PRACTICA DE INVESTIGACION OPERATIVACURSO: TERCERO DE ING. INFORMATICAFECHA DE ENTREGA: SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

1. INVESTIGA EN FORMA CLARA Y CONCISA:a) PROGRAMACION LINEAL

Se conoce como programacin lineal a la tcnica de la matemtica que permite la optimizacin de una funcin objetivo a travs de la aplicacin de diversas restricciones a sus variables.Funcin objetivof(x,y) = ax + by.Restriccionesa1x + b1y c1

a2x + b2y c2

... ......

anx + bny cn

b) PROGRAMACION PARAMETRICA

Se refiere al estudio sistemtico de los cambios en la solucin ptima cuando cambia el valor de muchos parmetros al mismo tiempo, dentro de un intervalo. este estudio proporciona una extensin muy til al anlisis de sensibilidad; por ejemplo, se puede verificar el efecto de cambios simultneos en parmetros "correlacionados", causados por factores exgenos tales como el estado de la economa

c) PROGRAMACION NO LINEAL

En matemticas, Programacin no lineal (PNL) es el proceso de resolucin de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un funcin objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la funcin objetivo no son lineales.

d) PROGRAMACION ENTERA

Un modelo de programacin entera es aquel que contiene restricciones y una funcin objetivoidnticasa la formuladas en programacin lineal , la nica diferencia en que una o mas variables dedecisindeben tomar valor entero en lasolucinfinal.

e) PROGRAMACION DINAMICA

La programacin dinmica es una tcnica de programacin que se emplea tpicamente para resolver problemas de optimizacin en los cuales el problema principal se encuadra en varios subproblemas ,solucionando cada uno de ellos y luego ligando las soluciones de una forma optima ,donde la solucin final permita resolver y tomar decisiones correctas a problemas actuales y futuros

f) PROGRAMACION GEOMETRICA

La Programacin geomtrica soluciona un caso especial de problemas de Programacin No lineal. Este mtodo resuelve al considerar un problema dual asociando los siguientes dos tipos de Programacin No lineal:1. Problema geomtrico no restringido:

2. Problema geomtrico restringido:

g) PROGRAMACION CUADRATICA

Consideremos un problema de programacin no lineal cuya funcin objetivo es la suma de trminos de la forma el grado del trmino Un problema de programacin no lineal, cuyas restricciones son lineales y cuya funcin objetivo es la suma de trminos de la forma (en la cual cada trmino tiene un grado de 2, 1 o 0) es un problema de programacin cuadrtica.

Con sus restricciones:

2. PORQUE CAMBIAN LOS COMPONENTES DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL?

3. EN QUE CASOS SE UTILIZA EL METODO DUAL SIMPLEX?

El mtodo dual-simplex se aplica para resolver problemas que empiezan con factibilidad dual, es decir, ptimos pero infactibles.

Un problema se puede resolver por el mtodo dual-simplex, cuando, despus de igualar acero la funcin objetivo y convertir las restricciones en ecuaciones, agregando las variables de holgura necesarias, al menos uno, cualquiera de los elementos del vector b (vector de disponibilidades) es negativo y la condicin de optimalidad se satisface.El mtodo dual-simplex requiere de la aplicacin de dos criterios para su solucin: El criterio de optimalidad que asegura que la solucin permanecer ptima todo el tiempo y el criterio de factibilidad que forza las soluciones bsicas hacia el espacio factible.

4. CUAL ES LA DIFERENCIA DEL METODO SIMPLEX Y EL METODO DUAL SIMPLEX?

La diferencia principal del mtodo Simplex y el mtodo dual del simplex es que el Simplex se inicia con una solucin factibile y la mantiene mientras busca conseguir la optimalidad. El mtodos dual Simplex se inicia con una sulucin ptima no factible y busca la factibilidad manteniendo la optimalidad.

5. CUALES SON LOS COMPONENTES DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL. MUESTRE CON UN EJEMPLO.

El modelo de PL es una representacin simblica (abstraccin) de la realidad que se estudia, se forma con expresiones lgicas matemticas conteniendo trminos que significan contribuciones: a la utilidad (con mximo), al costo (con mnimo), al consumo de recurso (disponible con desigualdad =), recurso especificado (con igual = ). Contiene las siguientes cuatro partes:1a parteDefinicin con el significado cuantitativo de las variables de decisin (controlables).

2a parteFuncin econmica u objetivo a optimizar (mximo o bien mnimo):

3a parteSujeta a restricciones:

4a parteCondicin de no negativo a variables:

6. DADO EL PPL PRIMAL:

Max Z = 4/7 x 1 + 16 x 2 -32 x 3 Sujeto a : 8x 1 + 3 x 2 + 3/4 x 3 < = 10 6x 1 + 4/3 x 2 + 1/5x 3 < = 2 x i > = 0PARA ENCONTRAR LA SOLUCION OPTIMA, ES CONVENIENTE UTILIZAR EL METODO SIMPLEX O DUAL SIMPLEX?. PORQUE?. EXPLIQUE.7. DADO EL PPL PRIMAL, ESCRIBIR SU DUAL

Max Z = 3 x 1 + 20 x 2 + 2/5x 3 Sujeto a : 2 x 2 + 3/5 x 3 < = 7 5x 1 + x 2 + 4 x 3 < = 10 2/5x 1 - 6 x 2 + 5/6 x 3 >= 21 7x 1 - 5 x 2 + 8 x 3 < = 13 x i > = 0

Convertir a su dual

c = 3 , 20 , 2/5 7 0 2 3/5 b = 10 5 4 21 A= 2/5 -6 5/6 12 7 -5 8

Para su dual

3 0 5 2/5 7 ct = 30 bt = 7 , 10 , 21 , 13 At = 2 -6 -5 2/5 3/5 4 5/6 8 El Dual sera

Max Z = 7 x 1 + 10 x 2 + 21x 3 + 13x 4 Sujeto a : x 1 > = 0 5 x 2 + 2/5 x 3 + 7x 4 < = 3 x 2 > = 0 2x 1 + x 2 - 6 x 3 - 5x 4 < = 20 x 3 < = 0 3/5x 1 - 4 x 2 + 5/6 x 3 + 8x 4 >= 2/5 x 4 = 0

8. DADO EL PPL PRIMAL, ESCRIBIR SU DUAL

Min Z = 18 x 1 + 3.5 x 2 + 16x 3 Sujeto a : 2 x 1 + x 2 - 2 x 3 < = 17 3x 1 + 2x 2 + 5x 3 < = 100 x 1 >= 15 8x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 = 5 x 1 > = 0, x 2 no restringida, x3 = 0 2x 1 + 3 x 2 + x 3 + 8x 4 > = 8 x 2 > = 0 x 1 + 2x 2 + 5x 4 = 3.5 x 3 < = 0 -2x 1 + 5 x 2 + + 3x 4 >= 16 x 4 no restringida

9. DADO EL PPL PRIMAL, ESCRIBIR SU DUAL

Max Z = 50 x 1 + 40 x 2 Sujeto a : 2x 1 + x 2 < = 120 2x 1 + 3 x 2 > = 240 x 1 >= 0 x 2 = 50 x 1 >= 0 x 1 + 3 x 2 < = 40 x 2 = 1 x 1 - 2 x 2 = 7 x 1 < = 0, x 2 > = 0 , x 3 no restringida

Convertir a su dual

c = 2 , -3 , 4 1 1 1 1 b = 7 A= 1 -2 0

Para su dual

2 1 1 ct = -3 bt = 1 , 7 At = 1 -2 4 1 0

El Dual sera

Max Z = x 1 + 7x 2 Sujeto a : x 1 + x 2 < = 2 x 1 = -12 -2x 1 + 3/2 x 2 + 4 x 3 < = 5 x i > = 0Convertir a su dual

c = 1 , -3 , -2 7 3 -1 2 b = -12 2 -4 0 5 A= -2 3 4

Para su dual

1 3 2 -2 ct = -3 bt = 7 , -12 , 5 At = -1 -4 3 -2 2 4 El Dual sera

Max Z = 7x 1 - 12 x 2 +5x 3 Sujeto a : 3 x 1 + 2x 2 - 2 x 3 > = 1 x 1 > = 0 -x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 > = -3 x 2 < = 0 2x 1 + 4 x 3 > = -2 x 3 > = 0

12. DADO EL PPL PRIMAL, ESCRIBIR SU DUAL

Min Z = 40 x 1 - 200 x 2 Sujeto a : 4x 1 + 4x 2 >= 160 3x 1 + 10 x 2 < = 60 8x 1 + 10 x 2 >= 80 x i >= 0

Convertir a su dual

c = 40 , -200 160 4 4 b = 60 A= 3 10 80 8 10

Para su dual

40 4 3 8 ct = -200 bt = 160 , 60 , 80 At = 4 10 10 El Dual sera

Max Z = 160x 1 + 60x 2 + 80x 3 Sujeto a : 4 x 1 + 3x 2 + 8 x 3 > = 40 x 1 < = 0 4x 1 + 10 x 2 + 10 x 3 > = -200 x 2 > = 0 x 3 < = 0

13. DADO EL SIGUIENTE PROBLEMA LINEAL, RESOLVER POR DUAL SIMPLEX

Min Z = -12x 1 -8 x 2 Sujeto a : 4x 1 + 4x 2 = 24 12x 1 + 4x 2 >= 20 x i >= 0

14. DADO EL SIGUIENTE PROBLEMA LINEAL

Max Z = x 1 + 5 x 2 Sujeto a : 5x 1 + 6x 2