PRACTICA 4: EMPAQUETAMIENTOS ATOMICOS 4... · PRACTICA 4: EMPAQUETAMIENTOS ATOMICOS Laboratorio de...
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PRACTICA 4: EMPAQUETAMIENTOS ATOMICOS
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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EMPAQUETAMIENOS ATOMICOS
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
• Capítulo I del libro “CIENCIA E INGENIERIA DE
MATERIALES”. Prof. José Antonio Pero-Sanz Elorz
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Cristales de selenita -variedad de
yeso hidratado (CaSO4.2H2O)-
de hasta 10 metros de longitud y
un metro de ancho.
Cueva de Naica
Chihuahua, México
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Formación basáltica de la Calzada de los Gigantes, en Irlanda del Norte
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Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Planos densos
Los planos del tipo III son los mas densos: planos de
máxima fracción de empaquetamiento
Laboratorio de Metalotecnia
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Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Celda
unidad
Translación
eje Z
Translación
eje Y
Translación
eje X
SOLIDO CRISTALINO
Laboratorio de Metalotecnia
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Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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RED CUBICA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Celda cúbica simple (CS)
Cristaliza en este sistema: Po
8 vértices . 1/8 = 1 átomo 1 átomos / celda
Hueco
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a
2 r = a r = 𝒂
𝟐
Relación r / a
Laboratorio de Metalotecnia
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Densidad de los materiales
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material)(a
NP.n
V
Mρ
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla I.10, pág. 64 Laboratorio de Metalotecnia
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Densidad de materiales CS: Po
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material)(a
NP.n
V
Mρ
Pa Po : 210 g/mol
aPo : 3,359 Å
3
38
23
Pocm
g2,9
A/cm10.A359,3
mol/átomos10.023,6
molg210átomo1
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Índice de coordinación
Coordinación 6
1 2
3
4 5
6
1 2
3
4
6
5
Laboratorio de Metalotecnia
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Celda cúbica simple (CS)
Laboratorio de Metalotecnia
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Grado de ocupación sistema CS
celda
átomoceldaátomos
celda
átomosocupado
V
Vn
V
V.O.G
)52%(0,526
π
a
)2
a(.π.
3
4.1
.O.G3
3
Vatómico = 4/3 . . r3
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Planos densos
{100}
x y
z
Laboratorio de Metalotecnia
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Direcciones densas
<100>
x y
z [001]
[010]
[100]
Laboratorio de Metalotecnia
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Área asociada a cada átomo CS
Atomos = 4 . ¼ = 1
Area = a2
Área asociada a cada átomo = a2 Laboratorio de Metalotecnia
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RED CUBICA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
C
B
A
Empaquetamiento compacto ABCABC
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CELDA FCC (Empaquetamiento ABCABC)
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Celda cúbica centrada en las caras (FCC)
Cristalizan en este sistema: Fe , Al, Cu, Pb, Ni, Ag, Au
8 . 1/8 = 1 átomo
por los vértices
6 . 1/2 = 3 átomos
por las caras 4 átomos / celda
Huecos
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Relación a/r en celda FCC
2a4r
828,222r
a
2a4r
4
2a
22
ar
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Densidad de materiales FCC
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material)(a
NP.n
V
Mρ
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla I.10, pág. 64
3
a
a
NP4
Laboratorio de Metalotecnia
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Densidad del Aluminio (FCC)
3
38-
23
Alcmg2,7
cm) .10(4,05
átomos)6,023.101mol(.mol)g 98átomos.26, (4ρ
Pa Al = 26,98 g/mol (Tabla I.9)
aAl = 4,05 Å (Tabla I.10)
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Indice de coordinación 12 para sistemas FCC
Celda 1
Celda 2 4 átomos
4 átomos
4 átomos
Átomo
centro base
Celda 2
Celda 1
Laboratorio de Metalotecnia
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Grado de ocupación sistema FCC
celda
átomoátomos
celda
átomosocupado
V
Vn
V
V.O.G
)74%(0,74π.6
2
a
4)2a(π34.4f
3
3
llenado
Vatómico = 4/3 . . r3
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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PLANOS DENSOS: SISTEMA FCC
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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PLANOS DENSOS: SISTEMA FCC
Familia planos {111} Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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DIRECCIONES DENSAS: SISTEMA FCC
Familia direcciones <110>
[110]
[101]
[011]
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
Área asociada a cada átomo FCC
Atomos = (4 . ¼) + 1 = 1 + 1 = 2
Area = a2
Área asociada a cada átomo = a2/2
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RED CUBICA
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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A
B
A
Empaquetamiento compacto ABAB
Laboratorio de Metalotecnia
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Celda cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
Cristalizan en este sistema: Fe , V, Cr, Nb, Mo, W
8 . 1/8 = 1 átomo por los vértices
1 átomo centro de la celda
2 átomos / celda
Laboratorio de Metalotecnia
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Relación a/r en celda BCC
3ar4d3a)2(aad2222
4
3a
34
a3r
2,3093
34
r
a
Laboratorio de Metalotecnia
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Densidad de materiales BCC
3
celda
atómicoátomos
celda
atómica
material)(a
NP.n
V
Mρ
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
ametal : Tabla 1.10, pág. 64
3
a
a
NP2
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Densidad del Fe (BCC)
3cmg7,87
3cm)
8-.10(2,8664
átomos)23
6,023.10(1mol.)molg 55,847átomos. (2
αFeρ
Pa Fe = 55,847 g/mol (Tabla I.9)
aFe = 2,8664 Å (Tabla I.10)
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Índice de coordinación 8 para sistemas BCC
1
2
3
4
7
8 5
6
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Grado de ocupación sistema BCC
celda
átomoátomos
celda
átomosocupado
V
V.n
V
V.O.G
Vátomo = 4/3 . . r3
%)68(0,68π.8
3
a
4)3a(π34.2.O.G
3
3
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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PLANOS DENSOS: SISTEMA BCC
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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DIRECCIONES DENSAS: SISTEMA BCC
Familia direcciones <111>
[111]
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Área asociada a cada átomo BCC
Atomos = 4 . ¼ + 1 = 1 + 1 = 2
Area = a a 𝟐 = a2 𝟐
Área asociada a cada átomo = a2 𝟐/2 Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
a
a 𝟐
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EMPAQUETAMIENTO COMPACTO
A B C
A A B
HC
FCC
A
B C
Laboratorio de Metalotecnia
ETSIMO
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Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
A A B A
B
A
A
B
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Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
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Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
c
a
a
(2a/3, a/3, c/2)
a
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Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)
8 . 1/8 = 1 átomo por los
vértices
1 átomo central
2 átomos / celda
Celda elemental
(prisma romboédrico)
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Relación c/r en celda HC
(2a/3)2 = MH2 + (a/3)2 MH = a/3
MH2 = MB2 – HB2 = a2 – (c/2)2
(a/3)2 = a2 – (c/2)2 a2/3 = a2 –(c2/4); c2/4 = 2a2/3
c2/a2 = 8/3; c/a = (8/3) = 1,633
a/3 2a/3
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Densidad de materiales HC
Pa metal : Tabla I.9, pág. 62
A, c metal : Tabla 1.10, pág. 64
= 2 . (Pa / N) / [ (a2.√3/2) . c]
atómico átomos
celda
atómica
material (Area base . c)
N P . n
V
M ρ
Partiendo del prisma romboédrico como celda elemental:
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Densidad del Magnesio (HC)
3
8-28-
23
Mgcmg1,74
2/3.cm) .10(5,2103.cm) .10(3,2092
átomos)6,023.101mol(.mol)g 305átomos.24, (2ρ
Pa = 24,305 g/mol (Tabla I.9)
a = 3,2092 Å; c = 5,2103 Å (Tabla I.10)
= 2 . (Pa / N) / [ (a2.√3/2) . c]
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Índice coordinación 12 para sistema hexagonal
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Grado de ocupación sistema HC
celda
átomoátomos
celda
átomosocupado
V
Vn
V
V.O.G
Vatómico = 4/3 . . r3
Vprisma = Abase . Altura = [a2 𝟑 / 2 ] . c
c = a 𝟖/𝟑
Vcelda = a2 𝟑 /2 a 𝟖/𝟑 = a3 𝟐
G. O. = 2 . 4/3 π (a/2)3 / a3 𝟐 = 0,74 (74%)
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PLANOS “DENSOS”: SISTEMA HC
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Planos “densos”: paralelos a los planos basales
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Direcciones densas: 3
Sistemas de deslizamiento: 1 x 3 = 3 (FRAGIL)
a a
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DIRECCIONES DENSAS: SISTEMA HC
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Área asociada a cada átomo
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Atomos = 4 . ¼ = 1
Area = a2 𝟑 /2
Área asociada a cada átomo = a2 𝟑/2
Base rómbica
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Laboratorio de Metalotecnia
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Área asociada a cada átomo
Atomos = 6 . 1/3 + 1 = 3
Area = 3a2 𝟑 /2
Área asociada a cada átomo = a2 𝟑/2
Base hexagonal