Presentacin de PowerPoint

Instituto Tecnolgico de Veracruz.Ingeniera Mecnica.Departamento: Metal Mecnica .

Prctica No. 13 Pndulo Simple sin Friccin.

SimMechanics.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Objetivo.Objetivo Genrico.

Objetivo: El alumno utilizara las herramientas de la librera SimMechanics de MATLAB para simular un pndulo simple sin friccin.

Definicin.Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Pndulo simple sin friccin.En la siguiente figura se muestra el sistema fsico a simular.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Elementos del sistema.Para elaborar este modelo se deber en primer lugar crear el diagrama de bloque correspondiente que representa cada parte del sistema fsico como son:Base o tierra.ArticulacinEslabn o pndulo.Al ser este un sistema dinmico se debe establecer los parmetros fsicos para que Simulink pueda simular el comportamiento cinemtico y dinmico de este. Para lo cual se define parmetros como son:Masa.Posicin del centro de gravedad.Dimensiones.Matriz de distribucin de inercias.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Condiciones Iniciales y Visualizacin.Durante la simulacin se requerir medir la posicin, velocidad y aceleracin angular que adquiera el pndulo en funcin del tiempo y visualizarla ya que como es lgico este oscilar respecto a la articulacin. Para esto se aadir al modelo.Un sensor de movimiento.Un visualizador de seales.Antes de arrancar la simulacin es conveniente establecer las condiciones iniciales del estado cinemtico del pndulo para lo cual se define:Posicin angular inicial.Velocidad angular inicial.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Modelo final.

Desarrollo.Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Definicin del modelo en Simulink.1.- Ejecute el comando.

>> simulink

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Creacin de un nuevo modelo.2.- Para la construccin de un nuevo modelo. Seleccione File New Model.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Librera SimMechanics.3.- De las libreras seleccione Simscape -> SimMechanics .

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Definicin del modelo.4.- De la librara Bodys. Agregue los bloques

Se hace doble click en Ground y se selecciona la casilla de machine enviroment.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Articulacin.5.- Agregue el bloque Revolute desde el men Joints y proceda a conectar los bloques como se muestra..

Asegrese de que los puertos B y F se encuentran alineados como en la figura

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.Articulacin.Se hace doble click en el bloque Revolute y en el campo sensors and actuators se ingresa el nmero 2 ( uno para la condicin inicial y el otro para el sensor del par) .

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..6.- Desde el submen Sensor and Actuators se inserta los siguientes bloque como se indica en la figura..Condiciones Iniciales y sensores.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..7.- Agregue el bloque Scope y conecte.Visualizador.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..8.- En el elemento Ground debemos especificar cul es la ubicacin espacial de este como referencia para todo el mecanismo que se conectar a este.Configuracin de bloques.Se establece la posicin de este en el espacio, para lo cual se hace doble clic en el bloque y se llena el campo Location con la matriz [ 0 0 0] lo que indica que la bancada se encuentra en el inicio de los ejes de coordenadas X Y Z.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..9.- En el par de revolucin se debe ingresar la matriz de rotacin que indica rotacin unidireccional del cuerpo con el que se enlazara.Configuracin de la Articulacin.Se hace doble clic en el bloque Revolute y en la ventana que aparece muestra la direccion en la que el par de articulacin mediante una matriz fila. Se debe asegurar que el eje que corresponde al de rotacin tenga 1 y el resto de ejes tenga 0. En este caso la matriz es [ 0 0 1 ] para establecer que el eje de rotacin es el eje Z.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..El elemento Body contendr los datos que definen completamente al cuerpo para la simulacin dinmica y cinemtica posterior como son masa y la matriz de distribucin de masa del cuerpo con sus respectivas unidades. Adems de las coordenadas de los puntos donde se unen el par cinemtico y este cuerpo, el centro de gravedad del cuerpo y el punto con el que se une a otros cuerpos o pares cinemticos. Este bloque es el eslabn del mecanismo en la siguiente figura se muestra fsicamente la disposicin del eslabn.Definicin del Eslabn.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..Para modelar el pndulo considrese a este como un cilindro de longitud 50 cm, 1 cm de dimetro y una masa de 5 Kg. por lo que la matriz de distribucin de masas o tensor de inercias.Definicin del Eslabn.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..Por lo que la matriz de inercias es.Configuracin del bloque Eslabn.

10.- Doble clic en el bloque Body.

Variables que se definirn en el workspace.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..Ahora se necesita establecer las dimensiones del eslabn especificando donde empieza y dnde termina, para lo cual en el campo CG (centro de gravedad) se ingresa la matriz de posicin del centro de gravedad respecto al origen de coordenadas X Y Z, esta matriz es [ 0 -0.25 0 ] que indica que el centro de gravedad se encuentra en la mitad del eslabn ya que tiene una longitud de 50 cm. Tomar en cuenta que el signo es negativo en el eje Y indica que el eslabn se encuentra hacia debajo de la bancada. En el campo CS1 se establece la posicin del inicio del eslabn respecto al origen de coordenadas X Y Z, esta matriz es [ 0 0 0 ]. En el campo CS2 se define en donde termina respecto al sistema global de coordenadas, debido a que el eslabn est orientado hacia abajo respecto a la bancada y la longitud del eslabn es de 50 cm la matriz es [ 0 -0.5 0 ]Configuracin del Eslabn

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..11.- Al ejecutar la simulacin del sistema pndulo simple es conveniente definir que este parta de una posicin inicial para lo cual sirve el bloque Initial Condition el cual establece la posicin angular inicial del eslabn al iniciar la simulacin.Configuracin de Condiciones Iniciales.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..12.- El bloque Machine Enviroment permite establecer las condiciones externas a las que el sistema ser sometido durante su funcionamiento como por ejemplo la fuerza de gravedad (direccin y magnitud).Dada la disposicin del mecanismo se debe establecer la gravedad en la direccin del eje Y negativo.Configuracin de Machine Enviroment.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..13.- Para finalizar la construccin se debe determinar si durante la simulacin se requiere visualizar el mecanismo en movimiento. Seleccione del men de comandos de la ventana del modelo se hace clck en Simulation y se selecciona la opcin Configuratio parameters.Visualizacin del pndulo.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..14.- Ejecute el modelo para 10 segundos.Agregando las constantes del sistema.

clear;clc; masa = 5;radio = 0.005;longitud = 0.5;

Im = [ masa* ( radio^2+ longitud^2/3)/4, 0 ,0 0 , masa* ( radio^2+ longitud^2/3)/4, 0 0, 0, masa * radio^2/2]; theta0 = pi /4;dtheta0 =0 ; sim('penduloSMech',0:0.01:10);

ActividadesComplementarias.Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica.

Mtodos Numricos para Ingeniera Mecnica..1.- Elabore una Interface Grafica de Usuario (GUI), que permita al usuario interactuar con el modelo desarrollado. Graficando la posicin y velocidad angular del pndulo.Agregando las constantes del sistema.