Práctica 2 Espacio de Estados
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ESPACIO DE ESTADOS PROF. M. en C. EVA VALDÉZ ALEMAN VÁZQUEZ PIÑA LUIS ARIEL 7CV6 7CV6 2012302248 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
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ESPACIO DE ESTADOS
PROF. M. en C. EVA VALDZ ALEMAN
VZQUEZ PIA LUIS ARIEL 7CV6 7CV6
2012302248
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA
UNIDAD ZACATENCO
INGENIERA EN COMUNICACIONES Y ELECTRNICA
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ESPACIO DE ESTADOS
VZQUEZ PIA LUIS ARIEL 7CV6 1
PRCTICA 2 FORMA CANNICA EN MATLAB
INTRODUCCIN
Dado que en la representacin en espacio de estados es posible para un solo sistema
obtener un conjunto infinito de modelos de espacio de estado que presenten la misma
dinmica de entrada/salida. Es importante contar con un conjunto de estandarizado de
estructuras de modelo de estados, estas son llamadas formas cannicas. Como se
mencion en clase, dada una funcin de transferencia es posible obtener cada uno de los
modelos cannicos del sistema. As mismo, dada una forma cannica en particular es
posible transformarla a otra forma cannica.
Se le denomina forma controlable dado que la entrada, U, puede definir los estados a
voluntad. Es decir, el valor de la entrada afecta directamente el cambio en el estado del
sistema. Aunque numricamente esta forma presenta no muy buenas propiedades.
Una de las propiedades ms tiles de la forma cannica observable es que se puede
determinar los estados del sistema mediante la medicin de la salida y sus derivadas.
El beneficio principal de la forma en cascada o diagonalizada es que numricamente
presenta las mejores propiedades. Adems, se pueden determinar los polos del sistema
directamente por inspeccin; estos valores forman la diagonal principal de la matriz.
Representar en la forma cannica:
a) Controlable
b) Observable
c) Diagonal;
Al sistema representado de estados.
[
123
] = [0.5 0.5 0.7070.5 0.5 0.707
6.364 0.707 8.0] [
1()2()3()
] + [004]
() = [0.707 0.707 0] [
1()2()3()
] + [0]
a) Cdigo en Matlab:
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PRCTICA 2 FORMA CANNICA EN MATLAB
La forma cannica controlable queda:
[
123
] = [8.0 4.9992 3.9951 0 00 1 0
] [
1()2()3()
] + [100]
() = [0 3.9988 0] [
1()
2()
3()] + [0]
b) Cdigo en Matlab:
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PRCTICA 2 FORMA CANNICA EN MATLAB
La forma cannica observable queda:
[
123
] = [0 0 3.9951 0 4.99920 1 8
] [
1()2()3()
] + [100]
() = [0 3.9988 31.9903] [
1()
2()
3()] + [0]
c) Cdigo en Matlab:
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PRCTICA 2 FORMA CANNICA EN MATLAB
La forma cannica diagonal queda:
[
123
] = [7.3973 0 0
0 0.3014 0.67070 0.6707 0.3014
] [
1()2()3()
] + [4.348410.61140.9535
]
() = [01339 0.4247 0.3383] [
1()
2()
3()] + [0]
Conclusiones
Se debe de observar que el empleo del comando canon, el cual es un mtodo para
transformar entre distintas formas cannicas, produce formas cannicas validas pero que
son distintas a las formas estudiadas y obtenidas analticamente en el curso.
Sin embargo, se pueden obtener formas similares empleando en MATLAB la forma
companion cuyo resultado es similar a la forma cannica observable y la forma modal que
es similar a la forma diagonal. Estas representaciones producirn exactamente la misma
respuesta dinmica entrada/salida, aun cuando la estructura de los modelos y estados sean
diferentes.
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PRCTICA 2 FORMA CANNICA EN MATLAB
Bibliografa:
Ogata Katsuhiko, Ingeniera de control moderna 5ta Edicin Ed Mc Graw Hill.
Ogata Katsuhiko,Problemas de Ingeniera de Control utilizando Matlab
http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/conver.html
