NIVELACIÓNMATEMÁTICA2014

Multiplicación y división de números

enteros

1) Multiplicación con Números Enteros:

Para multiplicar dos números enteros, la

operación se realiza de la manera antes

estudiada, pero además existen dos condiciones:

Si tienen el mismo signo el resultado es siempre positivo.

Si tienen distinto signo el resultado es siempre negativo.

Ejemplos

1. 12x3= 36 2. -16 x -14 =224

3. -8 x 24 =-192 4. 50 x -3 = -150

2) División de Números Enteros:

Para dividir dos números enteros se divide de la misma manera que en los números naturales y al igual que en la multiplicación…

Si tienen el mismo signo el resultado es siempre positivo.

Si tienen distinto signo el resultado es siempre negativo.

Ejemplos

1. -36:-9= 4 2. 54 : 6 = 9

3. -120:10=-12 4. 84: -4 = -21

Propiedades de Números Enteros con Adición

y MultiplicaciónPROPIEDAD ADICIÓN MULTIPLICACIÓN

CLAUSURA

CONMUTATIVIDAD

ASOCIATIVIDAD

ELEM. NEUTRO

ELEM. INVERSO NO SE CUMPLE

DISTRIBUTIVIDAD

, con a b c c , con a b c c

, con ,a b b a a b , con ,a b b a a b

con , ,

a b c a b c

a b c con , ,

a b c a b c

a b c

0 0

con

a a a

a

1 1

con

a a a

a

0

con

a a a a

a

con , ,

a b c a b a c

a b c

Resuelva las siguientes Multiplicaciones y divisiones de

números enteros.

a) 4 · -5=

b)16 · -23 =

c)12 · -9 · 8 =

d)96 : 3 =

e)420 : 28 =

f)128 : -8 =

Actividad 2

A) Paréntesis Precedidos por el Signo Positivo(+):

Al eliminar un paréntesis precedido por un signo (+); se suprime el

paréntesis y los números que se encuentran dentro del

paréntesis conservan su signo.

Uso de Paréntesis en Operaciones de

Números Enteros

Ejemplos

1.23 + (25 -46 +25)=

23 +( -21 +25) =

23 +4 = 27

b) Paréntesis Precedidos por el Signo Negativo(-):

Al eliminar un paréntesis que sea precedido por un signo (-); se

suprime el paréntesis y lo términos ubicados dentro del

paréntesis; se reemplazan por opuestos aditivos ( Cambian los

signos que se encuentran dentro del paréntesis).

Ejemplos

1.-14 – (15 -20-35)-11 +(45-12+2-15)

-14 – (-5 - 35 )-11 +( 32 + 2 -15)

-14 – (-40) -11 + (34 -15)

-14 + 40 -11 + 19

26 + 8 = 34

Operaciones Combinadas

Al resolver ejercicios que presentan varias operaciones, la prioridad para resolverlas es la

siguiente:

1º Desarrollar los Paréntesis

2º Desarrollar potencias y Raíces

3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha

4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha

Ejemplos

1.19 – 12 - (25 :5 · 14: 7 – [-5 – 8 + 9] +26)+15

19 – 12 - (5· 2– [-4] +26)+15

19 – 12 - (10+4 +26)+15

7- (40)+15

7- 40+15

-33 +15= -18

Actividad 3

Resuelva los siguientes ejercicios combinados aplicando las

prioridades

a) -1(-1 – 2 – 3) – ( -5 + 4 + 6) =

b) 54 : 3 – ( 8 + 5 · -4 + 9) · 2 =

c) - [16 : (-4 : 2 + 6 ) – 15 ]=

d) -45 – (36 -5 · 7 + 3) : 2 =

e) (5 4 3 ): ( 15 – 3 ) + 18 : ( 11 – 5 ) 3 =

f)(30 – 20): 2 + ( 6 5 ) : 3 + (40 – 25): (9- 6)=

Desarrollo de Planteamiento de Problemas

Para resolver planteamiento de problemas se debenseguir los siguientes pasos…

1º Se debe leer bien el enunciado del ejercicio.

2º Comprender que es lo que se pregunta

3º Extraer los datos que nos dan para una posiblesolución

4º Aplicar procedimiento y desarrollo del ejercicio

5º Entregar una posible respuesta o solución

EjemploDe una purificadora de agua que tenia 9200 litros se sacaron 2700litros, luego se repusieron 4300 litros y finalmente se retiraron 5800litros. ¿Cuántos litros de agua quedaron?

Desarrollo

Pregunta ¿Cuántos litros de agua quedaron?

Datos: Hay 9200 litros de agua, se sacan 2700, se reponen 4300, sesacan 5800

Procedimiento: Primero a los 9200 se le restan 2700, luego sesuman 4300 y finalmente se restan 5800.

Operación: 9200 – 2700 + 4300 – 5800

6500 + 4300 – 5800

10800-5800= 5000

Respuesta : Quedan 5000 litros de agua en la plantapurificadora,

Actividad 4

Resuelva los siguientes ejercicios de resolución de problemas

a) Una cuenta corriente de banco recibe 3 depósitos de $

30.000 cada uno, y dos retiros de $ 25.000 y un deposito de

$15.000 en una semana si al comienzo de la semana tenia un

saldo negativo de $ 40.000, ¿Cuál es el saldo al

final?¿positivo o Negativo?

b) Un jugador perder $ 800 en casa juego, si empezó con $

2.000, ¿Cuál es su saldo si perdió 15 juegos seguidos?

Podemos Concluir que :

Al multiplicar o dividir

–Si tienen el mismo signo el resultado es siempre

positivo.

–Si tienen distinto signo el resultado es siempre

negativo.

Al eliminar paréntesis , cuando el signo que lo precede

es positivo , los signos de dentro del paréntesis se

mantienen .

Al eliminar paréntesis , cuando el signo que lo precede

es negativo , los signos de dentro del paréntesis cambian.

Resumen

Existen prioridades para resolver los ejercicios combinados

que son:

• 1º Desarrollar los Paréntesis

• 2º Desarrollar potencias y Raíces

• 3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a

derecha

• 4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha