8/12/2019 Practica Ecuaciones Diferenciales

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Practica N 01 de Ecuaciones Diferenciales

UNIVERSID D N CION L DELC LL O

F CULT D DE INGENIER ELCTRIC Y ELECTRNICE. P. INGENIERA ELECTRNICA

ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales

GRUPO/TURNO: 01L / 11:00 1:00 PM

PROFESOR: Castro Vidal Ral

INTEGRANTES: CODIGO

CONDORI ALA HENRY 1213220705

LOYO MAYANDIA KEVIN 1213220545

MERMA QUISPE WALTER EDUARDO 1213220465

ROJAS CARBAJAL YURI MICHAEL 1313240013

PUMAYUCRA MAS MARCO ANTONIO 1213210084

AGUILAR CHAVEZ EVER FERNANDO 1213220429

HECTOR FLORES MEJIA CLEMENTE 1023220343

2014

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Problema 1

Queremos inyectar un medicamento en un rgano humano. Supongamos que el volumen de

circulacin sangunea del rgano es 150 cm3y que inyectan 1 cm3/min. de agua destilada con 0.3

mgr/cm3de concentracin de medicamentos. La sangre entra al rgano a la misma razn que sale. Si

en el instante inicial no hay presencia de medicamento. En qu momento la concentracin delmedicamento en el rgano ser de 0.05 mgr/ cm3?

Solucin de la E.D.L.O:

La ecuacin diferencial homogneo asociado es:

La solucin es:

Entonces la convertimos la constante en una funcin de t:

Ahora reemplazando (1) y (2) en la ecuacin diferencial original:

Proseguimos a reemplazar (3) en (1):

Y por el valor inicial de : Para el problema no piden hallar en que tiempo cuando la concentracin es de

:

3

3 3

3 V=150

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Como nuestra ecuacin diferencial es una funcin de la cantidad de soluto respecto al tiempo

convertimos la concentracin en cantidad de soluto:

3

De (5) en (4):

Por lo tanto el tiempo convertido al sistema sexagesimal:

PROBLEMA 2

Valores iniciales:

Ecuacin diferencial de una reaccin qumica: Reemplazando nuestros valores:

Integrando:

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De los datos iniciales:

Reemplazando en (1):

De los datos secundarios: Remplazando en (2):

Para el problema nos pide:

a) La cantidad de C despus de 2 horas.

b) La cantidad mxima de C que puede formarse.

c) Graficar

a)

Reemplazando en (3):

b)

Reemplazando en (3):

Problema 3

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A un circuito R-C-L se le aplica una tensin de 110V, Si R=50 , C=0.001F y L=1H.

Calcular la intensidad de la corriente resultante, si inicialmente la intensidad de

corriente y la carga del condensador eran nulas.

Circuito RCL

Ecuacin caracterstica de la EDOLH de segundo grado:

Reemplazando L=1 y C=0.001

Entonces:

() ()Reemplazando

se obtiene

()Reemplazando en la ecuacin original:

() () ()

() () ()

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() () () () () () ()

() ()

Entonces:

()

Problema 4

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

a)

b) 3 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) Resolucin:

A la ecuacin diferencial dada expresamos as:

Multiplicamos por y2

3

Multiplicando por 3

3 Sea z=y3 entonces:

Remplazando en la ecuacin original:

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Es la ecuacin diferencial en z, y la solucin general es:

3 [ 3 ]

3 Remplazando z:

3

b)

3

Resolver:

Y 3 Como la ecuacin no es exacta:

3 El factor integrante es:

Multiplicar por la ecuacin diferencial u(x) para que sea exacta:

3

y Existe f(x,y) tal que

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La integral de cero es una constante entonces:

Remplazamos g(y) en la ecuacin f(x,y)

Resultado:

Problema 5

Resuelva el PVI:

, Solucin:

Despejando la ecuacin

Donde:

Encontramos factor integrando.

Encontramos familia de soluciones:

Econtrando la solucin particular

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Reemplazando

Por tanto la solucin general del sistema lineal es

Sustituyendo por los valores iniciales y(1)= 1, tenemos:

Vemos que la solucin general del sistema es

Calculamos el lmite para calcular y2

|| || Por suposicin igualando los resultados Por lo consiguiente ||

El pvi tiene por solucin:

PVI: * +{ || }

Problema 6

Para el circuito de la Figura (a), determine v(t) para t>0.

Para el circuito de la Figura (b), determine i(t) para t>0.

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Problema 6.a

16.-

Equivalente de Thevenin:

- Cuando

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Valor inicial y valor final es , entonces

Problema 6.b

Por equivalente de Thevenin:

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Por LCK:

Entonces:

Carga Final en t=0 es 3 VPor lo tanto, cuando t=0, y VDespus de t=0:

Por LCK:

Por equivalente de Thevenin:

Por LCK:

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Reemplazando :

3 cuando t=0, entonces k=20

, C=1F: 3

Problema 7

Supongamos que decides matar al profesor de anlisis de circuitos .Una vez perpetrado el hecho, seencuentra el cuerpo en el despacho del mismo que est a una temperatura de 20 0C a las 6 de la

tarde. La temperatura corporal de cadver era de 35 0C en dicho momento. Una hora ms tarde la

temperatura era de 33 0C. A qu hora se produjo el horripilante y brutal suceso?

Ley de enfriamiento de Newton:

La temperatura de una persona viva es Y sea h el lapso entre cuando muri y cuando lo encontraron

t1=h

T1=35oC

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De (2)

Se trata de una ecuacin diferencial de Variables Separables

Integramos la ecuacin (4) por tramos

a) (to=0 , t1=h) - (To=37 , T1=35)

3

3

Resolviendo:

3

3

Despejando

b) (t1=h , t2=h+30) - (T1=35 , T2=33)

33

3

Resolviendo:

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3

33

Despejando

Comparando (6) y (8)

Ha pasado 52.47 minutos desde que muri

52.47 = 0horas 52 minutos 47 segundos

6.00pm0horas 52 min 47 seg = 5h 7 min 13 seg de la tarde (hora de muerte)