MATEMATICA

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 18

IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________

III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO

25 DE AGOSTO DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………

Sin libros ni apuntes

NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero

PROYECTO Nº 1. Analiza las siguientes expresiones algebraicas y factoriza cada una respectivamente

a) 2 2

ax bx ay by

a b

Solución

2 2

ax bx ay by

a b

x a b y a b x y

a b a b a b

b)

3 2 2 2

3 2 2 2

m mn m n

m mn m n

Solución

3 2 2 2

3 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1

1

m mn m n

m mn m n

m m n m n m n m m n

m n m nm m n m n m n m

c)

3

3 2 2

1

1

x

x x x x x

Solución

3

3 2 2

3

2

2

2

1

1

1

1 1 1

1 1 1

11 1

x

x x x x x

x

x x x x x

x x x x

xx x x

d)

3 3

2 2

x y xy

x y xy

Solución

3 3

2 2

2 2

x y xy

x y xy

xy x yx y

xy x y

PROYECTO Nº 2. Factorizar la expresión 2 4 2 2 23 3x x y x y

Solución

2 4 2 2 2

2 2 2 2

2 2

3 3

3 1 1

1 1 3

x x y x y

x x y x

x x x y

PROYECTO Nº 3. Analiza la expresión algebraica y señala un factor de 1 2 3 4 15x x x x

Solución

2

2

2

2

2

2

2

1 4 15

5 4 15

5

4 6 15

10 24 15

10 9

1 9

5

2 3

1 5 9

5 6

N x x

x x

u x x

N u u

u u

x x

x

u u

u u

x x x x

x

PROYECTO Nº 4. Analiza el siguiente polinomio y determina el producto de coeficientes de un factor primo

de 4 2 2 49 8 4x x y y

Solución

4 2 2 4

4 2 2 4 2 2

2 22 2

2 2 2 2

9 8 4

9 12 4 4

3 2 2

3 2 2 3 2 2

x x y y

x x y y x y

x y xy

x xy y x xy y

PROYECTO Nº 5. Analiza la expresión y halla un factor de 2 2 2abx a b x ab

Solución

2 2 2abx a b x ab

ax b

bx a

ax b bx a

PROYECTO Nº 6. Factoriza 2 2my mx ny nx

Solución

2 2

2 2

2

my mx ny nx

m y x n y x

y x m n

PROYECTO Nº 7. Determina la suma de los factores primos del siguiente polinomio 2 5 2 10y y y

Solución

2

2

2

5 2 10

5 2 5

5 2

y y y

y y y

y y

PROYECTO Nº 8. Analiza el siguiente polinomio e identifica a uno de sus factores primos 3 2 1x x x

Solución

3 2

2

2

1

1 1

1 1

x x x

x x x

x x

PROYECTO Nº 9. Indica uno de los factores al factorizar la expresión 3 250 2 50 2n a an n

Solución

2 3

2 3

2

2

2

2 50 2 50

2 2 50 50

2 50

50 2

2 25 1

2 5 1 5 1

H n an a n

H n a an n

H n a n n a

H n a n

H n a n

H n a n n

PROYECTO Nº 10. Factoriza 4 3 2a a a a ; indicar un factor obtenido

Solución

4 3 2

3

3

2

2

1 1

1

1 1

1 1

a a a a

a a a a

a a a

a a a

a a a

PROYECTO Nº 11. Factoriza 28 6 12 9x ax bx ab ; indica un factor primo

Solución

28 6 12 9

4 2 3 3 2 3

2 3 4 3

x ax bx ab

x x b x a x b

x b x a

PROYECTO Nº 12. Factoriza 3 3 3 3am bm an bn ; indica uno de los factores primos obtenidos

Solución

3 3 3 3

3 3

3

am bm an bn

m a b n a b

a b m n

PROYECTO Nº 13. Indica un factor de ac ad acd bc bd bcd

Solución

1

1

1

ad bd

d a b

c d a b d a b

a b

a

c c

bc bcd

b

c acd

ac

d

c d

d

d

PROYECTO Nº 14. Factoriza 6 6x y e indica un factor primo

Solución

6 6

3 3 3 3

2 2 2 2

x y

x y x y

x y x xy y x y x xy y

PROYECTO Nº 15. Señala el factor primo de mayor grado contenido en 2 4 2 4 2 6,P x y x x y y x y

Solución

2 4 2 4 2 6

2 2 2 4 2 2

2 2 2 4

2 2 2 2

1 1

1

1

x x y y x y

x x y y x y

x y x y

x y x y x y

PROYECTO Nº 16. Señala la suma de factores primos de 26 7 3x x

Solución

Este polinomio no se puede factorizar sobre .

PROYECTO Nº 17. Señala el factor primo trinomio de 2 2 2 2a b a c a c a b

Solución

2 2 2 2

2

a b a c a c a b

a b a b a c a c a c a b

a c a b a b a c

a c a b a b c

PROYECTO Nº 18. Factoriza 2 2 2 2 2a b c ab c abc bc y señalar un factor primo binomio

Solución

2 2 2 2 2

2

2

1 1

1

1 1

a b c ab c abc bc

ab c ac bc ac

ac ab c bc

bc ac ab

PROYECTO Nº 19. Identifique un factor primo de 6 4 3 2 22 4 2a b a b a b

Solución

6 4 3 2 2

2 4 2 2

2 4 2

2 2

a b a b a b

a b a a b b

PROYECTO Nº 20. Señale un factor primo de 2 22 2 2 63x xy y x y

Solución

2 2

2

2 2 2 63

2 63

9 7

x xy y x y

x y x y

x y x y

PROYECTO Nº 21. El número de factores primos de 7 3 4 4 3 7x y x y x y

Solución

7 3 4 4 3 7

4 3 3 4 3 3

3 3 4 4

2 2 2 2

2 2 2 2 2

x y x y x y

x x y y x y

x y x y

x y x xy y x y x y x y

x y x xy y x y x y

PROYECTO Nº 22. Factoriza 2 2 2 2 2 2a b ab b c bc a c ac

Solución

2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

2

b c a c

c a b

c a b a b

a b ab ac

bc ac

c a b

c

bc c

a b ab

ab a b

ab a b a b

PROYECTO Nº 23. Factoriza: 4 4 4 4x a x y z a z y e indica un factor primo

Solución

4 4 4 4

4 4

4 4

2 2 2 2

2 2

x a x y z a z y

x a y z a y

a y x z

a y x z x z

a y x z x z x z

PROYECTO Nº 24. Identifica un factor de 3 2 2 2x xz x y y z

Solución

3 2 2 2

2 2 2

2 2

x xz x y y z

x x z y x z

x z x y

PROYECTO Nº 25. Factoriza 2 4a , proporcionar luego la suma de los coeficientes de un factor primo

Solución

2

2

22

4

4 4 4

2 2

2 2 2 2

a

a a a

a a

a a a a

PROYECTO Nº 26. ¿Cuál factor primo se repite en 2 2 21 2 3 1 4 1x x x x x x ?

Solución

2 2 2

2

2

2

2

1 2 3 1 4 1

1 2 3 4 1

1 1 5 6 3

1 1 6 9

1 1 3

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

Se repite 3x

PROYECTO Nº 27. Factoriza 2

2 2 2 2 24a b a b c e indicar un factor

Solución

22 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

4

2 2

2 2

a b a b c

ab a b c ab a b c

a ab b c a ab b c

PROYECTO Nº 28. Factoriza 2

4 3 2 41F x x x x x ; Indicar la suma de coeficientes de uno de sus

factores primos.

Solución

2 4

4 3 2 2 4 3 2 2

4 3 4 3 2 2

3 2 2 2

3 2 2

2 2 2

2 2 2 2

1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

F x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

PROYECTO Nº 29. Factoriza 4 44x y

Solución

4 4

4 2 2 4 2 2

2 22 2

2 2 2 2

4

4 4 4

2 2

2 2 2 2

x y

x x y y x y

x y xy

x xy y x xy y

PROYECTO Nº 30. Factoriza 2 22a ab b ac bc

Solución

2 2

2

2a ab b ac bc

a b c a b

a b a b c

PROYECTO Nº 31. Factoriza 2 2

3 1x x

Solución

2 23 1

3 1 3 1

2 2 4

x x

x x x x

x

PROYECTO Nº 32. Aplica la factorización en H e indica uno de los factores 2 32 50 2 50H n an a n

Solución

2 3

2 3

2

2

2

2 50 2 50

2 2 50 50

2 50

50 2

2 25 1

2 5 1 5 1

H n an a n

H n a an n

H n a n n a

H n a n

H n a n

H n a n n