INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE FISICA

LABORATORIO III

PRACTICA No. 4

Aplicaciones de Geiger Muller

Calculo de la Eficiencia Total de Un detector G-M

Determinación de la vida media de un radioisótopo

ALUMNO: CHRISTIAN JIMENEZ BELTRAN

PROFESOR: M.C. ÁLVARO SÁNCHEZ RÍOS

FECHA: 24-OCTUBRE- 2013

TEORIA.

Eficiencia de un Detector.

No es segura que una partícula sea contada cuando entre en un detector. Dependiendo del tipo y la energía de la partícula así como del tipo y tamaño del detector, puede atravesar sin tener interacción (partícula 1 fig.4.1), puede producir una señal tan pequeña que sea imposible de registrar con la instrumentación electrónica de la cual se dispone (partícula 3); o puede que no entre al detector a través de la ventana (partícula 4). En la fig 4.1, la partícula con la mayor probabilidad de que sea detectada de la 2.

La cantidad que da la fracción de partículas que son detectadas, tiene el nombre de eficiencia del detector. Es conveniente subdividir la eficiencia de conteo en dos clases: absoluta e intrínseca. La eficiencia absoluta se define como:

ϵ|¿|= ¿ de pulsos registrados

Cantidad deradiacionemitida por la fuente¿

Esta no depende solo de las propiedades del detector sino de la geometría del conteo. La eficiencia intrínseca se define como:

ϵ∫¿= ¿ de pulsos registrados

Cantidad deradiacion incidentesobre eldetector¿

Figura 4.1. Detector

Las dos eficiencias están relacionadas para fuentes isotrópicas por∈∫¿=∈|¿|( 4 π

Ω)¿¿, donde Ω es el

ángulo sólido del detector desde la posición de la fuente. La eficiencia intrínseca de un detector usualmente depende del material del detector, la energía de la radiación y el grosor del detector en la dirección de la radiación incidente.

Un detector con una eficiencia conocida puede usarse para medir la actividad absoluta de una fuente radioactiva. De la definición de eficiencia intrínseca, la cantidad de radiación S emitida por la fuente en un periodo de medición eta dada por:

S=N4 π

ϵ∫¿Ω¿

Donde Ω representa el ángulo solido subtendido por el detector hasta posición de la fuente. El ángulo solido esta definido como una integral sobre toda la superficie del detector que esta de frente a la fuente, de la forma

Ω=∫ sinα

r2dA

Donde r representa la distancia entre la fuente y el elemento de superficie dA.

La eficiencia total esta dada por:

∈t=R

AxKxGxa …… (4.1)

Donde R es el conteo neto registrado, A es la actividad de la fuente, K es el factor de conversión, G factor de geometría y a es la abundancia de gammas de la fuente.

El factor de geometría se puede determinar mediante la siguiente ecuacion:

G= π r2

4 π h2 …… (4.2)

Donde r es el radio del detector y h la altura de la fuente al detector.

Vida Media de un Isotopo.

Sabemos que la actividad de un radionúclido decrece de manera exponencial, dada por la siguiente ecuación

A=A0 e−λt ….. (4.3)

Donde A0 es la actividad en un tiempo t=0, la grafica de la ecuación anterior se muestra en la figura 4.2. En tiempos sucesivos T, nombrado la vida media del radionúclido, la actividad cae por un factor de un medio, como se muestra en la figura 4.2.

Para encontrar T en términos de 𝞴, tenemos que:

12=e−λT

−λT=−ln(2) T=ln(2)λ

….. (4.4)

También se puede construir una ecuación lineal de la actividad tomando la ecuación 4.2.

AA0

=e− λt ln ( AA0

)=− λt …… (4.5)

Por otro lado sabemos de qué la actividad es el número de núcleos que desaparecen de una muestra radiactiva y que para fines prácticos consideramos que en cada desaparición resulta una radiación de cualquier tipo que da unas cuentas por unidad de tiempo, por tanto estas cuentas son proporcionales a la actividad radiactiva de la muestra. Por tanto suponiendo que conocemos las actividades de dos fuentes y también sus cuentas por unidad de tiempo, entonces tenemos la siguiente relación:

Ac

Ad

=C c

Cd

Figura 4.2. Grafica de actividad de un isotopo

Por tanto se sigue que:

Ad=Ac

Cd

Cc

……. (4.6)

CALCULOS Y GRAFICAS.

Este trabajo reporta tres experimentos distintos en los cuales se utilizó el siguiente equipo:

Equipo Marca Modelo No. De serieDetector GM Everline Hp190 5Osciloscopio Textronix 7704-A 100029Fuente de Voltaje CRC MHT-II L-877Amplificador CRC MAP-II 779Discriminador CRC MSA-II M-471Contador CRC M6D-II G- 289Medidor de Relación CRC MILI-II L-0026

Además se utilizaron dos fuentes radiactivas, las cuales se enlistan en la siguiente tabla.

Isotopo Vida media Abundancia Actividad inicial Fecha Marca # de serieCs137 a

30.07 a .9240.9 micro Ci 21/5/1976 Radioactiv 8803

Cs137 b 40 micro Ci 21/5/1976 Radioactiv 8802

Por otra parte el pulso de salida del amplificador tuvo como características un tiempo de subida aproximadamente de .7 micro segundos, un tiempo de bajada mayor a 2 micro segundos y una amplitud de 4.5 volts. Además el voltaje aplicado al detector fue de 950 volts.

A continuación se procederá con la presentación de las medidas obtenidas así como el respectivo análisis de ellas para los distintos experimentos.

Tabla 4.1. Equipo utilizado

Tabla 4.2. Isotopos radioactivos

1. Actividad de una fuente desconocida.a) Método relativo.

A continuación se presenta la tabla 4.3, en la cual se muestran los datos obtenidos.

Registro del contador (cpm) Promedio

Isotopo Conocido (Cs137 a)

9814 9958 9886

Isotopo desconocido (Cs137 b)

7723 7871 7797

Fondo medido 67 cpm

De la ecuación 4.3, y como entre la fecha 21/5/1976 y 17/10/2013 hay 37.43 años de diferencia entonces la actividad del isotopo conocido es de 17.26 micro Ci, luego la corrección por fondo del isotopo conocido es de 9819 cpm, además si el tiempo de resolución es de 538.9 micro segundo, entonces la corrección por dicho tiempo tiene como resultado 10768.70 cpm.

Para el isotopo desconocido tenemos que las correcciones por fondo y tiempo de resolución son de 7730 cpm y 8306.72 cpm respectivamente, entonces usando la ecuación 4.6, se encuentra que la actividad del isotopo desconocido es de 13.31 micro Ci

Como realmente sabemos las características del isotopo desconocido, podemos obtener la actividad de este mediante el uso de la ecuación 4.3, si diferencia de fechas es la misma entonces la actividad del isotopo “desconocido” es de 16.88 micro Ci, en donde existe una diferencia entre la actividad calculada mediante la ecuación 4.3 y la encontrada por el método relativo de 3.57 micro Ci.

Resumiendo lo anterior.

Isotopo Cuentas corregidas Actividad (micro Ci)

Tabla 4.3. Cuentas registradas para los isótopos

Cs137 a 10768.70 17.26Cs137 b 8306.72 13.31

b) Método relativo.

Para este método usamos la ecuación 4.1, como ocupamos nuevamente el isotopo conocido, entonces tenemos que el conteo corregido es de 17.26 micro Ci y 10768.7 cpm, si para el diámetro del detector y la altura de la fuente al detector se realizaron varias mediciones, se encuentra un promedio de 7.28 cm de altura y 3.26 cm de diámetro, así el factor de geometría dado por la ecuación 4.2 es .0125, por lo cual de la ecuación 4.1 obtenemos una eficiencia de .024.

Si la eficiencia es una constante del detector entonces podemos saber la actividad del isotopo desconocido despejando la actividad, así tomando las cuentas ya corregidas de la parte a, obtenemos un valor de 13.55 micro Ci.

2. Vida media de un radioisótopo.

A continuación se presenta la tabla 4.5, donde se presentan los valores obtenidos y sus respectivas correcciones por fondo y tiempo de resolución.

Tiempo (min) CPM CPM corregidas Ln(CPM C)1 5722 5957.59 8.692421326 5288 5477.87 8.60847162

11 5144 5319.57 8.5791477516 4829 4974.77 8.5121344221 4525 4643.94 8.4433184226 4260 4357.08 8.3795573931 3989 4065.2 8.3102182236 3802 3864.64 8.2596238141 3583 3630.65 8.1971669746 3378 3412.48 8.1351945851 3061 3076.73 8.0316226256 2912 2919.6 7.979201963 2687 2683.13 7.8947393

Tabla 4.4. Resumen de análisis.

Tabla 4.5. Datos obtenidos

Se presentan a continuación dos graficas una que representa el comportamiento exponencial del isotopo y otra donde utilizando la ecuación 4.5 y se grafica el tiempo vs el ln(cpm).

Grafica 4.1. Actividad del isótopo.

0 10 20 30 40 50 60 700

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

f(x) = 6065.93581296875 exp( − 0.0128714939774949 x )

Conteo del Isotopo desconocido

Detector Geiger MullerMarca: EverlineModelo: Hp190

# serie: 5

CPM

Tiempo (min)

Grafica 1. Comportamiento exponencial de la actividad.

Se observa de la grafica dos que el valor absoluto de la pendiente es de .0129 lo cual corresponde a 𝞴 en la ecuación 4.3 por lo cual de la ecuación 4.4 la vida media del isotopo es de 53.73 min.

CONCLUSIONES.

De la primera parte obtuvimos que para los dos métodos una actividad de 13 micro Ci lo cual tiene un diferencia de 3.5 micro Ci del calculado con la ecuación 4.3.

La vida media del isotopo se encontró un valor de 53.73min.

BIBLIOGRAFIA.

TURNER, James E. Atoms, Radiation and Radiation Protection. Radiation Detection and Measurement - Glenn F Knoll Measurement and detection of radiation - Nicholas Tsoulfanidis

Grafica 4.2. Logaritmo de la actividad

0 10 20 30 40 50 60 707.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4

8.6

8.8

f(x) = − 0.0128714939774949 x + 8.71044410674987Detector Geiger Muller

Marca: EverlineModelo: Hp190

# serie: 5

Tiempo (min)

Vida media del isotopo desconocido

Grafica2. Comportamiento logarítmico de la actividad