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LÓGICO MATEMÁTICA

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¿Dónde está el retrato?

INFERENCIAS LÓGICAS

DEFINICIÓN SIMBÓLICA DE INFERENCIA

P1

P2...

Pn

P1 ^ P2 ^ … ^ Pn C

C

Forma vertical

Forma horizontal

Inferencia válida Razonamiento correctoInferencia no válida Razonamiento incorrecto

Conclusión

LA CONCLUSIÓN DEBE ESTAR IMPLICADA POR LA CONJUNCIÓN

DE LAS PREMISAS.

PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE Y CONCLUSIÓN DE UNA INFERENCIA

Esquemas Lineales:[(A B) A] B

[(A B) B] A

[(A B) A] B

[(A B) B] A

Esquemas Verticales:

I. M

OD

US

P

ON

EN

DO

P

ON

EN

S

(MP

P)

Significa: “modo AFIRMANDO

AFIRMO”

Regla: En una proposición implicativa, si

afirman el antecedente, se afirma el consecuente.

Sólo se puede aplicar en una proposición implicativa

además de la biimplicativa

( ; )

P1: A BP2: A ___

C: B

P1: A BP2: A ___

C: B

P1: A BP2: B ___

C: A

Se afirman el antecedente

Se afirman el consecuente

Esquemas Lineales:

1. : [(A Δ B) A] ~B

2. : [(A Δ B) B] ~ A

II.

MO

DU

S P

ON

EN

DO

T

OLLEN

S

(MP

T)

Significa: “modo AFIRMANDO

NIEGO”

Regla: En una proposición

disyuntiva excluyente; si afirman una variable de la

primera premisa, se niega la otra variable.

Sólo se puede aplicar esta ley

en proposiciones

disyuntivas fuertes. ()

Esquemas verticales:

P1: A Δ BP2: AC: ~B

P1: A Δ BP2: BC: ~A

Si afirman una variable

Se niega la otra variable

Esquemas Lineales:

[(A B) ~A] B

[(A B) ~B] A

[(A Δ B) ~A] B

[(A Δ B) ~B] A

Esquemas Verticales:

P1: A B P1: A B

P2: ~ A P2: ~B .

C: B A

P1: A Δ B P1: A Δ B

P2: ~A P2: ~B .

C: B C: A

III.

M

OD

US

T

OLLEN

DO

P

ON

EN

S

(MTP

)Significa:

“modo NEGANDO AFIRMO”

Regla: En una proposición

disyuntiva excluyente o incluyente; si se niega una

variable, se firma la otra variable, ya que uno de los términos de la elección ha

sido descartado.

Esta ley sólo se aplica en los dos

tipos de proposiciones

señaladas. ( ; V)

Si niegan una variable

Se afirma la otra variable

IV.

MO

DU

S

TO

LLEN

DO

T

OLLEN

S

(MT

T)

Significa: “modo NEGANDO

NIEGO”Regla:

En una proposición implicativa, si niegan el

consecuente, se niega el antecedente.

Sólo se puede aplicar en una proposición implicativa

además de la biimplicativa

( ; )

Esquemas Lineales:

(A B) ~ B ~A

(A B) ~B ~A

(A B) ~A ~B

Esquemas Verticales:

P1: A B P1: A BP2: ~B P2:

~B .C: ~A C: ~A

A B~A ~B

Se niega el antecedente

Si niegan el consecuente

V.

SIL

OG

ISM

O H

IPO

TÉTIC

O

(SH

)O ley de la

transitividad

Regla:

Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la segunda sea el consecuente de la primera (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de la primera implicación, y cuyo consecuente sea el de la segunda.

Lo mismo ocurre con dos biimplicaciones.

Esta ley sólo aplica proposiciones implicativas o

biimplicativa ( ; )

Esquema Lineal:

(A B) (B C) (A C)

Esquema Vertical:

P1: A BP2: B CC : A C

VI. DILEMAS

Son razonamientos a partir de tres premisas y pueden ser constructivos o destructivos.

Esquema Lineal: (A B) (C D) (A C) (B D)

Esquema Vertical :

DB:C

------------

CA:P3

DC:P2

BA:P1

DIL

EM

A C

ON

STR

UC

TIV

O

CO

MP

UES

TO

(D

CC

)

Cuando las variables de la premisa disyuntiva débil, afirman a los antecedentes de las premisas implicativas, entonces la conclusión es también una proposición disyuntiva débil formada por la afirmación de los consecuentes de las premisas implicativas.

DILEMA DESTRUCTIVO COMPUESTO (DDC)

Cuando las variables de la premisa disyuntiva débil, niegan a los consecuentes de las premisas implicativas, entonces la conclusión es también una proposición disyuntiva débil formada por la negación de los antecedentes de las premisas implicativas.

Esquema Lineal:

(AB)(CD)(~B~D)(~A~C)

Esquema Vertical

CAC

DBP

DCP

BAP

:

:3

:2

:1

DILEMA DESTRUCTIVO COMPUESTO (DDC)

Si Anito decía la verdad, entonces Sócrates corrompía la juventud, y si el tribunal lo condenó equivocadamente, entonces Anito no es culpable. Pero, o Sócrates no corrompía la juventud o Anito es el culpable. Por lo tanto, o Anito no decía la verdad o el tribunal no condenó a Sócrates equivocadamente.

rp

sq

sr

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