Práctica Dirigida No. 8
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMASCURSO: ESTADÍSTICA II SEM. ACAD. 2014-II
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 8
Profesora: Lic. Justa Caridad Huaroto Sumari______________________________________________________________________TEMA: APLICACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES CHI CUADRADO, T Y F
1. Las variables X , Y , W son independientes con las siguientes distribuciones:
Responder lo siguiente:
a) Hallar el valor de c tal que:
b) Calcular :
c) Hallar el valor de b tal que: d) Hallar el valor de k tal que: P(W > k) = 0.10
2. Dada una muestra aleatoria X1, X2, …, X10 extraída de una población con distribución
normal estándar, calcular P(2.56<∑i=1
i=10
X i2<18.31)
3. Sean X1, X2 , X3 y X4 variables aleatorias independientes cada una con distribución normal estándar, calcular las siguientes probabilidades:
a) P[ 6.5 <Y < 12.8] , si se sabe que
b) P[ W < 12.45 ] si se tiene que
4. Las variables X , Y , W son independientes con distribuciones respectivas:
. Hallar :a) Los valores de c y k tal que: P(c < X < k) = 0.94 si P(X > k) = 0.015
b) P(|Y| < 2.04 )c) El valor de h de modo que: P(h < X + W < 34.3816) = 0.65
d)
P(W15
X10
> 2 .85)e) Hallar
P(WX > 4)
5. Supongamos que la variable aleatoria X tiene una distribución T de Student con
m grados de libertad, se define la siguiente variable aleatoria Y = X2. Determine la distribución de la variable aleatoria Y
6. Considere las siguientes variables aleatorias, ambas medidas en cierto establecimiento comercial:
Y: Monto de ventas en cierto establecimiento (miles de soles) Y N(30, 16)W: Número de artículos vendidos (cientos de unidades) W χ²(12)
a) Si la utilidad de este establecimiento (expresada en miles de soles) está dada por la siguiente expresión U = (Y – 30 ) ², calcule la probabilidad de que se obtenga una utilidad de a lo más 6 mil soles.
b) Calcule la siguiente probabilidad P[−1.2≤ (Y−30)4
√W12≤1.6]
7. Sean las variables aleatorias X, Y, Z, independientes, distribuidas normalmente tal como se indica X→N ( μ=2000 , σ=20 )
, Y→N ( μ=2900 ,σ=40)
, Z→N ( μ=3000 , σ=40)
Se definen las siguientes variables aleatorias:
U = X+Y+Z, V=
(Y−2900 )2+( Z−3000 )2
1600 , W = (X-2000)2, T→ χ812
Se pide hallar el valor de k en cada uno de los casos siguientes.
a)P[ 9(X−2000)20√T
≤k ]=0 .95
b)P[ 2W400V ≤k ]=0 .80
c) P[W>400k ]=0 .05