MATEMATICA

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 25

IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________

IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO

27 DE OCTUBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………

Sin libros ni apuntes

NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero

PROYECTO Nº 1. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7

Solución

3 3 1 7

3 2 7 3 2 7 3 2 7

53

3

5. 3,

3

x

x x x

x x

C S

PROYECTO Nº 2. Resolver: )3(3

)3(12)3(4

1

3

n

nn

Solución

3

1

3

4(3 ) 12(3 )

3(3 )

4 3 3 3

3

4 24 96

n n

n

n

n

PROYECTO Nº 3. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:

R = {(a; b) A x B/ a x b 12}

Solución

4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R

Rpta: 4 elementos

PROYECTO Nº 4. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2y3b Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27

Determinar: “ab”

Solución

2 2 2

2 2 3 27 2 3 29

2 2 3 29

5 25

5

7

35

a b a a b

a b a b

b b

b

b

a

ab

C.S={-3,5/3} Rpta

96 Rpta

4 Rpta

35 Rpta

PROYECTO Nº 5. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2

Solución

2

2 2

2 2

2 2

3

3 3

3 3

3 3

3 3 2 2

25

2 25

25 2 3

19

125

3 125

3 3 5 125

80

80 19 61

x y

x xy y

x y

x y

x y

x y xy x y

x y

x y

M x y x y

PROYECTO Nº 6. Si: R(x) es el resto de dividir: 3

)1()2()3(2

3224282

x

xxxx

Hallar: R(0)

Solución

2 2

2 8 2 4 2 2 2

8 4 2

3 0 3

R ( 3) ( 2) ( 1) .

(3 3) (3 2) (3 1) 3

1 4 3 3 5

0 5

x x

x x x x x x

x

x x

R

PROYECTO Nº 7. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93

604

yx

yx nn

Solución

4 60

3 9

3 4 60

60

n n

n n

n

N° de términos 203

n

PROYECTO Nº 8. Resolver )7)(3(1186)53)(14()2)(1( xxxxxxx

Solución

2 2 2

2 2

( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)

x 2 12 17 5 6 8 11 4 21

11 18 3 11 36 231

18 234

13

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x

x

61 Rpta

5 Rpta

20 Rpta

13 Rpta

PROYECTO Nº 9. Resolver 21832 xx

Solución

32 18 2

4 2 3 2 2

2 2

22

2

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 10. Resolver:

32

723

yx

yx

Solución

3 2 7

2 3

4 4 1

7 32

2

x y

x y

x x

xy

PROYECTO Nº 11. Resolver:

30

30

180

zy

yx

zyx

Solución

180

30

30 30

30 60

180

60 30 180

90 3 180

3 90

30; 60; 90

x y z

x y

y z y z

x y z

x y z

z z z

z

z

z y x

Rpta

2 Rpta

x = 90; y = 60; z = 30 Rpta

PROYECTO Nº 12. Resolver: 2

47

1

85

x

x

x

x

Solución

2 2

2

5 8 7 4

1 2

5 8 2 7 4 1

5 2 16 7 11 4

0 2 13 20

2 5

4

5. 4,

2

x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 13. Resolver: 52

3

4

5

xx

Solución

5 35

4 2

5 2 65

4

3 1 20

7

. 7,

x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 14. Las raíces de la ecuación: mx2 – 4x + m – 3 = 0 suman 1/2.

Calcular el producto de dichas raíces

Solución

4

3

4 18

2

3 8 3 5

8 8

a m

b

c m

S mm

mP

m

PROYECTO Nº 15. Si : 5

2

n

m y m+n = 56 Hallar: “m”

Solución

2

5

2 5 56

7 56

8

2 8 16

m k

n k

k k

k

k

m

C.S = {5/2; 4} Rpta

Rpta

5/8 Rpta

16 Rpta

PROYECTO Nº 16. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente

proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en

1 440. Hallar "N".

Solución

2 3 4

5 6 6 8 3 9

44

15 16 27

60

64

27

64 60 1440

4 1440

360

151 360 54360

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k

k

k

N A B C

PROYECTO Nº 17. Factoriza: 4 4 4 4x a x y z a z y

Solución

4 4 4 4

4 4

4 4

2 2 2 2

2 2

x a x y z a z y

x a y z a y

a y x z

a y x z x z

a y x z x z x z

PROYECTO Nº 18. ¿Cuál factor primo se repite en 2 2 21 2 3 1 4 1x x x x x x ?

Solución

2 2 2

2

2

2

2

1 2 3 1 4 1

1 2 3 4 1

1 1 5 6 3

1 1 6 9

1 1 3

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

Se repite 3x

Rpta:

Se repite x+3 Rpta:

54 360 Rpta

PROYECTO Nº 19. Factoriza 4 44x y

Solución

4 4

4 2 2 4 2 2

2 22 2

2 2 2 2

4

4 4 4

2 2

2 2 2 2

x y

x x y y x y

x y xy

x xy y x xy y

PROYECTO Nº 20. Aplica la factorización en H e indica uno de los factores 2 32 50 2 50H n an a n

Solución

2 3

2 3

2

2

2

2 50 2 50

2 2 50 50

2 50

50 2

2 25 1

2 5 1 5 1

H n an a n

H n a an n

H n a n n a

H n a n

H n a n

H n a n n

PROYECTO Nº 21. Un padre reparte entre sus dos hijos S/ 1 200. Si el doble de lo que recibe uno de

ellos excede en S/ 300 a lo que recibe el otro, ¿cuánto recibe cada uno?

Solución

1200 1200

2 300 2 1200 300

3 1500

500

1200 500 700

x y y x

x y x x

x

x

y

Rpta:

(a+n) o (5n+1) o (5n-1) Rpta:

500 y 700 Rpta:

PROYECTO Nº 22. Javier tiene una cierta suma de dinero, gastó S/ 200 y prestó los 2/3 de lo que le

quedaba. Si ahora tiene S/ 100, ¿cuánto tuvo al principio?

Solución Sea x la cantidad inicial de dinero.

Gasta S/ 200, le queda 200x . De estos presta los 2/3, le queda entonces 1/3. Finalmente,

1

200 1003

x

Resolviendo,

200 300

500

x

x

PROYECTO Nº 23. Determina una fracción, sabiendo que se hace igual a 1 si se disminuye en 5

unidades al numerador y se aumenta 8 unidades al denominador; y se hace igual a 3 si al denominador

se disminuye en 7.

Solución

Sea a

Nb

la fracción.

51 5 8 13

8

3 3 217

13 3 21

34 2

17

13 17 13 30

30

17

aa b a b

b

aa b

b

b b

b

b

a b

N

500 Rpta:

30/17 Rpta:

PROYECTO Nº 24. Resolver 2

2 2 6x x

Solución

2

2

2

2

2

1

2

2 2 6

0 4 4 6 2

0 3 4

1

3

4

4

2

3 3 4 1 4

2 1

3 9 16

2

3 25

2

3 54

3 5 2

3 521

2

. 4,1

x x

x x x

x x

a

b

c

b b acx

a

x

x

C S

Halla sin resolver, la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas

PROYECTO Nº 25. 2 21 5x x x x

Solución

2 2

2

2

1 5

5

5 0

1; 1; 5

1

5

x x x x

x x

x x

a b c

bS

a

cP

a

C.S = {-4;1} Rpta:

S= -1; P = -5 Rpta:

Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación

PROYECTO Nº 26. 1 25 ; 2x x

Solución

1 2

2

5 ; 2

5 2 3

5 2 10

:

3 10 0

x x

S

P

Eq

x x

Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de completar cuadrados (Preguntas 27, 28 y 29).

PROYECTO Nº 27. 2 5 6x x

Solución 2

2 2

2

2

2

5 6

5 55 6

2 2

5 24 25

2 4

5 1

2 4

5 1

2 2

5 1 5 1

2 2 2 2

5 1 5 1

2 2 2 2

2 3

. , 2 3,

x x

x x

x

x

x

x x

x x

x x

C S

x2-3x-10=0 Rpta:

Rpta:

PROYECTO Nº 28. 22 11 13 1x x

Solución

2

2

2 2

2

2

2

2

2 13 22 1

132 21

2

13 13 132 21 2

2 4 4

13 1692 21

4 8

13 168 1692

4 8

13 1

4 16

13 1

4 4

1 13 1

4 4 4

13 1 13 1

4 4 4 4

73

2

7. 3,

2

x x

x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

C S

Rpta:

PROYECTO Nº 29.

2 172 9

2x x

Solución

2

2 2

2

2

2

2

172 9

2

17 17 172 9 2

4 8 8

17 2892 9

8 32

17 12

8 32

17 1

8 64

17 1

8 8

17 1 17 1

8 8 8 8

17 1 17 1

8 8 8 8

9 92 . ,2 ,

4 4

x x

x x

x

x

x

x

x x

x x

x x C S

Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de los puntos críticos. (Preguntas 30 y 31)

PROYECTO Nº 30. Dada 2 5 6 0a a

Solución

2 5 6 0

3 2 0

3 2

. , 3 2,

a a

a a

C S

PROYECTO Nº 31. Dada 2 3 28 0y y

Solución

2 3 28 0

7 4 0

4 7

. , 4 7,

y y

y y

C S

Rpta:

Rpta:

Rpta:

B

A

8 6

9

3

PROYECTO Nº 32. Según la gráfica, indica el valor de 2a b

Solución

Si son directamente proporcionales, su cociente es constante. Luego,

9 3

8 6

12

2

2 2 2 12 16

b

a

b

a

a b

PROYECTO Nº 33. Divide 1 380 en tres partes, tal que la primera sea a la segunda como 2 es a 3

y que esta sea a la tercera como 5 es a 7. ¿Cuál es la cantidad menor?

Solución

1 2

2 3

31 2

1

2

3

2 5

3 7

10 15 21

10 15 21 1380

46 1380

30

300

1500

630

300

A A

A A

AA Ak

k k k

k

k

A

A

A

Menor parte

16 Rpta

300 Rpta