Laboratorio de Neumática y Oleohidráulica

PRACTICA 4: CÁLCULOS DE ACTUADORES NEUMÁTICOS

Se trata de seleccionar los actuadores adecuados para un manipulador de un proceso

de empaquetado de latas de atún. Como se puede apreciar en el dibujo, en primer lugar

se sujetan 4 latas mediante sendas ventosas (4) que trabajan con un único generador

de vacío. Una vez sujetadas las latas, se elevan mediante un actuador lineal (2) y se

giran 90º por medio de un actuador de giro (3). Posteriormente un actuador lineal sin

vástago (1) las traslada hasta la línea de empaquetado y el actuador lineal (2) las sitúa

en su posición. Para terminar el ciclo todos los actuadores vuelven a la posición inicial.

Se pide seleccionar los elementos neumáticos siguientes: (I) las ventosas con su generador de vacío, (II) el actuador de giro y el (III) actuador lineal vertical. Se debe

calcular además el coste del aire comprimido consumido por los elementos

seleccionados teniendo en cuenta que el ciclo de empaquetamiento dura 5 segundos y

el manipulador trabaja continuamente durante 16 horas al día.

Datos:

Lata de atún: diámetro = 67 mm; espesor = 35 mm; peso = 100 g Coeficiente de rozamiento entre ventosa y lata = 0,3 Velocidad en régimen permanente del movimiento vertical = 0,25 m/s Tiempo en el movimiento de giro de 90º = 0,5 s Aceleración / deceleración máxima en movimiento de giro = 40 m/s2 Presión de servicio de la instalación = 6 bar

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4.1 Selección de las ventosas

Para calcular la fuerza de aspiración que tiene que proporcionar la ventosa se tienen

que considerar tanto los movimientos verticales como los movimientos horizontales que

se realizan sujetando la lata. Se considerará un factor de seguridad de 1.5.

Movimiento vertical

En el movimiento vertical las situaciones más desfavorables tienen lugar en el arranque

del movimiento de ascenso y en la frenada del movimiento de descenso:

M·g M·a

Fasp

Se puede suponer que la aceleración / deceleración es constante durante el tiempo de

arranque / parada. Normalmente su valor se puede estimar considerando que se pasa

de 0 m/s a 1 m/s o viceversa en una décima de segundo, por lo que a = 10 m/s2.

Movimiento horizontal

Las aceleraciones que se producen en movimiento horizontal provocan un esfuerzo

cortante entre la ventosa y la lata que puede hacer que ambas se separen. La fuerza de

rozamiento existente entre las superficies tiene que ser suficiente para que esto no

ocurra. La aceleración es máxima en el arranque del giro y en la frenada.

M·g

Fasp

Froz.a

Las ventosas más alejadas del centro de giro son las que van a sufrir una mayor

aceleración. Como se indica en el enunciado se va a considerar una aceleración lineal

elevada: a = 40 m/s2.

Elíjase el diámetro más adecuado para las ventosas de entre los que incluye el catálogo, suponiendo que el nivel de vacío con el que trabajarán será del 70 %.

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Se plantea en ambos casos el equilibrio de fuerzas sobre la lata teniendo en cuenta las

fuerzas de inercia:

Movimiento vertical

( ) ( ) N2,97sm109,81kg0,11,5agmSF 2ASP =+⋅⋅=+⋅⋅=

Movimiento horizontal

N 21,471,59,8)0.340(0,1F

Sg)µa(mF

amµg)mS

F(

ASP

ASP

ASP

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

⋅=⋅⋅−

Es más restrictivo el caso del movimiento horizontal.

En el catálogo de las ventosas se ofrece el dato de la fuerza de aspiración que cada

ventosa es capaz de realizar con un nivel de vacío del 70% (-0,7 bar manométricos).

La ventosa más pequeña que con un nivel de vacío del 70% es capaz de producir una

fuerza de aspiración mayor que 21,47 N es la de diámetro 30 mm.

Se eligen las ventosas de diámetro 30 mm que tienen un peso de 13 g cada una.

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4.2 Selección del generador de vacío Se debe elegir del catálogo un generador de vacío adecuado para producir un nivel de

vacío del 70%. Es deseable que el generador trabaje a la menor presión posible para

minimizar así el caudal de aire que consume para generar el vacío, si bien se debe

considerar siempre un cierto margen de seguridad.

Elíjase un generador de vacío (de alto vacío) adecuado y establézcase la presión a la que debe funcionar. Calcúlese el caudal consumido por el generador.

Se puede ver en las hojas del catálogo que hay varios tamaños de generadores de

(alto) vacío. Cuanto mayor es el generador de vacío mayor caudal de aire puede

aspirar, lo que permite alcanzar el grado de vacío deseado más rápidamente. Sin

embargo, hay que tener en cuenta que la mayor capacidad de aspiración de caudal se

consigue a costa de consumir una gran cantidad de aire comprimido.

En este caso el volumen de aire que se debe aspirar es pequeño: Es el volumen que

queda encerrado en las cuatro ventosas y en los tubos y racores que conectan éstas

con el generador de vacío. Para elegir el tamaño de generador más adecuado habría

que tener en cuenta tanto el beneficio que supone en la productividad la rapidez con la

que se produce el vacío como el perjuicio del aumento de consumo de aire comprimido.

Debido al reducido volumen de aire que se debe aspirar, se ha optado por elegir el

generador de vacío de menor tamaño con el fin de minimizar el consumo de aire

comprimido. Así que se elige el generador tipo VN-05.

Se debe prestar atención a dos gráficas. Una primera en la que se nos da el grado de

vacío para una presión primaria de funcionamiento. La curva correspondiente al

generador VN-05 es la nº 1.

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Como se puede ver en la gráfica, en el caso de la curva número 1 una vez que se pasa

de 4 bar de presión primaria a penas se gana nada en el grado de vacío conseguido.

Además, se ha de tener en cuenta que a mayor presión el consumo aumenta. Por tanto,

trabajaremos con una presión primaria de 4 bar con la que el generador proporciona un

nivel de vacío cercano al 80%, que es mayor que el que se había supuesto (se está del

lado de la seguridad).

La segunda gráfica es la que proporciona el consumo para una presión (primaria) de

funcionamiento determinada.

La curva a usar es en este caso nuevamente la número 1 y el consumo de aire es de 8

Nl/min para una presión de 4 bar.

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4.3 Selección del actuador de giro

La selección de los actuadores de giro viene fundamentalmente condicionada por la

energía cinética que existe en el movimiento de giro y que el actuador tiene que ser

capaz de absorber:

2

21 ω⋅= IEc

Ec: Energía cinética en J.

I: Momento de inercia en kg m2

ω: Velocidad angular en rad/s

Normalmente los catálogos proporcionan el dato del momento de inercia máximo

admisible para un tiempo y un ángulo de giro determinados.

En primer lugar, se debería calcular el momento de inercia del conjunto de 4 latas de atún, la pletina de aluminio que soporta las ventosas, y las propias ventosas.

Fórmulas para el cálculo de los momentos de inercia

2

21 rmI Lataz ⋅=

)( 22

121 cbmI flejez += ; ρAlumnio = 2780 kg/m3

T. Steiner: 2RmII zgiroEje ⋅+= siendo R la distancia del centroide del cuerpo al eje de giro.

El momento de inercia de las ventosas se puede considerar como el momento de una masa

puntual situada en su centro de gravedad. La masa de la ventosa se especifica en el catálogo.

Las figuras siguientes muestran la situación de las latas y las ventosas respecto al

centro de giro y las dimensiones de la pletina de aluminio.

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Z

3r

r

X

Z1

r

Z b = 30 mm

e =4 mm

c = 300 mm

Teniendo en cuenta el tiempo en el que se va a realizar el giro de 90º, elíjase del

catálogo el actuador de giro (sin amortiguadores) más adecuado en este caso.

Anótense tanto el peso del actuador seleccionado como la fuerza axial máxima que

puede soportar su eje porque son necesarias para el cálculo del actuador lineal

encargado del desplazamiento vertical.

Algunos catálogos como es el caso de FESTO dan el dato del momento de inercia

máximo admisible para un tiempo de giro y un ángulo de giro dados.

De esta forma el problema se limita a calcular el momento de inercia del conjunto de 4

latas de atún, más la pletina de aluminio que soporta las ventosas, más las propias

ventosas.

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Z

3r

r

X

Z1

r

En primer lugar el momento de inercia de un cilindro como es el caso de una lata de

atún es:

21 2

1 rmIz ⋅=

Aplicando el teorema de Steiner para todas las latas:

24-2

2

22222222

1024,68033501022

22213

21

213

21

mkgI

rmI

rmrmrmrmrmrmrmrmI

latasz

latasz

latasz

⋅⋅=⋅=

⋅=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

,,

)()(

El momento de inercia de las ventosas se va a considerar como el momento de una

masa puntual en su centro de gravedad.

[ ]

24-2

2

22

109203350013020

20

32

mkgI

rmI

rmrmI

ventosasz

vventosasz

vvventosasz

⋅⋅=⋅⋅=

⋅=

⋅+⋅⋅=

,,,

)(

El momento de inercia del fleje de aluminio es el de una placa rectangular es decir:

)( 22

121 cbmI flejez +=

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Z b = 30 mm

e =4 mm

c = 300 mm

Si se supone un fleje de aluminio de las medidas del dibujo, la masa es:

[ ] [ ] [ ] kgmkgmmmm

cbem

fleje

Alfleje

102780103001030104 3333 ,=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

−−−

ρ

2422

22

10673003010121

121

mkgI

cbmI

flejez

flejez

⋅⋅=+⋅=

+=

−,),,(,

)(

El momento de inercia total que soporta el actuador de giro es de: 24444 102351067109210724 mkgI flejez ⋅⋅=⋅+⋅+⋅= −−−− ,,,,

El tiempo empleado en el giro de 90º se supone que es de medio segundo. Con lo cual

ya tenemos todos los datos para entrar en las curvas de selección del tamaño del

actuador de giro.

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Buscando de menor a mayor el primero que puede aguantar el momento de inercia para

la velocidad de giro dada es el DSM-25-…

Se debe hacer la comprobación de los esfuerzos sobre el eje y el par resistente aunque

son esfuerzos menos limitantes para el proceso propuesto.

kgkgventosasventosakglataslata

kgm

mmmm

fleje

flejeventosaslatas

55201040130410 ,,,, =+⋅+⋅=

++=

El par de giro necesario es muy pequeño por lo que como se comprueba no hay ningún

problema con la selección propuesta anteriormente.

El peso del actuador elegido es de 690 g.

Con lo cual el peso total que debe desplazar el actuador lineal es de 1,242 kg.

La fuerza axial máxima que puede soportar este actuador de giro es de 50 N. Este dato

se debe tener en cuenta a la hora de elegir el actuador lineal.

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4.4 Selección del actuador lineal de desplazamiento vertical

En este caso el actuador lineal debe tener las siguientes características:

• Debe tener bloqueada la posibilidad de giro del vástago.

• Debe ser capaz de aguantar el momento flector provocado por el hecho de que el

actuador de giro y el fleje con las ventosas se encuentran descentrados respecto

de su eje.

• Su longitud de carrera debe ser mayor que la altura de las latas para elevarlas lo

suficiente para poder realizar el movimiento de giro.

Para responder adecuadamente a las dos primeras características se va a elegir un actuador con guías. Éstas ayudan a soportar el momento flector y evitan el giro del

vástago. Respecto a la longitud de carrera, se va a elegir la primera longitud

normalizada mayor que los 35 milímetros de espesor que tienen las latas, esto es, 40

milímetros.

Selecciónese del catálogo el diámetro del actuador (de guía deslizante) más adecuado para el cilindro, teniendo en cuenta el caso más desfavorable, que es en el

que sube el peso de las latas, del conjunto fleje – ventosas, del actuador de giro y el de

sus partes móviles.

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F=MT·g

V =0,25 m/s

SELECCIÓN DEL DIÁMETRO

F Fuerza necesaria para realizar el trabajo.

gmF ⋅= NF 212892421 ,,, =⋅=

λ Factor de carga 0,7 para aceleraciones

normales

0,4 y 0,5 para

aceleraciones grandes

0,7

µ Rendimiento interno del cilindro por rozamiento de las juntas.

Entre 0,8 y 0,9 (ver catálogo comercial)

0,9

p Presión manométrica en el cilindro.

6 bar

FT Fuerza teórica en el cilindro pAFFT ⋅==λµ

NFT 3199070

212 ,,,

,=

⋅=

El caso más desfavorable es el de la subida de la carga, es decir a la entrada del

vástago del cilindro. Faltaría sumar el peso del propio vástago y las guías que en este

caso no se puede despreciar así que se debe hacer un tanteo porque dependiendo el

diámetro que se elija el peso varía.

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En el caso del émbolo de 12 mm la fuerza teórica a 6 bar de presión en la subida es de

51 N que es bastante superior a los 19,3 N necesarios. Falta por contabilizar la masa

móvil del actuador pero como se ve en el cuadro inferior es de 230 g por lo que el

actuador queda sobredimensionado.

Se debe comprobar que el actuador es capaz de amortiguar la energía cinética que existe durante el movimiento.

Para realizar la comprobación del amortiguamiento de la carga se calcula la energía

cinética a disipar.

g1,4720,2301,242m =+=

0,046J2

)sm(0,25kg 1,472

2vmE

22C =

⋅=

⋅=

El actuador elegido puede amortiguar 0,09 J así que es apto para trabajar a esa

velocidad.

Para comprobar que no se va a producir el pandeo del vástago se debe considerar la

fuerza máxima de compresión que va a tener lugar. En este caso la fuerza máxima de

compresión se producirá cuando el vástago se encuentre completamente extendido y

empujando sobre las latas con la presión de aire con la que se alimenta. Cabe decir que

no es de esperar que se produzca pandeo ya que las guías del cilindro contribuyen

notablemente a aumentar el momento de inercia de la sección.

Se debe calcular el momento de inercia mínimo que tiene que tener la sección para que no se produzca el pandeo del vástago. ¿Cuál sería el diámetro del vástago que tendría dicho momento inercia?

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Fmáx

P

40 mm

Fórmula de Euler para el pandeo: 2

p

2

p LIEπ F ⋅⋅= ; siendo E = 210·109 Pa

Momento de inercia de sección circular: 64

π I4d⋅=

Con una fuerza F = Fp se producirá pandeo, luego la fuerza de servicio deberá de ser

menor que Fp. Normalmente se toma como coeficiente de seguridad 3,5.

En el caso del problema el caso más problemático para el cálculo a pandeo es cuando

el actuador llega al fin de carrera y hace tope contra las latas de atún. En ese caso la

fuerza es la resultante de multiplicar la presión por el área del émbolo.

N31585310440120πF

Sp4Dπ F

52

2

,,,=⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=

Lp: longitud libre de pandeo en m. Depende del tipo de fijación que lleve el cilindro. En

nuestro caso Lp =2·L = 80 mm = 0,08 m.

413-2

2

2

2pp m 104,9

π

EπLF

I ⋅=⋅⋅

⋅=⋅

⋅= 11101,2

08,03,158

mm 1,8 m 101,8 π

106 d 3-413-

=⋅=⋅⋅≥ 9,44

No hay problemas de pandeo: Sólo el diámetro del vástago, sin tener en cuentas las

guías, es bastante mayor que 1,8 mm.

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Consideración sobre el actuador de giro seleccionado: Teniendo en cuenta que la

fuerza máxima que realiza el actuador lineal se va a transmitir a través del eje del

actuador de giro ¿es válido el actuador de giro seleccionado? Si no lo es ¿podría

tomarse alguna medida sencilla para hacer que sí sea adecuado?

En este punto hay que volver la atención sobre el actuador de giro elegido

anteriormente. Como ya se ha dicho la fuerza axial máxima axial puede soportar es de

50 N.

Con el actuador lineal que se está seleccionando se puede ver que a 6 bar realiza una

fuerza en el fin de carrera de 68 N que es una fuerza superior a la que puede soportar

en actuador de giro. Una posible solución es la reducción de la presión para este

actuador y que en vez de trabajar a 6 bar trabaje a 4 bar por ejemplo con la que la

fuerza en el fín de carrera sería de 45 N. Con esos 4 bar la fuerza en el ascenso del

vástago sería de 34 N que es suficiente para subir la carga.

Calcúlese la distancia de descentramiento máxima (x) a la que se puede situar el conjunto actuador de giro – fleje con ventosas respecto al actuador lineal para que éste sea capaz de resistir el momento flector provocado por el empuje máximo.

F

x

Ayuda: (1) Calcular a partir de la gráfica de “Carga útil máxima” el momento flector

equivalente en el extremo del vástago. (2) La distancia buscada es aquella a la que la

fuerza de empuje máximo produce el mismo momento flector en el extremo del vástago.

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Según el catálogo la carga útil máxima admisible, a 50 mm del fin del cilindro para un

caso de diámetro de émbolo 12, carrera de 40 mm y guía deslizante tipo GF, es de 31

N. Dicho de otra forma el momento flector admisible es de:

Nm1,55 05031xF M =⋅=⋅= .

En el caso problema se sabe la fuerza pero no la distancia del centro de gravedad.

Así que se calcula la distancia máxima a la que puede estar el centro de gravedad y si

esta fuese pequeña se deduce que no es admisible el esfuerzo flector.

La mayor fuerza que produce el mayor esfuerzo flector se produce cuando el actuador

llega al final de carrera y las ventosas apoyan sobre las latas. En ese momento la fuerza

de reacción sobre las latas será de igual módulo y de sentido contrario al que realiza el

cilindro que es a su vez la presión por el área del émbolo.

mm34m103445

1,55x

d45x F Nm1,55 M

3 =⋅==

⋅=⋅==

−

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4.5 Cálculo de los consumos de aire comprimido

Se debe calcular además el coste del aire comprimido consumido por los

elementos seleccionados teniendo en cuenta que el ciclo de empaquetamiento dura 5 segundos y el manipulador trabaja continuamente durante 16 horas al día. (Coste compresión 1 m3 aire a 7 bar (abs): 0,01€)

Si el ciclo dura 5 segundos en una jornada laboral de 16 horas se completarán.

jornadaciclos11520

ciclos5

mins60h

min60jorh16

nadaciclos/jor =⋅⋅

=

El generador de vacío consume 8lN/min pero funciona solo durante 2,5 s/ciclo.

jorNm843jornada

Nl3840jornadaciclos 11520ciclo

min602,5

minNl8vac. gen. Consumo

3,==⋅⋅=

El actuador de giro según dice el catálogo tiene una cilindrada para un giro de 270º de

288 cm3. Sin embargo el actuador elegido es de 90º que es una tercera parte. Hay que

tener en cuenta que hace dos llenados de esa cilindrada a 7 bar de presión absoluta.

De esta forma.

jorNm4851jorciclos11520

cmm10ciclo

cm3

28827giro. act. Consumo3

3363

,=⋅⋅⋅⋅= −

Por último el actuador lineal hace cuatro carreras por ciclo pero con distintas cilindradas

en la subida y en la bajada. Trabaja a 4 bar manométrico o 5 absolutos.

3622

m10540,044

0,012ΠL4DΠbajadalaenCilindrada −⋅=⋅

⋅=⋅

⋅= ,

( ) ( ) 362222

m103930,044

0,0060,012ΠL4

dDΠsubidalaenCilindrada −⋅=⋅−⋅

=⋅−⋅

= ,

jorNm9090jorciclos11520ciclo

Nm103935425guias cilindro Consumo336 ,),,( =⋅⋅+⋅⋅= −

jorNm232090904815843TOTAL Consumo

3,,,, =++=

jor€200

m€010jor

Nm2320GASTO 33

,,, =⋅=