A B

C

6u

7u

5u

C

B Ac u

a u b u

1. En un tringulo ABC se cumple que cos 2A cos 2B sen A B . Calcular cosC.

A) 1

tg B A2

B) 1

tg A B2

C) tg B A D) tg A B E) ctg A B

2. Si sen sen2 sen5

3cos cos2 cos5

y 2 es agudo, hallar ctg 2

2

.

A) 2 3 B) 3 C) 3 D) 1

33

E) 2 3

3

3. Hallar el nmero de soluciones de la ecuacin sen2x 2sen2xcos2x 0, 0 x .

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. Hallar la suma de la mayor solucin negativa y la menor solucin positiva de la ecuacin

2 24sen x cos x 8sen x cos x 2 0 .

A) 12

B) 0 C)

6

D)

6

E)

12

5. Con los datos de la figura, calcular el valor de 5 senB cosB 6 cos A senA

A) 6 B) 5

C) 1 D) 7

E) 11

6. Con los datos de la figura y a = 3b, calcular

A B A Btg tg

2 2.

A B A Btg tg

2 2

A) 2

B) 3 C) 4 D) 5 E) 1,5

7. En la figura adjunta, C es una circunferencia trigonomtrica. Determinar la longitud del segmento PQ.

A)

u)sensen(

B)

u)sen(

C)

(cos cos )u

D)

u)sensen(

E) u)cos(cos

8. En la circunferencia trigonomtrica C adjunta, determine el rea de la regin triangular ABC.

A) 2cos u

B) 22cos u

C) 22sec 1 u

D) 2csc 1 u

E) 2sen u

9. Sea f la funcin real definida por 2f(x) x 10x 22 , x 2,6 . Si el rango de la funcin f es

a,b , calcular a+b. A) 4 B) 3 C) 3 D) 1 E) 4 10. Determine el complemento del dominio de la funcin real f por

f(x) x 1 1 2 x .

A) 2, 2 B) 1, 1 C) 1, 2 D) 2,5 E) 6,2

11. Sea la funcin real f definida por 2f(x) ax 6xa 9a 10, x 1,5 . Si f(0) 1 y el rango

de la funcin f es a,b , calcular a + b. A) 16 B) 6 C) 12 D) 8 E) 9

12. Sea la funcin real f definida por 24 x

f(x) cos sen8xx

, hallar el dominio de f.

A)

02,2 B)

12,2 C) 0R

D) 2,0 E) 0,2

13. Hallar el rango de la funcin real f definida por 1 2senx

f(x) , x .1 senx 3

R

A)

5

3,

3

1 B)

4

1,

3

1 C)

4

1,

4

1 D)

7

3,

3

1 E)

4

3,

5

1

14. Halle el periodo de la funcin real f definida por f(x) sen2x 1 2cos 4x .

A) 2 B) C) 3

D)

4

E)

6

15. Sea f la funcin real definida por 2f x 4a senx a sen x ab , a 0 . Si su mximo valor

de f es 5, calcular 4a ab.

A) 1 B) 2 C) 5 D) 1

5 E)

2

1

16 Hallar el rango de la funcin real f definida por sen2x ctgx tgx

f(x) , x 0, .2 4

A) 0,1 B) 2

0,2

C) 0,1 D) 0, 2

E) 0, 2

17. Sea f una funcin real definida por 1 csc 3x

f(x)2 cos 2x

. Determinar el dominio de la funcin f.

A) 1 4n

/ n2

Z B) 1 4n

/ n6

Z C) 1 4n

/ n3

Z

D)

n/ n

8Z E)

1 2n/ n

6

Z

18. Sea la funcin real f definida por f(x) = tgx y su rango es 1

, 03

. Si el dominio de f es el

intervalo a , b 0 , , hallar a b .

A)13

6

B)

11

6

C)

3

2 D)

4

3 E)

5

4