Actividad Grupal N 31 La Oficina de planificacin familiar de cierto distrito desea estimar la proporcin de familias con un ingreso mensual inferior a S/.500. Estudios previos han indicado que esta proporcin era de 80%. P = 80% = 0.80 Q = 20% = 0.20 a) Qu tamao muestral requiere, para asegurar con una confianza del 0,95 que el error en la estimacin de esta proporcin no sobrepasar a 0,05?. 1- = 95% = 0.95 = 1.96 e = 0.05 n = Z2 x P x Q E2 n = ### b) En que forma variar el tamao de la muestra requerida, si el mximo error posible es reducido a 0,01?. 1- = 95% = 0.95 = 1.96 e = 0.01 n = Z2 x P x Q E2 n = ### 2 Un gerente de ventas de una compaa quiere estimar la tasa de respuesta para un cuestionario recientemente diseado y quiere basar su estimacin en la tasa de respuesta obtenida en una encuesta piloto si el ejecutivo desea estimar P, la tasa de respuesta con la probabilidad de 0,90 de que el error de estimacin sea menor que 0,06. Suponga que se espera que p este cercano a 0,6. NC = 0.90 nivel de confianza Z = ### e = 0.06 P = 0.60 Q = 0.40 n = Z2 x P x Q n= E2 360.375 n = (2,325)2 x 0,6 x 0,4 (0,06)2 n= 360 n= 1.3 0.0036 n = (1,96)2 x 0,80 x 0,20 (0,01)2 n= 0.61 0.0001 n = (1,96)2 x 0,80 x 0,20 (0,05)2 n= 0.61 0.0025

3 Un auditor de una empresa financiuera desea estudiar la proporcion de estados de cuenta mensuales de clientes que tienen algn tipo de error. Con un nivel de confianza de 99% y un

nivel de estimacin de 0,25%. NC = 99% NC = 0.99 e = 0.0025 P = 0.5000 Q = 0.5000

Z=

2.58

a) Cul es el tamao de muestrta mnimo requerido si no hay informacin disponible acerca de la verdadera proporcin de estados con errorres? n = Z2 x P x Q n = (2,58)2 x 0,5 x 0,5 n= 1.66 2 2 E (0,0025) ### n= 266256

b) Cul es el tamao de muestrta mnimo requerido si el auditor , de acuerdo a su experiencia cree que la verdadera proporcin esta cerca de 0,01?. n = Z2 x P x Q n = (2,58)2 x 0,5 x 0,5 n= 1.66 E2 (0,01)2 0.00010 n= 16641

4 El Centro de Estadsticas Educativas de cierta universidad inform que el 47% de los alumnos de licenciatura, trabajan para pagarse sus estudios, suponga que dicho centro desea tomar una muestra aleatoria simple, con una confianza del 95%. Cul ser el tamao adecuado de la muestra?. P = 47% P = 0.47 Q = 53% P = 0.53 1- = 95% = 0.95 = 1.96 e= ? e = 0.05 n = Z2 x P x Q E2 n = ### 5 El mantenimiento de cuenta de crdito puede resultar demasiado costoso, si el promedio de compra de cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacen desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tiene cuenta de crdito con un error de no mas de S/,250, con una probabilidad aproximada de 0,95. Cuantas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la compaa, si se sabe que la desviacin estndar de los balances mensuales de las cuentas de credito es de S/.750?. NC = 0.95 Z = 1.96 = 750 e= 250 n= Z2 x 2 n = (1,96)2 x (750)2 n= 2160900 n = (1,96)2 x 0,47 x 0,53 (0,05)2 n= 0.96 0.0025

E2 n= 34.574 n= 35

(250)2

62500

6 Al determinar la programacin de las citas con pacientes, un centro mdico desea un estimado de la media del tiempo que pasa un miembro de su personal con cada paciente. De que tamao se debe tomar una muestra para que el margen de error sea 2 minutos a un nivel de confianza del 99%?. Emplee un valor de planeacin de 8 minutos para la desviacin estndar poblacional. e= 2 NC = 99% NC = 0.99 Z = 2.58 = 8 n= Z2 x 2 E2 106.50 n= (2,58)2 x (8)2 (2)2 107 n= 426.01 4

n=

n=

7 Para un determinado modelo de automovil se llevan a cabo pruebas de rendimiento de gasolina. Si la precision que se desea es un intervalo de confianza del 99% con un margen de error de 1,5 km por galon. Cuntos automoviles deben participar en la prueba?. Suponga que las pruebas de rendimiento indican que la desviacion estndar es de 3,9 km por galon. NC = 99% NC = 0.99 Z = 2.58 e= 1.5 = 3.9 n= Z2 x 2 E2 45.00 n= (2,58)2 x (3,9)2 (1,5)2 45 n= 101.24 2.25

n=

n=

8 se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de pollos de una granja que tiene 13600 animales, con el objeto de aplicarle un tratamiento antes de que salgan al mercado. Como no se conoce la desviacion estndar de los pesos, se obtuvo una muestra piloto cuyos resultados son : Media aritmetica = 860 gr Desviacion estndar = 80 gr De que tamao debe ser la muestra si el error de estimacin de la media poblacional no debe ser mayor de 25 gr. Para una confianza del 95%?. N= 13600 NC = 95% NC = 0.95 Z = 1.96 s= 80 (desviacion estndar de la muestra) e= 25 n= N x Z2 x 2 (N - 1) x E + Z x 2 2 2

n=

13600 x (1,96)2 x (80)2

(13600 - 1) x (25)2 + (1,96)2 x (80)2

n=

### ###

n=

39.227

n=

39

Actividad Grupal N 51 En el siguiente cuadro se presenta las alturas en cm de 40 alumnos de la institucion educativa Cambio Puente de educacin secundaria. 119 ## 138 144 146 150 156 164 125 135 140 144 147 150 157 165 # 135 ## 145 147 152 158 168 128 136 142 145 148 153 161 173 132 # 142 ## 149 154 163 176 # a) 126 138

Construir la tabla de frecuencia completa con la frmula de sturges. Interpretar f2, F3 Valor Maximo 176 Valor Minimo 119 R = 176 - 119 R= 57 m = 1 + 3 log(N) m = 1 + 3 log(40) c= R c= 57 m 6 N 1 2 3 4 5 6 Intervalo 119 - 128 129 - 138 139 - 148 149 - 158 159 - 168 169 - 178 fi ] ] ] ] ] ] 4 7 13 9 5 2 40 Fi hi % Hi % Xi 4 ### ### ### 11 ### ### ### 24 ### ### ### 33 ### ### ### 38 ### ### ### 40 5.00 ### ### 100

m= 6 c = 9.50

c=

10

[ [ [ [ [ [

Intervalo 119 128 129 138 139 148 149 158 159 168 169 178

Interpretar : f2 Hay 7 alumnos cuya talla oscila entre 129 y 138 cm. F3 Hay 24 alumnos cuya talla oscila entre 119 y 148 cm. h4 % El 22,50 % de alumnos tiene una estatura entre 149 y 158 cm. H5 % El 95 % de alumnos tiene una estatura entre 119 y 168 cm. b) Hallar : grafico de barra, circular, histograma y polgono de frecuencia.

20 10

Series1

[ 119 - 128 ]

[ 129 - 138 ]

[ 139 - 148 ]

[ 149 - 158 ]

7

4 2 5 9 13

[ 159 - 168 ]

15 10 54 7

[ 169 - 178 ]

[ 119 128 ] [ 129 138 ] [ 139 148 ]

[ 149 158 ] [ 159 168 ] [ 169 178 ]

13 9 5 2

Series1

119 129 139 149 159 169

2 En una I.E., 50 estudiantes han sido examinados por una prueba de matemticas. La escala es de 0 a 100. Las calificaciones se presentan en el siguiente cuadro : 33 41 77 84 65 68 a) 50 91 74 55 35 78 61 45 85 66 53 94 71 59 41 76 65 48 81 67 55 89 73 60 35 77 65 42 85 69 52 94 74 57 39 80 64 47 88 66 54 98 73 60

Utilizando la regla de turges, construir la tabla de frecuencias completa e interpretar f H5% Valor Maximo 98 Valor Minimo 33 R= 98 33 R= 65 m = 1 + 3 log(N) m = 1 + 3 log(50) c= R c= 65 m 7

m= 7 c = 9.29

c=

10 Por exceso

N Intervalo 1 [ 33 - 43 > 2 [ 43 - 53 > 3 [ 53 - 63 > 4 [ 63 - 73 > 5 [ 73 - 83 > 6 [ 83 - 93 > 7 [ 93 - 103 >

fi 7 5 9 10 10 6 3 50

Fi hi % Hi % 7 14.00 14.0 12 10.00 24.0 21 18.00 42.0 31 20.00 62.0 41 20.00 82.0 47 12.00 94.0 50 6.00 100.0100

Xi 38.0 48.0 58.0 68.0 78.0 88.0 98.0

Intervalo 33 43 43 53 53 63 63 73 73 83 83 93 93 103

Interpretar : f3 Hay 9 alumnos que obtuvieron una calificacion entre 53 y 63. F4 Hay 31 alumnos que obtuvieron una calificacion entre 33 y 73. h2 % El 10 % de alumnos obtuvo una calificacion entre 43 y 53. H5 % El 82 % de alumnos obtuvo una calificacion entre 33 y 83. b) Hallar : grafico de barra, circular, histograma y polgono de frecuencia.

Grafico de Barras

12 10 8

Calificacion

6 4 2 9 7 5 10 10 6 3

1

2

3

4 Intervalo

5

6

7

3 los siguientes datos corresponden a las lecturas de presion sanguneas sistlica que se hicieron a 58 adultos que se presentaron para un examen fisico en el Hospital Regional de Nuevo Chimbote. 104 ## 128 # 123 ## 114 # 106 ## 114 # 107 ## 120 # a) Segn Sturges 139 129 122 124 118 117 116 122 132 106 108 134 132 112 106 126 126 115 118 117 116 113 124 115 118 123 105 120 146 121 120 102 122 112 112 123 116 124 111 121 111 114 131 122 138 123

construir un cuadro de distribucion de frecuencia completa e interpretar f3, F4, h3%

Valor Maximo 146 Valor Minimo 102 R = 146 - 102 R= 44 m = 1 + 3 log(N) m = 1 + 3 log(58) c= R c= 44 m 7

m = 6.87 c = 6.29

m= 7 c=

7 Por exceso

N Presion sang. Sistol fi Fi hi % Hi % Xi Intervalo 1 [ 102 - 109 > 8 8 13.79 13.79 ### 102 109 2 [ 109 - 116 > 13 21 22.41 36.21 ### 109 116 3 [ 116 - 123 > 19 40 32.76 68.97 ### 116 123 4 [ 123 - 130 > 11 51 18.97 87.93 ### 123 130 5 [ 130 - 137 > 4 55 6.90 94.83 ### 130 137 6 [ 137 - 144 > 2 57 3.45 98.28 ### 137 144 7 [ 144 - 151 > 1 58 1.72 100.0 ### 144 151 58 100 Interpretar : f3 Tenemos 19 pacientes cuya presion sanguinea sistolica oscila entre 116 y 123. F4 Tenemos 51 pacientes cuya presion sanguinea sistolica oscila entre 102 y 130. h2 % El 32,76 % de pacientes tuvo una presin sanguinea sistolica entre 116 y 123. b) Hallar : grafico de barra, circular, histograma y polgono de frecuencia.

Actividad Grupal N 6Hallar X, Me, Mo, de los siguientes cuadros y graficar los resultados en forma de simetra, normal y asimetrica. Q1, D6, P85, D, D2, CV. 1 Cuadro N01 : Edad de 42 personas. Intervalos fi 33 39 3 39 45 5 45 51 11 51 57 12 57 63 7 63 69 2 69 75 2 Total 42 xi 36 42 48 54 60 66 72 xi fi 108 210 528 648 420 132 144 ### Fi 3 8 19 31 38 40 42 (x1 - x)2 fi 3,888.00 8,820.00 25,344.00 34,992.00 25,200.00 8,712.00 10,368.00 ###

2 Cuadro N02 : Edad de 53 personas.

Intervalos fi xi xi fi Fi (x1 - x)2 fi 37 45 3 41 123 3 1,378.24 45 53 9 49 441 12 1,624.24 53 61 12 57 684 24 354.34 61 69 16 65 ### 40 105.35 69 77 6 73 438 46 669.85 77 85 5 81 405 51 1,723.49 85 93 2 89 178 53 1,411.51 8.6 Total 53 ### 7,267.02 ### ### c= 8 xi = ( r2 - r1 ) / 2 n = 53 personas n /2 = 53/2 n/2 =### Media Aritmetica xi fi x= x = ### x = ### n 53 Media Me = Li + C ( n/2 - fi ) Me =61 + 8 (26.50 - 24 ) Me =### fme 16 Moda Md = Li + Ci ( d1 ) Md =61 + 8 ( 4 ) Md =### d1 + d2 (4) + (10) d1 = fi - (fi-1) d1 = d2 = fi - (fi+1) Cuartiles Q1

Q1 = Li + Ci ( d1 ) d1 + d2

3 Cuadro N03 : Salario de 40 obreros en $ dolares Intervalos fi 112 125 1 125 134 4 134 143 10 143 152 12 152 161 6 161 170 5 170 179 2 Total 40 4 Cuadro N04 : Sueldo mensual de 100 empleados (en cientos de soles) Intervalos fi

50 56 62 68 74 80 86 92 98

56 2 62 5 68 9 74 19 80 30 86 19 92 9 98 5 104 2 Total 100

-

5 Cuadro N05 : Resultado de 50 sacos de harina de pescado (peso en kg) Intervalos fi 64 72 2 72 80 9 80 88 13 88 96 12 96 104 7 104 112 5 112 120 2 Total 50 6 Cuadro N06 : Resultados de pesos de 100 personas Intervalos 51 57 57 63 63 69 69 75 75 81 81 87 87 93 93 99 Total fi 7 10 11 20 22 15 8 7 100

7 Cuadro N07 : Resultado de evaluacion de conocimiento de 120 estudiantes. Intervalos 31 41 41 51 51 61 61 71 71 81 81 91 fi 14 16 19 22 19 16

91

101 14 Total 120

Actividad Grupal N 81 Hallar la recta de regresion lineal simple muestral. El diagrama de dispersion, grafica de la recta de regresion lineal, coeficiente de correlacion y de determinacion. X Y X Y X Y X Y 3 16 6 8 6 10 5 2 6 14 14 11 2 16 10 7 5 12 15 16 1 14 8 13 1 8 18 17 4 10 19 14 4 18 10 11 1 16 14 15 2 11 16 14 3 13 19 16 3 11 14 13 4 11 15 10 7 5 12 10 1 15 15 5 4 20 18 14 3 14 25 7 17 18 2 14 20 10 4 12 20 5

2 Las calificaciones en un examen de estadistica y el numero de horas de estudio para exmen de una muestra de 12 estudiantes de una seccin, se presenta el siguiente cuadro. Tiempo de estudio Tiempo de estudiio 3 Calificacin 9 3 12 3 11 4 12 4 15 5 14 5 16 5 15 6 18 6 16 7 15 8 17

a) Grafica de la recta de regresion lineal, coeficiente de correccion y de determinacion.

Tiempo de estudiio 4 Calificacin 9

4 12

5 11

5 12

6 15

6 14

8 16

5 15

6 18

6 16

7 15

8 17

b) Grafica de la recta de regresion lineal, coeficiente de correlacion y de determinacin.

rcin de familias e esta proporcin

0,95 que el error en

o error posible es

a para un cuestionario sta obtenida en una probabilidad de 0,90 que p este cercano

ados de cuenta anza de 99% y un

n disponible

erdo a su experiencia

7% de los alumnos de o desea tomar una o adecuado de la

si el promedio estimar el promedio o con un error de entas deben ser ndar de los balances

o desea un estimado ente. De que tamao n nivel de confianza estndar poblacional.

ndimiento de con un margen de ueba?. Suponga ,9 km por galon.

que tiene 13600

uestra piloto cuyos

poblacional no debe

nstitucion educativa

retar f2, F3, h4% y H5%

mticas. La escala es de

nterpretar f3, F4, h2%,

lica que se hicieron a al de Nuevo Chimbote.

rpretar f3, F4, h3%

re 116 y 123.

re 102 y 130.

e 116 y 123.

simetra, normal y

on, grafica de la recta

tudio para exmen de

eterminacion.

determinacin.