Practica Dirigida Estadistica

PRACTICA DIRIGIDA DE REGRESION LINEAL Y CORRELACION

1.- La siguiente información corresponde a una muestra de 20 estudiantes en un curso de Estadistica Aplicada donde X= Calificaciones del Examén I e Y= Calificaciones del Examén final

Estudiante Examen I (X) Examén Final (Y)

1 84 662 70 773 87 844 68 565 81 866 96 817 90 798 82 829 89 8110 70 8411 88 8112 65 7413 87 7414 89 7415 69 7416 80 7117 75 9418 84 8319 76 6820 74 69

Se pide :a) El modelo teórico de regresión lineal simpleb) El modelo estimado de regresiónc) El coeficiente de correlaciónd) El coeficiente de determinacióne) Realizar la prueba de significancia estadistica individual y

conjuntaf) Si la calificación de las personas 21 y 22 son respectivamente 95 y

102 ¿Cuáles son las calificaciones finales?

2.- Ciertos investigadores mostrarón una correlación de r= -0.52 entre el salario promedio de los maestros (X) y la proporción de estudiantes que abandonaran la escuela antes de graduarse (Y) en 120 escuelas en un departamento.Concluyerón que incrementar los salarios de los maestros reduciría la tasa de desertación . Comente esas coclusiones

3.- Se seleciono una muetra aleatoria de seis estudiantes para hacer un estudio piloto a fin de investigar la relacion entre velocidad de lectura y redacción (X) medida en minuto requisitos para leer la composición y recordar en detalle el contenido (Y) medido por un examen sobre el material presentado en la composición. Calcular la r de Pearsón basada en los datos registrados a continuación

1.1 Identificación del estudiante

a b c d e f1.2 Velocidad X 10 8 15 12 14 16Retencióndelcontenido,y

17 17 13 16 15 12

4.- Suponga que por observaciones solamente , estimó las estaturas (X) y pesos (Y) de cada uno de sus sompañeros de clase y calculó el coeficiente de correlación (r1) entre estas observaciones. ¿Cómo se compararía este coeficiente con el coeficiente (r2) usando datos de una báscula y una cinta de mética para determinar X y Y ¿Por qué?

5.- En un estudio sobre gastos (Y)e ingresos(X)mensuales, una muestra de 10 familias dio los siguientes datos ( en nuevos soles)

Y X500 560400 500640 700740 800800 900800 1000900 1000600 7001100 14001200 1600

a) Trazar el diagrama de dipersión e indicar la tendenciab) Esimar la linea de regreión muestralc) Interpretar el valor de los parametros d) Predecir el gasto que correspondería a un ingreso de S / 1800

6.- ¿Por qué son iguales los signos del coeficiente de correlación y de la pendiente de la recta de regresión?

7.- El promotor de un CEP encargó un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad mensual por radio y los ingresos por pensiones de enseñanza de sus estudiantes. En el estudio se obtuvierón los siguientes resultados:

1.3 SemanaGastos de publicida

(S/)

Gastos por pension(S/)

1 3000 300002 2000 250003 4000 400004 3000 320005 5000 -6 7000 750007 6000 630008 8000 930009 7000 7000010 8000 8400011 8500 90000

En el quintomes por diversos motivos no se pudo hacer el estudioa) Deterninar la ecuación de regresión del pago de pesiones de

endeñanza sobre gastos de publicidadb) ¿En cuanto estimaria el pago de penciones del quinto mes?c) Hacer un analisis de la bondad del ajuste de la ecuación de

regresión lineal utilizando el coeficiente de determinación d) A partir del analisis ralizado en c ¿qué puede Ud. concluir acerca

de la correlación entre pago de pensiones de enseñanza y gatos de publicidad?

e) Determine los pagos de pensiones de enseñasnza para los meses 12 y 13, para el efecto proyecte los gastos de publicidad

8.- El numero de horas de un studiante invertidas y las calificacioes finales esn un concurso de Matemáticas de una muestra de 8 alumnos ha dado los dsiguientes resultados

Alumno Horas de estudio

Calificación

A1 14 12A2 16 13A3 22 15A4 20 15A5 18 17A6 16 11A7 18 14A8 22 16

a) Determinar la recta de la calificacion sobre el numero de hora de estudio invertidos

b) Calcular el grado de asociación y determine si es significativo al nivel del 5% mediante la significacion de la pendiente de regresión

9.- En un estudio para determinar la relacion entre la edad (X) y la presión sanguínea (Y) en una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados:

1.3.1 X 54 40 70 35 62 45 55 50 381.3.2 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114

a) Encuentre la ecuacion de regresion estimada de Y en X y estime la presión sanguínea parauna mujer de 75 años

b) Utilice un procedimiento de analisis para probar de que no hay asociación lineal entre X e Y

10.- La función de inversión neta total para la infraestructura de CEP se supone presenta la forma En donde Y equivale a la inversión neta (en miles de dolares), X a la tasas de interes, y A,B son constantes desconocidas. Se tiene la siguiente muestra

1.3.3 X 12 8 10 7 6 5 5Y 80 100 120 140 160 180 200

a) Determine la ecuacion de regresión estimadab) Predecir lads inversiones cuando la tasa de interés sea d 7.5

11.- Ajustar los siguientes datos a una curva de la forma

1.3.3.1X 12 8 10 7 6 5 5Y 80 100 120 140 160 180 200

12.- Se realiza un estudio de asociación entre las siguientes variables:Y: gastos mensuales expresados en cientos de dolaresX1: ingreso mensual familiar en miles de dolaresX2: tamaño de la familiaEn una muestra de 10 familias escogidas al azas se han encontrado los datos que se presentan en lo la tabla que sigue:

Y X1 X2

45 10 840 9 838 8 635 7 632 7 530 6 428 6 327 4 225 3 222 2 1

a) Determinar la ecuación de regresion muestral de los datos mensuales con respecto a las dos variables: Ingres mensual y numero de hijos

b) Interpretar los coeficiente de la regresión c) Estrimar el gasto mensual para una familia de 8 hijos y cuyo

ingreso mensual es $700013.- Se realizo un estudio de las relaciones entre las notas obtenidas en 4

materias por 10 estudiantes de ingenieria de sistemas seleccionados aleatoriamente.Las 3 variables independientes X1,X2,X3 y la variable dependiente Y son:Y: nota en Esadistica AplicadaX1: nota en Matemática BásicaX2: nota en LogicaX3: nota en Economia GeneralLos datos son los siguientes:

Y X1 X2 X3

13 12 10 1815 14 12 1517 16 10 1816 15 11 2013 11 13 1517 15 16 1819 16 10 1914 14 14 1618 17 13 15- 11 11 13

a) Estimar el modelo de regresión b) Probar la significanción del modelo de regresión

14.- Ajustar los pares de datos(x,y) que se indican en la siguiente tabla a un polinomio de forma

X Y1 1 82 2 43 3 14 4 55 5 7

15.- Los datos de la siguiente tabla regoren la investigación real (I) en educación, el rendimiento academico (RA) en el sistema centesimal y la tasa de desersión media (r) , corresponde al sistema educativo de un determinado país. Dicho datos corresponden al periodo 1982-2005 y está en mniles de unidades monetarias la primera variable y en tanto por ciento la tasa de deserción

AÑO I RA r1982 80.2 10.2 9.21983 90.1 12.1 9.11984 92.3 14.4 9.01985 94.6 15.6 8.71986 110.6 18.2 9.01987 118.5 19.0 8.71988 131.6 21.7 8.31989 141.2 31.3 8.51990 147.5 34.6 8.71991 150.2 34.7 8.91992 152.3 33.5 9.11993 160.8 32.6 8.91994 182.3 41.5 8.31995 199.2 44.8 9.01996 221.4 46.7 9.11997 235.0 50.7 8.21998 248.9 56.8 8.11999 267.8 61.4 9.12000 301.2 72.5 8.72001 323.5 62.1 8.12002 345.7 61.1 8.62003 350.1 67.8 9.12004 352.8 68.9 8.52005 360.3 75.0 9.0

Con esta informacion se pide:a) Formular un modelo téorico que permita saber los efectos que la tasa de

deserción haya tenido en el rendimiento academicob) Estime el modelo anterior, luego:

b.1. Interprete los coeficientes obtenidosb.2. Dar una medida de la bondad de ajuste, interpretando su significado

c) Si en la ecuación el rendimiento academoco de (a) introducimos la inversión en educaciónc.1. Formule el modelo teoricoc.2. Estime el Modeloc.3. Compare la bondad de ajuste con el modelo dado en (b)

d) Estime el rendimiento academico promedio para el 2006 en base a la proyección de la inversión en educación y la tasa de deseción media que se mantiene constante e igual al promedio del período.

Prob 01.- REGRESIÓN

Variables introducidas/eliminadasb

Calificaciones del examenIa . Introducir

Modelo1

Variablesintroducidas

Variableseliminadas Método

Todas las variables solicitadas introducidasa.

Variable dependiente: Calificaciones del examen finalb.

Resumen del modelo

.290a .084 .033 8.319Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Variables predictoras: (Constante), Calificaciones delexamen I

a.

ANOVAb

114.111 1 114.111 1.649 .215a

1245.689 18 69.205

1359.800 19

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Calificaciones del examen Ia.

Variable dependiente: Calificaciones del examen finalb.

Coeficientesa

54.655 17.423 3.137 .006

.277 .216 .290 1.284 .215

(Constante)

Calificacionesdel examen I

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig.

Variable dependiente: Calificaciones del examen finala.

Correlaciones

1 .290

. .215

20 20

.290 1

.215 .

20 20

Correlación de Pearson

Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Calificacionesdel examen final


Calificacionesdel examen

final

a.

b. ...............δc. Hallando el valor de I tenemos : 0.29d. R2 = 0.084 Este valor indina que no se puede realizar pronosticose. p < 0.01 alta significancia entre las variables

entonces es altamente significativo

entonces no es estadisticamnete siginicativo , no es útil para realizar

pronosticos conjuntaf. Remplazando los valores 95 y 102 en la ecuación δ

Examen I (x)

Examen final (Y)

Valor hallado

84 83 77.9276 68 75.7174 69 75.1595 . 80.97102 . 82.91

Prob 02.- El indicador r= - 0.52 indica que la correlación es negativa y que no hay muy buena correlación lineal ya que r < 0.7 Del enunciado podemos deducir que se trata de una relación directamente proporcional

Prob 03.-

Correlaciones

1 -.928**

. .008

6 6

-.928** 1

.008 .

6 6


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

VELOCIDAD DELECTURA

RETENCION DELCONTENIDO

VELOCIDAD DELECTURA

RETENCION DELCONTENIDO

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

Del cuadro de correlaciones encontramos el valor de Pearson -0.928Prob 04 .- Sabemos que ; donde Sxy es la covarianza que nos indica

la posible relación entre dos variables Al calcular enpiricamente los datos, generamos que el error sea

mayor a lo estimado por lo tanto, el valor hallado sería r1 irreal el cual tendríamos que ajusta con el r2, que es el verdadero valor

Prob 05 .-

a.- GRÁFICO 01

INGRESOS

18001600140012001000800600400

GA

ST

OS

1400

1200

1000

800

600

400

200

o Modelo téorico :

b.- Modelo estimado :

c.-

Mide la velocidad de cambio del gasto respecto al

ingreso . Representa la tasa de gasto de cambio respecto al ingreso si el ingreso se incrementa ,los gastos tambien se incrementa an un 0.7 aprox.

d.-

Y X Valor estimado

600 700 616.921100 1400 1106.221200 1600 1246.02. 1800 1385.82

6.- El coeficiente de correlación y la pendiente de la recta de regresion son directamente proporcionales el cual indica que tengan el mismo signo, además Sxy tiene la misma orientación que r

7.-

a:

REGRESIÓN


GPENSIÓNa . IntroducirModelo1




Variable dependiente: GASTEb.

Resumen del modelo

1.000a 1.000 1.000 .00000Modelo1



Variables predictoras: (Constante), GPENSIÓNa.

ANOVAb

72215000 1 72215000 . .a

.000 11 .000

72215000 12

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl


Variables predictoras: (Constante), GPENSIÓNa.

Variable dependiente: GASTEb.

Coeficientesa

766.001 .000 . .

8.816E-02 .000 1.000 . .

(Constante)

GPENSIÓN

Modelo1

B Error típ.


Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig.

Variable dependiente: GASTEa.

b.- ; .............ζ reemplazando el valor 5

en ζ temos el valor esperado 4940.91Semanas Valor

estimado1 2340.912 2990.913 3640.914 4290.915 4940.91

REGRESIÓN


weekenda . IntroducirModelo1




Variable dependiente: Gastos en publicidad S/b.

Resumen del modelo

.933a .870 .856 877.755Modelo

1R R cuadrado

R cuadradocorregida


Variables predictoras: (Constante), weekenda.

ANOVAb

46475000 1 46475000 60.322 .000a

6934090.9 9 770454.545

53409091 10

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl


Variables predictoras: (Constante), weekenda.

Variable dependiente: Gastos en publicidad S/b.

Coeficientesa

1690.909 567.618 2.979 .015

650.000 83.691 .933 7.767 .000

(Constante)

weekend

Modelo1

B Error típ.


Beta

Coeficientesestandarizados

t Sig.

Variable dependiente: Gastos en publicidad S/a.

c.- GRÁFICO 01 ANALISIS DE BONDAD

weekend

121086420

Ga

sto

s e

n p

ub

licid

ad

S/

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000 R² = 0.8702

d.- Del ajuste de bondad realizado en c podemos afirmar que la correlacion entre el pagp de pensiones y gastos de publicidad tiene un 87% de relacion directamente proporcional. Además del grafico adjunto obserbamos que la nube de puntos esta casi distribuida en ambas mitades.

e.- hallando las pensiones 12 y 13

Semana Gastospublicos

Gastos pensión

1 2340.91 17863.642 2990.91 25236.363 3640.91 32609.094 4290.91 39981.825 4940.91 47354.546 5590.91 54727.277 6240.91 62100.008 6890.91 69472.739 7540.91 76845.4510 8190.91 84218.1811 8840.91 91590.9112 9490.91 98963.6313 10740.91 106336.4

Prob 08.-

a.- REGRESIÓN


horas deestudio

a . Introducir

Modelo1




Variable dependiente: Calificaciónb.

Resumen del modelo

.718a .515 .434 1.528Modelo

1R R cuadrado

R cuadradocorregida


Variables predictoras: (Constante), horas de estudioa.

ANOVAb

14.875 1 14.875 6.375 .045a

14.000 6 2.333

28.875 7

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl


Variables predictoras: (Constante), horas de estudioa.

Variable dependiente: Calificaciónb.

Coeficientesa

5.000 3.654 1.368 .220

.500 .198 .718 2.525 .045

(Constante)

horas de estudio

Modelo1

B Error típ.


Beta


t Sig.

Variable dependiente: Calificacióna.

o ;

b.- CORRELACIONES

Estadísticos descriptivos

18.25 2.915 8

14.13 2.031 8

horas de estudio

Calificación

MediaDesviación

típica N

Correlaciones

1 .718*

. .045

8 8

.718* 1

.045 .

8 8


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

horas de estudio

Calificación

horas deestudio Calificación

La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).*.

9.- a.1.- REGRESIÓN


EDADMUJER

a . Introducir

Modelo1




Variable dependiente: PRESION SANGUINEAb.

Resumen del modelo

.929a .862 .843 6.595Modelo

1R R cuadrado

R cuadradocorregida


Variables predictoras: (Constante), EDAD MUJERa.

ANOVAb

1909.540 1 1909.540 43.903 .000a

304.460 7 43.494

2214.000 8

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl


Variables predictoras: (Constante), EDAD MUJERa.

Variable dependiente: PRESION SANGUINEAb.

Coeficientesa

69.962 10.255 6.82 .000

1.330 .201 .929 6.63 .000

(Constante)

EDAD MUJER

Modelo1

B Error típ.


Beta


t Sig.

Variable dependiente: PRESION SANGUINEAa.

; .......λ

a.2 De la ecuación adjunta λ hallamos el valor para 75 años

X YValor hallado

55 152 143.1350 144 136.4838 114 120.5275 . 169.74

b.-

GRÁFICO

EDAD MUJER

807060504030

PR

ES

ION

SA

NG

UIN

EA

160

150

140

130

120

110 R² = 0.8625

Prob 10.-

a.- ESTIMACIÓN CURVILÍNEAMODEL: MOD_1.Dependent variable.. Y Method.. POWER

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R .93308R Square .87063Adjusted R Square .84476Standard Error .12916

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean SquareRegression 1 .56132769 .56132769Residuals 5 .08340947 .01668189

F = 33.64892 Signif F = .0021

-------------------- VARIABLES IN THE EQUATION --------------------

Variable B SE B Beta T Sig TX -.908614 .156637 -.933076 -5.801 .0021

(Constant) 805.816345 252.343236 3.193 .0242

TASA DE INTERES

TASA DE CRECIMIENTO

141210864

INV

ER

SIO

N N

ET

A

220

200

180

160

140

120

100

80

60

Observada

Potencia

; ............ξ

b.- reemplazando7.5 en ξ tenemos:

X Y VALOR CALCULADO

12.0 80 84.278.0 100 121.8110.0 120 99.457.0 140 137.526.0 160 158.205.0 180 186.705.0 200 186.707.5 . 129.16

Prob 11.-

ESTIMACIÓN CURVILÍNEAMODEL: MOD_9.Dependent variable.. Y Method.. EXPONENT




DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 .41138910 .41138910Residuals 4 .03267296 .00816824

F = 50.36448 Signif F = .0021


VariableT

B SE B Beta T Sig

X.0021

.153323 .021605 .962508 7.097

(Constant).0003

2.290285 .192699 11.885

Hallando la ecuacion :

;

GRAFICO 01

VAR.INDEPENDIENTE

76543210

VAR. DEPENDIENTE

6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

Observada

Exponencial

12.- a.1.-

REGRESIÓN : INGRESO MENSUAL vs GASTOS MENSUALES


Ingreso familiarexpresado en miles $

a . Introducir

Modelo1

Variables introducidasVariables

eliminadas Método


Variable dependiente: Gastos mensuales $b.

Resumen del modelo

.964a .929 .920 2.044Modelo1



Variables predictoras: (Constante), Ingreso familiar expresado en miles $a.

ANOVAb

438.164 1 438.164 104.836 .000a

33.436 8 4.180

471.600 9

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl


Variables predictoras: (Constante), Ingreso familiar expresado en miles $a.


Coeficientesa

15.389 1.765 8.721 .000

2.711 .265 .964 10.24 .000

(Constante)

Ingreso familiarexpresado en miles $

Modelo1

BErrortíp.


Beta


t Sig.

Variable dependiente: Gastos mensuales $a.

o Halllando la ecuación tenemos: ........λa.2.-

REGRESIÓN: TAMAÑO DE FAMILIA vs GASTOS MENSUALES


Tamaño defamilia

a . Introducir

Modelo1





Resumen del modelo

.974a .949 .942 1.737Modelo

1R R cuadrado

R cuadradocorregida


Variables predictoras: (Constante), Tamaño de familiaa.

ANOVAb

447.451 1 447.451 148.232 .000a

24.149 8 3.019

471.600 9

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl


Variables predictoras: (Constante), Tamaño de familiaa.


Coeficientesa

19.536 1.176 16.608 .000

2.814 .231 .974 12.175 .000

(Constante)

Tamaño de familia

Modelo1

B Error típ.


Beta


t Sig.

Variable dependiente: Gastos mensuales $a.

Hallando la ecuacio´n tenemos: .........δ

b.-o De la ecuacion λ podemos definir que r=0.964 siendo este valor

> a 0.7 de donde podremos afirmar que es útil para pronosticar mientras el ajuste de bondad es de 94.9% que nos indica un buen ajuste de correlación positiva.

o Dela ecuación δ encontramos que r= 0.974 > 0.7 esto indica que puede ser utilizado para pronosticar, mientras el ajuste de bondad es de 92.9% que indica un ajuste apropiado de correlación positiva.

o Para ambos caso p< 0.01 lo cual indica que es

significativamente estadisticoc.-

Y X1 X2 Valores de λ

Valores de δ

45 10 8 37.08 47.6840 9 8 37.08 44.8638 8 6 31.65 42.0535 7 6 31.65 39.2332 7 5 28.94 39.2330 6 4 26.23 36.4228 6 3 23.52 36.42

27 4 2 20.81 30.7925 3 2 20.81 27.9822 2 1 18.10 25.16. 7 8 37.08 39.23

13.-

a,b.-

Mínimos cuadrados ponderadosMODEL: MOD_3.

>Warning # 15821>Non-positive value of source variable found in observation. The>observation case is ignored.

Source variable.. Y POWER value = -2.000

Dependent variable.. Y

--------------- Variables in the Equation ---------------

Variable Regression Coefficient

X1 1.022664X2 .004632X3 .177808(Constant) -2.030804

Log-likelihood Function = -11.473810





X1 1.014478X2 .006589X3 .166998(Constant) -1.764875






X1 1.006127X2 .008514

X3 .156323(Constant) -1.499708


Source variable.. Y POWER value = -.500




X1 .997576X2 .010389X3 .145787(Constant) -1.234686


Source variable.. Y POWER value = .000




X1 .988794X2 .012199X3 .135390(Constant) -.969220


Source variable.. Y POWER value = .500




X1 .979755X2 .013930X3 .125131(Constant) -.702748


Source variable.. Y POWER value = 1.000




X1 .970433X2 .015570X3 .115006(Constant) -.434733






X1 .960809X2 .017108X3 .105007(Constant) -.164663






X1 .950865X2 .018535X3 .095126(Constant) .107949


Source variable.. Y Dependent variable.. Y

Log-likelihood Function = -11.473810 POWER value = -2.000Log-likelihood Function = -11.395978 POWER value = -1.500Log-likelihood Function = -11.327787 POWER value = -1.000Log-likelihood Function = -11.269593 POWER value = -.500Log-likelihood Function = -11.221628 POWER value = .000Log-likelihood Function = -11.183995 POWER value = .500Log-likelihood Function = -11.156658 POWER value = 1.000Log-likelihood Function = -11.139432 POWER value = 1.500Log-likelihood Function = -11.131992 POWER value = 2.000

The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function = 2.000






DF Sum of Squares Mean Square

Regression 3 .13170705 .04390235Residuals 5 .02213924 .00442785

F = 9.91505 Signif F = .0152

------------------ VARIABLES IN THE EQUATION ------------------

Variable B SE B Beta T Sig TX1 .950865 .190914 .897237 4.981 .0042X2 .018535 .202813 .017469 .091 .9307X3 .095126 .229026 .083265 .415 .6951(Constant) .107949 5.304227 .020 .9846


The following new variables are being created:

Name Label

WGT_1 Weight for Y from WLS, MOD_3 Y** -2.000

14.-

ESTIMACIÓN CURVILÍNEAMODEL: MOD_7.Dependent variable.. Y Method.. QUADRATI


Multiple R .92890R Square .86286Adjusted R Square .72571Standard Error 1.43427


DF Sum of Squares Mean SquareRegression 2 25.885714 12.942857

Residuals 2 4.114286 2.057143

F = 6.29167 Signif F = .1371


Variable B SE B Beta T Sig TX -8.242857 2.344250 -4.759016 -3.516 .0722

X**2 1.357143 .383326 4.791823 3.540 .0713

(Constant) 14.800000 3.076176 4.811 .0406

Hallando la ecuacion cuadratica tenemos:

GRAFICO 01: REGRECION CUADRATICA

Var. independiente

6543210

Var. Dependiente

10

8

6

4

2

0

Observada

Cuadrático

Practica Dirigida Estadistica

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