UNIVERSIDAD DEL CAUCA

Departamento de Fsica

Laboratorio de Vibraciones y Ondas I Periodo de 2010

Carolina Imbach, David Rico Olarte, Javier Fuli, Anderson Gmez.

PRCTICA DE LABORATORIO DE VIBRACIONES Y ONDAS: PNDULO DE TORSIN

RESUMEN

La prctica realizada sobre el pndulo de torsin, consisti en el mtodo esttico el cual fue medir el periodo de oscilacin del sistema del pndulo donde mediamos cinco veces el tiempo de oscilacin y tomamos el tiempo que tarda en realizar cinco oscilaciones y al final dividirlo por 5. Se tomaron tres alambres (aluminio, cobre y zinc) de seccin recta circular (de diferentes dimetros y mdulos de rigidez), y se calcul el periodo para diferentes ngulos.

A continuacin realizamos el mtodos dinmico en donde se tom el tiempo de oscilacin para la varilla cuando tiene dos cuerpos iguales M distribuidos de manera simtrica en el sistema para dos distancias a y b y se tomaron medidas de su desplazamiento angular.

OBJETIVOS

Reconocer conceptos como torque, momento inercia, mdulo de elasticidad y fuerza restauradora. Determinar la constante de torsin por medio del mtodo elstico y dinmico En un sistema oscilatorio como es el pndulo de torsin Determinar momento de inercia de un pndulo de torsin y su mdulo de rigidez.

INTRODUCCIN

Cuando se sita un cuerpo rgido 1 solidario con un eje vertical unido a un resorte (muelle espiral horizontal o una barra metlica) y el cuerpo se hace girar un cierto ngulo , respecto a la posicin de equilibrio, el resorte se expande (o comprime) y ejerce un momento de restitucin ~ sobre el cuerpo, ~ = ~r F~, donde ~r es el vector desplazamiento y F~ la fuerza recuperadora. Este dispositivo constituye un pndulo de torsin Para ngulos de giro pequeos, el modulo r |~r| es proporcional al ngulo, r , y, de acuerdo con la Ley de Hooke, el mdulo de este momento es proporcional al ngulo de giro siendo la constante de proporcionalidad, constante restauradora angular o constante de torsin del muelle, D, con = D, donde D depende de las propiedades del resorte o de la varilla.MARCO TERICO

El pndulo de torsin consiste en un hilo o alambre de seccin recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo. En el extremo inferior del hilo se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fcil de calcular (disco o cilindro).

Determinacin del periodo de las oscilacionesAl aplicar un momento torsional M en el extremo inferior del hilo, ste experimenta una deformacin de torsin. Dentro de los lmites de validez de la ley de Hooke, el ngulo de torsin es directamente proporcional al momento torsional M aplicado, de modo que(1)Donde es el coeficiente de torsin del hilo o alambre de suspensin, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es(2)Siendo D el dimetro del alambre, l su longitud y G el mdulo de rigidez del material que lo constituye.Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecer un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrar en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsin, concomitante con las oscilaciones de rotacin de la masa suspendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador - al producto del momento de inercia I del sistema por la aceleracin angular =d2/dt2, tenemos la ecuacin diferencial del movimiento de rotacin:(3)Que es formalmente idntica a la ecuacin diferencial correspondiente a un movimiento armnico simple. As pues, las oscilaciones del pndulo de torsin son armnicas, y la frecuencia angular y el periodo de las mismas son(4)NOTA: El mecanismo de los relojes de pulsera mecnicos, accionado mediante un resorte espiral, tienen un periodo de oscilacin que puede calcularse mediante la frmula anterior. El reloj est regulado mediante el ajuste del momento de inercia de la rueda de inercia (mediante unos tornillos de la rueda de inercia) y de forma ms precisa mediante el cambio del coeficiente de torsin.[1]

Ley de elasticidad de HookeEn fsica, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario de un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:(5)Donde : alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: mdulo de Young o mdulo de elasticidad, A: seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite de elasticidad.

DATOS Y RESULTADOS

En esta prctica de laboratorio se tomaron diferentes datos en los dos mtodos el esttico y el dinmico, para diferentes alambres tales como el aluminio, cobre y zinc de acuerdo al montaje de la figura 1.

El mtodo esttico consista en poner peso de 20g en 20g hasta un peso de 140g a un solo lado con una distancia de 10,8cm desplazando ese peso hasta un ngulo de 8 grados y tomar el respectivo desplazamiento con cada uno de estos pesos como se muestra en las tabla 1, 3 y 5 (aluminio, cobre y zinc) donde se realiz para estos tres tipos de alambre.El mtodo dinmico consista en ubicar un peso de 20g a cada lado o sea de manera simtrica a dos distancias una a 10,8 y otra a 13,5 e iniciar con la toma de los tiempos de 5 oscilaciones desde una amplitud de 8 grados como se muestra en las tablas 2, 4 y 6 para los mismos tipos de alambres mencionados antes. Aluminio: Dimetro: 0,39cm, Largo: 48cmMtodo esttico Tabla 1: datos de pesos y desplazamientos en cuanto al mtodo estticoPeso en gramos20406080100120140

Grados desplazamiento2o4o6o8o10o12o14o

Mtodo dinmicoA una distancia de 10,8cm y de 13,5cm a cada lado o sea en el cuarto y quinto espacio con un peso de 20g a cada lado iniciando las oscilaciones con un ngulo de 8 grados Tabla 2: datos de distancia y tiempos del montaje con pesos ubicados de marera simtrica DistanciaTiempos

10,8cm2,002,10s2,06s2,00s2,07s

13,5cm2,16s2,13s2,24s2,12s2,24s

Cobre: Dimetro: 0,195cm, Largo: 47,6cmTabla 3: datos de pesos y desplazamientos en cuanto al mtodo estticoPeso en gramos20406080100120140

Grados desplazamiento10o20o28o35o40o45o48o

Tabla 4: datos de distancia y tiempos del montaje con pesos ubicados de marera simtricaDistanciaTiempos

10,8cm4,03s3,92s4,06s4,13s4,09s

13,5cm4,43s4,49s4,49s4,41s4,48s

Zinc: Dimetro: 0,190cm, Largo: 47,8cmTabla 5: datos de pesos y desplazamientos en cuanto al mtodo estticoPeso en gramos20406080100120140

Grados desplazamiento5o9o13o17o21o24o27o

Tabla 6: datos de distancia y tiempos del montaje con pesos ubicados de marera simtricaDistanciaTiempos

10,8cm2,63s2,51s2,61s2,55s2,56s

13,5cm2,77s2,90s2,79s2,83s2,89s

CLCULOS Y ANLISISa)-VARILLA DE ALUMINIO

Angulo (N*m)

20,021168

40,042336

60,063504

80,084672

100,10584

120,127008

140,148176

M = K = 0.0106 (N*m) CTE DE TORSION

VARILLA DE COBRE

Angulo (N*m)

100,021168

200,042336

280,063504

350,084672

400,10584

450,127008

480,148176

M = K = 0.0033 (N*m) CTE DE TORSION

VARILLA DE ZINCAngulo (N*m)

50,021168

90,042336

130,063504

170,084672

210,10584

240,127008

270,148176

M = K = 0.0057 (N*m) CTE DE TORSION

b)- Como se desconoce el I VARILLA-SOPORTE, I TORNILLO-SUJECION y I EJE-ROTACIN se trabaja con los periodos del punto (b). Donde los momentos de inercia para cada radio de giro a y b son:

Ia= I VARILLA + 2I ESFERA + 2ma2 y Ib= I VARILLA + 2I ESFERA + 2mb2

Y demuestre que partiendo de T: 2 (I/K)^1/2 (4) se obtiene Ta2- Tb2 = 8 2m/K (a2-b2).Partiendo de y sabemos que Entonces tenemos = =

FINALMENTE

Encuentre Ta y Tb. (T - periodo) de (b) Encuentre K a partir del mtodo dinmicoVARILLA DE ALUMINIOLa Ta y Tb las encontramos con los periodos q se demoro dar la cinco oscilaciones con cada uno de los pesos y sacando el promedio entre ellos

Ta = 0,4092 , Tb = 0,4356 , a = 0.108m , b = 0.135m

VARILLA DE COBRE

Ta = 0.8092 , Tb = 0,892 , a = 0.108m , b = 0.135m

VARILLA DE COBRE

Ta = 0.5144 , Tb = 0,5672 , a = 0.108m , b = 0.135m

.

Compare los valores y encuentre alguna medida que permita establecer un error en los mtodos utilizados.Se presenta una medida de error bastante grande respecto al resultado de las constantes de torsin ya que hay un desfase de casi 50 unidades de su valor por encima del mtodo esttico con respecto al dinmico, esto nos permite entender que el periodo de oscilacin del mtodo esttico es mayor que el del mtodo dinmico por su valor de constante de torsin.

CONCLUSIONES La constante de torsin K, es una propiedad intrnseca de cada uno de los materiales que componen las varillas usadas en la prctica. Debido a lo anterior, se puede afirmar que cuanto ms grande sea el valor de dicha constante, su periodo de oscilacin ser menor. El coeficiente de torsin de una varilla depende, aparte del dimetro de esta y de su longitud, del mdulo de rigidez de esta, el cual se ve modificado de acuerdo al material con el que esta est fabricada La varilla de cobre presento una mayor constante de torsin lo cual nos indica que es bastante rgido ya que su periodo de oscilacin es pequeo permitiendo que vuelva a su forma original rpidamente

BIBLIOGRAFA[1] http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_torsi%C3%B3n

[2]SERWAY Raymond A. y BEICHNER Robert J, Fsica Para Ciencias e Ingeniera, Tomo I, Quinta Edicin

[1] A.P.French, Editorial Reverte.1978.pg. 47-55.