Ejercicios propuestos en la diapositiva.-Considere una media de peso de estudiantes de 75 Kgs. con una desviacin estndar de 10Kgs. Contestar lo siguiente:1. Cul es la probabilidad de que un estudiante pese ms de 85Kgs?

2. Cul es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs?

3. Cul es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs?

= ?

4. Cul es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs.?

5. Cul es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs?

Ejercicios propuestos en el libro de texto: James Evans (pg. 580)8. Kiwi Blend se vende en latas de 950 mililitros (ml). El volumen medio de jugo en una lata es de 927.5 ml con una desviacin estndar de 15 ml. Suponiendo una distribucin normal, qu probabilidad hay de que haya ms de 950 ml en una lata?

9. Al llenar las botellas de L & E Cola, es preciso mantener lo ms baja posible la cantidad promedio de llenado excesivo incompleto. Si el volumen medio de llenado es de 12.1 onzas y la desviacin estndar de 0.05 onzas, a) qu porcentaje de botellas tendrn menos de 12 onzas? o b) ms de 12.25 onzas (suponiendo que no haya llenado excesivo)?Parte a)

Parte b)

10. La desviacin estndar del peso de los envases llenos de sal Martin es de 16.8 onzas. Si 2.5 por ciento de los envases contienen menos de 16 onzas, cul es el peso medio de llenado de los envases?

11. Si en una lnea de llenado de A& C Foods, Ltd., el volumen medio de llenado para las bolsas de arroz es de 475 gramos y la desviacin estndar de 10 gramos, a) qu porcentaje de las latas tendr menos de 450 gramos? o b) ms de 485 gramos (suponiendo que no haya llenado excesivo)?Parte a)

Parte b)

Ejercicios propuestos en el libro de texto: Gutirrez Pulido (Pg. 161)

12. En una empresa se llevan los registros del numero de fallas de equipos por mes; la media es de 10 y la mediana es de 56.

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, Qu nmero reportar?Utilizara la mediana, indicando que la mitad de las fallas de los equipos son 5 fallas o menos al mes. Es mas confiable en este caso.

b- La discrepancia entre la media y la mediana se debio a que en varios mese ocurrieron pocas fallas?No, sino que existieron numeros atipicos, o muy altos o bajos con relacion al valor medio, por lo cual la media parece inflada, es decir el valor es mucho mayor que la mediana, entonces la mayor concentracin de datos se estima lo refleja la mediana.

13. Un aspecto clave de la calidad de cierto producto es su peso: la norma establece que su peso minimo sea de 2 kg. El ingeniero de produccion informa que se esta cumpliendo con tal norma, ya que el peso promedio del producto es de 2.2 kg. Esta usted de acuerdo con ingeniero?

Si, pues dentro de la industria el promedio es de 2.2 kg, los datos se encuentran tanto por encima o por debajo de este valor; a considerar que la tolerancia debe ser (para cumplir con el requerimiento) debe de ser 2.14. Tres mquinas A, B y C realizan cortes de manera automtica de ciertas tiras de hule. La longitud ideal de las tiras es de 90 cm, con una tolerancia de 2cm. Se toma una muestra de 80 piezas de la produccin de una semana de cada mquina.

a) La longitud promedio de las 80 tiras de cada mquina son: A, 90; B, 90.5; C, 92. Con base a esto se puede decidir cul mquina es mejor?Con esta simple informacin no es posible decidir cul es la mejor mquina debido a que los valores de la media pueden verse afectados grandemente por los valores atpicos, aquellos que se alejan mucho de los dems, por lo tanto no se tiene certeza del comportamiento real de cada mquina.b) Si adems la desviacin estndar obtenida es: A, 1.5; B, 1.0; C, 0.5, decida cul mquina estuvo funcionando mejor. Aplique la regla emprica.Regla emprica: Mquina A: 90 3(1.5) = 85.590 + 3(1.5) = 94.5Mquina B: 90.5 3(1) = 87.590.5 + 3(1) = 93.5Mquina C: 92 3(0.5) = 90.592 + 3(0.5) = 93.5Observando los valores de variabilidad obtenidos mediante la desviacin estndar y basndonos en la regla emprica se puede afirmar que la mquina C estuvo trabajando mejor ya que el 99.7% de los cortes estuvieron en un rango dentro 90.5- 93.5 lo cual se acerca ms al valor deseado de 90 2 cm.

15. En el ejemplo 8.2 se detect que se tienen problemas con el grosor de las lminas porque no se cumple con las especificaciones: 5mm 0.8mm. Con el objetivo de corregir tal situacin, un equipo genera un proyecto de mejora. Para verificar si las acciones ejecutadas dieron resultado, se toman aleatoriamente 45 lminas de una semana posterior a las modificaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuacin:5.25.45.44.75.14.75.05.1

5.04.94.34.75.34.64.84.4

4.74.95.64.74.74.55.14.7

4.75.15.35.05.34.54.44.7

5.65.24.74.65.05.44.74.8

5.25.14.95.05.0

a) Calcule la media, la mediana y desviacin estndar y, comparndolas con las respectivas estadsticas antes de la mejora, decida si el plan dio resultado.

Para obtener la mediana ordenamos los valores en orden ascendente y buscamos el valor central.4.34.44.44.54.54.64.64.74.74.74.74.74.74.74.74.74.74.74.84.84.94.94.9

5.05.05.05.05.05.05.15.15.15.15.15.25.25.25.35.35.35.45.45.45.65.6

Mediana = 4.9Clculo de la desviacin estndar:S = = 0.32

Al comparar estos estadsticos con los anteriores se puede afirmar que el plan dio resultado ya que tanto la media como la mediana estn ms cercanas al valor objetivo, adems la desviacin estndar es menor por lo tanto, la variabilidad con relacin a la media ha disminuido.

b) Construya un histograma e inserte en l las especificaciones y, comparndolo con el histograma antes de la mejora. Investigue si el plan fue exitoso.Datos para el histograma:N45.0

Rango 1.3

Mx.5.6

Min4.3

#clase6.7

Longitud0.2

EspecificacionesEspecificaciones

Al analizar el histograma, y compararlo con el de antes de la mejora, se puede observar que los valores se encuentran dentro de las especificaciones, lo que evidencia que el plan ha sido exitoso.

16. Una caracterstica clave en la calidad de la pintura es su densidad en lo cual influye la cantidad de arena. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla con base en el nmero de costales, que segn el proveedor deben contener 20 kg. Sin embargo continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura..En este contexto la empresa quiere averiguar cuanta arena en realidad contienen los costales. Se toma una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote (500 costales). Los pesos obtenidos fueron:Lote Peso de los costales de la muestra (kg)

18.619.219.519.218.919.419.020.019.320.0

118.819.319.118.619.418.721.019.819.018.6

19.619.019.119.119.619.419.819.120.020.4

18.619.918.818.419.020.119.719.320.719.6

218.918.419.519.118.519.619.419.620.318.8

19.220.619.019.720.018.418.919.717.819.4

20.120.221.019.720.120.019.120.419.620.6

319.920.320.019.720.819.719.720.419.820.5

20.020.020.420.220.219.720.019.619.719.8

a) Las tolerancias que se establecen para los costales de arena son de 20 0.5. Calcule los estadsticos bsicos para las muestras y decida si la calidad es satisfactoria.Para el lote 1.

Mediana = 19.25Moda = 19.1Clculo de la desviacin estndar:S = = 0.56Para el lote 2.

Mediana = 19.35Moda = 18.4Clculo de la desviacin estndar:S = = 0.69Para el lote 3.

Mediana = 20Moda = 19.7Clculo de la desviacin estndar:S = = 0.40

Tabla resumen estadsticos:Lote 1Lote 2Lote 3

Media19.3519.3020.04

Mediana19.2519.3520.00

Moda19.1018.4019.70

Desviacin estndar0.560.690.40

A partir de los estadsticos obtenidos de cada una de las muestras se observa que existen diferencias significativas entre los valores de las muestras y las especificaciones del peso de los costales de arena. En promedio los valores de los lotes 1 y 2 estn por debajo del valor mnimo aceptable.

b) Calcule los estadsticos bsicos para los 90 datos y d su opinin global sobre el peso de los costales.

c)

Mediana = 19.6

Moda = 20

Clculo de la desviacin estndar:

S = = 0.65La media y la mediana tienen valores similares, el valor de estas es cercano al lmite inferior de tolerancia 20 0.5. Si se toma en cuenta la desviacin estndar se puede inferir que cierta cantidad de valores estn por debajo y por encima de los lmites de tolerancias.

d) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones y obtenga una conclusin general sobre el peso de los bultos.

Especificaciones19.5 20.5

El histograma muestra que los datos siguen una distribucin normal, centrados alrededor de la media. Partiendo de la normalidad de los datos se puede aplicar la regla emprica de la cual se obtiene que menos del 68% de los datos cumplen con las especificaciones. A pesar que el proceso de llenado utilizado por el proveedor parece estar bajo control aun as no cumple con los valores de tolerancias requeridos.e) Con base a lo anterior, cul debera ser la posicin de la fbrica de pinturas ante el proveedor de arena?

La fbrica debe pedir al proveedor de arena que mejore su control de calidad, de modo que los costales de arena cumplan con las especificaciones establecidas y la variabilidad de peso sea ms reducida.

17. En una fbrica de envases de vidrio se han tenido problemas con la capacidad de las botellas de 750ml. Con la base en el historial del proceso se sabe que la capacidad media de tal tipo de botellas es de 749 ml. con una desviacin estndar de 12.

a) Si las especificaciones para la capacidad de las botellas son de 750 10, d un diagnstico, calculando los lmites reales, sobre el tipo de problemas que se tiene en cuanto al volumen. = media, = desviacin estndar- Lmite real inferior (LRI) = - 3. - Lmite real superior (LRS) = + 3LRI = 749 3(12) = 749 36 = 713.LRS = 749 + 3(12) = 749 + 36 = 785.El problema est en que las especificaciones le dan una tolerancia de 10 a las botellas, no menos de 740 ni ms de 760 y los lmites claramente ubican valores fuera de lo establecido previamente.

18. De acuerdo con el ejercicio anterior, con el propsito de mejorar la calidad de las botellas en cuanto al volumen, se tienen dos propuestas a nivel experimental. Los datos para cada propuesta estn en la tabla 8.4.Tabla 8.4PropuestasVolumen de las botellas (ml)

740759740751751751750757744752

A738743748742761765754733753752

751758747753746753766751750744

746744751747748745748743745746

B744750741745749743748744747742

745749738742751743749748744749

Calcule los estadsticos bsicos para cada propuesta y comente.

Media: Propuesta A : 750.1 , Propuesta B : 745.8 Mediana: Propuesta A : 751 , Propuesta B : 745.5 Desviacin estndar : Propuesta A : 7.65 , Propuesta B : 3.14 Coeficiente de variacin: Propuesta A : 1.02 , Propuesta B : 0.42Observando el coeficiente de variacin se deduce que la variabilidad de la propuesta A es de 1.02% y el de la propuesta B es de tan solo 0.42%.

a) Calcule una aproximacin de los lmites reales para cada propuesta y comprelos con los del ejercicio anterior. Se logran mejoras?

Ejercicio anterior: Propuesta A: Propuesta B:LRI: 713 LRI: 727.15 LRI: 736.38LRS: 785 LRS: 773.05 LRS: 755.22Se nota una mejora con respecto a los limites reales antes calculados y ms se nota en la propuesta B.a) Con base en un histograma en el que inserte especificaciones, describa cada una de las propuestas y elija la que considere mejor.

EspecificacionesEspecificaciones

Las especificaciones para la capacidad de las botellas recordndola son de 750 10. Observando el histograma de la propuesta B el comportamiento est centrado en esas especificaciones. As que la propuesta B es ms conveniente.

19. En una empresa se estn rediseando los tiempos de salida y llegada de sus autobuses. En particular se tiene el problema de establecer el tiempo de recorrido entre dos ciudades. A continuacin se describe una muestra de estos tiempos:

3.493.593.693.423.313.603.583.52

3.043.693.483.663.573.513.614.0

3.403.533.613.613.243.633.613.51

3.503.573.533.673.513.243.703.70

3.504.403.583.203.153.603.503.60

3.083.283.603.353.323.20

a) Realice un histograma para estos datos e interprtelo.

Obviamente, observando el comportamiento del grfico, la empresa debe establecer el tiempo de recorrido entre las dos ciudades aproximadamente entre 3.46 horas y 3.66 horas, ya que la mayora de sus autobuses cumplen su salida y su llegada entre esos tiempos.

20) Dos mquinas cada una operada por una persona se utilizan para cortar tiras de hule, cuya longitudes ideal es de 200 mm con una tolerancia de ms o menos 3. Al final del turno, un inspector toma una muestra y observa que la longitud cumpla las especificaciones. A continuacin se muestran las ultimas 110 mediciones para ambas maquinas.A) Es adecuada la tendencia central de las mediciones?Si puesto que todo los valores estn dentro de las especificaciones.a) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base en estos decida si la varianza de los datos es aceptable.La desviacin estndar es de 1.15, en base a la media de 199.97, aproximadamente el 80% de los datos se concentran en 199.97 1.15. Por tanto la varianza 1.33 es aceptable.

a) Obtenga un histograma e interprtelo

El histograma se podra decir que es de dos picos, por tanto es bimodal; por tanto deducimos que quizs habrn sido personas o instrumentos diferentes. Se debe a la presencia de fuentes de variacin bien definidas, que deben de identificarse y modificarlas.a) El proceso de cortado de tiras es capaz de cumplir especificaciones?Cumple con las especificaciones debido a que todos los datos estn dentro de la tolerancia, sin embargo tiene gran variabilidad, por tanto se puede mejorar significativamente.21) En el caso del ejercicio anterior, considerando que los 55 datos corresponden a una mquina y los ltimos a otra, conteste.a) Haga un anlisis por separado de cada mquina En el primera mquina, la desviacin estndar es de 0.62 y la media 200.92; los lmites son 199.2 y 202.1; mientras en la segunda maquina tiene una media de 200.92 y una desviacin de 0.62; los lmites son 197.8 y 200.5. En conclusin las dos mquinas tienen el mismo promedio de mediciones y la desviacin es la misma en ambas distribuciones variando solo en los lmites.Mquina 1:

Mquina 2:

a) Cul es el problema de cada maquina La primera mquina tiene una distribucin normal, mientras que la segunda muestra una variabilidad considerable respecto a las especificaciones.Vuelva a analizar el histograma anterior y vea se de alguna forma se vislumbra lo que detecto con los anlisis hechos en este ejercicio.En el primer histograma se encuentran dos mquinas por esto presenta dos picos, en la primera se presenta una distribucin normal y en la segunda hay una variabilidad que afecta al conjunto completo de los datos.22) en un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se hace una encuesta para evaluar la calidad de los servicios proporcionados y el nivel de satisfaccin de los clientes internos. La encuesta consiste en diez preguntas y cada una de ellas evala diferentes aspectos del servicio proporcionado la respuesta para cada pregunta es un numero entre 0 y 10 78 78 82 85 81 86 80 73 84 78 68 84 75 78 76 76 82 85 91 80 70 87 77 82 84 48 49 39 39 43 35 42 34 44 49 34 30 43 31 34 41 42 4 42 35 38 39 42 43 29

a) Analice los datos anteriores y de una primera opinin sobre la calidad en el servicio.

El servicio al cliente en esta compaa es decepcionante. Las puntuaciones son muy bajas lo que refleja obviamente un problema en el servicio.

a) Realice el histograma e interprtelo con cuidado

Al ver el histograma vemos que los valores etsan muy segregados reflejando la diferencia de opiniones de los clinetes, algunos muy satisfechas y otros se podria decir conformes, pero no se podria afirmar una satisfaccion al 100%

b) Qu es lo ms destacado que observa en el histograma?

Hay una gran cantidad de clientes insatisfechos y otra concentracin conformes.

c) Tendra alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas

S, porque cada cliente podra expresar con sus palabras la manera que podra satisfacer sus necesidades. Utilizamos este histograma para tener una idea general.