Rodrguez Claudio Daro AlexanderSa Madrigal Juan Manuel27/02/2014Escuela Politcnica NacionalFacultad de Ingeniera MecnicaLaboratorio de Mecnica de Fluidos II

Prctica N 01Presin Hidrosttica y Rotacin de un fluido incompresible1. Objetivos de la prctica: Demostrar experimentalmente la magnitud de la fuerza provocada por un fluido esttico, ejercida sobre una superficie sumergida, y la posicin del centro de presin bajo varias condiciones de altura. Determinar la forma de la superficie libre de un fluido incompresible en rotacin uniforme, que se comporta como un slido rgido. Realizar un cuadro comparativo entre valores tericos y los prcticos obtenidos en el laboratorio. Comprobar visualmente el comportamiento del fluido (agua) al aplicar rapidez angular variable al recipiente y explicar su comportamiento.

2. Abstract:The first experiment was about the hydrostatic pressure. The first step was to level the equipment; then, the distance must be selected to apply the known loads. After that, balance the segment whit bronze counterweight. Fill the equipment with water until the least part of the segment. To zero the height meter. Fill with water the equipment in intervals of 0.5 inches. Put the loads in the support to level the system and register them. Empty the system.

The second experiment was about the rotation of an incompressible fluid. The power train must be insured. Then, half fill the container.Another person must count the revolution per minute using a chronometer.Provide the system a constant angular speed; then after a minute, move the roads until they touch the water, and then measure them, the height and the horizontal distance. Repeat this procedure 3 times with different speeds.

3. Datos obtenidos y datos calculados.a. Presin hidrosttica:

TABLA 1

NAltura [cm]d[cm]F[g]Peso terico [N]Masa terica [g]Masa experimental [g]Error [%]

11,270,42333336,145E-060,1110,862,0081,58

22,540,84666672,458E-050,4242,6128,0034,28

33,811,275,531E-050,9294,0273,0022,36

45,081,69333339,832E-051,61163,87140,0014,57

56,352,11666670,00015362,46250,93225,0010,33

67,622,540,00022123,47353,96325,008,18

78,892,96333330,00030114,62471,74445,005,67

810,163,38666670,00039335,91603,04570,005,48

911,433,810,00049787,32746,64710,004,91

1012,74,23333330,00061458,83901,29860,004,58

1113,974,65666670,000743610,441065,771025,003,83

1215,245,080,000884912,141238,861185,004,35

Tabla 1. Datos obtenidos y calculados del experimento de presin hidrstatica

R[cm]22,86

x[cm]12,7

b[cm]7,62

p. esp. [g/cm^3]0,000001

Tabla 2. Datos medidos adicionales del primer experimento

Ejemplo de clculo:

)

b. Rotacin de un fluido incompresible a rapidez angular constante.D1 [cm] (Polea)26

D2 [cm] (Polea)8

rpm reales

rpm1 37120,25

rpm240130,00

rpm346149,50

Zo[cm]7

rfinal[cm]13,25

g[cm/s^2]980

Tabla 3. Datos medidos antes y durante el segundo experimento.

Rapidez Angular 120,25 [rpm]

Radio r [mm]Altura exp. zr [mm]Altura teor. zr [mm]Error %

014140

9,516,614,7293735312,69997308

18,921,916,8868644629,68659784

28,223,720,4268920116,02352425

37,628,925,4255857913,66503112

46,833,731,700865086,306247203

55,840,539,163507913,412595464

65,149,448,25033022,38271902

74,559,958,85546171,774751696

83,671,670,482685931,585231972

92,783,783,44840150,301501879

132,5121,6--

Tabla 4. Datos obtenidos y clculados de la rotacin del fluido incompresible a rapidez angular constante w1.

Rapidez Angular 130 [rpm]

Radio r [mm]Altura exp. zr [mm]Altura teor. zr [mm]Error %

013,613,60

9,516,814,4524453216,24330435

18,917,216,97398331,331547796

28,22321,111342018,946176848

37,63026,953496911,30281205

46,838,934,2876436313,4519491

55,845,443,009505225,558061563

65,149,353,629604338,073161054

74,559,966,024206519,275698769

83,669,479,6133655812,82870723

92,781,594,7668680813,9994793

132,5124,5--

Tabla 5. Datos obtenidos y calculados de la rotacin del fluido incompresible a rapidez angular constante w2.

Rapidez Angular 149,5 [rpm]

Radio r [mm]Altura exp. zr [mm]Altura teor. zr [mm]Error %

0000

9,52,52,442,459016393

18,93,12,96,896551724

28,24,34,463,587443946

37,613,89,9338,97280967

46,82217,6624,57531144

55,832,527,3618,78654971

65,144,738,8415,08753862

74,556,252,936,177970905

83,673,469,335,870474542

92,79087,33,092783505

132,5140,3--

Tabla 6 Datos obtenidos y calculados de la rotacin del fluido incompresible a rapidez angular constante w3.

Ejemplo de clculo de alturas tericas:

Donde:ho: es la altura mnima que tiene el paraboloide hacia el fondo del recipiente: es la rapidez angular constante.r: es el radio o la distancia del eje de rotacin al punto donde se analiza.g: gravedad, se toma como 9.81 [m/s^2]z(r): es la altura que es funcin del radio de giro del punto que se analizaPara el ejemplo se utiliza: ho= 14 [mm]= 120.25 [rpm] = 12.59 [rad/s]r= 46.8 [mm]

Las ecuaciones estn en milmetros como unidad.El clculo del error es conocido como

NVelocidad [rpm]Velocidad [rad/s]Altura terica [cm]Altura experimental [cm]Error [%]

1120,2512,5914,1012,1613,77

213013,6115,3012,4518,63

3149,515,6617,9814,0321,96

Tabla 7. Datos obtenidos y clculos de alturas mximas de la rotacin del fluido incompresible a rapidez angular constante.Ejemplo de clculo:

Z= 14,10(cm)

4. Grficas experimentales y tericas:

Figura 1. Se muestra la forma parablica terica y experimental que adopta el fluido cuando tiene rapidez angular w1 constante.

Figura 2. Se muestra la forma parablica terica y experimental que adopta el fluido cuando tiene rapidez angular w2 constante.

Figura 3. Se muestra la forma parablica terica y experimental que adopta el fluido cuando tiene rapidez angular w3 constante.

5. Anlisis de Resultados:

a) Presin Hidrosttica:Se puede observar en la primera que tabla que existe un gran error en las primeras medidas de la masa experimental con respecto a la masa terica, sin embargo luego el error se mantiene entre el 4% y 5%, esto puede ocurrir debido a algunos errores como en la nivelacin de la mesa de trabajo antes de realizar la prctica, o debido a que la altura inicial del agua era tan pequea, fue muy difcil calcular con exactitud la masa que se deba poner para equilibrar el sistema. Tambin se pueden haber cometido algunos errores como de paralaje o de la cantidad de agua que se introdujo en el recipiente.

b) Rotacin del fluido incompresible:En las tablas se puede observar claramente que hay discrepancias entre valores tericos y experimentales, sin embargo, los porcentajes de error son aceptables debido a la forma casi emprica que se realiz la prctica.

Al observar detenidamente las grficas tericas y prcticas conjuntamente se puede observar que sigue un patrn parecido, a pesar de tener un error, no es significativo y muestra la distribucin de alturas. La variacin puede deberse a no mantener una velocidad angular constante durante toda la experimentacin y tambin afecta el hecho de que la ciudad de Quito ya que la gravedad tambin se ve afectada. En los clculos se utiliz 9.81 metros por segundo al cuadrado, sin embargo se sabe que el valor real en la ciudad de Quito es menor.

En la segunda tabla se puede ver errores que oscilan entre el 13% y el 22%, siendo errores bastante grandes, esto se puede dar por la forma en que se midi la altura final, siendo esta bastante inexacta, por otra parte el recipiente no estuvo de colocado exactamente en el eje de rotacin, y era muy complicado medir con precisin la velocidad a la que se realiz el experimento.

6. Conclusiones Se pudo observar un error bastante tolerable en el primer experimento, por lo tanto podemos concluir que coincide la teora con la parte experimental, a excepcin de las primeras mediciones donde es ms difcil calcular la masa que se debe utilizar. La rotacin de un fluido a rapidez angular constante adopta una forma de paraboloide, si se vara la rapidez se crea turbulencia, la altura es variable y el fluido no puede ser tratado como un cuerpo rgido porque no adopta una forma especfica y los esfuerzos cortantes deforman el mismo. El cuerpo sumergido en el agua no se mueve radialmente (paralelo al radio) porque las fuerzas de presin hidrosttica creadas por el agua se anulan mutuamente de ambos lados debido a que el cuerpo es simtrico en forma radial, por lo que se dice que la presin es igual a ambos lados y no provoca movimiento, sino que est en equilibrio; al contrario de lo que pasa en el movimiento transversal del cuerpo, que se mueve por una diferencia de fuerzas creadas al aumentar el volumen del agua en el sistema y por la forma diferente que tiene el cuerpo a ambos lados, por ende las fuerzas tambin se ven alteradas en su direccin. La fuerza hidrosttica es directamente proporcional a densidad y a la altura de sumergimiento del cuerpo, por ello, se pudo observar experimentalmente que cuanto mayor estaba sumergido el cuerpo, se necesit mayor peso para equilibrarlo.

7. Recomendaciones Es recomendable utilizar mejores instrumentos de medida con una buena tolerancia para disminuir la cantidad de errores causados por paralaje. Al medir la distancia entre las varillas para dar la forma la parbola en el segundo experimento se recomienda no apretar demasiado con el calibrador debido a que tienen holguras en sus ejes y la medida puede ser errnea En la gua de prcticas, la frmula para calcular la altura final en el segundo experimento estaba errada, aunque es responsabilidad del estudiante verificar las frmulas, se recomienda poner ms atencin en estos casos.

BibliografaCengel, Y. (2011). Mecnica de Fluidos . 4ta edicin McGraw Hill.