PRE PRÁCTICA #8

TÍTULO: AUTOINDUCCIÓN, INDUCCIÓN MAGNÉTICA

Y POLARIDAD DEL TRANSFORMADOR

Nombre de los estudiantes:

Pedro Carvajal Ruiz

Guido Ochoa Freire

Edwin Chacón Castro

Paralelo: 9

Fecha: 5 de agosto de 2015

Mesa: #3

OBJETIVOS:

Determinar los parámetros M, L, R y K de un par de bobinas acopladas magnéticamente.

Determinar la polaridad relativa entre dos bobinas. Observar el comportamiento de los circuitos magnéticos acoplados. Comprobar relaciones de corriente, voltaje y potencia en un transformador real.

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO:

Circuito # 1

Circuito #2

Circuito #3

Circuito #4

CÁLCULOS TEÓRICOS

Fórmulas a usar:V=IR

L=√(VI )2

−R interna2

2 πf

M=

√(VI )2

−(Rinterna1+Rinterna2 )2

2πf−L1−L2

2

K= M

√L1 ∙ L2

%Er=|teórico−experimental|

teórico∙100

(en el caso de la Tabla #1, para el error se comparan los dos valores experimentales de Rinterna entre sí)

Tabla #1 (V = 0.994 [V])Inductor 1295: I = 1.48 [A], Rexp1 = 0.675 [Ω]

Rexp2=0.994/1.48

Rexp2=0.672[Ω ]

%Er Rinterna=0.44 %

Inductor 1296: I = 1.44 [A], Rexp1 = 0.684 [Ω]Rexp2=0.994/1.44

Rexp2=0.690[Ω ]

%Er Rinterna=0.88%

Tabla #2 (V = 5.070 [V], f = 60 [Hz])

L=√(VI )2

−R interna2

2 πfInductor 1295 (Rinterna = 0.675 [Ω])Sin Tapa: Iteo = 936 [mA], Iexp = 961.20 [mA]

L1 teo−st=14.26 [mH ]

L1exp−st=13.88 [mH ]

%Er L1−st=2.66 %

Con Tapa: Iteo = 24 [mA], Iexp = 22.49 [mA]L1 teo−ct=560.36[mH ]

L1exp−ct=597.98[mH ]

%Er L1−ct=6.71 %

Inductor 1296 (Rinterna = 0.684 [Ω])Sin Tapa: Iteo = 952 [mA], Iexp = 970.30 [mA]

L2 teo−st=14.01 [mH ]

L2exp−st=13.74[mH ]

%Er L2−st=1.93 %

Con Tapa: Iteo = 22 [mA], Iexp = 22.54 [mA]L2 teo−ct=611.30 [mH ]

L2exp−ct=596.65[mH ]

%Er L2−ct=2.40 %

Tabla #3 (V = 5.070 [V], f = 60 [Hz], Rinterna1 = 0.675 [Ω], Rinterna2 = 0.684 [Ω])

M=

√(VI )2

−(Rinterna1+Rinterna2 )2

2πf−L1−L2

2

K= M

√L1 ∙ L2

Circuito sin Tapa (L1teo = 14.26 [mH], L1exp = 13.88 [mH], L2teo = 14.01 [mH], L2exp = 13.74 [mH], Iteo = 545 [mA], Iexp = 432.8 [mA])Inductancia Mutua (M)

M teo−st=1.93[mH ]

M exp−st=1.62[mH ]

%Er M st=16.06 %

Acoplamiento Magnético (K)K teo−st=0.1365

K exp− st=0.1173

%Er K st=14.07 %

Circuito con Tapa (L1teo = 560.36 [mH], L1exp = 597.98 [mH], L2teo = 611.30 [mH], L2exp = 596.65 [mH], Iteo = 14 [mA], Iexp = 14.82 [mA])Inductancia Mutua (M)

M teo−ct=105.53[mH ]

M exp−ct=143.59[mH ]

%Er M ct=36.07 %

Acoplamiento Magnético (K)K teo−ct=0.1803

K exp−ct=0.2404

%Er K ct=33.33 %

Tabla #4

VP = 49.82 [V]

VS = 99.64 [V]

V multímetro = 135.4

Como el voltaje del multímetro mide un poco menos que la suma de los voltajes del primario y del secundario, podemos deducir que la polaridad de las bobinas del transformador esta dada como el dibujo en la Tabla #4.

TABLA DE RESULTADOS

PREGUNTAS CONTESTADAS

1. Defina conceptualmente los parámetros M (Inductancia Mutua), L (Autoinductacia) y K (Coeficiente de Acoplamiento Magnético).

M= Inductancia mutua, aparece cuando se acoplan dos o más bobinas:M=k √L1L2

L= Autoinductacia, es la inductancia propia de cada bobina:

L=M N2 AL

[H ]

M= Constante de acoplamiento, es la constante de cada bobina que varía entre 0 (no existe acoplamiento) y 1 (acoplamiento perfecto):

2. Justifique analíticamente el método de la práctica para determinar M.

V rms=I rms [r1+r2+ jω(L1+L1±2M ) ]V rms

I rms=[r 1+r 2+ jω(L1+ L1±2M )]

Z=√(r¿¿1+r 2)2+ω2(L1+L1±2M )2 ¿

3. Explique conceptualmente que es la Polaridad Relativa entre dos bobinas.

Nos ayuda a conocer la polaridad del voltaje inducido en las bobinas, esto nos ayuda para efectuar correctamente la ley de voltaje de Kirchhoff y depende simplemente del devanado que tienen las bobinas y de la ubicación en el núcleo.

4. Mencione y explique al menos dos aplicaciones del concepto de polaridad relativa entre dos bobinas.

Las bobinas tienen múltiples aplicaciones y en toda la polaridad relativa que se les dé, debe ser considerada, tal es el caso de los transformadores, motores, relés, balastros en tubos fluorescentes, etc.

5. Explique al menos un método experimental adicional para determinar la polaridad relativa entre dos bobinas.

Se coloca un puente entre los terminales del lado izquierdo del transformador y se coloca un voltímetro entre los terminales del lado derecho del mismo, luego se alimenta del bobinado primario con un valor de voltaje (Vx). Si la lectura del voltímetro es mayor que Vx el transformador es

aditivo o si es menor el transformador es sustractivo.

6. Teóricamente si se colocan dos bobinas físicamente paralelas una a otra, ¿Qué podemos decir de la inducción entre ellas? y ¿Qué pasa si se las coloca perpendicularmente? Explique teóricamente sustentando con ecuaciones matemáticas.

En cualquiera de los dos casos es muy difícil que exista un acoplamiento entre ellas debido a que el campo magnético de uno no puede producir un flujo en la otra, el resultado fuera distinto si se colocaran en un núcleo de hierro y todo depende de la forma en que este.

7. Describa dos métodos experimentales para determinar la polaridad de un transformador.

Para determinar cuándo un transformador posee polaridad aditiva o sustractiva, se conecta el devanado de alta tensión a una fuente de corriente alterna (Eg) y los devanados adyacentes de alta y baja tensión se conectan entre sí. Se conecta un voltímetro (Ex) entre los otros dos terminales adyacentes y otro voltímetro (Ep), se conecta a través del devanado de alta tensión, como se indica en la Figura.

Si la lectura de (Ex) es mayor a la del voltímetro (Ep), se dice que la polaridad es aditiva, lo que significa que los terminales (H1) y (X1) se encuentran diagonalmente opuestos.

Por otra parte, si la lectura (Ex) es inferior a (Ep), se dice que la polaridad es sustractiva y los terminales (H1) y (X1) están adyacentes. En esta prueba de polaridad, se conecta efectivamente la tensión secundaria (Es), en serie con la tensión primaria (Ep), en consecuencia (Es) o se suma o se resta a (Ep). En otras palabras:

8. Escoger la alternativa correcta; justificando su selección. (Indicar o especificar si R es la resistencia interna de la bobina o la reluctancia del circuito magnético).

Circuito a Circuito b

La reactancia en el vacío es mayor que en cualquier otro medio:

↑↑Ra=lμ0S

↓↓Rb=lμS

a) Ra>Rb b) Rb>Ra c) Ra=Rb d) Ninguna de las anteriores.

9. Dada la relación de vueltas y la polaridad de T1, determinar la relación de vueltas y la polaridad de T2 para que la lectura del voltímetro sea 40v. Justifique su respuesta.

V 1

V 2

=N1

N2

=21 V 2=

V 1

2=120

2=60 [V ]

120100

=N1

N 2

=65 V 2−V 1=100−60=40 [V ]

10. Para el siguiente circuito indique la lectura del voltímetro.

Como es la mitad el potencial en ese punto seria 5V dad la referencia de la tierra.

−5+5=0 [V ] V=0 [V ]

11. En el núcleo de hierro que se muestra a continuación se encuentran 3 bobinas acopladas magnéticamente con un K= 0.5; encuentre la inductancia equivalente mostrando su procedimiento.

a) 50 mH b) 70 mH c) 30 mH d) 60 mH e) 40 mH f) No se puede definir si no se especifican las marcas de polaridad relativa entre las bobinas.

M 13=0.5√20∗20=10 [mH ]M 12=0.5√20∗10=7.07 [mH ]M 23=0.5√10∗20=7.07 [mH ]

−1+ jω20 I+ jω10 I+ jω20 I+ jω7.07 I− jω10 I+ jω7.07 I− jω7.07 I− jω10 I− jω7.07 I=01= jωI (20+20−10 )= jωI Lequivalente

Lequivalente=30 [mH ]

CONCLUSIÓN

En el laboratorio verificamos con los instrumentos de medición los parámetros mencionados en los objetivos, nos dimos cuenta de cómo actúa una bobina acoplada magnéticamente y que la corriente produce un flujo que es proporcional a la corriente eléctrica. Medimos directa (usando LCR) e indirectamente (usando el Fluke 111 o 179) para llenar la tabla de resultados que comparados con los teóricos nos dio un bajo error que se nota por la precisión del instrumento y los decimales en los teóricos.

Verificamos como actúa también un circuito magnético acoplado con tapa y sin tapa notando así una gran diferencia asumimos polaridad aditiva. El inductor estaba dentro del núcleo de hierro. Todo este procedimiento nos sirvió ya que vimos experimentalmente el funcionamiento de esta bobina.

RECOMENDACIÓN

Medir muy bien la inductancia de la bobina y medir correctamente la polaridad ya que de eso dependerán los voltajes de entrada y de salida; también tratar con cuidado los instrumentos ya que se trabajaremos con voltajes altos por tanto hay que tener mucho cuidado.

Es muy necesario informarse acerca del funcionamiento de los instrumentos de la práctica que lo detallan en las primeras clases dictadas en clase, una vez revisadas es recomendable siempre revisar las conexiones antes de cualquier cosa.