Programa fuerte debe defender una concepción general del conocimiento, por encima de cualquier otra, que garantice la posibilidad de estudio de su objeto según los principios de causalidad, imparcialidad, reflexividad y simetría. Dentro de los supuestos metafísicos defendidos por este programa se encuentra la noción de que todo conocimiento es determinado socialmente y, por lo tanto, es un producto relativo a las sociedades o culturas que lo generan. El Programa fuerte ha sido construido para liberar a la historia de la ciencia del enfoque «presentista» que juzga los hechos del pasado a partir de lo que es «verdadero» y «falso» en el presente.

Las objeciones al Programa fuerte se basan en el conocimiento visto desde la posición del modelo teleológico9. BLOOR habla en su libro de cuatro:

a) Objeción de autorrefutación: el argumento responde a que si todo conocimiento es determinado socialmente, y este enunciado es universalmente verdadero, entonces se contradice a sí mismo. Dado que uno de los principios definitorios del Programa fuerte es la reflexividad, se arguye que cuando la teoría se aplica a sí misma se autorrefuta. En otras palabras, si toda teoría está condicionada culturalmente, entonces el Programa fuerte también lo está y, por lo tanto, es falso. Pero, de acuerdo con BLOOR, esta objeción sería convincente en cualquier teoría que afirmara que la determinación social implica falsedad y en el Programa fuerte no existe ninguna afirmación en este sentido. El autor entiende que “la objeción de que una sociología relativista del conocimiento es autorrefutante” se explica de la siguiente manera: lo que los epistemólogos

estudian son las reglas que se aceptan como racionales dentro de su propia sociedad y no criterios absolutos de conocimiento. La concepción relativista es una hipótesis de trabajo cuyas consecuencias tendrán que ser consistentes con el resto de las afirmaciones del Programa fuerte.

b) Objeción de la autonomía del conocimiento: existe la convicción de que algunas creencias no requieren explicación causal. Para los que sostienen esta objeción no hay ninguna necesidad de buscar explicación sociológica para las cosas que funcionan bien (un razonamiento correcto, una teoría verdadera, etc.), solo es necesario explicar por qué funcionan mal las que funcionan mal. Este sentimiento es particularmente fuerte cuando las creencias en cuestión se toman como verdaderas, racionales, científicas u objetivas. La actividad intelectual convencional y acertada aparece como autoexplicativa y autoimpulsada: ella se convierte en su propia explicación. Una versión de esta posición se encuentra en la teoría de LAKATOS (1971) que contiene una visión teleológica del conocimiento y la racionalidad. A esta objeción BLOOR replica que hay que buscarle explicación social también a las cosas que aparentemente funcionan bien: teorías que hoy se tienen como verdaderas, antes se tuvieron como falsas (¿por qué antes no y ahora sí?). El hecho de que un razonamiento sea correcto, depende de las premisas (y estas no son las mismas para todas las sociedades ni en todos los momentos históricos) o de los criterios de rigor lógico (que han cambiado con el tiempo).

c) Objeción del conocimiento futuro: Es imposible, según POPPER, predecir el conocimiento futuro. Si hubiera leyes que rigen el progreso del conocimiento, podríamos saber lo que se va saber en el futuro; pero entonces ya lo

9 La teleología es una rama de la Metafísica que se refiere al estudio de los fines o propósitos

de algún objeto o algún ser, o bien literalmente, a la doctrina filosófica de las causas finales. Usos más recientes lo definen simplemente como la atribución de una finalidad u objetivo a procesos concretos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsica



sabríamos ahora. Como no lo sabemos, ello implica que el conocimiento no se puede predecir y, por tanto, no puede haber tales leyes. El modo en que nos comportamos depende de lo que sabemos, así que el comportamiento futuro dependerá de ese conocimiento impredecible y, por tanto, también será impredecible. Para BLOOR la observación de POPPER es correcta aunque trivial y probaría que es imposible hacer previsiones en el mundo físico. El conocimiento limitado y el amplio campo de error aseguran que las previsiones serán falsas en su mayor parte. El estudio histórico de KUHN sobre la Astronomía es un inventario precisamente de lo difícil que es encontrar regularidades bajo las tendencias. Las leyes que surjan podrán no regir tendencias históricas globales, pues éstas son probablemente mezclas complejas, como el resto de la naturaleza. Los aspectos del mundo social que se ajusten a leyes se referirán a factores y procesos que se combinan para producir efectos empíricamente observables. Para BLOOR, la búsqueda de leyes y de teorías en la Sociología de la ciencia es, en su procedimiento, absolutamente idéntica a la de cualquier otra ciencia.

d) Objeción empirista: la premisa que subyace en el modelo teleológico tradicional es que solo deben buscarse causas para el error o la limitación, lo cual representa una forma extrema de asimetría. Los críticos del Programa fuerte no encuentran en el conocimiento matemático un grado de variación cultural que justifique un análisis sociológico. BLOOR desea llamar la atención acerca del hecho de que si en la práctica, o empíricamente, un acuerdo convencional es universal, no significa que no pueda ser diferente en principio, que no sea posible otro acuerdo. El conocimiento de una sociedad no proyecta la experiencia sensorial de sus miembros individuales sino más bien su visión o visiones colectivas de la realidad. El conocimiento se equipara mejor con la cultura que con la experiencia. Lo que para nosotros cuenta como conocimiento científico es, en gran medida, “teórico”. Es una visión muy teórica del mundo la que, en cada momento dado, puede decirse que conocen los científicos. Pero las teorías y el conocimiento teórico no son cosas que se den en nuestra experiencia, sino que son lo que da sentido a la experiencia, al ofrecer un relato de lo que la subyace, la cohesiona y da cuenta de ella. Para BLOOR cuando nuestro aparato perceptivo actúa bajo condiciones normales y lleva a cabo sus funciones como es debido, aporta creencias verdaderas. Así si el empirismo es correcto, entonces una vez más, la Sociología es una Sociología del error, de la creencia o de la opinión, pero no del conocimiento en cuanto tal. De esta forma puede afirmarse que el modelo teleológico es ciertamente una alternativa radical al Programa fuerte, pero no existe la menor obligación de aceptarlo. La teoría empirista no es verosímil en tanto que constituye básicamente una descripción de lo que consideramos conocimiento.

Pregunta 26. ¿Qué deduce BLOOR sobre el rigor de las demostraciones matemáticas a partir de la historia de los infinitésimos? (sep. 2013) Paqui y Rocío

En la década de 1970 asistimos al nacimiento de una nueva escuela de Sociología de la ciencia. Mientras que, con anterioridad, esta disciplina se limitaba, en general, a analizar el contexto social en el que se desarrolla la actividad científica, los investigadores que se agruparon bajo la bandera del Programa fuerte fueron mucho más ambiciosos, intentando explicar, en términos sociológicos, el contenido de las teorías científicas.

David BLOOR es un representante del Programa fuerte. Marcará el punto de inflexión en la consideración sociológica de las matemáticas y de la Lógica. Inspirándose en tradiciones tan dispares como las que representan WITTGENSTEIN, SPENGLER, DURKHEIM o STUART MILL, BLOOR (1976) desarrolla la tesis de que la objetividad



matemática no es intrínseca sino social. Una objetividad derivada de su carácter de creencia institucionalizada. La Matemática está constituida por un mundo social que incluye mucho más que las formas, señales, símbolos, imaginación, intuición y razonamientos teóricamente inmunes a los impactos e influencias de la sociedad y al momento por el cual ella pasa.

A veces se dice que una curva se compone “en realidad” de muchos pequeños segmentos de recta. Este tipo de intuiciones son las que dieron origen a la idea de magnitudes infinitamente pequeñas o infinitésimos, así como a la noción de límite. La larga historia de estas ideas culminó en el cálculo infinitesimal. En los ss. XVI y XVII el uso de los infinitésimos llegó a hacerse habitual en el pensamiento matemático. El gran énfasis en el rigor que marcaron a las matemáticas del s. XIX reinstauró la prohibición sobre los infinitésimos, situación que ya había dominado en la Grecia clásica pero que se había desvanecido en el s. XVI.

Estas oscilaciones hacen pensar que en las matemáticas podría haber dos factores o procesos diferentes que se encuentran en tensión entre sí o que, al menos, se mezclan en distintas proporciones. Bajo las matemáticas que hoy asociamos con el cálculo infinitesimal ha habido una constante intuición de que las curvas regulares, las figuras planas o los sólidos pueden verse como si estuvieran realmente constituidos por cortes; se trata de un modelo o metáfora que a menudo atrae a la gente cuando piensa en estas cuestiones.

El inconveniente fue la confusión y la divergencia de opiniones; hubo más espacio para las creencias personales y las desviaciones creativas, pero la certeza quedó amenazada ante la proliferación incontrolada de desacuerdos, anomalías y singularidades. Las operaciones básicas del cálculo y la intuición de similitudes, modelos y metáforas pueden considerarse como los aspectos empíricos o experimentales de las matemáticas, correspondiéndose con los datos aportados por la experiencia y los experimentos en las ciencias naturales. No parece haber razones, por tanto, para tratar a las matemáticas de manera distinta a las ciencias empíricas.

A lo largo de la historia de los infinitésimos podemos ver que han existido diferentes matemáticas. Variaban los estilos, las significaciones, las analogías y los criterios de fundamentación. Este ejemplo muestra que las matemáticas se fundan en la experiencia, pero en una experiencia que resulta de seleccionar ciertos hechos según criterios mudables, una experiencia a la que se dota de significados, conexiones y usos que también son variables. Una parte de la experiencia sirve de modelo para tratar numerosos problemas; esos modelos se generalizan mediante analogías y metáforas. Estas discordancias son significativas y reclaman una explicación, que bien pudiera encontrarse en causas de tipo social.

Estas variaciones y discordancias en el pensamiento matemático suelen ocultarse. Una de las teorías empleadas consiste en insistir en que un determinado estilo de pensamiento solo merece el nombre de matemáticas en la medida en que se asemeja al nuestro. Hay discontinuidades y variaciones tanto en el interior de las matemáticas como entre lo que es Matemática y lo que no lo es. Debemos recurrir a otras estimaciones como, por ejemplo, los mecanismos del pensamiento lógico y matemático. De ello trataba la discusión entre FERGE y MILL.

No puede escribirse la historia de la Matemática (y, en general, cualquier historia de una disciplina) sin llevar a cabo un proceso de interpretación. Se ha de analizar cómo se establecieron las comparaciones y los contrastes, se ha de discriminar lo que se consideró valioso de lo considerado descartable, se ha de estudiar cómo se separó lo significativo de lo insignificante y se han de buscar los supuestos y creencias subyacentes. Y es igualmente importante que nos preguntemos qué normas vamos a imponer y qué preocupaciones nos van a guiar en ese trabajo de construir nuestro sentido del pasado.



La credibilidad no se puede separar de la validez. Es decir, cualquier enunciado que hacemos está conectado a una cultura y a sus formas asociadas de razonamiento. Todo conocimiento tiene una base sociológica. BLOOR considera que no hay una manera privilegiada de razonar, que lleve a un conocimiento puro y eterno que carezca de una explicación sociológica. El deber del sociólogo es investigar las creencias sin detenerse en la cuestión de su estatus epistemológico. BLOOR no afirma que nada es verdadero o que todo es falso, sino que destaca que todo conocimiento puede ser reducido a su nivel sociológico. Es un nivel que está exaltado porque es el nivel más relevante para examinar las relaciones entre conocimiento y cultura, tecnología y valores y otros aspectos de la vida colectiva.

Para BLOOR el componente sociológico explica cómo se dota de un aura de autoridad a las matemáticas y explica por qué las conclusiones matemáticas dan esa sensación de no poder ser distintas de las que son. La Matemática, considerada en los términos de este autor, está lejos de ser simplemente un mundo de formas, señales, símbolos, imaginación, intuición y razonamientos, inmunes todos ellos a los impactos e influencias de la sociedad y al momento por el cual ella pasa.

Pregunta 27. ¿Qué nos dice sobre las demostraciones matemáticas el análisis de BLOOR sobre los infinitésimos? (sep. 2011) (sep. 2008) (sep. 2007)

A veces se dice que una curva se compone en realidad de muchos pequeños segmentos de recta. Este tipo de intuiciones son las que dieron origen a la idea de magnitudes infinitamente pequeñas o infinitésimos, así como a la noción de límite. La larga historia de estas ideas culminó con el cálculo infinitesimal.

Los precedentes del cálculo infinitesimal se encuentran en EUDOXO y ARQUÍMEDES. Los dos grandes fundadores del cálculo infinitesimal fueron NEWTON y LEIBNIZ en el s. XVII. Muchos intentaron en el s. XVIII, sin demasiado éxito, imbuir de rigor el cálculo infinitesimal. Pero lo que consiguieron fue confundir y equivocar a sus sucesores. Se podría decir que el estado de los fundamentos del cálculo infinitesimal era peor en 1800 que en 1700.

Durante el s. XIX, CAUCHY Y WEIERSTRASS establecieron las definiciones y el razonamiento del tipo épsilon-delta, formalizando el concepto de límite. Debido a la imposibilidad de construir objetos que se comportaran como los infinitésimos, los matemáticos del s. XIX y principios del s. XX optaron por desterrarlos de la Matemática teórica.

En el desarrollo y evolución de los infinitésimos ha habido oscilaciones que hacen pensar que en las matemáticas podrían haber dos factores o procesos diferentes que se encuentran en tensión entre sí o que, al menos, se mezclan en distintas proporciones. Bajo las matemáticas que hoy asociamos con el cálculo infinitesimal ha habido una constante intuición de que las curvas regulares, las figuras planas o los sólidos pueden verse como si estuvieran realmente constituidos por cortes. Se trata de un modelo o metáfora que a menudo atrae a la gente cuando piensa en estas cuestiones. Por supuesto las matemáticas no son lo mismo que el pensamiento intuitivo sino algo sometido a una disciplina y control estrictos; siempre se han impuesto normas de demostración y de lógica.

Para ARQUÍMEDES las intuiciones mecánicas que estaban en la base de sus razonamientos debían pasar por el filtro de la Geometría, pues esta constituía el único modo de expresión capaz de proporcionar un control lógico válido. El filtro se ensanchó durante el s. XVI y la intuición pudo entonces expresarse con un vigor metafórico más denso. Por supuesto, el inconveniente fue la confusión y la divergencia de opiniones; hubo más espacio para las creencias personales y las desviaciones creativas. Pero la certeza quedó amenazada ante la proliferación incontrolada de desacuerdos, anomalías y singularidades.

http://cala.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Isaac_Newton

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http://cala.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Karl_Weierstrass

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Estas variaciones en el rigor exigido a las matemáticas plantea el problema de cuáles son los factores que determinan el equilibrio histórico entre las tendencias intuitivas generales y los diferentes patrones, tipos de control, grados de rigor y formas particulares a que se las somete.

Es el mismo problema que hoy afrontan con dificultad los historiadores de las ciencias empíricas. Las operaciones básicas de cálculo y la intuición de similitudes, modelos y metáforas pueden considerarse como los aspectos empíricos o experimentales de las matemáticas, correspondiéndose con los datos aportados por la experiencia y los experimentos en las ciencias naturales. Los principios generales de interpretación que dan sentido a las pruebas y al rigor se corresponderían con las teorías explicativas, los paradigmas, los programas de investigación y el marco metafísico de las ciencias de la naturaleza. No parece haber razones para tratar las matemáticas de manera distinta a las ciencias empíricas.

Hay discontinuidades y variaciones tanto en el interior de las matemáticas como entre lo que es Matemática y lo que no lo es. Las matemáticas son un producto de la sociedad y pueden por tanto reflejar y servir a los intereses de grupos particulares. La conexión entre las matemáticas y los grupos de interés puede ser examinada observando la construcción social del conocimiento matemático y observando el sistema social en el que se crea y es usada la Matemática.

Pregunta 28. Considérese el tratamiento de los infinitésimos por WALLIS, CAVALIERI y otros en los siglos XVI y XVII. ¿Qué factor social específico intervino en sus sucesivas aceptaciones y rechazos? (jun. 2008, 2ª semana) Silvia A.

El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran los infinitos: grandes y pequeños. A través del análisis que hace BLOOR sobre el uso de los infinitésimos a lo largo de la historia, nos muestra un ejemplo del flujo y reflujo de los criterios de rigor en matemáticas.

A veces se dice que una curva se compone «en realidad» de muchos pequeños segmentos de recta; y, evidentemente, esa analogía entre una curva regular y una colección de segmentos enlazados entre sí aumenta cuanto más pequeños y numerosos son esos segmentos. Este tipo de intuiciones son las que dieron origen a la idea de magnitudes infinitamente pequeñas o infinitésimos, así como a la noción de límite. La larga historia de estas ideas culminó en el cálculo infinitesimal. Pensar en términos de infinitésimos conlleva también ver las superficies y los sólidos como si estuvieran compuestos de segmentos o rebanadas, respectivamente; este procedimiento permite captar intelectualmente ciertas formas que, de otro, modo no se comprenderían.

En los ss. XVI y XVII los matemáticos perdieron el miedo a los infinitos, miedo imbuido desde los griegos clásicos. KEPLER y CAVALIERI fueron de los primeros en usarlos; empezaron a andar un camino que llevaría años después al descubrimiento del cálculo infinitesimal. El primer paso importante se debe a CAVALIERI (1598-1647), discípulo de GALILEO. CAVALIERI estableció la analogía entre la manera en que puede constituirse un sólido a partir de segmentos infinitesimales y la manera en que un libro se compone de sus páginas. Sugirió que una superficie estaba hecha de líneas infinitesimales del mismo modo que un tejido se hace con hilos finísimos. WALLIS (1616-1703) hizo un uso más atrevido de los infinitésimos para encontrar la fórmula del área del triángulo. Imaginó un triángulo compuesto de minúsculos paralelogramos cuyo grosor es “apenas el de una línea”.

Muchos otros razonamientos ingeniosos de este tipo dieron lugar a una multitud de investigaciones y resultados. Y, aunque no existía ningún acuerdo sobre la condición precisa que debía atribuirse a los infinitésimos, los trabajos no dejaban de irse desarrollando. Algunos pensadores eran escépticos sobre la realidad de los



infinitésimos; otros, como GALILEO, desarrollaron largos argumentos filosóficos en su favor.

Los historiadores que estudian este fértil periodo destacan a veces la falta de rigor que acompañaba al uso de los infinitésimos. Para los matemáticos modernos los términos en los que WALLIS hace sus cálculos no tienen ningún significado preciso. Aun así, los historiadores no han dejado de reconocer lo valioso que fue ese relajamiento del rigor, pues permitió por primera vez que ese tipo de expresiones figurara en los cálculos. Antes estaban prohibidas, y hoy también lo están.

Mucho antes de la época de WALLIS, ARQUÍMEDES también vio la utilidad de imaginar que las figuras planas se cortaran en rodajas, y usó esta idea, junto con otras metáforas más mecánicas todavía, para facilitar la intuición matemática de algunas formas y figuras difíciles de tratar. Para ARQUÍMEDES, la verdadera demostración es geométrica, y no una que se base en metáforas de formas que se cortan en rodajas. Tales demostraciones geométricas satisfacían las exigencias actuales de no utilizar infinitos.

La decadencia del rigor que tuvo lugar en el s. XVI llevó precisamente a la convicción creciente de que aquella manera de proceder sí demostraba lo que se pretendía. En esa época la intuición pudo expresarse con un vigor metafórico más denso. Esta situación provocó el inconveniente de la confusión y la certeza quedó amenazada ante la proliferación incontrolada de desacuerdos y singularidades. El gran énfasis en el rigor que marcó las matemáticas del s. XIX reinstauró la prohibición sobre los infinitos actuales.

Estas oscilaciones hacen pensar que en las matemáticas podría haber dos factores o procesos diferentes que se encuentran en tensión. Bajo las matemáticas que hoy asociamos con el cálculo infinitesimal ha habido una constante intuición de que las curvas regulares o las figuras planas pueden verse como si estuvieran realmente constituidos por cortes (lo cual constituye una metáfora). Las matemáticas, sin embargo, no parecen ser lo mismo que el pensamiento intuitivo, sino algo sometido a un control estricto con normas de demostración que actúan como filtro.

Estas variaciones en el rigor exigido a las matemáticas plantea el problema de cuáles son los factores que determinan el equilibrio histórico entre las tendencias intuitivas generales y los diferentes patrones, tipos de control, grados de rigor y formas particulares a que se las somete. Con este tipo de problemas también se enfrentan actualmente los historiadores de las ciencias empíricas. Las operaciones básicas del cálculo, y la intuición de similitudes, modelos y metáforas, pueden considerarse como los aspectos empíricos o experimentales de las matemáticas, correspondiéndose con los datos aportados por la experiencia y los experimentos en las ciencias naturales. Los principios generales de interpretación que dan sentido a las pruebas y al rigor se corresponderían con las teorías explicativas, los paradigmas, los programas de investigación y el marco metafísico de las ciencias de la naturaleza. No parece haber razones, por tanto, para tratar a las matemáticas de manera distinta a las ciencias empíricas.

Estas discordancias (que suelen ocultarse) de los criterios de significación se encuentran en causas de tipo social. Son un ejemplo de que las matemáticas se fundan en la experiencia, pero en una experiencia que resulta de seleccionar ciertos hechos según criterios mudables, una experiencia a la que se dota de significados y usos también variables. Una de las tácticas empleadas para esta ocultación consiste, como hemos visto, en insistir en que un determinado estilo de pensamiento solo merece el nombre de matemáticas en la medida en que se asemeja al nuestro.



Pregunta 29. Las paradojas del infinito. ¿Cómo se negocian las definiciones y los principios lógicos? (sep. 2006) Rocío

Las matemáticas han sido consideradas, tradicionalmente, como un ámbito ajeno e impropio del análisis de las ciencias sociales. Contempladas como un cuerpo de

verdades que existen per se e independientes a la posesión de su conocimiento, los

enunciados matemáticos parecen persistir al margen de la vida humana. Una de las

asunciones básicas de esta es la idea de que el conocimiento matemático se

fundamenta en el descubrimiento de hechos objetivamente verdaderos. La doble

dimensión -de fundamento y ejemplo de racionalidad y de nueva creencia compartida- ha excluido durante siglos a las matemáticas, como observa Mary DOUGLAS, de los modos de conocimiento susceptibles de investigación sociológica, o condenará a los escasos intentos de hacerlo a moverse entre las acusaciones de irracionalismo o de impiedad.

La tarea de los científicos sociales es indagar hasta qué punto las matemáticas, discurso de la pureza por excelencia, no nacen ya armadas y enteras, emergen contaminadas por las significaciones imaginarias colectivas que laten en la razón común propia de cada época y cada cultura. Debemos considerar que la matemática es un producto cultural y, por ende, es un conocimiento histórico y social.

La Matemática como forma de conocimiento ha recibido especial atención por parte de científicos y filósofos, que han tratado de buscar en ella el espacio puro del pensamiento humano racional por excelencia, preservado de cualquier tipo de

contaminación social (esto es, de cualquier irracionalidad).

La tan pretendida inexistencia de «trazas sociales» en las matemáticas (al igual que en el conocimiento científico) no es tal. Más bien todo lo contrario. El discurso matemático no es un universo cerrado, tautológico y autorreferente al margen de lo social. Al contrario, es un tipo de conocimiento generado y conformado por personas insertas en sociedades, culturas y civilizaciones.

La noción de infinito, como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido una fuente de confusión a través de la historia. Perturbó a los antiguos griegos, quienes trataron inútilmente de comprenderlo sometiendo el infinito a la intuición del sentido común. Ello los condujo a conclusiones contradictorias, como la famosa carrera donde AQUILES nunca alcanza a la tortuga. Las concepciones que se tengan del infinito dependen del contexto y punto de vista que se adopte; en palabras de David TALL (1980), “nuestra interpretación del infinito es relativa a nuestro esquema de interpretación, más que ser una verdad absoluta”.

Para PLATÓN y PITÁGORAS el infinito era apeiron, el caos. La idea del infinito también fue rechazada por ARISTÓTELES y los escolásticos. Durante la Edad Media, la mayor parte de la matemática relacionada con lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño tomó la forma de un conjunto de especulaciones en torno a las ideas de PLATÓN y ARISTÓTELES. En esta época, el debate sobre la naturaleza del infinito tomó connotaciones teológicas más bien que matemáticas, al considerarse el infinito como propiedad exclusiva de la majestad divina de Dios.

Esta controversia sobre el infinito se prolongó durante el Renacimiento y en 1600 llevó a la hoguera, por obra de la Inquisición y un traidor veneciano, al gran mago renacentista Giordano BRUNO, quien predicó un universo constituido por infinitos mundos.

La revolución científica del s. XVII, de la cual la ciencia moderna es raíz y fruto, representó un cambio paradigmático de un mundo cerrado a un universo infinito. A

partir de este siglo se comienza a usar la curva lemniscata () como símbolo del infinito. El matemático John WALLIS, en su obra Arithmetica Infinitorum (1656), fue el

primero en usar la curva lemniscata () para representar el infinito.



La Lógica es una de las principales áreas de la Filosofía. En la medida en que con la lógica aprendemos a obtener y evaluar la información que recibimos de nuestro medio, esta disciplina nos ofrece un conocimiento propedéutico10 para obtener un aprendizaje estructurado, ya sea científico, tecnológico, social o artístico. En este sentido, la Lógica se encontraría en el corazón mismo de todo nuestro conocimiento teórico. La Lógica es una disciplina que tiene un carácter formal ya que estudia las estructuras o formas del pensamiento, con el objeto de establecer cuáles son los razonamientos o argumentos válidos.

Podría entenderse que los principios lógicos son las leyes generales de operación del pensamiento, es decir, las proposiciones fundamentales que cimientan toda proposición en el pensamiento formalmente correcto. Los principios lógicos son las primeras verdades indiscutibles de donde se empieza a crear el pensamiento.

La definición establece con precisión los límites de un concepto y debe referirse a la esencia. La definición formal se atiene correctamente y de manera exclusiva a los principios lógicos. La fuente de las definiciones es lo imaginario. Pero lo imaginario no se puede definir, por imposibilidad lógica. Al imaginario solo puede aludirse por referencias indirectas, especialmente mediante metáforas y analogías.

Todo conocimiento supone definiciones, es decir, tipos asignables por medio de palabras. Las únicas esencias fijas permitidas para realizar definiciones son las esencias propuestas por la Lógica. La Lógica y el lenguaje son disciplinas que constituyen verdades unilaterales, incompletas. El pensamiento moderno, científico y matemático, incorpora –sin cuestionarlas- estas disciplinas en su funcionamiento cotidiano. De esta forma podemos entrever que el razonamiento se esfuerza por obtener conocimientos nuevos, pero siempre partiendo de conocimientos previos adquiridos, que están impregnados de los principios lógicos y de las definiciones que incorporamos como inamovibles. Estamos constreñidos, en asuntos de lógica y en asuntos del lenguaje, en el mismo sentido que lo estamos para aceptar unas conductas y otras como erróneas. Es decir, damos por sentado cierta forma de vida: cuando uno cree que no puede ser de otra manera, saca conclusiones lógicas.

Sobre la base de su inteligencia imperfecta, el hombre intenta enseñorearse del mundo para hacerlo más confortable. En este proceso, construye un mundo artificial aunque pocas veces reconoce esa falsedad ilusa.

Pregunta 30. Las paradojas del infinito. ¿Qué tiene de social la Aritmética transfinita? (jun. 2006, 2ª semana) Carolina y Rocío

Aparentemente, siempre y en todo lugar, el todo es mayor que la parte. Esta idea se encuentra en todas las culturas; se trata de un aspecto de nuestra experiencia al que siempre podemos apelar y que siempre tiene aplicación. En matemáticas hay un campo llamado “Aritmética transfinita” que debe sus logros precisamente al rechazo explícito del principio de que el todo es mayor que la parte. Este ejemplo muestra que hay verdades aparentemente evidentes, respaldadas por modelos físicos convincentes que, sin embargo, pueden subvertirse y renegociarse.

La naturaleza del infinito ha sido siempre objeto de controversia. La idea de infinito ha estado siempre, a través de la historia, cargada de tintes y matices teológicos, que han pesado en la aceptación o en el rechazo de este concepto y de las doctrinas matemáticas o filosóficas con él asociadas. Todas estas corrientes de pensamiento convergen en la vida y obra del matemático Georg CANTOR.

Desde la antigua Grecia, ARISTÓTELES ve al infinito como una fuente de contradicción. Afirma que la teoría del infinito conduce a consecuencias imposibles, tanto si se

10

La propedéutica es el estudio previo de los fundamentos o prolegómenos de lo que luego se enseñará con mayor extensión y profundidad, a manera de introducción en una disciplina.



supone que existe como si se supone que no existe. Esta visión persiste con GALILEO, aunque este reconoce por primera vez un hecho importante: que en los conjuntos infinitos, a diferencia de los finitos, un subconjunto propio puede tener la misma cantidad de elementos que el conjunto. Y establece el hecho por medio del concepto de biyección. Esta idea es clave en el desarrollo de la Aritmética de los Números Transfinitos de CANTOR. Con él parecía que el infinito por fin había sido controlado por el raciocinio humano. Pero RUSSELL, en 1902, plantea a FREGE una paradoja que pone en tela de juicio la noción de conjunto o colección utilizada por CANTOR en su teoría de los números transfinitos. David HILBERT, en 1926, afirma que el infinito no lo encontramos en la realidad. Y continúa diciendo que el infinito puede ser un concepto necesario en nuestro pensamiento, aunque no exista en la realidad. Con todo ello, podemos comprobar que la conceptualización del infinito en la Matemática ha sido un proceso largo, que surge como un concepto necesario que va más allá de la realidad material.

Veamos un ejemplo concreto de estos cambios con los números. Los números pares son una selección, una mera parte, un subconjunto de todos los números enteros. Por tanto, si son una parte son un conjunto más pequeño que el todo. Pero si queremos listar todos los números pares obtenemos una lista tan grande como la de todos los números. Por lo tanto, la parte es tan grande como el todo y el todo no es mayor que la parte. Es decir, podemos emparejar, uno por uno, los números enteros con los números pares, sin que ninguno de ambos conjuntos llegue a agotarse. Por consiguiente, aunque pueda parecer que hay más números enteros que números pares, ambos conjuntos tienen en realidad el mismo número de elementos.

Esta propiedad de los conjuntos infinitos ya era conocida muchos años antes del desarrollo de la Aritmética transfinita, y se consideraba una prueba de que la idea misma de conjuntos de tamaño infinito era lógicamente paradójica, auto-contradictoria y defectuosa. Lo que en un momento sirvió para descartar conjuntos infinitos se aceptó más tarde como su propia definición.

¿Cómo puede una contradicción convertirse en una definición? ¿Cómo es posible esa renegociación? Lo que ha ocurrido es que el modelo de clausura física, que subyace a la convicción de que el todo es mayor que sus partes, ha cedido paso a otra imagen o modelo dominante: el de los objetos puestos en correspondencia uno-a-uno. Una vez que este modelo alternativo se ha convertido en centro de atención entonces la simple rutina de alinear los números pares con los números enteros se convierte en la base natural para concluir que la parte (los números pares) es tan grande como el todo (todos los números enteros). Se ha concretado y explotado un nuevo tipo de experiencia. Si los principios lógicos ineluctables resultan de una selección de elementos de nuestra experiencia, siempre podrán desafiarse apelando a otros aspectos de esa experiencia. Cuando se plantean nuevos intereses e intenciones, o nuevas preocupaciones y ambiciones, entonces se dan las condiciones necesarias para que sufran reajustes.

No hay ningún sentido absoluto que obligue a nadie a aceptar el principio de que el todo es mayor que la parte. No es la estricta significación de las palabras la que imponen ninguna conclusión. Las aplicaciones precedentes del modelo crean la presunción de que los casos nuevos que sean similares se someterán también a la misma regla, pero la presunción no es compulsión y decidir sobre una similitud es un proceso inductivo y no deductivo. Estamos constreñidos en asuntos de Lógica en el mismo sentido en que lo estamos para aceptar unas conductas como correctas y otras como erróneas; porque damos por supuesta cierta forma de vida. WITTGENSTEIN cree correcto decir que estamos constreñidos por las leyes de la inferencia de la misma manera en que lo estamos por cualquier otra ley en la sociedad humana.

Para BLOOR, esta negociación de sentidos es posible porque a un modelo empírico de interpretación ("los objetos son ordenables por tamaños") se puede imponer otro



("emparejar objeto a objeto") con no menor base empírica. Los principios informales, “naturales”, latentes proporcionan el material empírico del que se seleccionan, según intereses, preocupaciones u objetivos, los principios formales, a los que la comunidad científica (o matemática) dota de autoridad, tras haber negociado cierta convención.

David BLOOR es un representante del Programa fuerte. Marcará el punto de inflexión en la consideración sociológica de las matemáticas y de la lógica. Inspirándose en tradiciones tan dispares como las que representan WITTGENSTEIN, SPENGLER, DURKHEIM o STUART MILL, BLOOR (1976) desarrolla la tesis de que la objetividad matemática no es intrínseca sino social. Una objetividad derivada de su carácter de creencia institucionalizada. La Matemática está constituida por un mundo social que incluye mucho más que las formas, señales, símbolos, imaginación, intuición y razonamientos teóricamente inmunes a los impactos e influencias de la sociedad y al momento por el cual ella pasa.

El por qué la aritmética transfinita es social viene dada por la respuesta de los pensadores de la época, que fundaban sobre ella todo un sistema de clasificación en el que se representaban simbólicamente la sociedad, la vida y la naturaleza. Es decir, que en el orden y la jerarquía que se manifiestan en esa aritmética veían ellos condensados tanto la unidad del cosmos como las aspiraciones y el papel que en él juega el hombre.

Las concepciones actual y potencial del infinito surgieron para evitar problemas (en parte teológicos) y paradojas que imposibilitasen el avance del conocimiento.

Pregunta 31. ¿Qué discordancias nos permitirían reconocer unas matemáticas alternativas según BLOOR? Desarróllese un caso. Ángel Luis y Rocío

Los hombres, en diferentes épocas y culturas, tienen educaciones, intereses y preocupaciones diversas. También son variadas las relaciones humanas y relaciones con la naturaleza y el mundo, lo que constituyen distintas formas de vida. Debido a ello, tales culturas forman diferentes estructuras conceptuales, adoptan diversas formas y normas de representación. Este planteamiento cognitivo general se aplica también a las matemáticas, lo que implica atribuir al conocimiento matemático una relatividad institucional. La necesidad lógica de las proposiciones matemáticas se justifica mediante la aceptación de convenciones en el uso del lenguaje que describe el mundo que nos rodea y el propio mundo de las matemáticas.

Para algunos sociólogos y para muchos científicos la idea de que las matemáticas puedan variar igual que varía la organización social es un absurdo monstruoso. Sin embargo, el principio básico del relativismo epistemológico es que lo que se considera como “verdad” puede ser diferente en distintos lugares y distintos momentos. Esto significa que debería haber, potencialmente, tantas “matemáticas alternativas” como grupos socioculturales.

Las matemáticas alternativas no forman parte del “anti-método científico”. Por el contrario, pretenden ampliar el dominio de este e incorporar un espacio no suficientemente explorado como es el de los sucesos inciertos, que por otro lado son los más comunes. Una matemática alternativa puede parecer un error o algo inapropiado. Al menos algunos de sus métodos y deducciones violarían nuestro sentido cultural de las propiedades lógicas y cognitivas, de modo que su propósito nos fuera completamente opaco.

En lugar de ser algo coherente y compartido, podría ocurrir que fuera precisamente esa falta de acuerdo lo que distinguiera esa matemática alternativa de la nuestra. Para nosotros, el consenso o acuerdo es la esencia de las matemáticas, pero podría ser que las discusiones y desacuerdo fueran precisamente lo característico de esas otras matemáticas. Esa ausencia de acuerdo se convertiría entonces, para quienes las practicaran, en la auténtica naturaleza de su actividad.



Las matemáticas, como la moral, se orientan a satisfacer exigencias de gentes con una fisiología y un entorno físico bastante semejantes, lo que es un factor añadido de uniformidad. Las alternativas en matemáticas habrán de buscarse teniendo en cuenta estas restricciones naturales.

Según BLOOR, pueden encontrarse ejemplos de cuatro tipos de discordancias en el pensamiento matemático. Cada una de ellas está vinculada con causas sociales:

a) Discordancia en el estilo cognitivo en su conjunto. Un ejemplo lo constituye responder a la pregunta ¿es el uno un número?;

b) Discordancia en la estructura de las asociaciones, relaciones, usos, analogías e implicaciones metafísicas atribuidas a las matemáticas. Un ejemplo de ello son las diferencias conceptuales entre el número pitagórico y el número platónico (págs. 183 a 188);

c) Discordancia en los significados asociados a los cálculos y a las manipulaciones simbólicas. Un ejemplo de ello es la metafísica de la raíz cuadrada de 2 (págs. 188 a 191);

d) Discordancia en el rigor y el tipo de razonamiento empleado para demostrar un resultado. Un ejemplo de ello lo obtenemos analizando la construcción de los infinitésimos (págs. 191 a 196).

Vamos a desarrollar el primer ejemplo: el “uno”, ¿es un número?

Las matemáticas griegas decían (hoy es falso) que el 1 no es un número puesto que no es ni par ni impar, sino par-impar. También decían que el número 2 no es par. ¿En qué pensaban los griegos? En el 1 veían el punto de origen de todos los números. ARISTÓTELES dice en Metafísica: “uno es lo que mide una multiplicidad, y el número es una multiplicidad medida o una multiplicidad de medidas. Por tanto, es evidente que el uno no es un número; pues la unidad de medida no es una multiplicidad de medidas, sino que ambas (unidad de medida y uno) son principios”.

La clasificación griega de los números es similar a la nuestra: pares e impares. ¿Por qué entonces el 1 es par-impar, según los griegos?, Para ellos, el 1 genera a los números pares y a los números impares. Hay varios paralelismos antropológicos: los mitos del origen hablan de acontecimientos que violan las mismas categorías que explican. Se le concedía al 1 la capacidad de transgredir las categorías, con propiedades míticas. También al 2 se le negaba la categoría de número por ser generador de los pares. Estas diferencias en los modos de clasificar son síntomas de una divergencia entre los estilos cognitivos propios de las matemáticas griegas y de las nuestras.

KLEIN opina que es un error situar la noción de número en una única tradición ininterrumpida de significaciones. Los cambios habidos desde PITÁGORAS y PLATÓN hasta nuestros días muestran que no se trata de un simple crecimiento. No solo se va ampliando esa noción (desde número irracional, pasando por número real y llegando al número complejo), sino que hay un cambio en la intención del número, existe una continua reinterpretación de este. La continuidad que creemos percibir en la tradición matemática es un artefacto, construido proyectando hacia atrás nuestro propio estilo de pensamiento para encontrarlo así en trabajos anteriores.

Según KLEIN, la diferencia entre el antiguo concepto de número y el moderno está en que el primero era siempre una cantidad determinada y el segundo es concebido simbólicamente, no como número de cosas.

Una manera de percibir estas diferentes aproximaciones a lo numérico es observar lo diferentes que pueden llegar a ser las expectativas e intuiciones que guían a los matemáticos actuales en comparación con el matemático griego DIOFANTO. HENKEL analiza el trabajo de DIOFANTO y su estudio nos indica que el trabajo del griego se inscribe en un pensamiento matemático diferente del nuestro.



La idea de que el número era número de unidades, y que la propia unidad tenía una naturaleza distinta, se mantuvo hasta el s. XVI. La nueva concepción del número a partir de esa fecha estuvo ligada estrechamente a la tecnología del s. XVI y a las exigencias crecientes de esta. El número, en sus inicios, era una ilustración simbólica del orden y la jerarquía de los seres, por lo que tenía una dimensión metafísica y teológica.

¿Qué es lo que impulsa esos cambios? Las experiencias anteriores y los actuales propósitos, elementos ambos que deben verse a su vez sumergidos en su contexto social y perfilados contra el telón de fondo de nuestras tendencias naturales y psicológicas.

Este ejemplo analizado y los otros tres mencionados constituyen modos diferentes de pensamiento matemático. Las matemáticas de hace varios siglos diferían de las nuestras en su estilo, sus significaciones, sus analogías y sus criterios de fundamentación. Hay discontinuidades y variaciones tanto en el interior de las matemáticas como entre lo que es Matemática y lo que no lo es. Estas discordancias son significativas y reclaman una explicación: esta puede encontrarse en causas de tipo social. Las matemáticas se fundan en la experiencia.

Estas variaciones y discordancias en el pensamiento matemático suelen ocultarse, insistiendo en que un estilo de pensamiento solo merece el nombre de matemáticas si se asemeja al nuestro. Hay otras maneras más sutiles de enmascarar las diferencias, puede observarse en la historia de las matemáticas.

No puede escribirse la historia sin llevar a cabo un proceso de interpretación. Este se puede hacer de muchos modos: al establecer comparaciones y contrastes, al discriminar lo valioso de lo descartable, al separar lo significativo de lo insignificante, al tratar de encontrar un sistema o cierta coherencia, al interpretar lo que parece oscuro o incongruente, al cubrir las lagunas o al destacar los errores, al explicar lo que los pensadores habrían podido o debido hacer si hubieran tenido más información, etc. Todo este dispositivo mediatiza nuestra concepción del pasado.

BLOOR investiga la historia de las matemáticas para ver lo que pasó con las concepciones alternativas de las matemáticas. Su conclusión es que los conceptos alternativos existían, pero que los historiadores los han relegado al cubo de la basura histórica de “no-matemática”. De este modo, sólo la “matemática real” sigue siendo parte de la historia de las matemáticas, que por lo tanto parece ser un saber acumulativo y sin desviaciones o alternativas significativas.

Pregunta 32. ¿Qué presupuestos culturales puede haber –según BLOOR- tras la demostración de que √2 es un número irracional? (jun. 2011, 1ª semana) Saoia y Rocío

Hoy se da por supuesto que la raíz de dos es un número, a saber, el número que al multiplicarse por sí mismo da como resultado el número 2. Habitualmente se dice que es un número irracional, denominación heredada de la época griega. El problema está, como bien lo vio ARISTÓTELES, en que no hay ninguna fracción a/b que sea raíz de dos.

Para nosotros, si un número no es racional es que es irracional, pero para los griegos no era así. Para ellos, lo que ARISTÓTELES demostró es que la raíz de dos no es un número en absoluto. Así, por más que la raíz de dos no fuera un número, sí correspondía, sin embargo, a una longitud geométrica bien definida: la de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados tuvieran de longitud la unidad. Esto nos da la idea del abismo que separaba la Geometría de la Aritmética.

Es evidente que lo que demuestra depende del marco de presupuestos sobre el número en cuyo interior se consideran los cálculos. Si por número se entiende básicamente el número destinado a contar, una colección de puntos, entonces el



cálculo significa algo muy distinto que si el número se asocia intuitivamente con la imagen de un segmento de la una línea continua.

Podemos incluso imaginar que lo que demuestra ARISTÓTELES es que a y b son simultáneamente pares e impares. ¿Por qué iba a ser esto un absurdo? Imaginemos una cultura donde la gente haya aprendido muchas cosas importantes sobre Aritmética, pero apenas haya concedido importancia a las categorías de lo par y lo impar, que las utilicen en sus cálculos pero que no supusieran para ellos un auténtico criterio de demarcación; una cultura que nunca hubiera soñado con erigir una Tabla de los Opuestos como la de los pitagóricos ni, mucho menos, con entrelazar lo par y lo impar con otras dicotomías cósmicas. Pues bien, un cálculo como el que realizó ARISTÓTELES podría entenderse, del modo más rotundo y natural, como una demostración de que los números pueden ser simultáneamente pares e impares, lo que además vendría a confirmar su creencia en que no es nada realista trazar fronteras rígidas.

Lo importante en este ejemplo imaginario es que deben reunirse ciertas condiciones para que un determinado cálculo tenga sentido. Estas condiciones son de orden social, en el sentido de que residen en el sistema de clasificaciones y significaciones que una cultura sustenta de forma colectiva. Por tanto, son condiciones que pueden variar y, en la medida en que lo hagan, variará también el significado de los objetos matemáticos.

Si el sentido particular de un cálculo depende del conjunto de presupuestos compartidos, su influencia general es aún más contingente. Al descubrimiento de las magnitudes irracionales se le llama habitualmente la «crisis de los irracionales» en la matemática griega. Y se trataba efectivamente de una crisis porque la separación entre magnitud y número que el descubrimiento evocaba en los griegos se oponía a su anterior hábito de imaginar las líneas y las formas compuestas por puntos.

Aunque ese descubrimiento provocó la decadencia de la concepción anterior: la Aritmética se sustentaba en la Teoría de la Proporcionalidad, la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables. Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo que a los elementos inconmensurables con respecto a la unidad, tomada como patrón de medida, les asignaron otro tipo de magnitud: los números irracionales, los cuales hasta pasado largo tiempo no se reconocieron como verdaderos. Podemos ver que raíz de dos puede ser un número irracional o puede no ser un número, dependiendo del presupuesto cultural del que se parta.

El ejemplo de la raíz cuadrada de 2 nos muestra que el lenguaje matemático funciona entre nosotros como discurso de la verdad suprema, como discurso ideológico por excelencia. La ideología matemática no se sustenta, sin embargo, solo en la fe que en ella se deposita, sino que se manifiesta en el contenido mismo de los conceptos, operaciones, teorías y modos de demostración matemáticos.

La matemática aristotélica-euclídea —y, desde ahí, todo lo que hoy se entiende por matemática— se construye al hilo de las necesidades y prejuicios del ciudadano griego de la época y, en particular, reproduciendo —y reforzando— los procedimientos retóricos usuales en la naciente democracia. Estos procedimientos retóricos tienen por objeto el imponer los intereses propios al reducir al silencio al adversario. Es también en el momento mismo del nacimiento de las matemáticas occidentales donde puede observarse aquel segundo rasgo que caracteriza la actividad ideológica: el enmascaramiento del rastro que pudiera conducir a percibir las señales de lo concreto y arbitrario en lo que se quiere imponer como universal y necesario.



Pregunta 33. ¿Qué relación establece BLOOR entre experiencia y creencia? (jun. 2013, 1ª semana)

La aportación más relevante del empirismo está en decir que nuestra psicología garantiza que hay respuestas a nuestro entorno material que son comunes y constantes; estas respuestas son nuestras percepciones. El empirismo considera que las variaciones culturales se imponen sobre un estrato de capacidades sensoriales biológicamente estables. Apoyarse en la hipótesis de que la facultad perceptiva es relativamente estable no impide decir que sus aportaciones no constituyen –ni pueden constituir- conocimiento; ello se debe a que la experiencia siempre tiene lugar sobre un estado anterior de creencias.

La experiencia es una de las causas que pueden provocar alteraciones en ese estado de creencias. Esto significa que la experiencia puede provocar cambios pero que por sí sola no determina el estado de creencia. Esta situación influirá en la fuerza resultante, pero no será la única en hacerlo. La experiencia varía en la misma medida que la creencia resultante. Cualquier valor de la componente experiencial no se corresponde con un único valor de la creencia resultante si antes no se ha fijado el estado previo de creencias. Ningún patrón o secuencia de experiencias cambiantes determinará por sí mismo un patrón único de cambio en las creencias. No hay nada extraño en que el simple hecho de observar el mundo no nos conduzca a ponernos de acuerdo sobre cuál debe ser la verdadera descripción que debamos dar de él.

La misma experiencia conlleva reacciones diferentes al enfrentarse con diferentes sistemas de creencias. Y esto se aplica tanto al nivel superficial de lo que podamos decir casualmente sobre el acontecimiento como al nivel más profundo de lo que podamos creer que significa y de cómo actuemos en consecuencia.

La componente social que hay en todo es evidente e irreductible. Debe acudirse a procesos como la educación y el entrenamiento para explicar la implantación y distribución de estados de creencias previas. Son necesarios para entender cómo se sostienen las creencias resultantes y para dar cuenta de las pautas que ligan especialmente una experiencia con cierta creencia y no con otras. Ninguna creencia cae fuera de la perspectiva puramente sociológica. En todo conocimiento hay una componente social.

Los filósofos modernos de lo que hablan es de dos tipos diferentes de creencias:

a) Aquellas que vienen dadas inmediatamente por la experiencia: son incuestionablemente verdaderas;

b) Aquellas que se conectan solo indirectamente con la experiencia: su verdad es problemática.

Dejemos que los filósofos negocien a su gusto cuestiones de justificación, de lógica y de lenguaje. Lo importante para un estudio naturalista del conocimiento es que puede ofrecer una representación sólida y plausible del papel que juega la experiencia sensorial con las creencias.

Así, se sostiene que las creencias que son consideradas verdaderas lo son en función de que:

a) La palabra “verdadero” es solo una etiqueta que designa que las cosas “van bien, funcionan en la práctica” y es un término usado por todos, pero no expresa en absoluto la creencia que afirma que el mundo es tal cual es;

Creencia anterior

Experiencia

Creencia resultante



b) Son verdaderas, con más autoridad que otras creencias, porque nosotros hemos decidido, de acuerdo a nuestros intereses que esas creencias estén dotadas de esa autoridad;

c) Son verdaderas porque en la práctica nadie duda de la existencia de un mundo exterior ordenado. Damos por supuesto que es la causa de nuestras experiencias y la referencia común de nuestros discursos.

Pregunta 34. ¿En qué sentido los debates epistemológicos son debates ideológicos? (jun. 2005, 1ª semana) María

Uno de los principales obstáculos a los que se enfrenta la teoría social consiste en la evidencia misma de lo social, en el hecho de que somos parte de la sociedad, de que nuestra vida se desenvuelve íntegramente en su interior y que nosotros mismos formulamos constantemente explicaciones acerca de nuestras actividades en ella. De este modo, lo social se naturaliza, convirtiéndose en un obstáculo epistemológico para el conocimiento científico de la sociedad. (La epistemología, como teoría del conocimiento, se ocupa de problemas tales como las circunstancias históricas, psicológicas y sociológicas que llevan a la obtención del conocimiento, y los criterios por los cuales se le justifica o invalida).

La teoría de la ideología, al indagar en torno a las condiciones y a los mecanismos que posibilitan el surgimiento de nuestras creencias e ideas sobre la sociedad, puede jugar un papel significativo en la desnaturalización de aquello que damos por evidente. En este sentido, y más allá de todo lo que dice positivamente sobre la naturaleza de lo social, la teoría de la ideología desempeña un papel análogo al de la duda sistemática en la filosofía cartesiana. Así, al preguntar por el origen de todas nuestras ideas y creencias, la teoría de la ideología se convierte (o puede convertirse) en un formidable instrumento desmitificador. La teoría de la ideología permite comprender mejor los obstáculos con que se encuentra el conocimiento en el ámbito de las ciencias sociales.

El conocimiento científico no solo puede ser entendido como significaciones estrictas. También remite al objeto del conocimiento puro y se circunscribe dentro de una forma de entender el conocimiento. La manera de entender el conocimiento está regida por intereses ideológicos, a través de imágenes y metáforas sociales que determinan su estilo, contenido y sus relaciones mutuas. Esto se manifiesta en el debate clásico entre dos concepciones rivales de la ciencia: la oposición POPPER–KUHN, que nos remite también al enfrentamiento ideología ilustrada–ideología romántica.

La manera de concebir la ciencia de POPPER se centra en la falsabilidad; según este concepto las teorías científicas deben ser contrastadas empíricamente, con la experiencia del mundo de la que intentan dar cuenta; pero no en busca de una comprobación que las certifique, sino de un resultado que demuestre su falsedad. Si pasa la prueba, la teoría en cuestión se mantendría como la mejor alternativa para explicar el fenómeno, hasta que una falsedad tuviera lugar. Así, para POPPER, la historia de la ciencia se explicaría como la supervivencia de las teorías más exitosas. La ciencia se inscribe en una lucha darwiniana, que no debe someterse a ninguna autoridad que obstaculicen su progreso, sea esta la razón o la experiencia. La ciencia es una colección de teorías aisladas que apenas presta atención a la tradición y en donde la comunidad científica acepta ciertos enunciados a modo de contrato social. Esta forma de pensar se ajusta a la ideología ilustrada del contrato social, cuyas características metodológicas son:

a) Es individualista y atomista; b) Concibe lo global y colectivo como equivalentes; c) Posee un enfoque estático del pensamiento: las variaciones históricas son

secundarias;



d) Deductivismo abstracto; e) Tono fuertemente prescriptivo y moralista, asociado a reforma, educación y

cambio.

El análisis de KUHN gira en torno al concepto de paradigma, que genera una tradición dentro de un ámbito especializado de investigación. Se presenta como un modelo práctico de cómo hacer ciencia en un ámbito determinado. Así, la ciencia normal encuentra su justificación en el valor y eficacia del paradigma, por lo que no hay ningún interés por ponerlo en cuestión. Se trata de acumulación de conocimiento.

Sin embargo, el desarrollo científico está marcado por cambios profundos, revolucionarios, a los que denomina ciencia extraordinaria, y que ocurren no solo en el nivel del contenido de las teorías, sino también en el de las prácticas, objetivos, normas de procedimiento y criterios de evaluación. De esta forma se da lugar a un nuevo modelo de hacer. KUHN introduce, por tanto, una dimensión histórica y social en el análisis de la investigación científica.

La autoridad de los dogmas es de gran utilidad para la ciencia, así como la idea de comunidad. Por ello, el pensamiento de KUHN se ajusta al pensamiento romántico y su idea de una naturaleza esencialmente social, autocrática y flexible, cuyo estilo metodológico hace hincapié en las propiedades especiales de las entidades sociales (espíritu, tradición…). Lo concreto e histórico es más importante que lo universal y atemporal; enfatiza la individualidad concreta y afirma la realidad de los rasgos sociales que suelen ignorar las perspectivas más abstractas.

Estas dos oposiciones ideológicas provienen de las divisiones surgidas a partir de los acontecimientos sociales que van desde finales del s. XVIII a principios del XX, entre los cuales la Revolución francesa de 1789 fue uno de los principales acontecimientos, con sus ideales individualistas y racionalistas. A partir de estos ideales surgieron reaccionarios en Gran Bretaña, Francia y Alemania, formando el pensamiento ilustrado (mayoritariamente en los dos primeros) y el romántico (mayoritariamente alemán).

La oposición de los modelos ilustrado y romántico también se manifiesta en el campo de la teoría moral. Los idealistas combaten el utilitarismo de BENTHAM y MILLS. De esta forma, comprobamos el carácter sistemático y penetrante de la oposición ideológica entre estos dos conjuntos de valores y modelos de pensamiento. Aunque esta oposición no es ciertamente estática, sino que el equilibrio de fuerzas entre las representaciones en pugna varía según los momentos y lugares. Tampoco es una conexión simple la que se da entre los pensadores individuales y ambos estilos de pensamiento.

Con lo visto hasta aquí podemos dilucidar que las teorías del conocimiento son reflejos de las ideologías sociales, cuya oposición está ampliamente difundida en nuestra cultura. En el ritmo pausado de las experiencias sociales, y a través de la búsqueda de modelos y estructuras de comprensión, los dos arquetipos se van instalando en cada uno de nosotros hasta constituir un fundamento y una fuente de recursos para nuestro pensamiento.

El vínculo entre las ideologías sociales y las teorías del conocimiento no es, pues, ningún misterio, sino una consecuencia completamente típica y natural del modo en que vivimos y pensamos. Las ideologías sociales son tan penetrantes que estructuran nuestros conceptos, y es casi imposible evitar que las empleemos continuamente como metáforas implícitas, haciéndolas nuestras a través de experiencia social y lingüística.



Pregunta 35. La Epistemología como ideología. Ejemplifíquese en la oposición entre las filosofías de la ciencia de POPPER y KUHN (jun. 2007, 1ª semana) Soledad y Rocío

La Epistemología, como teoría del conocimiento, se ocupa de problemas tales como las circunstancias históricas, psicológicas y sociológicas que llevan a la obtención del conocimiento, y los criterios por los cuales se le justifica o invalida.

La teoría de la ideología, al indagar en torno a las condiciones y a los mecanismos que posibilitan el surgimiento de nuestras creencias e ideas sobre la sociedad, puede jugar un papel significativo en la desnaturalización de aquello que damos por evidente. Así, al preguntar por el origen de todas nuestras ideas y creencias, la teoría de la ideología se convierte (o puede convertirse) en un formidable instrumento desmitificador.

La teoría de la ideología es un punto de encuentro no solo de múltiples perspectivas teóricas sino de algunos de los problemas fundamentales de la Epistemología de las ciencias sociales. Así, los debates que se dan en el campo de los estudios de la ideología se refieren a la relación entre objetividad científica y práctica política, a la cuestión de la autonomía de las ideas y a la importancia de la práctica para precisar la certeza de las concepciones teóricas, a la posibilidad misma de un conocimiento absoluto y al peligro del relativismo a ultranza.

BLOOR, al examinar el debate entre POPPER-KUHN sobre la ciencia, quiere mostrar cómo las concepciones sociales están regidas por imágenes y metáforas sociales que determinan su estilo, contenido y relaciones entre sí. Este debate lo ve estructuralmente idéntico al que antes sufrieron otras disciplinas como la Economía, la teoría política, la Ética, etc. Se trata de un debate entre una posición ilustrada (POPPER) y una posición romántica (KUHN).

El debate POPPER-KUHN se originó en Londres en 1965, en el seno del Coloquio Internacional sobre Filosofía de la ciencia. POPPER parte de la falsación como recurso para verificar teorías, en cuyo proceso se aprueban o descartan las mismas. En tanto KUHN parte de un paradigma (patrón) establecido y entiende que la ciencia no es acumulativa, por lo que establece ruptura o saltos en su desarrollo.

Para POPPER, la ciencia es independiente de los sujetos cognoscentes; por tanto, el conocimiento científico nace de los problemas y no de la verificabilidad de hechos empíricos. Considera el progreso científico no como la acumulación de observaciones,

sino como "el repetido derrocamiento de teorías científicas y su reemplazo por otras mejores o más satisfactorias". A esto se le conoce como el carácter

permanentemente revolucionario de la ciencia. Para POPPER, por tanto, la ciencia es un conocimiento hipotético y conjetural. La manera de concebir la ciencia de POPPER es clara y convincente: el propósito de la ciencia es captar verdades significativas sobre el mundo, y para hacerlo debe formular teorías potentes.

Según POPPER, los científicos, al formular sus teorías, deben preocuparse menos por la probabilidad que por la verosimilitud. Obviamente, POPPER tiene un concepto de verdad: la verdad como correspondencia con los hechos. El científico siempre trata de hallar teorías verdaderas o, al menos, teorías que estén más cerca de la verdad que otras. La verdad, además de ser objetiva, absoluta e inalcanzable se torna para el científico en un principio regulador. Una vez formulada una teoría, debe ser criticada severamente tanto mediante su análisis lógico como por su contrastación empírica.

KUHN, físico teórico y distinguido historiador de la ciencia, expone sus tesis fundamentales de una manera sencilla y con abundancia de ejemplos extraídos de la historia de la ciencia. Entre estas tesis se hallan los conceptos de enigma, anomalía y revolución científica, los cuales dependen, para su aceptación, de los componentes psicológicos y sociológicos propios de la comunidad científica. También engloba su propuesta la diferencia entre ciencia normal y ciencia extraordinaria, así como la concepción de paradigma. Para KUHN, la filosofía de la ciencia es básicamente la



reflexión filosófica sobre la construcción, la reelaboración, la sustitución y la reconstrucción de las teorías científicas. Proceso que -en su opinión -no siempre sigue el camino ortodoxo de la Lógica.

Para KUHN, las comunidades científicas se agrupan en torno a paradigmas difíciles de abandonar. Todo paradigma implica seguridad, terreno firme, alto grado de certeza. En este sentido, los investigadores normalmente se apoyan en los paradigmas para desarrollar su práctica científica, sin necesidad de preguntarse por las cuestiones más profundas que llevaron a su adopción. Las revoluciones científicas nacen de mentes que, no conformes con las respuestas admitidas, buscan nuevas formas de explicar los hechos, puesto que las viejas explicaciones no les satisfacen. Este primer cimiento, entonces, tiene que ver con la urgencia de cuestionar los paradigmas, las verdades importadas, las teorías acabadas, los dogmas.

Así pues ¿cómo llega a admitirse un nuevo paradigma o patrón? Tanto los positivistas como POPPER tienen una respuesta: por argumentos lógicos. Para KUHN, sin embargo, la respuesta es diferente: la tarea normal de los científicos es resolver enigmas dentro del paradigma imperante. Y este no es ajeno a la ideología dominante. Pero cuando en un cuerpo científico se descubren anomalías (fenómenos nuevos, inesperados, no previstos) lo primero que hacen los científicos es integrarlos, asimilarlos, incluirlos en el paradigma vigente, modificándolo. Con frecuencia, todo presunto científico que se las dé de “innovador” se le mira con ojos de sospecha, cuando no se da un paso más y es tachado de hereje o perturbador. La comunidad científica es siempre psicológicamente conservadora, resistente al cambio.

Para KUHN, las teorías científicas decididamente nuevas no nacen por verificación (como decían los positivistas e inductivistas), ni por falsación (como dice POPPER) sino por sustitución (sumamente penosa y compleja en cada caso, que incluye elementos psicológicos y sociológicos) del modelo explicativo antes vigente por otro nuevo. A este proceso de las ciencias de la naturaleza se llama “cambio de paradigma”. Según KUHN, cuando un paradigma sustituye revolucionariamente a otro, no hay posibilidad de mostrar cuál es mejor. No existe una vara de medir objetiva para determinar qué paradigma es mejor. La ciencia no progresa necesariamente. Un paradigma es siempre una concepción del mundo y por ello no hay datos neutrales para comparar las consecuencias de ambos paradigmas. La ciencia tiene una metodología, pero no se pueden olvidar las influencias extracientíficas en la construcción de las teorías.

Pregunta 36. ¿Qué vínculos hay entre la epistemología kuhniana y el pensamiento conservador? (jun. 2012, 1ª semana) (jun. 2011, 2ª semana) Ernesto y Rocío

Entenderemos por pensamiento conservador aquel que es cercano a la autoridad fuerte, al cumplimiento estricto de las normas y los deberes, a lo religioso, al orden, a la observancia de los preceptos morales, a la estabilidad y a la tradición.

La obra de KUHN constituye un legado paradójico y ambiguo que puede ser interpretado de muchas formas, sin que con cada una de ellas se pueda dar por finalizado el análisis global. Tal es su riqueza. El fenómeno kuhniano puede comprenderse mejor si se entiende que ha contribuido de manera importante a una reorientación cultural más amplia y además es:

a) Producto de un cambio cultural profundo y amplio, cuyo análisis puede hacerse en términos del debilitamiento del modelo de explicación de la ley causal evolutiva positivista;

b) Elemento del resurgimiento de la Hermenéutica11 en las ciencias sociales y las humanidades;

11

Arte de interpretar textos y especialmente el de interpretar los textos sagrados.



c) Elemento de la prevalencia del relativismo.

Las respuestas de KUHN, en el terreno de la filosofía de las ciencias, a las cuestiones ¿cómo se lleva a cabo la actividad científica? y ¿existe un mismo patrón en dicha actividad que se pueda aplicar a lo largo de las distintas épocas históricas? se plasman en la obra La estructura

de las revoluciones científicas (original en inglés, 1962). Esta obra supuso un gran cambio en el debate filosófico del momento, pues el modelo formalista que imperaba fue desafiado por el enfoque historicista de KUHN, según el cual la ciencia se desarrolla siguiendo determinadas fases. Estas son:

1. Fase precientífica; 2. Establecimiento de un paradigma; 3. Ciencia normal; 4. Aparición de anomalías: crisis; 5. Revolución científica; 6. Establecimiento de un nuevo paradigma.

El análisis kuhniano de la ciencia es historicista y sociológico. Al mismo tiempo, concibe a la ciencia como un ser vivo que nace, madura y muere. La concepción de la ciencia que tiene KUHN gira en torno al concepto de paradigma. La línea de investigación definida por el paradigma ofrece un modelo práctico de cómo hacer ciencia en ese ámbito, suministrando orientaciones concretas sobre el método experimental, los aparatos y la interpretación teórica. La tradición que se desarrolla en torno a un paradigma constituye, para un ámbito de investigación acotado pero indeterminado, un conjunto de actividades relativamente autónomo al que KUHN llama ciencia normal.

KUHN caracteriza la ciencia como un proceso intrínsecamente conservador, solo periódicamente marcado por discernimientos novedosos que conducen a las revoluciones científicas. El concepto de KUHN sobre la comunidad científica tiene una característica conservadora: salvo en épocas de crisis y revoluciones, las comunidades científicas son grupos autónomos aislados, con autogobierno, autorregulación y autodirección, prácticamente inmunes a las presiones económicas y políticas del exterior.

En la perspectiva de KUHN, la práctica de las comunidades científicas está dirigida hacia la autopreservación de la tradición de investigación científica que ha contribuido a conformar la disciplina. Este ejercicio impide la innovación. Si las prácticas científicas no estuvieran dirigidas hacia la perpetuación de los fundamentos de la tradición y la disciplina, entonces la investigación científica estaría dirigida hacia la constante reformulación de la misma. Para KUHN, esta constante reformulación impediría su progreso.

La perspectiva de KUHN sobre la naturaleza de la ciencia generó una tradición crítica que interpretó su legado como propagador de formas de vida violentas, de corrientes antihumanitarias y autoritarias o como el promotor de una ideología conservadora de la Guerra Fría, destinada a defender a la ciencia de la regulación ciudadana, mientras protegía del cuestionamiento a los responsables de las políticas científicas del sistema norteamericano.

Al mismo tiempo, la tesis kuhniana sobre las revoluciones científicas, el carácter discontinuo de la ciencia y la Sociología de los grupos científicos, convirtieron a KUHN en un héroe intelectual de sectores liberales que, como los defensores del Programa fuerte de la Sociología del conocimiento científico, percibieron su obra como una desmitificación de la actividad científica y con ello, del último reducto de experiencia desvinculado de la influencia de los intereses ideológicos.

Partiendo de esta forma de entender la ciencia de KUHN podemos encontrar vinculaciones entre su epistemología científica y el pensamiento conservador sociológico. Veamos una serie de puntos donde se evidencia esta vinculación:



a) En KUHN no hay ninguna animadversión hacia la noción de autoridad. De hecho, en una de sus formulaciones, subraya la utilidad de los dogmas en la ciencia. Y presenta la educación científica como un proceso autoritario, que no trata de ofrecer a los estudiantes un panorama imparcial de las visiones enfrentadas del mundo, asociadas a cada uno de los paradigmas anteriores, sino que intenta más bien ponerles en condiciones de trabajar en el interior del paradigma existente;

b) En su visión de la ciencia predominan los elementos comunitarios. La práctica de las comunidades científicas está dirigida hacia la autopreservación de la tradición de investigación científica;

c) Concibe al científico trabajando normalmente en el cauce de una tradición, asentado en el pasado como su punto de referencia;

d) No hay una separación neta entre procesos lógicos y metodológicos de falsación: cuando hay que responder a una anomalía y decidir si constituye o no una amenaza para los enfoques establecidos, siempre se recurre a juicios intuitivos;

e) No sugiere que todo cuanto ocurre alrededor de la ciencia pueda ser explicitado y explicado. Así, este autor acentúa su tendencia a ver la ciencia como un conjunto de prácticas concretas y localizadas. Es un análisis descriptivo;

f) En KUHN el análisis de la realidad social no es atomista ni individualista. Las entidades sociales no se tratan como meras colecciones de individuos sino como algo dotado de propiedades especiales: espíritu, tradición, estilo y características nacionales. Quienes enfoquen directamente los átomos aislados dejarán de ver los patrones generales y sus leyes: los individuos solo se entienden en su contexto.

g) Enfatiza la individualidad concreta e histórica: el caso particular, si se considera en su concreta singularidad, se considera más real que los principios abstractos;

h) Considera que los valores están íntimamente ligados y mezclados con los hechos, que son inmanentes a estos;

i) Ante la disyuntiva entre democracia individualista y autoritarismo paternalista, en la teoría de KUHN se evidencia claramente la posición autoritaria y holista, más cercana a un pensamiento conservador de la sociedad;

j) La transición de la ciencia normal a la revolucionaria procede a través de una crisis. No toda crisis culmina en una revolución, pues algunas podrían resolverse antes de que ocurran. Las revoluciones son asuntos complejos en los que entra en disputa el reemplazo del viejo paradigma por el nuevo o la victoria del sucesor sobre sus competidores;

k) Dentro del cierre intelectual que supone el paradigma existe un lenguaje propio;

l) En el pensamiento kuhniano existe un énfasis en el dogma, la tradición y el juicio.

La conclusión es que las formulaciones epistemológicas, como lo es la de KHUN, no son formulaciones objetivas de cómo funciona la ciencia, sino que cada una de ellas refleja cierta ideología o visión del mundo. En esto, BLOOR está usando el concepto de ideología de GEERTZ.

Pregunta 37. ¿Qué vínculos hay entre la epistemología popperiana y el pensamiento liberal? (jun. 2010, 1ª semana) Alicia

Llamaremos "pensamiento liberal" a las conclusiones coincidentes de destacados intelectuales que se identifican con la búsqueda de la libertad como objetivo prioritario. Esa libertad implica la búsqueda de que todo individuo esté regido por leyes y no sea



dominado material o mentalmente por otros seres humanos. La búsqueda de la libertad, en el sentido indicado, presupone la confianza en la capacidad potencial de todo hombre de poder alcanzar un adecuado nivel de conocimientos que le permitan desarrollar su vida sin que deba delegar sus decisiones a otros seres humanos.

Es importante matizar que no ilustrado y liberal no son términos equivalentes, aunque aquí sí los utilizaremos como intercambiables. Aunque hermanados por un mismo periplo histórico, solidarios en la lucha contra el autoritarismo político y los desmanes religiosos y engarzados por una serie de relatos compartidos, liberalismo e ilustración exploraron caminos considerablemente distintos dentro de la Modernidad. Mientras que el liberalismo se ancló más bien en la tradición humanista de la cultura moderna, la Ilustración prefirió exacerbar el aspecto más racionalista de esta. Liberalismo e Ilustración forjaron programas filosóficos que, aunque vinculados, se correspondieron con aquello aspectos que cada uno privilegiaba dentro de su perspectiva intelectual. Es por ello que, aun moviéndose dentro de una misma gran matriz aparentemente coherente, ambos movimientos llegaron a cosmovisiones distintas y a propuestas políticas potencialmente antagónicas en puntos decisivos. La historia posterior consagrará finalmente el distanciamiento del proyecto liberal del ilustrado en los ss. XIX y XX.

Según POPPER, el propósito de la ciencia es captar verdades significativas sobre el mundo, y para hacerlo debe formular teorías que son conjeturas sobre la naturaleza de la realidad. Una vez formulada una teoría debe ser criticada severamente, tanto mediante su análisis lógico como por su contrastación empírica. Según la teoría popperiana, el conocimiento no nos llega sin más sino que hemos de luchar por obtenerlo, pues sin esfuerzo no tendremos más que especulaciones superficiales y erróneas. En esta idea está implícita la imagen de la lucha darwiniana.

POPPER critica las diferentes fuentes de autoridad: la ciencia no debe someterse a la autoridad de la razón ni a la de la experiencia. Además, emite prescripciones metodológicas; destaca los debates, los desacuerdos y las críticas; se centra en aquellos aspectos que son universales y abstractos; ve la ciencia como un proceso lineal y homogéneo.

Una de las características del estilo metodológico del pensamiento ilustrado es que es individualista y atomista. Las sociedades son colecciones de individuos. Este individualismo está estrechamente asociado con un enfoque estático del pensamiento. En este punto, la epistemología popperiana se vincula con el pensamiento liberal, ya que POPPER es individualista y atomista, al tratar la ciencia como una colección de teorías aisladas; su unidad de análisis elemental son las hipótesis teóricas individuales. Otra característica del pensamiento ilustrado es que se basa en el deductivismo abstracto: los casos concretos de comportamiento individual se aclaran al ponerlos en relación con principios generales abstractos. POPPER se interesa por los atributos intemporales y universales del pensamiento científico correcto, que se concretan en cualquier momento o lugar. Otra conexión es que tanto en el pensamiento liberal como el popperiano subyace una preocupación prescriptiva. Además, podemos encontrar un paralelismo entre la concepción de la ciencia de POPPER y el mito del contrato social, que es idea central del pensamiento liberal. Según POPPER, la comunidad científica toma la decisión, al menos provisionalmente, de aceptar determinados enunciados como hechos.

El pensamiento ilustrado está fuertemente representado en Economía por los partidarios del laissez-faire y por Adam SMITH, RICARDO y BENTHAM. El individualismo implícito en el liberalismo económico es análogo al del pensamiento popperiano. Las teorías de los economistas clásicos desembocan de lleno en el darwinismo social y la teoría de POPPER sobre la “refutación estricta” es darwinismo social en el campo de la ciencia.



Las teorías de POPPER sirven de justificación al sistema capitalista y reafirman intelectualmente la sociedad liberal. Es cierto que pocos pensadores tomaron esta responsabilidad al acabar la Segunda Guerra Mundial, momento en que las tendencias filosóficas intelectuales se dirigían hacia las ideas totalitarias de izquierdas o bien hacia la denuncia del capitalismo.

Desarrolló algo más que una teoría epistemológica: fue también una teoría política y social, al desplegar la idea de racionalidad que está implícita en su concepción de ciencia. Tanto la democracia liberal, como la cultura occidental ven en POPPER un paradigma intelectual valioso, para entender y justificar intelectualmente la superioridad moral de un modo de convivir propio de esa sociedad. El pensamiento liberal defiende una democracia individualista.

Entendió la importancia de no permitir que los individuos pasen por encima de las libertades de los demás. En su libro All Life is Problem Solving (1989) afirma que para proteger la libertad, esta debe tener ciertos límites. Así como se oponía a los regímenes totalitarios también se oponía a la libertad total que degenera en caos.

Aunque POPPER apoyaba al liberalismo, nunca afirmó que fuera el sistema ideal, más allá de toda duda. Decía que hay que desconfiar de cualquier doctrina o teoría que se declare a sí misma como verdadera más allá de toda duda. Por esto cuando Francis FUKUYAMA afirmó el triunfo absoluto del liberalismo en su libro The End of History, POPPER dijo que no eran más que afirmaciones sin sentido.

POPPER indica claramente que la base de un Estado constitucional democrático es la libertad y la justicia. Menciona que debemos renunciar a sueños imposibles de hacer a todo el mundo feliz, pero hay que tratar de mejorar todo lo que podamos, de forma modesta pero activa. Existe una tarea inacabable de tratar de disminuir el sufrimiento y los abusos. La humanidad puede aprender de sus errores. Esta forma de pensar de POPPER ha sido llamada racionalismo crítico.

Pregunta 38. El debate entre POPPER Y KUHN. ¿Es un debate estrictamente epistemológico? ¿Por qué? (jun. 2009, 1ª semana) Pilar y Rocío

La tesis del libro de BLOOR Conocimiento e imaginario social (original en inglés 1976, 1991 -2ª ed.-) es que la ciencia también es una construcción social. La ciencia no es objetiva, está condicionada por factores culturales. La Epistemología es la rama de la Filosofía cuyo objeto de estudio es el conocimiento. Como teoría del conocimiento, se ocupa de problemas tales como las circunstancias históricas, psicológicas y sociológicas que llevan a la obtención del conocimiento, y los criterios por los cuales este es justificado o invalidado.

Las tesis de POPPER difieren bastante de la idea acerca de la ciencia que tenían los positivistas. Para estos, los enunciados científicos son susceptibles de una verificación concluyente: un enunciado es cierto si supera toda una serie de pruebas muy estrictas. Para POPPER nunca se podrá verificar si los enunciados son verídicos y por lo tanto la ciencia dejará de ser ese procedimiento que nos permite describir la realidad de forma correcta e inapelable. Para él las teorías científicas son simples conjeturas y suposiciones que las personas crean libremente para intentar solucionar los problemas de las teorías anteriores y, además, proporcionan una explicación adecuada de alguno de los aspectos del universo. La ciencia, si hace bien su trabajo, avanza de manera ascendente y acumulativa, si bien toda teoría debe ser criticada. Por un lado, mediante el análisis lógico a fin de sacar a la luz las afirmaciones de la teoría y, por otro lado, mediante la contrastación empírica, con el objetivo de buscar los puntos débiles e intentar falsar sus previsiones. De superar la prueba, queda corroborada. Es una especie de lucha darwiniana. Sobrevivirán las más fuertes.

KUHN considera que la ciencia es una especie de carrera de obstáculos y que necesitamos un paradigma que, como parte representativa del trabajo científico, no

http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Conocimiento



solo crea una tradición en ámbito de la investigación sino que también aglutina a la comunidad científica, es decir, a un grupo de personas que comparten unos principios, valores y seguramente incluso leen los mismos artículos. Por tanto, KUHN afirma que la ciencia es más un conjunto de actividades concretas.

La ciencia normal (o sucesión de rompecabezas resueltos) da confianza y seguridad a la comunidad científica. Es creadora. Sin embargo, de producirse fracasos que desconciertan a los investigadores, se crea un ambiente distinto: para KUHN se trata de ciencia extraordinaria o cambio de paradigma si este puede resolver los errores detectados. El cambio es revolucionario si consigue el apoyo de la comunidad científica y se constata que ofrece un futuro mejor en el campo de la investigación. Un cambio de paradigma es un cambio de lenguaje. De esta forma, KUHN está introduciendo conceptos sociológicos.

De acuerdo con POPPER, el conocimiento científico no avanza confirmando nuevas leyes, sino descartando leyes que contradicen la experiencia. La labor del científico consiste principalmente en criticar para así innovar y a la vez avanzar al estructurar nuevos planteamientos, siempre y cuando se parta de ciertas bases previamente demostradas.

La ciencia, de acuerdo con KUHN, es racional y lo es por el modo en que progresa, es decir, por la efectividad para alcanzar su objetivo: incrementar la capacidad para resolver enigmas que los paradigmas científicos definen a lo largo de su desarrollo histórico. El concepto que siempre defendió de lo que es la Filosofía de la ciencia fue polémico en una época en que las ideas de POPPER eran incuestionables. Para KUHN, la Filosofía de la ciencia es, básicamente, la reflexión filosófica sobre la construcción, la reelaboración, la sustitución y la reconstrucción de las teorías científicas. Proceso que -en su opinión -no siempre sigue el camino ortodoxo de la Lógica.

El enfoque de toda la obra escrita de KUHN es histórico-sociológico. KUHN analiza, desde las ciencias de la naturaleza, el desarrollo histórico real de las grandes concepciones del mundo. Para ello, confiere gran importancia al comportamiento de los científicos. Le interesa desentrañar el carácter humano (y por ello, perfectible) de cualquier elaboración de la ciencia. En concreto, a KUHN le interesa mostrar cómo los científicos (o mejor, las comunidades científicas) elaboran, difunden, utilizan, aplican, aceptan o rechazan las diversas teorías de las ciencias.

El debate en la filosofía de la ciencia protagonizado por POPPER y KHUN es estructuralmente idéntico a los debates que tuvieron lugar durante doscientos años en los ámbitos de la teoría política, social, económica, ética y jurídica. De hecho, el enfrentamiento entre POPPER y KHUN representa un caso casi puro de la oposición entre las que pudieran llamarse ideologías ilustrada y romántica. Aunque esta oposición no fue precisamente estática, sino que el equilibrio de fuerzas entre las representaciones en pugna variaba según los momentos y lugares. POPPER pertenece a la categoría de los pensadores ilustrados y KUHN a la de los románticos.

BLOOR detecta las semejanzas de contenido que revelan las metáforas sociales subyacentes a los dos tipos de pensamiento:

a) La teoría de POPPER es antiautoritaria y atomista mientras que la de KHUN es autoritaria y holista;

b) En POPPER prevalece la unidad racional de la humanidad y el libre intercambio de ideas. En KUHN encontramos el cierre intelectual propio de un paradigma y la riqueza especial de un lenguaje propio;

c) POPPER es un abanderado de la legislación metodológica y de la delimitación de fronteras mientras que KUHN aboga por el dogma, la tradición y el juicio.

Si bien ambos filósofos están en sintonía en el enfoque naturalista, hay una gran diferencia ideológica entre ambos. POPPER evita el análisis social de la ciencia y le atribuye a la lógica y a la racionalidad una objetividad que resulta no social, de manera que se crea un mundo propio, como dice BLOOR, distinto del mundo físico y del mundo



de los procesos mentales, de modo que sus fronteras metodológicas se convierten en fronteras metafísicas.

Para Jorge WAGENSBERG (2002), POPPER, como buen filósofo de la ciencia, dice cómo la ciencia debe ser y por ello hay que pensar en POPPER mientras se hace ciencia; KUHN, como buen historiador de la ciencia, dice cómo la ciencia es y por ello hay que pensar en KUHN cuando la ciencia está hecha. POPPER es prescripción, KUHN es descripción. Considerando la ideología como un conjunto de ideas determinadas acerca de la realidad, que son interpretadas como verdaderas y ampliamente compartidas, los posicionamientos teóricos de ambos pensadores y sus debates pueden ser considerados ideológicos. De hecho, constituyen teorías del conocimiento que son reflejo de las ideologías sociales en las que se sustentan. El vínculo entre unas y otras es consecuencia típica y natural del modo en que vivimos y pensamos. Las ideologías sociales son tan penetrantes que estructuran nuestros conceptos, y es casi imposible evitar que las empleemos continuamente como metáforas implícitas.

Como indica BLOOR, al analizar científicamente los conceptos, raramente podemos desvincularnos del hecho de ser actores que ponen en escena una parte de las experiencias acumuladas por la época en que vivimos.

Pregunta 39. Conocimiento formal y conocimiento informal. ¿Cómo interrelacionan? Póngase algún ejemplo (el silogismo según MILL, las paradojas de los conjuntos infinitos…) (jun. 2007, 2ª semana) Berta y Rocío

El conocimiento es un producto siempre cambiante de un proceso constructivo en condiciones sociales específicas, más allá de una simple absorción o reproducción directa y fiel de la realidad. Este proceso genera significados específicos y ordenadores de las realidades circundantes, incluso creando nuevas realidades, con referentes espacio-temporales de diversa amplitud. También involucra experiencia y abstracción, conjuntamente o por separado, y tiene consecuencias directas en los procesos cognitivos y en la vida social. El conocimiento incluye lo que se sabe acerca de algún segmento de la realidad, en algún nivel de profundidad y precisión, desde lo más informal y superficial hasta lo más formal, amplio y profundo. Incluye también el enfoque o perspectiva desde los cuales se confía y establece la certeza sobre lo que uno sabe, y el lenguaje como vehículo comunicativo y soporte de los anteriores componentes.

El conocimiento formal, especialmente el matemático, tiene cierto “halo” de verdad, de conocimiento inamovible (en todo caso, ampliable), porque se apoya en la noción de verdadero, ineluctable12. Sin embargo, como demuestra el Programa fuerte de la Sociología del conocimiento representado por BLOOR, todo conocimiento, incluido el matemático y el propio sociológico, descansa en convenciones sociales que le influyen, lo mueven y a veces lo sacralizan. Pero esas mismas cuestiones sociales realzan a veces el conocimiento informal, natural, y se produce una negociación o renegociación de lo que es considerado el corpus formal de conocimiento. De este modo, el conocimiento formal se basa en el informal y, a su vez, el informal se puede apoyar en el formal. Esta negociación se llevará a cabo bajo la presión de unas instituciones y de unos intereses que pueden cambiar.

El conocimiento informal, tácito o de sentido común, se basa en información no necesariamente verificada y probablemente con bajos niveles de coherencia, cuando se relaciona con otros fenómenos de la misma índole, por más que responde o satisface las percepciones y necesidades cotidianas individuales. Sin embargo, en todo momento el conocimiento informal está organizado de alguna manera, con alguna

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Que no se puede luchar contra él.



estructuración lógica. El pensamiento informal puede aprovechar o no los cauces formales, en el proceso de negociación. El pensamiento informal hace un uso positivo de los principios formales, y también necesita burlarlos. Mientras algunas intenciones informales ejercen presión para modificar las estructuras lógicas aceptadas por la tradición, otras se apoyarán en su permanencia. Podemos decir que el pensamiento informal es innovador y conservador al mismo tiempo.

Esto podemos ejemplificarlo con la teoría de J. S. MILL sobre el silogismo13. Analizando la naturaleza del silogismo, MILL comenta que ningún razonamiento de lo general a lo particular puede probar realmente nada, puesto que si tomamos como primera premisa de nuestro silogismo un principio general, aunque este pudiera parecer evidente y cierto (ej.: “Todo hombre es mortal”), no podemos determinar absolutamente su verdad y certeza sin haber confirmado previamente dicha premisa; para esto se requeriría cerciorarse caso por caso de la veracidad de lo que se ha afirmado. El autor, comenta entonces, que en el silogismo “Todos los hombres son

mortales, el duque es hombre, por lo tanto el duque es mortal”, la conclusión no es un

razonamiento propiamente dicho, en cuanto que la premisa inicial no ha sido comprobada, ni se podría comprobar caso por caso. Sin embargo, “en todo silogismo,

considerado como un argumento para probar la conclusión, hay una petitio principii14

”, y en este argumento será en el que el autor centrará su atención para analizar su importancia. De alguna manera, el silogismo aplica al presente la experiencia acumulada del pasado, desarrollando un razonamiento circular.

MILL critica a los lógicos que sostienen que el silogismo es un razonamiento que genera nuevos conocimientos. Para este filósofo inglés la conclusión de cualquier silogismo no es una inferencia lógica, consecuentemente necesaria, sino que más bien es “descifrar las propias notas que la premisa inicial trae implícitas”. Muchos filósofos afirman

que el silogismo es un método de razonamiento para llegar a conclusiones verdaderas particulares a partir de principios generales. Sin embargo, al respecto, MILL sostiene que el silogismo no es ningún tipo de razonamiento sino el descifrar de una conclusión previa donde se dio el verdadero razonamiento de carácter inductivo.

La lógica formal es un modo de exponer las cosas, una disciplina impuesta, una estructura superficial construida y más o menos artificial. Los principios formales de la razón son herramientas de los principios informales del razonamiento. La lógica deductiva es una creación de las tendencias inductivas, producto de una reflexión interpretativa a posteriori. Sin llegar a explicitarlo, MILL está barajando que hay un componente cultural, social, que subyace a la lógica formal. La negociación entre ambos tipos de conocimiento (formal e informal) está influida por variables sociales.

El ejemplo de los conjuntos infinitos está respondido en la pregunta 29.

Pregunta 40. Lógica azande y lógica occidental. ¿Qué añade el análisis de BLOOR al de EVANS-PRITCHARD y al de WINCH? (sep. 2009)

EVANS-PRITCHARD vivió durante casi dos años entre los azande, pueblo negroide que vive entre Sudán del Sur, República Centroafricana y República Democrática del Congo. Las creencias de los azande giran en torno a tres elementos: la magia, la hechicería y los oráculos. EVANS-PRITCHARD publicó en 1937 un libro sobre esta experiencia en el que pretendía explicar cómo las creencias y prácticas de este pueblo forman un sistema racional, sistema que se manifiesta en su comportamiento social.

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El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. 14

Suponiendo el punto inicial. Es una falacia que ocurre cuando la proposición que debe ser probada se incluye implícita o explícitamente entre las premisas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Magia

http://es.wikipedia.org/wiki/Hechicer%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Or%C3%A1culo

http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivo

http://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n_(l%C3%B3gica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Premisas

http://es.wikipedia.org/wiki/Conclusi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Inferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Deducci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Premisa



Entre los azande es costumbre atribuir cualquier percance a la brujería. La brujería es considerada un hecho orgánico interno aunque de acción psíquica. Las brujas y los brujos son personas cuya mala voluntad y poderes maléficos son la causa de las desgracias. La principal forma de detectarlos es a través del oráculo. Un azande nunca hace algo de cierta importancia sin consultar al oráculo.

Ser brujo no es una simple cuestión de carácter sino un atributo físico hereditario. La sustancia brujesca se encuentra en el vientre del brujo. Un brujo transmitirá la sustancia brujesca a todos sus hijos y una bruja a todas sus hijas. En la práctica, el pueblo azande solo considera brujos a los parientes paternos próximos a un brujo conocido. Esto es así porque los azande dan prioridad a los ejemplos específicos y concretos de brujería sobre los principios abstractos y generales. La relación que ellos trazan entre teoría y práctica es distinta a la nuestra, su Lógica es diferente a la nuestra.

Un hombre puede llevar la brujería dentro de su cuerpo y, sin embargo, no usarla; su brujería puede ser inofensiva. Los azande no se interesan por la brujería como tal, sino en el brujo particular que está embrujándolos en un momento determinado. No es que se imaginen que los están embrujando y que, por esa razón, van a sufrir una desgracia, como, por ejemplo, la de caer enfermos y morir. Lo que ocurre es que sufren una desgracia y, después de que esta se haya producido, culpan de ella a un brujo; y si se trata de una desgracia duradera, descubren al brujo y le obligan a retirar su influencia nociva o le hacen frente con la magia. Así, la brujería explica por qué, pero no cómo, le suceden a uno las desgracias.

Cuando preguntan a un oráculo sobre si una persona es bruja lo que preguntan verdaderamente es si esa persona está embrujada aquí y ahora. Ello conlleva dos ideas centrales:

a) Existe una contradicción en la manera azande de ver las cosas, la perciban ellos o no. Han institucionalizado un error lógico. Con ello detectamos, en opinión de EVANS-PRITCHARD, la creencia en la unicidad de la Lógica;

b) Es vital para este pueblo mantenerse en su error lógico ya que de lo contrario una de sus principales instituciones sociales se volvería insostenible. Con ello detectamos la creencia en el poder de la Lógica.

WINCH cree que la brujería y la lógica azande no se pueden comparar con la perspectiva occidental. El suyo es un “juego” diferente. Para los azande no hay contradicción lógica en sus creencias de brujería por lo tanto estamos ante una Lógica diferente a la occidental. Los conceptos usados por los pueblos primitivos solo pueden interpretarse en el contexto del modo de vida de esos pueblos. La ciencia, al igual que la práctica brujeril de los azande, es producto de una sociedad particular en un periodo histórico determinado. Las reglas para la práctica de la ciencia se basan en el consenso o acuerdo normativo de una comunidad de investigadores científicos. WINCH intenta relativizar la supuesta universalidad y la privilegiada afirmación de verdad de la ciencia moderna. La brujería azande y la ciencia moderna occidental están conformadas por diferentes reglas.

Respecto al primer punto, BLOOR indica que no existe tal unicidad de la Lógica. Argumenta que para los azande es lógico que no todo el clan de un brujo esté integrado por brujos, pese a que consideran que el hecho de ser o no ser brujo es una cuestión hereditaria. Para los occidentales, partiendo de sus premisas, sí es factible entender que pueda existir todo un clan conformado por brujos. Con esto queda demostrado que no existe tal unicidad de la Lógica. La lógica no es más que patrones compartidos de pensamiento, socialmente seleccionados. Lo que sí constatamos es la ausencia de una institucionalización cultural del razonamiento lógico.

Para BLOOR, “los azande tienen la misma psicología que nosotros pero tienen instituciones radicalmente distintas. Si relacionamos la lógica con la psicología de razonar, estaremos



predispuestos a decir que tienen la misma lógica; si relacionamos la lógica más contiguamente con el marco institucional de pensamiento, entonces nos inclinaremos hacia el punto de vista de que las dos culturas tienen lógicas distintas”.

BLOOR, siguiendo a WITTGENSTEIN, argumenta que son los procesos sociales de los azande los que determinan sus conclusiones, y aunque puedan reconocer la contradicción expuesta, les parece ilógico rechazar sus ideas porque la conclusión lógica diferente presentada les parece absurda.

BLOOR concede que, desde un punto de vista que admita y acepte la divergencia social, se podría intentar revisar las premisas, pero dado que los modos institucionalizados de razonar de los azande enfatizan la coherencia social y la tradición como la base de racionalidad, les parece «ilógico» seguir el hilo del pensamiento occidental. La base sociológica del pensamiento define el sistema de pensamiento, en cuanto a la relación entre premisas y conclusiones, según las necesidades del colectivo. Pero BLOOR no llega a afirmar que la intuición psicológica del ser humano carezca de una racionalidad natural, solo que esta por sí sola no puede establecer una teoría coherente y estable de pensamiento. Para BLOOR, la psicología humana puede dirigirnos en líneas contradictorias de pensamiento y, por lo tanto, el factor socio-cultural tiene que intervenir para que la convivencia social sea posible.

El trabajo de EVANS-PRITCHARD ha sido citado como ejemplo de las violaciones sistemáticas del principio de no contradicción y puesto como ejemplo paradigmático de la relatividad de la Lógica y de los sistemas de creencias racionales, ya que la exigencia de coherencia no es trascendental sino que se legitima dentro de culturas específicas. El principio de no contradicción es propio de la sociedad occidental, y esta no es superior sino distinta a la lógica de otras culturas.

La Lógica es un lenguaje construido con el objetivo de sistematizar la deducción de consecuencias a partir de un número dado de premisas. Como tal, sus reglas y sistemas se han producido a lo largo de la historia en varias culturas, y con bastante intercambio de ideas. Mientras para el estudioso occidental es necesario y deseado analizar las conclusiones lógicas de sus premisas, lo que BLOOR argumenta es que no hay manera de hacer que los individuos pertenecientes a una cultura muy distinta vean esa necesidad nuestra como un imperativo suyo.

PP URSO LIZCANO -...

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