UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE FACULTAD DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓNCÁTEDRA: ESTADÍSTICA – MODULO IICARRERA: Lic. en Turismo Año 2004

PROBABILIDAD: TRABAJO PRACTICO 1

1- a)Cuál es la probabilidad de sacar un 4 al tirar un dado?b)Y la de sacar un número impar?c)Y la de sacar un ocho?d)Cuál es la probabilidad de sacar un número menor o igual que 6?e)Y la de no sacar un cinco?

2- Se extrae una carta de un mazo de naipes españoles. Cuál es la probabilidad que: a) sea un rey, b) sea basto, c) sea una figura , d) sea el rey de basto e) sea rey o

basto.

3- Durante una semana dada, las probabilidades que determinadas acciones aumenten su precio (A), permanezcan constantes (C), o disminuyan su precio (D), son estimadas en 0.3, 0.2 y 0.5 respectivamente. Calcular las siguientes probabilidades:

a) esas acciones aumenten su precio o permanezcan constantes?b) el precio cambie durante la semana?

4- Se arrojan dos dados. Cuál es la probabilidad de:a)obtener una suma igual a ocho?b)que la suma sea mayor o igual que 10?c)que ambos números sean distintos entre si?

5- Se arrojan simultáneamente una moneda y un dado. Describa el espacio muestra.a)Hallar la probabilidad de obtener cara y número par.b)Determinar si los eventos son independientes o no.

6- Una población de 1500 habitantes fue clasificada según nacionalidad: 950 argentinos; 200 españoles; 300 italianos y 50 franceses. Se elige un habitante al azar. Cuál es la probabilidad de:

a)que hable castellano b)que sea extranjeroc)que hable castellano y sea extranjero d)que hable castellano o sea extranjero

7- La probabilidad que una nueva política de mercado tenga éxito (A) se estimó en 0.6. La probabilidad que los gastos para desarrollarla puedan mantenerse dentro del presupuesto inicial (B) es 0.5. La probabilidad que se logren los dos objetivos es 0.3.

a)Cuál es la probabilidad que se logre al menos uno de estos objetivos?b)Determine la probabilidad que tenga éxito dado que el costo de desarrollo se mantuvo dentro del

presupuesto inicial.c)Determinar si los eventos son o no independientes.

8- Se arrojan simultáneamente cuatro monedas. Describa el espacio muestra. Calcular las probabilidades:a)Exactamente 4 caras, b)3 o más caras, c)como máximo 2 caras, d)a lo sumo 3 caras, e)lo mismo en todas las monedas.

9- Se extraen dos cartas sucesivamente (sin reposición) de un mazo de 40 naipes. Cuál es la probabilidad que:

a)Ambas sean ases. b)Salga un as y un rey.c)Ambas sean números pares. d)Por lo menos una sea un as.

10- Ídem al anterior pero con reposición.

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11- Tres urnas contienen:A : una bolilla blanca y dos negrasB : tres blancas y una negraC : dos blancas y tres negras

Se extrae una bolilla al azar de cada urna. Cuál es la probabilidad que entre las tres bolillas haya dos blancas y una negra.

13- Sea el evento A que la familia tenga hijos del mismo sexo, y B el evento que la familia tenga como máximo un varón. Verificar que los eventos A y B son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.b) Dependientes si la familia tiene dos hijos.

14- La probabilidad que aumenten las ventas de automóviles para el próximo mes (A) es estimada en 0.4. La probabilidad que aumente la venta de repuestos (R) se calcula en 0.5. La probabilidad que ambas industrias experimenten un aumento en las ventas se calcula en 0.1. Calcular la probabilidad que:

a) Aumente las ventas de automóviles, dado que ha aumentado las ventas de repuestos.b) Aumente la venta de repuestos si la venta de automóviles se ha incrementado durante el mes.c) Determinar si los eventos son o no independientes.

15- La probabilidad que el tirador "A" acierte al blanco es de 1/4; y la probabilidad que el tirador "B" acierte al blanco es de 2/5. Si A y B tiran. Cuál es la probabilidad que el blanco sea alcanzado?

16- Entre los doscientos empleados de un departamento hay ciento cincuenta graduados, de los cuales 40 dedican parte de su tiempo a trabajos de estadística. Del total, 60 personas dedican parte de su tiempo a trabajos de estadística. Si se elige al azar una persona de ese departamento, cuál es la probabilidad que no sea graduado ni dedique parte de su tiempo a trabajos de estadística?

17- En una ciudad el 40% de los habitantes tiene coche propio; el 25% tiene vivienda propia y el 15% tiene coche y vivienda propios. Se escoge un individuo al azar .Hallar las siguientes probabilidades:

a)Si tiene coche, que también tenga vivienda.b)Si tiene vivienda, que no tenga coche.c)Que no tenga coche ni vivienda propios.

18- Se tiene dos bolilleros: el primero tiene tres bolillas azules y cinco blancas; el segundo contiene cuatro azules y cuatro blancas. Extraemos una bolilla del primer bolillero y la colocamos en el segundo. Cuál es la probabilidad de que al extraer una bolilla del segundo bolillero, resulte blanca.

19- La proporción de artículos defectuosos en un proceso de producción continua es 0.10. Cuál es la probabilidad que dos artículos seleccionados aleatoriamente:

a)estén ambos libres de defectosb)sean ambos defectuososc)por lo menos uno de los dos no tenga defectos

20- Tres máquinas producen respectivamente el 50%, el 30% y el 20% de la producción total de la fábrica. El porcentaje de producción defectuosa de éstas máquinas es respectivamente: el 3%, 4% y 5%. Si un artículo se selecciona al azar cuál es la probabilidad que resulte defectuoso.?

21- Una urna “A” contiene dos bollilas blancas y tres negras. Otra urna “B” contiene cuatro blancas y tres negras. Se saca una bollila al azar de la urna “A” y sin verla se coloca en la urna “B”. A continuación se saca una bollila de “B” y resulta ser negra. Cuál es la probabilidad que la bolilla pasada de “A” a “B” fuese blanca?

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22- En una empresa hay dos máquinas que fabrican zapatos. La máquina M1 produce el 60% de la producción, la máquina M2 produce el 40%. La primera produce un 10% de defectuosos, y la segunda un 20%. Cuál es la probabilidad que seleccionado un zapato al azar, que resultó defectuoso éste haya sido fabricado por la máquina M1?

23- Los estudiantes de un curso se dividen en cuatro grupos de 20, 40, 25 y 35 alumnos respectivamente. El porcentaje de mujeres es para cada uno de los grupos: 25%, 50%, 40% y 60% respectivamente. Se selecciona un estudiante al azar y resulta ser mujer. Cuál es la probabilidad que pertenezca a cada uno de los grupos?.

24- En un archivo hay 20 facturas sumadas por el empleado E1, 20 sumadas por el empleado E2 y 50 sumadas por el empleado E3. De las que sumó el 1, el 10% tiene errores; de las que sumó el 2, el 20% tiene errores; y de las que sumó el 3, el 8% tiene errores. Se selecciona una factura al azar y tiene un error de suma. Determine la probabilidad que haya sido confeccionada por cada uno de los empleados.

25- Una persona tiene posibilidad de realizar dos excursiones (E1, E2) la primera con una probabilidad de 1/3 y la segunda de 2/3. Si realiza la excursión E1 tiene una probabilidad de 0,7 de andar en catamarán, si realiza la excursión E2, tiene una probabilidad de 0,4 de andar en catamarán. Si la persona decide realizar la excursión:a) Defina los sucesos y esquematice el espacio muestra.b) Cuál es la probabilidad de que pasee en catamarán?c) Si se sabe que paseó en catamarán, cuál es la probabilidad de que haya realizado la excursión E1?

26- En base a experiencias pasadas, el dueño de una agencia de turismo considera que bajo las condiciones económicas actuales, un turista viajará en avión con una probabilidad de 0,2, y viajará en ómnibus con una probabilidad de 0,6 y viajará combinando ambos medios de transporte con una probabilidad de 0,10a) Cuál es la probabilidad de que un turista decida realizar un viaje usando alguno de los dos medios de

transporte? Justifique su respuesta.b) Los sucesos: viajar un avión y viajar en ómnibus

b) son independientes? Justifique.b2) son excluyentes? Justifique.

27- Una compañía de ventas por internet tiene dos empleados que procesan las órdenes de los clientes. Jannette procesa el 70% de las órdenes y Eugenio procesa el 30%. Jannette se equivoca en el 3% de las órdenes que procesa y Eugenio se equivoca en el 4% de las órdenes que procesa.a) Exprese el espacio muestra utilizando un diagrama de árbol.Calcule expresando claramente las reglas:b) La compañía recibe una orden:¿ cuál es la probabilidad de que Jannette la llene?c) La compañ{ia recibe una orden,¿cuál es la probabilidad de que ésta sea procesada incorrectamente?d) Un cliente se queja de que su orden fue procesada incorrectamente:¿cuál es la probabilidad de que

haya sido procesada por Eugenio?

28- Se dispone de una bolsa con smeillas, compuesta por tres variedades: A, B y C. Se sabe que la probabilidad que germine una semilla son las indicadas en la siguiente tabla:

A B CGermina (G) 0,14 0,1 0,15No germina 0,11 0,4 0,1

Se extrae al azar una semilla de la bolsa,a) Exprese el espacio muestra. Indique las probabilidades conocidas.b) Calcule e interprete las siguientes probabilidades: P(G), P(Ac), P(G/B)c) Considere los sucesos A: semilla es de la variedad A y G: la semilla germina. Indique si se tarta de

sucesos independientes, excluyentes. Justifique.

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29- En una región donde brotó una epidemia deben ir a vacunarse todas las personas que viven en el área contaminada o que no hayan sido vacunadas previamente. Se sabe que: en el área contaminada vive el 30% de la población de la región, ya está vacunado el 60% de la población de la región, el 20% de las personas vive en el área contaminada y no está vacunado.a) Defina los sucesos y esquematice el espacio muestra.b) Si se elige una pesona al azar:

b1) Cuál es la probabilidad de que viva en el área contaminada y esté vacunado?b2) Cuál es la probabilidad de que no viva en el área contaminada o que esté vacunado?b3) Cuál es la probabildad de que viva en el área contaminada o que esté vacunado?b4) Si se sabe que vive en el área contaminada,¿cuál es la probabilidad de que no haya sido contaminado?

30- Dos establecimientos fabrican lámparas. El establecimiento E1 suministra al mercado el 70% de la demanda total y el establecimiento E2 el 30% destante. El 83% de las lámparas de E1 son de buena claidad y el 63% de las lámparas de E2 son de buena calidad.a) Cuál es la probabilidad de adquirir lámparas de buena calidad en el mercado?b) Cuál es la probabilidad de que una lámpara de buena calidad haya sido fabricada por E2?

31- De una determinada población se sabe que el 30% es extranjero, el 40% es estudiante y el 10% es estudiante y extranjero.a) Defina los sucesos y represente los datos en un diagrama conveniente.Se selecciona un habitante al azar:b) calcule la probabilidad de que no sea extranjero ni estudiante.c) Suponiendo que resulta ser un estudiante, calcule la probabilidad de que sea extranjero.d) Analice si los eventos ¨ser estudiante¨ y ¨ser extranjero¨son independientes. Justifique.

32- La compañía constructora ZZ, se ha presentado a una licitación para la construcción de un importante hotel en la zona de los Siete lagos.La probabilidad de que ZZ gane la licitación es de 0,90 si la compañía competidora MM no se presenta a ella, pero esa probabilidad es de 0,20 si MM se presenta. El gerente de ZZ estima que hay una probabilidad de 0,80 de que MM se presente a la licitacióna) Identifique los sucesos y exprese el espacio muestra utilizando el diagrama del árbolb) Cuál es la probabilidad de que ZZ gane la licitación?c) Si ZZ gana la licitación,¿cuál es la probabilidad de que MM se haya presentado?

33- En el cerro catedral se ha estimado que la probabilidad de que un turista practique esqui y suba a la aerosilla es de 15/50, de que practique esquí es 25/50 y de que suba a la aerosilla es de 20/50a) Identifique los sucesos y exprese el espacio muestra con un diagrama de Venn o bien con una tabla

2x2.Calcule la probabilidad expresando claramente las reglas:b) de que el turista no practique esquí.c) De que el turista practique esquí o suba a la aerosillad) De que el turista suba a la aerosilla sabiendo que practica esquí.e) ¿los sucesos ¨practicar esquí¨y ¨subir a la aerosilla¨son independientes? Jsutifique su respuesta.f) ¿los sucesos ¨practicar esquí¨y ¨subir a la aerosilla¨son excluyentes? Justifique su respuesta.

Ejercicios Complementarios

34- Se seleccionan al azar 3 alumnos y se mide sus pesos (en gramos) y también se observa si trabaja o no.¿Qué puede decir del espacio muestral ?

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a) Consideremos:E: Seleccionar 3 alumnos midiéndoles sus pesos (en gramos)el tamaño de la muestra es n = 3 y repitamos la experiencia 10 veces

Una muestra puede ser : M1n = 42 56 78

Otra muestra : M2n = 45 64 87

´´ M3n = 58 56 92

´´ M4n = 82 46 97

´´ M5n = 55 65 70

´´ M6n = 82 90 92

´´ M7n = 69 72 82

´´ M8n = 50 55 78

´´ M9n = 42 88 75

´´ M10n = 49 88 66

El conjunto de muestras posibles es infinito

b) Si consideramos:E: Seleccionar al azar tres alumnos preguntandoles si trabaja o no.

El tamaño de la muestra es n = 3, donde 1= el alumno trabaja y 0= el alumno no trabaja,El conjunto de todas las muestras posibles es el siguienteM1

n = 0 0 0 ( en esta muestra ninguno de los tres alumnos trabaja )M2

n = 1 0 0 M3

n = 0 1 0M4

n = 0 0 1M5

n = 1 1 0M6

n = 1 0 1 ( en esta muestra el primero y el último alumno trabaja )M7

n = 0 1 1M8

n = 1 1 1

Es decir, se trata de un espacio muestral finito

35- Considere la siguiente población de 4 empleados correspondientes a una empresa, cuya antigüedad en el trabajo (en años) es:

1 2 3 4Para realizar una tarea extra se deben seleccionar 2 de los trabajadores Construya una tabla con todas las muestras posibles (de tamaño 2, con reposición)

Muestra:( 1, 1 )( 1, 2 )( 2, 1 )( 1, 3 )

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( 3, 1)( 1, 4 )( 4, 1 )( 2, 2 )( 2, 3 )( 3, 2 )( 2, 4 )( 4, 2 )( 3, 3 )( 3, 4 ) ( 4, 3 )( 4, 4 )

Es un espacio muestral finito.

36- En las muestras del ejercicio 34, calcule alguna característica descriptiva vista en Módulo I.

34- a) Calculemos la medida de posición: media muestral

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