Practica 8

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas

LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO

INTEGRANTES

2012601719 Aguilar Osorio Silvia 2013600731 Estrada Fernández Hugo Vicente 2012600622 González Santos Miguel Octavio 2012600792 Lara Cruz Bryan

PARÁMETROS RESISTIVOS EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Fecha de Realización

25 DE OCTUBRE DEL 2013

Fecha de Entrega

8 DE NOVIEMBRE DEL 2013

Profesor

José María Alfonso Ochoa Cano

RESUMEN

Esta práctica se dividía en cuatro partes, en la primera parte se hizo el análisis a la variación de frecuencia con inductancia constante, ocupando la bobina de 1,500vueltas conectamos el circuito que se indicaba, se ajustó la salida del generador un valor de 2 volts de C.A., tomando las lecturas de frecuencias que se iban obteniendo.

En la parte dos del experimento se hizo el análisis de la variación de inductancia a frecuencia constante. Se armó el mismo circuito pero ahora se colocó una bobina de 650, se fijó la frecuencia a 250 Hz, y también se aplicaron 2 volts de C.A., y se tomaron los datos correspondientes.

En la parte tres se vio la capacitancia constante y variación de frecuencia, se armó el circuito correspondiente, utilizando el capacitor de 2μf, se ajustó el generador a 2 volts de C.A. y se obtuvieron datos de corriente y voltaje.

En la parte cuatro se estudió la frecuencia constante, variación de capacitancia, se armó el circuito anterior y se ajustó el generador a 50 Hz, se aplicaron 2 volts de C.A. y se tomaron los valores correspondientes.

PARTICIPANTES

Aguilar S. Estrada H. González M. Lara B.

PALABRAS CLAVE

Parámetros resistivos, inductancia, capacitancia, condensador, frecuencia angular.

Introducción.

Los inductores y capacitores tienen gran utilización ya que forman parte de la mayor parte de circuitos eléctricos.

Un capacitor tiene la propiedad de almacenar energía en virtud del campo electrostático que se establece.

Con esta práctica se estudió el significado físico de un parámetro resistivo y los diferentes parámetros que existen, así como evaluar los parámetros resistivos de inductancia y capacitancia.

Los inductores y capacitores tienen gran utilización, ambos constituyen la base de la mayor parte de circuitos eléctricos en su gran variedad de aplicaciones. Debido ha la importancia que caracteriza a estos elementos de circuito, se hace necesario analizar cuidadosamente su comportamiento al ser introducidos en circuitos experimentales con el objeto de que el (o los) parámetro (s) que nos describe el comportamiento de un inductor o bien de un capacitor, sean entendidos plenamente y una vez habiendo logrado esto se podrán aplicar estos conceptos en forma general al efectuar análisis experimentales.

Un capacitor tiene la propiedad de almacenar energía en virtud del campo electrostático que Se establece entre sus placas al serle aplicada una tensión eléctrica, llamándosele a esto, “proceso de carga del condensador”. Cuando el voltaje aplicado entre las placas de condensador tiende a ser cero, este tiende a descargarse, es decir, devuelve la energía que almacena y posteriormente la devuelve; esto es distinto de lo que sucede en un resistor, el cual no almacena energía sino que la disipa al transformarla en calor (efecto Joule); cuando una corriente fluye a través de un inductor (bobina), se establece un campo magnético el cual contiene energía.

Cuando la corriente se incrementa, la energía contenida en el campo también se incrementa; cuando la corriente disminuye, la

energía contenida disminuye; y cae a cero cuando la corriente es cero. La situación es análoga a la de un capacitor, excepto que en un capacitor es el voltaje quien determina la cantidad de energía almacenada, mientras en el inductor en la corriente.

En un circuito de Corriente Alterna, en el cual se encuentre presente un inductor, o bien capacitor, existirá un parámetro resistivo (XL), el cual tenderá a oponerse al flujo de la corriente y en consecuencia genera una resistencia adicional a la propia del elemento, es decir, la determinada con un ohmetro. En este caso es necesario investigar si existe una dependencia entre el parámetro resistivo (X) y los parámetros de inductancia (L), capacidad (C) y frecuencia (f) de la corriente del circuito. Si los resultados de la investigación efectuada muestran que la X, L, C están relacionadas entres sí, entonces debe procederse a representarlos formalmente.

Formalmente los parámetros resistivos X para los circuitos inductivos y capacitivos se encuentran resolviendo las ecuaciones diferenciales de la energía para cada circuito y comparando con la Ley de Ohm para identificar la “resistencia”, así que se encuentra.

XC=1cω

X L=Lϖ

Desarrollo.

- Primer experimento. Variación de frecuencia con inductancia constante.

1.- construimos el circuito, utilizamos la bobina de 1500 vueltas

2.- Ajustamos la salida del generador a dos volts de CA y tomamos las lecturas de frecuencia indicadas.

3. Con los valores que obtuvimos de corriente y voltaje, vamos a determinar a X aplicando la ley de ohm

- Segundo Experimento. Variación de inductancia a frecuencia constante

Armamos el circuito semejante pero se coloco la bobina de 650 vueltas

1.-Fijamos la frecuencia a 250 Hz

2.-Aplicamos dos volts de CA y tomamos las lecturas de corriente correspondiente a cada valor

3.-Con los valores de corriente y voltaje vamos a determinar a X

- Tercer Experimento. Capacitancia constante y variación de frecuencia

Se armo el circuito utilizando el capacitor de 2μf

1.- Ajustamos la salida del generador a 2 volts de CA tomamos la lectura de corriente para cada valor de frecuencia

2.- Con los valores obtenidos de corriente y de voltaje tenemos que calcular a X

Cuarto Experimento. Frecuencia constante, variación de capacitancia

Con el circuito anterior pero ahora ajustamos el generador a 50 Hz

1.- Aplicamos 2 volts de CA y tomamos lecturas correspondientes para cada valor de C ( es necesario que sustituyamos el capacitor correspondiente)

2.- Para obtener los valores de capacitancia indicados efectuamos combinaciones en serie o en paralelo

3.- Con los valores de corriente y voltaje calculamos a Xc.

Análisis del Experimento.

Experimento 1

En el experimento se realizo variando los valores de la frecuencia (Hz) por lo que consideramos a esta variable como la variable independiente, y los valores que se vieron afectados por las variaciones de la frecuencia, es el parámetro resistivo, que al poner un circuito de corriente alterna y se encuentre un inductor, o bien un capacitor existirá nuestro parámetro resistivo. Los datos para este experimento son los siguientes:

Volts de C.A.

f(Hz) I I(A) X L [Ω]

2.016 50 12 0.16802.040 60 10 0.20402.022 70 9 0.22472.024 80 8.5 0.23812.045 90 8 0.25562.044 100 7 0.29202.020 110 6 0.33672.20 120 6 0.3667

2.005 130 5 0.40102.025 140 4.5 0.4500

Graficamos estos datos para determinar la tendencia que adquiere el fenómeno

60 70 80 90100

110120

130140

00.10.20.30.40.5

f(x) = 0.030853333333 x + 0.153377777778R² = 0.972614020957433

Hz

ohm

s

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación.

r=0.9726

Sin duda los datos extraídos del experimento tienen una correlación lineal.

Sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

X L=Lϖ

X L=L2 πf

Ya habíamos aclarado cuales eran las variables dependiente e independiente.

Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma:

X L=L2 πf

Identificando los parámetros físicos nos damos cuenta de que:

m=L2π y b=X0

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados.

Con las siguientes expresiones procedemos a sacar nuestros parámetros:

m=n∑ HzΩ−∑ Hz∑ Ω

n∑ Hz2−(∑ Hz )2

b=∑ Ω−m∑ HZ

n

m= 0.039

b= 0.1534 ohms.

X L=0,039 f +0.1534…… ley física

Experimento 2

En el experimento se realizo armando un circuito donde se fijo una frecuencia de 200 y aplicando un voltaje cercano a 2 y mantenido fijo durante lis cambios de intensidad de corriente, donde la intensidad corriente era la que se iba midiendo

Los datos para este experimento son los siguientes:

voltaje de c.a. L(h) I(mA) XL(Ω)2.001 1550 5.33 5002.085 1300 4 375,232.067 900 10 2002.099 650 20 100


f(Hz) X L [Ω] f 2 X L2 (f)(X L)

50 0.1680 2500 0.02822 8.400060 0.2040 3600 0.04162 12.240070 0.2247 4900 0.05048 15.726780 0.2381 6400 0.05670 19.049490 0.2556 8100 0.06534 23.0063

100 0.2920 10000 0.08526 29.2000110 0.3367 12100 0.11334 37.0333120 0.3667 14400 0.13444 44.0000130 0.4010 16900 0.16080 52.1300140 0.4500 19600 0.20250 63.0000

∑f=950 ∑X L=0.0311∑f 2=98500∑X L2=0.9387∑f X L=303.7857

600700

800900

10001100

12001300

14001500

16000

100200300400500600

f(x) = 0.443393814433 x − 193.9256958763R² = 0.998365566694312


r=0.9983

Sin duda los datos extraídos del experimento tienen una correlación lineal.

Sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

X L=Lω

Donde

ω=2πf

X L=L2 πf


Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma:

X L=(2 πf )L+b


m=2 πf y b=b0

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados

L (vueltas)

XL(OHMS) L2 XL*L (ohms)

1550 500 2402500 775.0001300 375,23 1690000 487.799900 200 810000 180.000650 100 422500 65.000

4400 1175 5325000 1507799


m=n∑ L X L−∑ L∑ X L

n∑ L2−(∑ L )2

b=∑ X L−m∑ L

n

m=0.4434 Hz

b= -193.95 Ω

X L=L(2πf )+b

X L=L(0.4434)+−193.95Ω……. Ley física experimental

Experimento 3

En el experimento se realizo variando los valores de la frecuencia (Hz) por lo que consideramos a esta variable como la variable independiente, y los valores que se vieron afectados por las variaciones de la frecuencia, es el parámetro resistivo, que al poner un circuito de corriente alterna y se encuentre un inductor, o bien un capacitor existirá nuestro parámetro resistivo. Los datos para este experimento son los siguientes:

Xc= Parámetro resistivo (ohms)

f= frecuencia (Hz)

V(volts)

f(Hz) I(A) Xc (ohms)

2 50 0,002 10172 60 0,002

5800

2 70 0,003 666,666667

2 80 0,0035

571,428571

2 90 0,004 5002 100 0,004

5444,44444

42 110 0,005 4002 120 0,005 4002 130 0,005 4002 140 0,005 400


40 60 80 100 120 140 1600

200400600800

10001200

R² = 0.802281684946188

f(Hz)

X (o

hms)

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico no tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación.

R2= 0,8023

Sin duda los datos extraídos del experimento no tienen una correlación lineal, entonces procedemos hacer un ajuste si sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

XC=1cω


Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma, con nuestro ajuste para que nuestros datos sean lineales:

X c=1c 2π

1f+X0


m= 1c 2μ

y b=X0

Donde nuestro ajuste Z

Z=1f

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados y utilizamos los siguientes datos y observamos la grafica para ver si tiende ser lineal:

0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

200400600800

10001200

R² = 0.969546315134008

Hz

ohm

s


R2= 0.9695


m=n∑ 1

HzΩ−∑ 1

Hz∑ Ω

n∑ 1Hz

2

−(∑ 1Hz )

2

b=∑ Ω−m∑ 1

Hzn

m= 492071c

b= 14.901Ω

X c=492071f+14.901………… Ley física

experimental

Error experimental sabiendo que nuestra capacitancia.2microfaradios

Si sabemos que:

m= 1c 2π

Despejamos y obtenemos

m= 1m2 π

= 1492072π

=3.2x10−6

Entonces nuestro error es:

E=VT−VEVT

E=2x 10−6−3.2x 10−6

2x 10−6

E= 60% el error es más del 50% significa que nuestros datos que obtuvimos en el experimento sean erróneos, ya sea por causa de los aparatos de medición y por la persona que estuvo recolectando datos, pero relativamente el valor esperado de nuestro capacitancia experimental se acerca a nuestro valor verdadero.

Experimento 4

En el experimento se realizo variando los valores de los capacitores por lo que consideramos a esta variable como la variable independiente, y los valores que se vieron afectados por las variaciones de la frecuencia, es el parámetro resistivo Los datos para este experimento son los siguientes:

Xc= Parámetro resistivo (ohms)

1/f (Hz) Xc (ohms) (1/f)2 (Hz)2 x*1/f ohms*Hz

0,02 1017 0,0004 20,34

0,01666667

800 0,00027778 13,3333333

0,01428571

666,666667 0,00020408 9,52380952

0,0125 571,428571 0,00015625 7,14285714

0,01111111

500 0,00012346 5,55555556

0,01 444,444444 0,0001 4,44444444

0,00909091

400 8,2645E-05 3,63636364

0,00833333

400 6,9444E-05 3,33333333

0,00769231

400 5,9172E-05 3,07692308

0,00714286

400 5,102E-05 2,85714286

0,1168229 5599,53968 0,00152385 73,2437629

C= faradios

volts C(mf) I(mA) Xc (ohms)2 2 1,3 1,538461542 3 2,1 0,952380952 4 2,8 0,714285712 5 3,3 0,606060612 6 3,9 0,512820512 7 4,5 0,444444442 8 5,2 0,384615382 9 5,8 0,344827592 10 6,4 0,31252 11 7 0,28571429


0 2 4 6 8 10 120

500

1000

1500

2000

R² = 0.75912110336247

faradios

ohm

s

Con la grafica nos podemos percatar de que el fenómeno físico no tiene una tendencia lineal esto mismo lo podemos corroborar calculando el coeficiente de correlación.

R2= 0,7591

Sin duda los datos extraídos del experimento no tienen una correlación lineal, entonces procedemos hacer un ajuste si sabemos que la ecuación que rige el comportamiento del fenómeno está dada por la siguiente ecuación.

XC=1cω


Por lo que acomodamos la ecuación y nos queda de la siguiente forma, con nuestro ajuste para que nuestros datos sean lineales:

X c=1f 2π

1c+X0


m= 1f 2 π

1Hz

y b=X0Ω

Donde nuestro ajuste Z

Z=1c

Procedemos a calcular nuestros parámetros por el método de mínimos cuadrados y utilizamos los siguientes datos y observamos la grafica para ver si tiende ser lineal:

0 200000 400000 6000000

500

1000

1500

2000

f(x) = 0.002983917944 x + 6.896277184175

faradios

ohm

s


R2= 0.9956


m=n∑ 1

cΩ−∑ 1

c∑ Ω

n∑ 1c

2

−(∑ 1c )

2

b=∑ Ω−m∑ 1

cn

m= 0,0031c

b= 0.0069Ω

X c=3x 10−6 1c+0.0069 ley física

experimental.

Error experimental sabiendo que nuestra constante la frecuencia es de 50 Hz

Si sabemos que:

m= 1f 2 π

Despejamos y obtenemos

m= 1m2 π

= 10.003∗2 π

=53.05

Entonces nuestro error es:

E=VT−VEVT

E=50−53.0550

E=6.01

Observamos que el error es mínimo y por lo tanto la recolección de datos fue óptima y

1/c (faradios)

Xc (ohms) (1/c)2 (faradios)2

1/c*XcOhms*faradios

500000 1538,46154 2,5E+11 769230769333333,33

3952,380952 1,11111E+11 317460317

250000 714,285714 62500000000 178571429200000 606,060606 40000000000 121212121

166666,667

512,820513 27777777778 85470085,5

142857,143

444,444444 20408163265 63492063,5

125000 384,615385 15625000000 48076923,1111111,11

1344,827586 12345679012 38314176,2

100000 312,5 10000000000 3125000090909,090

9285,714286 8264462810 25974026

2019877,34

6096,11102 5,58032E+11 1679051911

que nuestro experimento cumplió con su función.

Conclusión:

Los inductores y capacitores tienen gran utilización, ambos constituyen la base de la mayor parte de circuitos eléctricos en su gran variedad de aplicaciones, para ello en un circuito de Corriente Alterna, en el cual se encuentre presente un inductor, o bien capacitor, existirá un parámetro resistivo (XL), el cual tenderá a oponerse al flujo de la corriente y en consecuencia genera una resistencia adicional a la propia del elemento, entonces nos percatamos que los números de vuelas, el cambio de capacitor y los ajustes de de frecuencias nos lleva a que tienen un momento en la cual el flujo de la corriente tiene una resistencia por el campo magnético del inductor.

Bibliografías:

FÍSICA Serway, Raymond Thomson;6a

edición;P.:536, 537

Física;Gutiérrez Aranzeta, Carlos;Larousse ;2a

edición;P.:132, 133

http://www.monografias.com/trabajos93/circuitos-resistivos/circuitos-resistivos.shtml

http://www.telemar.com.ar/apuntes/capitulo%204.pdf





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