![Practica 1[1]](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/55a25f8b1a28abdc718b46b6/practica-11-55a529235d02c.jpg)
Practica 1
4
1 Universidad Nacional de Trujillo F acultad de Ciencias F ´ ısicas y Matem´aticas Departamento de Matem´aticas Pr´ acti ca 1: Matrices 1. Escriba expl´ ıcitamente la mat riz: a ) = [ ] ∈ 2×3 tal que = 2 − 2 . b ) = [ ] ∈ 3×3 tal que = { }. c ) = [ ] ∈ 5×4 tal que = 2 + 3 − 2. d ) = [ ] ∈ 3×4 tal que = + si ∕ = ; 0 en otro caso. 2. Determine los v alore s de las va riable s para que se cumplan las sigui ente s afirma ciones matriciales: a ) 3 −1 0 = + 2 4 − 1 . b ) 4 3 −1 2 = − 1 2 − 3 5 + 1 2 . c ) ⎡ ⎢ ⎣ + 1 2 3 4 − 1 5 −1 + 2 ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ 2 − 1 + 1 3 + 1 −3 5 −4 − 1 2 − 1 ⎤ ⎥ ⎦. d ) ⎡ ⎢ ⎣ 3 4 2 −1 1 −3 ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ 1 −1 3 4 2 ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ 2 7 + 1 5 − 2 3 0 5 −1 ⎤ ⎥ ⎦. e ) ⎡ ⎢ ⎣ 1 + 1 0 0 −2 − 1 1 2 ⎤ ⎥ ⎦ − 3 ⎡ ⎢ ⎣ −1 2 1 + 2 3 0 −3 1 ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ 8 7 2 − 2 + −7 1 − 7 4 + 11 ⎤ ⎥ ⎦. 3. Una compa˜ n ´ ıa t iene plantas en t res lo calidad es y cuatro bodegas en los lugares y . El costo(en soles) de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega est´ a dado por la matriz siguiente: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 10 12 15 13 10 12 8 15 6 16 9 12 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ Si los costo s de transporte aumentan en un 20 % haciendo uso de las operacion es matricia les escriba la nuev a matriz de costos. 4. Un contra tista calcu la que los costo s(en d´ olares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades est´ an dados por las matrices siguientes(una matriz por localidad): = 20 35 25 costo de material 8 10 6 costo de transporte = 22 36 24 costo de material 9 9 8 costo de transporte = 18 32 26 costo de material 11 8 5 costo de transporte . Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transporte por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.
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7172019 Practica 1
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1
Universidad Nacional de Trujillo
Facultad de Ciencias F983220983345sicas y Matem983220aticas
Departamento de Matem983220aticas
Pr983220actica 1 Matrices
1 Escriba expl983220983345citamente la matriz
a ) 1038389 = [10383891103925 ] isin 2times3 tal que 10383891103925 = 2 minus 2
b) 1103925 = [10383891103925 ] isin 3times3 tal que 10383891103925 = 983163983084 983165
c ) 907317 = [10383891103925 ] isin 5times4 tal que 10383891103925 = 2 + 3 minus 2
d ) = [10383891103925 ] isin 3times4 tal que 10383891103925 =
983163 + 983084 si ∕=
0983084 en otro caso
2 Determine los valores de las variables para que se cumplan las siguientes a1047297rmaciones matriciales
a )
10486673 minus1
0
1048669 =
1048667 + 2
4 minus 1
1048669
b)
10486674 3
minus1 2
1048669 =
1048667 minus 1 2 minus 3
5 + 1 2
1048669
c )
⎡⎢⎣ + 1 2 3
4 minus 1 5
minus1 + 2
⎤⎥⎦ =
⎡⎢⎣2 minus 1 + 1 3
+ 1 minus3 5
minus4 minus 1 2 minus 1
⎤⎥⎦
d )
⎡⎢⎣ 3 4
2 minus1
1 minus3
⎤⎥⎦ +
⎡⎢⎣1 minus1
3 4
2
⎤⎥⎦ =
⎡⎢⎣2 7 + 1
5 minus 2 3
0 5 minus1
⎤⎥⎦
e )⎡⎢⎣1 + 1 0
0 minus2 minus 1
1 2
⎤⎥⎦ minus 3⎡⎢⎣ minus1 2
1 + 2 3
0 minus3 1
⎤⎥⎦ =⎡⎢⎣ 8 7 2 minus 2
+ minus7 1 minus 7
4 + 11
⎤⎥⎦
3 Una compa983772n983220983345a tiene plantas en tres localidades 983084 983084 y cuatro bodegas en los lugares 10383899830841103925983084 907317 y El costo(en
soles) de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega est983220a dado por la matriz siguiente⎡⎢⎢⎢⎣
10 12 15
13 10 12
8 15 6
16 9 12
⎤⎥⎥⎥⎦
Si los costos de transporte aumentan en un 20 haciendo uso de las operaciones matriciales escriba la nueva
matriz de costos
4 Un contratista calcula que los costos(en d983220olares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto
madera y acero desde tres diferentes localidades est983220an dados por las matrices siguientes(una matriz por localidad)
1038389 =
907317 1038389
20 35 25 costo de material
8 10 6 costo de transporte
1103925 =
907317 1038389
22 36 24 costo de material
9 9 8 costo de transporte
907317 =
907317 1038389
18 32 26 costo de material
11 8 5 costo de transporte
Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transporte por unidades de concreto madera
y acero desde cada una de las tres localidades
7172019 Practica 1
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2
5 El comercio entre tres pa983220983345ses I II y III durante 2007 (en millones de d983220olares americanos) est983220a dado por la matriz
1038389 = [10383891103925 ] donde 10383891103925 representa las exportaciones del pa983220983345s al pa983220983345s
1038389 =
⎡
⎢⎣0 16 20
17 0 20
21 14 0
⎤
⎥⎦El comercio entre estos tres pa983220983345ses durante 2008(en millones de d983220olares americanos) est983220a dado por la matriz B
1103925 =
⎡⎢⎣ 0 17 19
18 0 20
24 16 0
⎤⎥⎦
a ) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres pa983220983345ses en el periodo de 2 a983772nos 2007 y
2008
b) Si en el 2007 y 2008 1 d983220olar americano equival983220983345a a 5 d983220olares de Hong Kong escriba la matriz que represente
el comercio total durante los 2 a983772nos en d983220olares de Hong Kong
6 Dadas las siguientes matrices
1038389 =
10486671 2
3 5
1048669 1103925 =
1048667 5 minus4
19830873 minus5
1048669 907317 =
⎡⎢⎣ 8 1 minus2
minus6 minus5 7
0 3 minus1
⎤⎥⎦ =
1048667 1 1 2
minus3 4 6
1048669 =
⎡⎢⎣1
3
5
⎤⎥⎦ =
9831311 2 5
983133
a ) Hallar a) 1038389 + 1103925 b) 31038389 c)21038389 minus 31103925 d)907317 minus e)1038389 +
b) Designe de izquierda a derecha las columnas de 1038389 como 10383891 y 10383892 y las columnas de 907317 como 907317 1 907317 2 y 907317 3
Luego efectu983220e a)10383891 times 10383892 b)907317 1 times 907317 2 y c) 907317 1 times 907317 3
c ) Hallar a)907317 b) 907317 c) (907317) d) 907317 e)907317
d ) Hallar 1038389(1038389 + 1103925)
e ) Hallar 907317 y 907317
f ) Hallar 907317 y 907317
g ) Hallar y
h ) Transforme las matrices 10383899830841103925983084 907317983084 y en matrices escalonadas 1047297la y determine el rango de cada una de
ellas
7 Encuentre dos matrices no nulas de dimensi983220on compatibles para el producto tal que al multiplicarlas resulte la
matriz nula
8 Hallar las matrices 1038389 y 1103925 que son soluci983220on del sistema 31038389 + 21103925 = 10486672 minus1
5 41048669 y 21038389 + 1103925 = 1048667
1 3
minus2 01048669
9 Calcular 1038389907317 para los siguientes casos
a ) 1038389 =
10486671 1
0 1
1048669
b) 1038389 =
10486671 0
3 4
1048669
c ) 1038389 =
1048667
minus
1048669
10 Dada la matriz 1038389 =⎡⎢⎣1
1
7
1
7
0 1 0
0 0 1
⎤⎥⎦ hallar 10383897
11 Hallar todas las matrices 10383892times2 tales que 10383892 = minus
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3
12 Sabiendo que 10383892 + 1038389 = calcular (1038389 + )2 minus (1038389 + )
13 Si 1038389 y 1103925 son matrices sim983220etricas 2 times 2 Diga cual es la condici983220on que debe tener 10383891103925 para que tambi983220en sea
sim983220etrica
14 Use la de1047297nici983220on de matriz inversa para hallar la inversa de 1038389 = 10486672 minus1
1 11048669
15 Si 10383892 + 21038389 = demuestre que 1038389 es invertible
16 Si 1038389 es matriz idempotente 983231cu983220anto vale (21038389 minus )2
17 Para cualesquiera matrices cuadradas 1038389 y 1103925 del mismo orden demuestre que (1038389 + 1103925) = (1038389) + (1103925)
18 Sea = [180 140 95] el vector que representa los precios de avi983220on en 1ra clase clase turista y clase econ983220omica
respectivamente de Lima a Cuzco El n983220umero de tickets vendidos para cada clase de un vuelo particular es dado
en el vector = [10 18 100] 983231Que signi1047297ca
19 Una tienda de computadores tiene 3 locales de venta y las computadores m983220as vendidas son Acer y Dell =⎡⎢⎣10 1514 21
13 10
⎤⎥⎦ es la matriz que representa la cantidad de computadoras vendidas en cada local y de cada marca y
=
10486671500
1350
1048669 es el vector de precios de cada una de las marcas de computadoras Hallar y diga que signi1047297ca
ese resultado
20 Hallar en t983220erminos de 1038389907317 para enteros positivos si 1038389 =
1048667 1
0
1048669
Ejercicios con Matlab
21 Ingrese las siguientes matrices 1038389 =
⎡⎢⎣ 5 1 2
minus4 2 3
minus1 4 1
⎤⎥⎦ 1103925 =
⎡⎢⎣ 4 lowast 2 29830873
1983087201 5 minus 89830842
098308400001 (9 + 4)9830873
⎤⎥⎦ utilice las instrucciones de Matlab
para mostrar en pantalla lo siguiente
a ) 23 32 y 31
b) 1(1038389) 3(1038389) (1038389) 2(1103925) y 2(1103925)
22 Dada la matriz 1038389 =
⎡
⎢⎢⎢⎣
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
minus1 minus2 minus3 minus4 minus5
minus6 minus7 minus8 minus9 0
⎤
⎥⎥⎥⎦usando Matlab
a ) muestre el tama983772no de la matriz 1038389
b) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por las columnas de la 2 a la 4
c ) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por las columnas 13 y 5
d ) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por la tercera 1047297la de 1038389
23 Dadas las matrices1038389 =
⎡⎢⎣ 1 19830872
19830873 19830874
19830875 19830876
⎤⎥⎦ 1103925 = [5 minus 2] y 907317 =
10486674 59830874 99830874
1 2 3
1048669 utilice Matlab y calcule
a ) 1038389 lowast 1103925 1038389 lowast 907317
b) 1038389 + 907317 1103925 lowast 1038389 minus 907317 lowast 1038389
c ) (2 lowast 907317 minus 6 lowast 1038389) lowast 1103925
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4
24 La instrucci983220on (983084 ) de Matlab calcula el producto punto de dos vectores del mismo tama983772no si = [1 4 minus 5]
y = [7 2 0] calcule el producto punto entre estos dos vectores De vectores de diferentes tama983772nos y calcule el
producto punto entre ellos
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5 El comercio entre tres pa983220983345ses I II y III durante 2007 (en millones de d983220olares americanos) est983220a dado por la matriz
1038389 = [10383891103925 ] donde 10383891103925 representa las exportaciones del pa983220983345s al pa983220983345s
1038389 =
⎡
⎢⎣0 16 20
17 0 20
21 14 0
⎤
⎥⎦El comercio entre estos tres pa983220983345ses durante 2008(en millones de d983220olares americanos) est983220a dado por la matriz B
1103925 =
⎡⎢⎣ 0 17 19
18 0 20
24 16 0
⎤⎥⎦
a ) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres pa983220983345ses en el periodo de 2 a983772nos 2007 y
2008
b) Si en el 2007 y 2008 1 d983220olar americano equival983220983345a a 5 d983220olares de Hong Kong escriba la matriz que represente
el comercio total durante los 2 a983772nos en d983220olares de Hong Kong
6 Dadas las siguientes matrices
1038389 =
10486671 2
3 5
1048669 1103925 =
1048667 5 minus4
19830873 minus5
1048669 907317 =
⎡⎢⎣ 8 1 minus2
minus6 minus5 7
0 3 minus1
⎤⎥⎦ =
1048667 1 1 2
minus3 4 6
1048669 =
⎡⎢⎣1
3
5
⎤⎥⎦ =
9831311 2 5
983133
a ) Hallar a) 1038389 + 1103925 b) 31038389 c)21038389 minus 31103925 d)907317 minus e)1038389 +
b) Designe de izquierda a derecha las columnas de 1038389 como 10383891 y 10383892 y las columnas de 907317 como 907317 1 907317 2 y 907317 3
Luego efectu983220e a)10383891 times 10383892 b)907317 1 times 907317 2 y c) 907317 1 times 907317 3
c ) Hallar a)907317 b) 907317 c) (907317) d) 907317 e)907317
d ) Hallar 1038389(1038389 + 1103925)
e ) Hallar 907317 y 907317
f ) Hallar 907317 y 907317
g ) Hallar y
h ) Transforme las matrices 10383899830841103925983084 907317983084 y en matrices escalonadas 1047297la y determine el rango de cada una de
ellas
7 Encuentre dos matrices no nulas de dimensi983220on compatibles para el producto tal que al multiplicarlas resulte la
matriz nula
8 Hallar las matrices 1038389 y 1103925 que son soluci983220on del sistema 31038389 + 21103925 = 10486672 minus1
5 41048669 y 21038389 + 1103925 = 1048667
1 3
minus2 01048669
9 Calcular 1038389907317 para los siguientes casos
a ) 1038389 =
10486671 1
0 1
1048669
b) 1038389 =
10486671 0
3 4
1048669
c ) 1038389 =
1048667
minus
1048669
10 Dada la matriz 1038389 =⎡⎢⎣1
1
7
1
7
0 1 0
0 0 1
⎤⎥⎦ hallar 10383897
11 Hallar todas las matrices 10383892times2 tales que 10383892 = minus
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12 Sabiendo que 10383892 + 1038389 = calcular (1038389 + )2 minus (1038389 + )
13 Si 1038389 y 1103925 son matrices sim983220etricas 2 times 2 Diga cual es la condici983220on que debe tener 10383891103925 para que tambi983220en sea
sim983220etrica
14 Use la de1047297nici983220on de matriz inversa para hallar la inversa de 1038389 = 10486672 minus1
1 11048669
15 Si 10383892 + 21038389 = demuestre que 1038389 es invertible
16 Si 1038389 es matriz idempotente 983231cu983220anto vale (21038389 minus )2
17 Para cualesquiera matrices cuadradas 1038389 y 1103925 del mismo orden demuestre que (1038389 + 1103925) = (1038389) + (1103925)
18 Sea = [180 140 95] el vector que representa los precios de avi983220on en 1ra clase clase turista y clase econ983220omica
respectivamente de Lima a Cuzco El n983220umero de tickets vendidos para cada clase de un vuelo particular es dado
en el vector = [10 18 100] 983231Que signi1047297ca
19 Una tienda de computadores tiene 3 locales de venta y las computadores m983220as vendidas son Acer y Dell =⎡⎢⎣10 1514 21
13 10
⎤⎥⎦ es la matriz que representa la cantidad de computadoras vendidas en cada local y de cada marca y
=
10486671500
1350
1048669 es el vector de precios de cada una de las marcas de computadoras Hallar y diga que signi1047297ca
ese resultado
20 Hallar en t983220erminos de 1038389907317 para enteros positivos si 1038389 =
1048667 1
0
1048669
Ejercicios con Matlab
21 Ingrese las siguientes matrices 1038389 =
⎡⎢⎣ 5 1 2
minus4 2 3
minus1 4 1
⎤⎥⎦ 1103925 =
⎡⎢⎣ 4 lowast 2 29830873
1983087201 5 minus 89830842
098308400001 (9 + 4)9830873
⎤⎥⎦ utilice las instrucciones de Matlab
para mostrar en pantalla lo siguiente
a ) 23 32 y 31
b) 1(1038389) 3(1038389) (1038389) 2(1103925) y 2(1103925)
22 Dada la matriz 1038389 =
⎡
⎢⎢⎢⎣
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
minus1 minus2 minus3 minus4 minus5
minus6 minus7 minus8 minus9 0
⎤
⎥⎥⎥⎦usando Matlab
a ) muestre el tama983772no de la matriz 1038389
b) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por las columnas de la 2 a la 4
c ) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por las columnas 13 y 5
d ) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por la tercera 1047297la de 1038389
23 Dadas las matrices1038389 =
⎡⎢⎣ 1 19830872
19830873 19830874
19830875 19830876
⎤⎥⎦ 1103925 = [5 minus 2] y 907317 =
10486674 59830874 99830874
1 2 3
1048669 utilice Matlab y calcule
a ) 1038389 lowast 1103925 1038389 lowast 907317
b) 1038389 + 907317 1103925 lowast 1038389 minus 907317 lowast 1038389
c ) (2 lowast 907317 minus 6 lowast 1038389) lowast 1103925
7172019 Practica 1
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4
24 La instrucci983220on (983084 ) de Matlab calcula el producto punto de dos vectores del mismo tama983772no si = [1 4 minus 5]
y = [7 2 0] calcule el producto punto entre estos dos vectores De vectores de diferentes tama983772nos y calcule el
producto punto entre ellos
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12 Sabiendo que 10383892 + 1038389 = calcular (1038389 + )2 minus (1038389 + )
13 Si 1038389 y 1103925 son matrices sim983220etricas 2 times 2 Diga cual es la condici983220on que debe tener 10383891103925 para que tambi983220en sea
sim983220etrica
14 Use la de1047297nici983220on de matriz inversa para hallar la inversa de 1038389 = 10486672 minus1
1 11048669
15 Si 10383892 + 21038389 = demuestre que 1038389 es invertible
16 Si 1038389 es matriz idempotente 983231cu983220anto vale (21038389 minus )2
17 Para cualesquiera matrices cuadradas 1038389 y 1103925 del mismo orden demuestre que (1038389 + 1103925) = (1038389) + (1103925)
18 Sea = [180 140 95] el vector que representa los precios de avi983220on en 1ra clase clase turista y clase econ983220omica
respectivamente de Lima a Cuzco El n983220umero de tickets vendidos para cada clase de un vuelo particular es dado
en el vector = [10 18 100] 983231Que signi1047297ca
19 Una tienda de computadores tiene 3 locales de venta y las computadores m983220as vendidas son Acer y Dell =⎡⎢⎣10 1514 21
13 10
⎤⎥⎦ es la matriz que representa la cantidad de computadoras vendidas en cada local y de cada marca y
=
10486671500
1350
1048669 es el vector de precios de cada una de las marcas de computadoras Hallar y diga que signi1047297ca
ese resultado
20 Hallar en t983220erminos de 1038389907317 para enteros positivos si 1038389 =
1048667 1
0
1048669
Ejercicios con Matlab
21 Ingrese las siguientes matrices 1038389 =
⎡⎢⎣ 5 1 2
minus4 2 3
minus1 4 1
⎤⎥⎦ 1103925 =
⎡⎢⎣ 4 lowast 2 29830873
1983087201 5 minus 89830842
098308400001 (9 + 4)9830873
⎤⎥⎦ utilice las instrucciones de Matlab
para mostrar en pantalla lo siguiente
a ) 23 32 y 31
b) 1(1038389) 3(1038389) (1038389) 2(1103925) y 2(1103925)
22 Dada la matriz 1038389 =
⎡
⎢⎢⎢⎣
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
minus1 minus2 minus3 minus4 minus5
minus6 minus7 minus8 minus9 0
⎤
⎥⎥⎥⎦usando Matlab
a ) muestre el tama983772no de la matriz 1038389
b) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por las columnas de la 2 a la 4
c ) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por las columnas 13 y 5
d ) Extraiga la submatriz de 1038389 formada por la tercera 1047297la de 1038389
23 Dadas las matrices1038389 =
⎡⎢⎣ 1 19830872
19830873 19830874
19830875 19830876
⎤⎥⎦ 1103925 = [5 minus 2] y 907317 =
10486674 59830874 99830874
1 2 3
1048669 utilice Matlab y calcule
a ) 1038389 lowast 1103925 1038389 lowast 907317
b) 1038389 + 907317 1103925 lowast 1038389 minus 907317 lowast 1038389
c ) (2 lowast 907317 minus 6 lowast 1038389) lowast 1103925
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24 La instrucci983220on (983084 ) de Matlab calcula el producto punto de dos vectores del mismo tama983772no si = [1 4 minus 5]
y = [7 2 0] calcule el producto punto entre estos dos vectores De vectores de diferentes tama983772nos y calcule el
producto punto entre ellos
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24 La instrucci983220on (983084 ) de Matlab calcula el producto punto de dos vectores del mismo tama983772no si = [1 4 minus 5]
y = [7 2 0] calcule el producto punto entre estos dos vectores De vectores de diferentes tama983772nos y calcule el
producto punto entre ellos
