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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLESDocente:

AplicacionesUna de las realidades de la vida es la forma en que gran parte del mundo funciona mediante reglas matemticas. Los sistemas lineales son una de las herramientas de la Matemtica que tienen mltiples usos en el mundo real. La vida est llena de situaciones en las que la salida de un sistema se duplica si la entrada se duplica y en donde la salida se corta a la mitad si la entrada hace lo mismo. Eso es lo que es un sistema lineal y cualquier sistema lineal puede describirse con una ecuacin lineal.

FinanzasReflexin : En qu situaciones de nuestra vida diaria usamos los sistemas de ecuaciones?Qu es un sistema de ecuaciones?Necesitan conocer y aplicar los sistemas de ecuaciones en su carrera profesional ?Menciona dos ejemplos aplicativosSemana N 14Al finalizar la sesin de aprendizaje, el estudiante resuelve ejercicios y problemas aplicados a los negocios, la gestin empresarial y a su entorno cotidiano; haciendo uso de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas.Sistemas de ecuaciones lineales Mtodos de solucin de los sistemas de ecuaciones lineales Problemas Logro de la SesinTEMARIOUn sistema lineal de dos ecuaciones con dos incgnitas son dos ecuaciones de primer grado con dos incgnitas que han de verificarse a la vezSe escribe

Se llaman trminos independientesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se llaman coeficientes

Clasificacin

Ejm: x + y = 2x + y = 5No se cumple para ningn valor de x e y.

Ejm:3x y = 3x + y = 1Slo se cumple cuando: x=1, y = 0

Ejemplo:x + y= 22x + 2y = 4Se cumple para:x = 1 , y = 1 ; x;= 2 :y = 0 MTODOS DE RESOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MTODO DE SUSTITUCINSe despeja una incgnita en una ecuacinSe sustituye esa expresin en la misma incgnita de la otra ecuacinEjemplo

1

Se obtiene una ecuacin de primer grado con una incgnita. Se resuelve sta.El valor de esa incgnita se sustituye en la expresin donde estaba despejada la otra incgnita.MTODOS DE RESOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONESMTODO DE IGUALACINSe despeja la misma incgnita en las dos ecuacionesSe igualan esas dos expresionesEjemplo:

Se obtiene una ecuacin de primer grado con una incgnita. Se resuelve sta.El valor de esa incgnita se sustituye en cualquiera de las dos expresiones, para calcular el valor de la otra.

2MTODOS DE RESOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONESMTODO DE REDUCCIN(Eliminacin de una incgnita)Se multiplican una o las dos ecuaciones por nmeros de manera que los coeficientes de una misma incgnita sean opuestosEjemplo 1:

Se suman esas dos ecuaciones, eliminando as una de las incgnitasSe resuelve la ecuacin resultante.

Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incgnita.3EjemploMathas, entre billetes de 10 y 20 nuevos soles tiene 210 nuevos soles; si en total tiene 13 billetes. Cuntos son de 10 nuevos soles?N billetes de s/. 10 = xN billetes de s/. 20 = yTotal N billetes: x + y = 13Total dinero: 10 x + 20 y = 210Solucin:

Mtodo Reduccin:

Para Resolver en Clase1) 2x + 3y = 7 5x - 7y = 3Hallar x e y , en :

2) Solucin:Solucin:

Para Resolver en Clase3)

4) Solucin:Solucin:Juan dice a Pedro: Dame S/ 18 000 y as tendr el doble de dinero que t. Y Pedro le contesta: Ms justo es que t me des S/ 15 000 y as tendremos los dos igual cantidad. Cunto tena Pedro?Problemas Aplicativos1Solucin:

2Problemas Aplicativos Una persona deposit en un banco S/. 1480. Su depsito consisti en 60 billetes, algunos de 10 nuevos soles y el resto de cincuenta nuevos soles. Cuntos billetes de mayor denominacin deposit?Solucin:

El permetro de un rectngulo es 56 m. Si el largo disminuye en 2 m. y el ancho aumenta en 2 m, la figura se convierte en un cuadrado. Halle el lado mayor.3Problemas AplicativosSolucin:Problemas Aplicativos4Una parcela rectangular tiene un permetro de 320 m. Si mide el triple de largo que de ancho, cules son las dimensiones de la parcela?Solucin:

5Problemas AplicativosCompr un par de zapatos y una camisa por 162 soles, los zapatos costaron 34 soles ms que la camisa. Cunto costaron los zapatos?Solucin:

La suma de dos nmeros es 13; adems el doble del menor ms la mitad del mayor es 14. Hallar dichos nmeros.6Problemas AplicativosSolucin:Carmen fue al mercado y compr 4 kg de manzanas y 1 sandilla por lo que pag 17 soles; luego regresa y compra 3 kg de manzanas y 2 sandillas pagando ahora 19 soles. Se pregunta, Cunto costaba el pollo?7Problemas AplicativosSolucin:Entre 45 nios y nias han gastado 310 soles; cada nio gast 7 soles y cada nia 2 soles menos; segn esto Cuntos son los nios?8Problemas AplicativosSolucin:En una reunin hay 150 personas; si los 2 / 3 de los hombres menos la cuarta parte de las mujeres es 45. Cuntos hombres y mujeres haban?9Problemas AplicativosSolucin:

EXPERIMENTARDescarga la practica de casa del aula virtual y en equipo desarrllala. Luego presntala en hojas adicionales u oficio a tu docente la prxima sesin.