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Práctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

Alberto, Juanmi, Manu, Migue & Mariano

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Algorítmica

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ÍndicePráctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

1. Objetivo

2. Cálculo del tiempo teórico

3. Cálculo de la eficiencia empírica

4. Cálculo de la eficiencia híbrida

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1. ObjetivoPráctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

• El objetivo de esta práctica es que el estudiante comprenda la

importancia del análisis de la eficiencia de los algoritmos y se

familiarice con las formas de llevarlo a cabo.

• Para ello se mostrará cómo realizar un estudio teórico,

empírico e híbrido.

• Cada equipo de estudiantes deberá realizar los análisis

empíricos e híbridos de los algoritmos que se detallan más

adelante.

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2. Cálculo del tiempo teóricoPráctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

• A partir de la expresión del algoritmo, se aplicarán las reglas

conocidas para contar el número de operaciones que realiza

un algoritmo: T(n)

• Tras obtener la expresión analítica de T (n), calcularemos el

orden de eficiencia del algoritmo empleando la notación O().

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3. Cálculo de la eficiencia empíricaPráctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

Medimos los recursos empleados (tiempo) para cada tamaño dado

de las entradas

• Ordenación: el tamaño viene dado por el número de componentes

del vector a ordenar

• Floyd: calcula los caminos mínimos entre todos los pares de nodos en

un grafo dirigido, el tamaño es el número de nodos del grafo.

• Fibonacci: el tamaño es el valor de n en la sucesión de Fibonacci.

Se ha creado un script para automatizar la ejecución los distintos

algoritmos con diferentes tamaños de entradas.

Para asegurar la precisión en el cálculo del tiempo de ejecución,

haremos uso de la biblioteca chrono de la STL.

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4. Cálculo de la eficiencia híbridaPráctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

Con el propósito de conocer de manera más exacta la ecuación del

tiempo de ejecución para una situación concreta, llevaremos a

cabo el cálculo de la eficiencia híbrida.

A la hora de realizar el cálculo teórico, obtenemos la expresión

general de la ecuación, pero asociada a cada término de esta

expresión, aparece una constante de valor desconocido.

La forma de averiguar estos valores es ajustar la función a un

conjunto de puntos: los obtenidos a partir del cálculo empírico en

el apartado anterior, de manera que aplicaremos una regresión por

mínimos cuadrados para el ajuste mediante gnuplot.

Las funciones de regresión utilizadas son:

• Algoritmos cuadráticos: 𝑎0𝑥2 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2

• Algoritmos logarítmicos: 𝑎0𝑥 + 𝑎1𝑥 log 𝑥

• Algoritmos cúbicos: 𝑎0𝑥3 + 𝑎1𝑥

2 + 𝑎2𝑥 + 𝑎3• Algoritmo recursivo (exponencial): 𝑎0 𝑎1

𝑥 + 𝑎2 6

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4. Cálculo de la eficiencia híbridaPráctica 1: Análisis de eficiencia de algoritmos

Por último, mostramos a continuación las tablas y gráficas

obtenidas de los diferentes algoritmos:

• Comparación entre cada una de las curvas de los diferentes

algoritmos cuadráticos y los logarítmicos.

• Comparación de algunos algoritmos con y sin opciones de

optimización.

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