Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina1 Prctica Emprica: Sistema de Ecuaciones de Demanda y Precios en el Mercado Espaol de Transporte Areo Jorge Salgado 15 de diciembre de 2011 1.-Elementosinciales:Preparacindelpaqueteinformticoydelabasede datos: Se parte por actualizar a Stata 10 instalado en Ubuntu 11.10 (distribucin Oneric): update queryBusca las actualizaciones ms recientes y las compara con la actual. update all Actualizatodas las libreras disponibles . update swap Se completa la actualizacin y se reinicia el software. UnavezreiniciadoStata,seimportalabasededatos,inicialmenteen.xlsaunarchivo.csv utilizandoExcel. Posteriormente, seabre y se carga en STATA.

cd /home/jorge/Desktop/prac Se define al directorio de trabajo. insheet using pracsv.csv El documento convertido a un archivo con extensin .csv es importado a STATA xtset index year Se indica al software que ordene la base de datos de acuerdo al tipo de rutas y de acuerdo al periodo de tiempo. Sevisualizalainformacin,seelaboraunresumenestadsticogeneralyposteriormentese haceunasntesisdescriptivaenconsideracindelanaturalezadiscretaocontinuadelas variables. listdistpibcpoppaxturcprCreaunalistadeobservacionesdelasvariables seleccionadas. Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina2 Tabla No. 1 Ejecucin del comando list summarize Resume todas las variables de la muestra (alternativamente sum). Tabla No. 2 Ejecucin del comando summarize sum pr paxpop pibc dist turc hha Presenta un resumen estadstico de las variables continuas summodalifmodal>0Resumealavariabledecompetenciaintermodal, imponiendouna condicin que permite recoger su naturaleza binaria sumhubifhub>0Resumealavariablederutasquetienencomoorigenal aeropuerto de Madrid (hub primario de Iberia) identificadas como una dummy. sumcompetifcompet>0Resumealavariablederutasquetienenmsdeun competidor. Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina3 Tabla No. 3 Ejecucin del comando sum para variables continuas y discretas Las tablas dos y tres muestran queel precio medio de las rutas incluidas en la muestra es de 188.90 euros, la ruta de menor valor tiene un precio promedio de 49.85 euros mientras la de mayor756.19.Esrelevantelamagnituddeladesviacinestndardeltotaldenmerode pasajeros transportados por ruta,que muestra un valor de 329757.7 mayor al de la media de 248892.7podraconstituirunindicativosobrelaheterogeneidadenlademandarutas.Los resultadosdelvalormediodelndicedeHirchman-Herfindalh,sobrelaconcentracinde cuotas de lasaerolneas en trminos del total de salidas enel aeropuerto, se orientan en una direccincercana,ladiferenciaentreelndicemsaltoesde0.5conunvalormximode 0.755. Lavariabledeturistaspercpitadapautassobreelcomportamientoasimtricodelsector tursticoentrelasciudadesdelamuestra,ladesviacinestndarmuestraunvalorde3.43 mayoralamediade2.57,ladiferenciaentrelaciudaddemayorturismopercpitaylade menoresde11.23.Losmomentosestadsticosdelapoblacinenlasciudadesdeorigeny destinopodrareflejarlasasimetrasenlaconcentracindepoblacinenlasciudadesdela muestra,ladesviacinestndartieneunvalorde831171.1mientraslamediade2999308 individuos, en cada ciudad.El producto per cpita medio de la muestra es de 21971.35 euros y la desviacinde 3162.145, no obstante,existe unaamplia brecha entre la ciudad de menor producto per cpita y la de mayor, alrededor de 15.000 euros, lo cualbrinda sealessobre la polarizacin de las actividades productivas. Lasvariablesdiscretassobrelacompetenciaintermodal,laquerepresentaalasrutasque partendelHubdeMadridyeldelasrutasquenosonunmonopolio,representanensu conjunto cerca del 50% de las observaciones para los tres casos. La construccin de la matriz de varianzas y covarianzas parte del comando: corre pax pr pop pibc dist turc hha modal hub compet|t| [95% Conf. Interval]Robust Root MSE=.89049R-squared =0.4634Prob > F=0.0000F(8, 884) =147.94Linear regressionNumber of obs = 893. regress lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr, robust Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina12 Tabla No. 10 Estimacin de la ecuacin de demanda controlando la heterocedasticidad y por autocorrelacin espacial-elasticidades Ypor auto correlacin temporal: regress lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr, robust cluster(year) Se corrige a la ecuacin de autocorrelacin temporal incorporando al comando cluster(year) mfx, dyex Obtiene las elasticidades de la regresin anterior.

pr-.5669864.11549 -4.91 0.000-.793336 -.340637189.13ver .1647387.019998.24 0.000 .125558.203919.50056 time .0060042.194630.03 0.975-.375461.387469 4.48712modal-.0813587.10987 -0.74 0.459-.296699.133982 .447928hub .1482052 .11731.26 0.206-.081696.378106 .444569lturc .0442904.009754.54 0.000 .025186.063395 .103752lpibc 6.224227 9.708260.64 0.521-12.803625.25219.9865 lpop 20.24516 4.430394.57 0.000 11.561828.9286 14.8606 variabledy/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =11.776655 y= Fitted values (predict)Elasticities after regress. mfx, dyex.

_cons-14.40763 9.832324-1.47 0.149-34.11204 5.29679 pr-.0029979 .0006106-4.91 0.000-.0042216 -.0017742ver .3291088 .0399359 8.24 0.000 .2490754.4091422 time .0013381 .0433749 0.03 0.976-.0855872.0882634modal-.1816334 .2452839-0.74 0.462-.6731932.3099265hub .3333684 .2638478 1.26 0.212-.1953944.8621313lturc .4268872 .0939501 4.54 0.000.238607.6151674lpibc .6232639 .9721379 0.64 0.524-1.3249442.571472 lpop1.36234 .2981303 4.57 0.000 .76487391.959807 lpaxCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval]Robust (Std. Err. adjusted for 56 clusters in index) Root MSE=.89049R-squared =0.4634Prob > F=0.0000F(8,55) = 37.52Linear regressionNumber of obs = 893. regress lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr, robust cluster(index) Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina13 Tabla No. 11 Estimacin de la ecuacin de demanda controlando la heterocedasticidad y por autocorrelacin temporal -elasticidades Como algunas de las variables son endgenas entonces se lleva a cabo una estimacin por variables instrumentales, que trate de eliminar el sesgo de la estimacin. sscinstallivreg2,replaceSeinstalaalpaqueteivreg2,unaactualizacindeivreg( instrumental variable regression) sscinstallranktestSeinstalaalpaqueteranktestelaboradoporKleibergen-Paap (2006).Esunadelrangodeunamatriznecesariaparaalgunodelosestadsticosde ivreg2. ivreg2lpaxlpoplpibclturchubmodaltimever(pr=dist),ffirstrobustivreg2 estimamediantevariablesinstrumentales,elcomandoffirstaadelaestimacinde la primeraetapadelprocesodeMnimosCuadradosdeVariablesInstrumentales.La regresin en primera fase puede ser un soporte para decidir si un instrumento es dbil ono.Lasvariablesentreparntesissealanalavariableexplicativaqueadolecede endogeneidad en este caso pr y al intrumento dist. mfx,dyexse obtienen las elasticidades

pr-.5669864 .0443-12.80 0.000-.653805 -.480168189.13ver .1647387.019778.33 0.000 .125993.203485.50056 time .0060042.065940.09 0.927-.123243.135252 4.48712modal-.0813587.01912 -4.26 0.000-.118829 -.043889 .447928hub .1482052.01143 12.96 0.000 .125797.170614 .444569lturc .0442904.00164 26.96 0.000 .041071 .04751 .103752lpibc 6.224227 1.978043.15 0.002 2.3473410.10119.9865 lpop 20.24516.64636 31.32 0.000 18.9783 21.512 14.8606 variabledy/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =11.776655 y= Fitted values (predict)Elasticities after regress. mfx, dyex.

_cons-14.40763 2.057017-7.00 0.000-18.79205-10.0232 pr-.0029979 .0002342 -12.80 0.000-.0034971 -.0024987ver .3291088 .0394933 8.33 0.000 .2449309.4132867 time .0013381 .0146962 0.09 0.929-.0299862.0326624modal-.1816334 .04268-4.26 0.001-.2726036 -.0906631hub .3333684 .025717112.96 0.000 .2785538.3881831lturc .4268872 .015833826.96 0.000 .3931383.4606361lpibc .6232639 .1980714 3.15 0.007 .20108471.045443 lpop1.36234.04349531.32 0.000 1.2696331.455048 lpaxCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval]Robust (Std. Err. adjusted for 16 clusters in year) Root MSE=.89049R-squared =0.4634Prob > F=0.0000F(8,15) =596.66Linear regressionNumber of obs = 893. regress lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr, robust cluster(year) Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina14 Tabla No. 12 Estimacin de la ecuacin de demanda mediante variables instrumentales (primera etapa) Number of excluded instruments L1 =1Number of instrumentsL=9Number of endogenous regressorsK1 =1Number of regressors K=9Number of observations N=893test statistics heteroskedasticity-robustNB: Underidentification, weak identification and weak-identification-robustStock-Wright LM S statisticChi-sq(1)=6.30 P-val=0.0121Anderson-Rubin Wald test Chi-sq(1)=6.65 P-val=0.0099Anderson-Rubin Wald test F(1,884)= 6.59 P-val=0.0104Ho: B1=0 and orthogonality conditions are validTests of joint significance of endogenous regressors B1 in main equationWeak-instrument-robust inferenceNB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors.Source: Stock-Yogo (2005).Reproduced by permission.25% maximal IV size5.5320% maximal IV size6.6615% maximal IV size8.9610% maximal IV size 16.38Stock-Yogo weak ID test critical values for K1=1 and L1=1:Kleibergen-Paap Wald rk F statistic 259.42Cragg-Donald Wald F statistic 319.60Ho: equation is weakly identifiedWeak identification testKleibergen-Paap rk LM statisticChi-sq(1)=110.71 P-val=0.0000Ha: matrix has rank=K1 (identified)Ho: matrix of reduced form coefficients has rank=K1-1 (underidentified)Underidentification testNB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors.Source: Stock-Yogo (2005).Reproduced by permission.25% maximal IV size5.5320% maximal IV size6.6615% maximal IV size8.9610% maximal IV size 16.38Stock-Yogo weak ID test critical values for single endogenous regressor:NB: first-stage test statistics heteroskedasticity-robustpr | 259.420.0000 |262.06 0.0000 |259.42Variable | F(1, 884)P-val | AP Chi-sq(1) P-val | AP F(1, 884)(Underid)(Weak id) Summary results for first-stage regressions. ivreg2 lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver (pr = dist), ffirst robust Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina15 Tabla No. 13 Estimacin de la ecuacin de demanda mediante variables instrumentales (segunda etapa)

ver.113007.032363.49 0.000 .049591.176423.50056 time .0241192.080790.30 0.765-.134219.182458 4.48712modal-.0319681.03505 -0.91 0.362-.100657.036721 .447928hub .1434381.032864.37 0.000 .079037.207839 .444569lturc .0448335.00276 16.24 0.000 .039422.050245 .103752lpibc 7.375222 3.038782.43 0.015 1.4193213.33119.9865 lpop 20.10379 1.21726 16.52 0.00017.71822.4896 14.8606 pr -.227728.08578 -2.65 0.008-.395858 -.059598189.13 variabledy/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =11.776655 y= Linear prediction (predict)Elasticities after ivreg2. mfx,dyex.

Excluded instruments: distIncluded instruments: lpop lpibc lturc hub modal time verInstrumented: pr (equation exactly identified)Hansen J statistic (overidentification test of all instruments): 0.000 NB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors.Source: Stock-Yogo (2005).Reproduced by permission.25% maximal IV size5.5320% maximal IV size6.6615% maximal IV size8.96Stock-Yogo weak ID test critical values: 10% maximal IV size 16.38(Kleibergen-Paap rk Wald F statistic):259.419Weak identification test (Cragg-Donald Wald F statistic):319.604 Chi-sq(1) P-val =0.0000Underidentification test (Kleibergen-Paap rk LM statistic):110.713 _cons-15.76805 3.048208-5.17 0.000-21.74243 -9.793676ver .2257611 .0646387 3.49 0.000 .0990716.3524506 time .0053752 .0180041 0.30 0.765-.0299121.0406626modal-.0713689 .0782404-0.91 0.362-.2247172.0819795hub .3226453 .0739099 4.37 0.000 .1777846.4675061lturc .4321223 .026611216.24 0.000 .3799653.4842793lpibc.738519 .3042889 2.43 0.015 .14212371.334914 lpop 1.352827 .081912216.52 0.000 1.1922821.513372 pr-.0012041 .0004536-2.65 0.008 -.002093 -.0003151 lpaxCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]Robust Residual SS =723.8024896Root MSE=.9003Total (uncentered) SS =125156.2234Uncentered R2 = 0.9942Total (centered) SS =1306.417958Centered R2 = 0.4460 Prob > F= 0.0000 F(8, 884) = 135.88 Number of obs =893Statistics robust to heteroskedasticityEstimates efficient for homoskedasticity only

IV (2SLS) estimation Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina16 EnlaTablaNo.12sereportanlosresultadosdelaprimeraestimacindelprocesoendos etapas. Se parte por recordar que la variable de precios (pr) adolece de endogeneidad como se distingue en las ecuaciones (1)y (2). Los instrumentos se obtienen de la ecuacin de precios (2). Se emplea a la variable de distancia entre las ciudades de origen y de destino (dist). LapruebaFindicaqueelinstrumentoessignificativoal1%designificacin,deacuerdoa Bound, Jaeger y Baker (1995), cuando solo se tiene una variable explicativa con endogeneidad yenconsideracindequeestapruebaF,esnoestndar,elresultadopuedeseraltamente informativo. Noobstante,siguiendoaStaigeryStock(1997)quienesmostraron,quelosinstrumentos puedenserdbilesinclusosilaspruebastyFdelaprimeraetapasonrepresentativos.Se consideran a los estadsticos de Cragg y Donald fundamentado en los valores crticos de Stock y Yogo, y a la prueba de Anderson ambos en el marco de ivreg2. Stock y Yogo (2005), concentran supreocupacin en comprender si el sesgo del estimador de variablesinstrumentales,queresultaporelusodeinstrumentosdbilespuedesergrandee incluso mayor que el de MCO. Si el valor del estadstico que sigue una distribucin F(en este casoel de Cragg y Donald wald oel estadstico de Kleinbergen-Paap) es mayor que el de los valorescrticos,serechazalahiptesisnuladedebilidaddelosinstrumentos,queesel escenariode la estimacin de la Tabla No. 12. A pesar de ello, para Cameron y Trivedi(2009), en el casode un regresor con endogeneidad los valores crticos soloson vlidos si se tieneal menos tres instrumentos. Los estadsticos de las pruebas de Anderson-Rubin de parmetros estructurales y el de Stock-WrightLMrechazanlahiptesisnula,porlotantolosregresoresendgenossonrelevantes.Porotraparte,laspruebasdesobreidentifacinnosondeintersyaqueexisteun instrumentoparaunregresorendgeno,elsistemaestperfectamenteidentificadocomose intuye del estadstico de Hansen. En cuanto a los coeficientes de las explicativas, en las dos estimaciones por MCO y mediante IV los resultados cualitativos son los mismos, no obstante, la significacin de las regresores vara. Elcoeficientedelavariabledeprecios,queesinstrumentalizadaenlaestimacindedos etapas,muestraunarelacinnegativaconellogaritmodelnmerodepasajeros,queesun resultadoesperado,unmayorprecioreduciralademandadeviajes.Sinembargo,enla primeraestimacinelcoeficientemuestraunvalormuchomselevadoqueenlasegunda, como resultado de la incorporacin de una variable explicativa endgena. La variable de poblacin muestra una relacin positiva con el nmero de pasajeros en ambos casos MCO y VI. Un espacio poblacional ms denso implica mayor trfico areo. La del ingreso per cpita en la estimacin por mnimos cuadrados ordinarios presenta una relacin positiva y estadsticamente significativa de forma similar en la de variables instrumentales, adems es consecuenteconlosresultadosesperados,espaciosconmayoractividadeconmicatendrn ms trnsito de pasajeros.De la misma forma, la variable de turismo por habitante implicara un mayor flujo de pasajeros, en ambas estimaciones. Lavariabledehub,pareceratenerunarelacinpositivaconellogaritmodelnmerode pasajeros en la estimacin por MCO y en la de VI. La variable de modal, que pretende capturar elefectodelacompetenciadeotrosmodosdetransportetieneunarelacinnegativay significativaenlaestimacinporMCO,mientrasenlaestimacinendosetapasesno Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina17 significativa incluyoal 10% del valor crtico. La variable de tendencia temporal parece no ser significativaporMCOyIV.Lavariabledeidentificacindecambioclimticoparaincidirde formapositivaenelnmerodepasajeros,esdecirqueeltrficoseincrementaenveranoen las dos estimaciones. Este resultado es consistente con el contraste de medias presentado en la Tabla No. 5. 3.- Estimacin de la ecuacin de precios (se supone que o = u). Si se supone que todas las variables explicativas de la ecuacin de precios son exgenas: regress pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, robust Estimacin de la ecuacin de precios por Mnimos Cuadrados Ordinarios, controlando la existencia de heterocedasticidad con el comando Robust. mfx, eyex Obtiene las elasticidades de la regresin anterior. Tabla No. 14 Estimacin de la ecuacin de precios por Mnimos Cuadrados Ordinarios controlando la heterocedasticidad elasticidades

ver .1483415.01342 11.05 0.000 .122037.174646.5cap_ma~d .0107576.015080.71 0.476-.018799.040314.375cap_ba~a-.0619012.02233 -2.77 0.006-.105674 -.018129 .5625 compet-.1471032.01773 -8.30 0.000-.181845 -.112362.58817pax-.0233423.00759 -3.08 0.002-.038211 -.008474248893 dist .3935115.01925 20.44 0.000 .355785.431238 642.929 variableey/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =188.89095 y= Fitted values (predict)Elasticities after regress. mfx, eyex. _cons128.396 5.96188721.54 0.000116.695 140.097 ver 56.04074 5.24461110.69 0.000 45.7474866.33401cap_madrid 5.418685 7.596215 0.71 0.476 -9.4899220.32729cap_barcelona -20.7868 7.442551-2.79 0.005-35.39382 -6.179781compet-47.24226 5.893934-8.02 0.000-58.80991 -35.67461 pax-.0000177 5.78e-06-3.06 0.002-.0000291 -6.36e-06dist .1156128 .005998119.27 0.000 .1038407.1273849

prCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval] Robust

Root MSE=73.735R-squared =0.4503Prob > F=0.0000F(6, 889) =101.64Linear regressionNumber of obs = 896. regress pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, robust Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina18 Adems, la ecuacin de precios se puede controlar por auto correlacin espacial: regress pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, robust cluster(index) Se corrigealaecuacindeautocorrelacinespacialincorporandoalcomando cluster(index) mfx, dyex Se obtiene las elasticidades de la regresin anterior. Tabla No. 15 Estimacin de la ecuacin de precios por Mnimos Cuadrados Ordinarios controlando la heterocedasticidad y por la autocorrelacin espacial -elasticidades Tambin puede controlarse por auto correlacin temporal: regressprdistpaxcompetcap_barcelonacap_madridver,robustcluster(year)Se corrigealaecuacindeautocorrelacintemporalincorporandoalcomando cluster(index)

ver 28.020373.87997.22 0.000 20.415935.6248.5cap_ma~d 2.032007 3.342770.61 0.543-4.519718.58372.375cap_ba~a-11.69257 5.91537 -1.98 0.048-23.2865-.09866 .5625 compet-27.78646 5.04822 -5.50 0.000-37.6808 -17.8921.58817pax-4.409148 1.64202 -2.69 0.007-7.62745 -1.19085248893 dist 74.33075 8.208969.05 0.000 58.241590.42 642.929 variabledy/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =188.89095 y= Fitted values (predict)Elasticities after regress. mfx, dyex. _cons128.396 11.0288911.64 0.000 104.8885151.9035 ver 56.04074 7.759806 7.22 0.000 39.5011172.58038cap_madrid 5.418685 8.914063 0.61 0.552-13.5811924.41856cap_barcelona -20.7868 10.51622-1.98 0.067-43.201581.627984compet-47.242268.58294-5.50 0.000-65.53636 -28.94816 pax-.0000177 6.60e-06-2.69 0.017-.0000318 -3.65e-06dist .1156128 .0127681 9.05 0.000 .0883983.1428273

prCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval] Robust

(Std. Err. adjusted for 16 clusters in year) Root MSE=73.735R-squared =0.4503Prob > F=0.0000F(6,15) = 70.38Linear regressionNumber of obs = 896. regress pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, robust cluster(year) Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina19 mfx, dyex Obtiene las elasticidades de la regresin anterior. Tabla No. 16 Estimacin de la ecuacin de precios por Mnimos Cuadrados Ordinarios controlando la heterocedasticidad y por la autocorrelacin temporal -elasticidades Como algunas de las variables son endgenas entonces se lleva a cabo una estimacin por variables instrumentales. ivreg2 pr dist (pax compet = pop pibc turc hub modal hha) cap_barcelona cap_madrid ver, ffirst robust ivreg2 estima mediante variables instrumentales, el comando ffirst aadelaestimacindelaprimeraetapadelprocesodeMnimosCuadradosde VariablesInstrumentales.Laregresinenprimerafasepuedeserunsoportepara decidirsiuninstrumentoesdbilono.Lasvariablesentreparntesissealanenel ladoizquierdoalavariablesexplicativasqueadolecendeendogeneidadenestepaxy compentlos instrumentos al lado derecho son pop pibc turc hub modal hha. mfx,dyex Obtiene las elasticidades de la regresin anterior.

ver 28.020373.87997.22 0.000 20.415935.6248.5cap_ma~d 2.032007 3.342770.61 0.543-4.519718.58372.375cap_ba~a-11.69257 5.91537 -1.98 0.048-23.2865-.09866 .5625 compet-27.78646 5.04822 -5.50 0.000-37.6808 -17.8921.58817pax-4.409148 1.64202 -2.69 0.007-7.62745 -1.19085248893 dist 74.33075 8.208969.05 0.000 58.241590.42 642.929 variabledy/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =188.89095 y= Fitted values (predict)Elasticities after regress. mfx, dyex. _cons128.396 11.0288911.64 0.000 104.8885151.9035 ver 56.04074 7.759806 7.22 0.000 39.5011172.58038cap_madrid 5.418685 8.914063 0.61 0.552-13.5811924.41856cap_barcelona -20.7868 10.51622-1.98 0.067-43.201581.627984compet-47.242268.58294-5.50 0.000-65.53636 -28.94816 pax-.0000177 6.60e-06-2.69 0.017-.0000318 -3.65e-06dist .1156128 .0127681 9.05 0.000 .0883983.1428273

prCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval] Robust

(Std. Err. adjusted for 16 clusters in year) Root MSE=73.735R-squared =0.4503Prob > F=0.0000F(6,15) = 70.38Linear regressionNumber of obs = 896. regress pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, robust cluster(year) Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina20 Tabla No. 17 Estimacin de la ecuacin de precios mediante variables instrumentales (primera fase). Number of excluded instruments L1 =6Number of instrumentsL= 11Number of endogenous regressorsK1 =2Number of regressors K=7Number of observations N=893test statistics heteroskedasticity-robustNB: Underidentification, weak identification and weak-identification-robustStock-Wright LM S statisticChi-sq(6)= 87.88 P-val=0.0000Anderson-Rubin Wald test Chi-sq(6)=117.65 P-val=0.0000Anderson-Rubin Wald test F(6,882)=19.37 P-val=0.0000Ho: B1=0 and orthogonality conditions are validTests of joint significance of endogenous regressors B1 in main equationWeak-instrument-robust inferenceNB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors.Source: Stock-Yogo (2005).Reproduced by permission.25% maximal IV size7.4220% maximal IV size9.1015% maximal IV size 12.3310% maximal IV size 21.6830% maximal IV relative bias 4.7820% maximal IV relative bias 6.0810% maximal IV relative bias 9.48 5% maximal IV relative bias15.72Stock-Yogo weak ID test critical values for K1=2 and L1=6:Kleibergen-Paap Wald rk F statistic11.13Cragg-Donald Wald F statistic12.07Ho: equation is weakly identifiedWeak identification testKleibergen-Paap rk LM statisticChi-sq(5)=47.57P-val=0.0000Ha: matrix has rank=K1 (identified)Ho: matrix of reduced form coefficients has rank=K1-1 (underidentified)Underidentification testNB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors.Source: Stock-Yogo (2005).Reproduced by permission.25% maximal IV size8.8420% maximal IV size 10.9815% maximal IV size 15.0910% maximal IV size 26.8730% maximal IV relative bias 5.2520% maximal IV relative bias 6.7710% maximal IV relative bias10.83 5% maximal IV relative bias19.28Stock-Yogo weak ID test critical values for single endogenous regressor:NB: first-stage test statistics heteroskedasticity-robustcompet |85.180.0000 |627.70 0.0000 |123.99pax|57.240.0000 |251.80 0.0000 | 49.74Variable | F(6, 882)P-val | AP Chi-sq(5) P-val | AP F(5, 882)(Underid)(Weak id) Summary results for first-stage regressions. ivreg2 pr dist (pax compet = pop pibc turc hub modal hha) cap_barcelona cap Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina21 Tabla No. 18 Estimacin de la ecuacin de precios mediante variables instrumentales (segunda fase). .

ver.149537.01323 11.30 0.000 .123603.175471.50056cap_ma~d .0135241.014760.92 0.360-.015411.042459 .3729cap_ba~a-.0577184.02267 -2.55 0.011-.102143 -.013293.56103 dist .4002972.01992 20.10 0.000 .361262.439333 643.382 compet-.1732301.03985 -4.35 0.000-.251326 -.095134 .586786pax-.0328448.02293 -1.43 0.152-.077784.012094248553 variableey/exStd. Err. zP>|z|[95% C.I. ]X =189.13028 y= Linear prediction (predict)Elasticities after ivreg2. mfx, eyex.

Excluded instruments: pop pibc turc hub modal hhaIncluded instruments: dist cap_barcelona cap_madrid verInstrumented: pax compet Chi-sq(4) P-val =0.0000Hansen J statistic (overidentification test of all instruments):45.117 NB: Critical values are for Cragg-Donald F statistic and i.i.d. errors.Source: Stock-Yogo (2005).Reproduced by permission.25% maximal IV size7.4220% maximal IV size9.1015% maximal IV size 12.3310% maximal IV size 21.6830% maximal IV relative bias 4.7820% maximal IV relative bias 6.0810% maximal IV relative bias 9.48Stock-Yogo weak ID test critical values:5% maximal IV relative bias15.72(Kleibergen-Paap rk Wald F statistic): 11.129Weak identification test (Cragg-Donald Wald F statistic): 12.073 Chi-sq(5) P-val =0.0000Underidentification test (Kleibergen-Paap rk LM statistic): 47.573

_cons 132.4735 6.36591720.81 0.000 119.9965144.9504 ver 56.50067 5.16986110.93 0.000 46.3679266.63341cap_madrid 6.859253 7.488238 0.92 0.360-7.81742421.53593cap_barcelona-19.45758 7.590536-2.56 0.010-34.33476 -4.580407dist .1176725 .006202918.97 0.000 .1055151.1298298compet-55.83475 12.96561-4.31 0.000-81.24688 -30.42262 pax -.000025 .0000174-1.43 0.152-.00005929.19e-06

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval] Robust

Residual SS =4858915.932Root MSE=73.76Total (uncentered) SS =40720620.03Uncentered R2 = 0.8807Total (centered) SS =8777775.386Centered R2 = 0.4465 Prob > F= 0.0000 F(6, 886) =96.46 Number of obs =893Statistics robust to heteroskedasticityEstimates efficient for homoskedasticity only

IV (2SLS) estimation Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina22 Se obtienenlas elasticidades de las variables de la ecuacin de precios yla elasticidad precio de la demanda, evaluadas con respecto a la media muestral. p1 = [1, _tst

pr _= _oprotst

] _tst

pr _ = (u.117672S) _642.9286188.89u9] = u.4uu2972 p2 = [2, _Pox

pr _= _ oproPox] _Pox

pr _ = (u.uuuu2S) _248892.7188.89u9] = u.uS28448 p3 = [3, _Compct

pr _= _oproCompct] _Compct

pr _ = (SS.8S47S) _u.S881696188.89u9 ] = u.17S2Su1 p4 = [4, _:cr pr ]= _ opro:cr] _:cr pr ] = (S6.Suu67) _u.S188.89u9] = u.149SS7 p5 = ot, _Cop_Borcclono

pr _= _oproCop_Borcclono] _Cop_Borcclono

pr _ = (19.4S7S8) _u.S62S188.89u9] = u.uS77184 p6 = ot,, _Cop_HoJrtJ

pr _= _oproCop_HoJriJ] _Cop_HoJrtJ

pr _ = (6.8S92SS) _u.S7S188.89u9] = u.u1SS241 Las anteriores coinciden con las expuestas en la Tabla No.18 y que se pueden obtener a partir del comandomfx, dyex. La elasticidad precio de la demanda por otra parte iguala: 1 = [7 = u.u12u41 188.89u9 = 2.2744SS EnlaTablaNo.17sereportanlosresultadosdelaprimeraestimacindelprocesoendos etapas para la ecuacin de precios. Se parte por recordar que las variables de nmero total de pasajerostransportadosporlasaerolneas(pax)ylavariablesobrelascaractersticasdela competencia(compet)sonendgenascomosedistinguedelasecuaciones(1)y(2).Los instrumentosempleadossonlapoblacindelasciudadesquesonorigenydestino(pop)la renta per cpita (pibc), el turismo per cpita (turc), la variable que tienen como origen Madrid elhubdeIberia(hub),laposibilidaddecompetenciaintermodal(modal)yelpromediodel ndice de Hirschman-Herfindalh(hha). La prueba F indica que los instrumentos son significativos, no obstante, Bound, Jaeger y Baker (1995), sealan que en el marco de incluir ms de una variable endgena en la estimacin de dos etapas la prueba F es poco fiable,debido a que es una distribucin no estndar. Seoptaentoncesporanalizarlosresultadosdelaspruebasdeinstrumentosdbiles exploradosenlaestimacindelaecuacindedemandayqueestnincorporadosenel paquete de ivreg2. Se considera inicialmente a los valores crticos propuestos por Stock y Yogo (2005),contrastadosconlosestadsticosdeKleibergen-PaapwaldydeCragg-Donaldwald. Para el primer caso,el estadstico de Kleinbergen-Paap wald,que es una generalizacin de la prueba de correlacin de rango de Anderson,sugiere que los instrumentos pueden no ser los mejoresparalaestimacin.Noobstante,lapruebadeKleinbergen-PaapLMde sobreidentificacinrechazalahiptesisnulaal95%denivelconfianza.LapruebadeCragg-Donald no rechaza la hiptesis nula de debilidad de los instrumentos al estndar del 5%. Cabe mencionarque Baum, SchafferyStillman(2007)hanadvertidosobrelaprdidadeconfianza de este estadstico en los escenarios en donde los errores son heterocedsticos. Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina23

Los estadsticos de las pruebas de Anderson-Rubin de parmetros estructurales y el de Stock-WrightLMrechazanlahiptesisnula,porlotantolosregresoresendgenossonrelevantes.Porotraparte,lapruebadeHansendesobreidentifacinrechazalahiptesisnulade sobreidentificacin. Encuantoaloscoeficientesdelasexplicativasdelaecuacindeprecios,enlasdos estimacioneslosresultadoscualitativossonlosmismos,noobstante,lasignificacindelos regresoresvaradeformarelevante.Elcoeficientedelavariabledepasajeros,quees instrumentalizadaenlaestimacindedosetapas,muestraunarelacinnegativaconelnivel de precios, que es un resultado esperado. Sin embargo, es no significativa por VI. En la primera estimacin por MCO el coeficiente muestra de forma similar una relacin negativa aunque con una t negativa. Lavariabledecompetenciaenlasrutasmuestraunarelacinnegativaconelnmerode pasajeros en ambos casos MCO y V, podra intuirse que rutas con ms competencia intramodal tienespreciosmenores.Lavariablededistanciapresentaunarelacinpositivay estadsticamentesignificativadeformasimilarenladevariablesinstrumentales,ademses consecuenteconlosresultadosesperadosmayoresdistanciasimplicanmayorescostosy consecuentementemayoresprecios.Asimismo,lavariabledeidentificacinentreveranoe invierno incide de forma positiva en los precios en las dos estimaciones. Finalmente, la variable que captura los efectos de la ampliacin en el aeropuerto de Barcelona serelacionadeformanegativaysignificativaconelnivelpreciosdelasrutas,mientrasla ampliacin del aeropuerto de Madrid es no significativa en ambas relaciones aunque conserva una relacin positiva. 4. Estimacin mediante la tcnica de datos de panel (se supone que o = u). Inicialmentesecompruebasilasvariablesdependientessiguenunprocesono-estacionario (raz unitaria). Elcontraste de Dickey-Fuller para un panel de datos es una alternativa. Para el contraste en Stata se emplea al paquete levinlin, que debe ser previamente instalado. ssc install levinlin Se instala al paquete levinlin levinlin pax,lag(1) El comando levinlin prueba la existencia de races unitarias de orden 1 para la variable pax levinlin pr,lag(1) El comando levinlin prueba la existencia de races unitarias de orden 1 para la variable pr Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina24 Tabla No. 19 Pruebas de races unitarias para pax y pr LahiptesisnuladeltestdeLevinyLinplantealanoexistenciaderacesunitarias,enel primercasolahiptesisnulanoserechazamientrasenelsegundoserechazaporlotanto existira evidencia de autocorrelacin en la variable de precios. Ademssecompruebasilostrminosdeerrornoestnautocorrelacionados,medianteel contrastepropuestoporWooldridge.Antesdehacerlapruebadebeinstalarsealpaquete st0039.pkg net install st0039o alternativamente findit xtserial package installation -------------------------------------------------------------------------------------------------------- package name:st0039.pkg from:http://www.stata-journal.com/software/sj3-2/ xtseriallpaxlpop lpibclturchubmodaltimeverprElcomandoxtserialelaborala prueba de Wooldridge para la ecuacin de demanda xtserialprdistpaxcompetcap_barcelonacap_madridverElcomandoxtserial elabora la prueba de Wooldridge para la ecuacin de precios. -0.31991 -9.888 2.317120.9898coefficientt-valuet-star P > tAugmented by 1 lags (average) Truncation: 7 lagsPooled ADF test, N,T = (56,16)Obs = 784Levin-Lin-Chu test for paxDeterministics chosen: constant. levinlin pax,lag(1) -0.87111-17.568-4.872030.0000coefficientt-valuet-star P > tAugmented by 1 lags (average) Truncation: 7 lagsPooled ADF test, N,T = (56,16)Obs = 784Levin-Lin-Chu test for pr Deterministics chosen: constant. levinlin pr,lag(1) Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina25 Tabla No. 20 Pruebas de errores correlacionados La hiptesis nula del test de Wooldridge plantea la no existencia de autocorrelacin de primer orden para la variable de pasajeros los resultados sugieren que no se rechaza la hiptesis nula mientasenelsegundocasoparalavariabledepreciosserechazalahiptesisnula,porlo tantoexistiraautocorrelacin,quedeberaserconsideradaenlamodelizacindelpanelde datos. SeelaboraelcontrastedeHausmanenrelacinalacondicinE[Xiti]=0.Conelcomando para el caso de la demanda: xtreg lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr,fe El comandoxtreg estima datos de panel olongitudinales, al final de la especificacin se aade los efectos individuales incorporados en este caso fijos (Fixed Effects, FE). est store fixed Guarda los resultados de los efectos fijos xtreg lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr,re El comando xtreg estima datos de panelolongitudinales,alfinaldelaespecificacinseaadelosefectosindividuales incorporados en este caso aleatorios (Random Effects, RE). hausman fixed Elabora la prueba de Hausman. Prob > F =0.9628 F(1,55) =0.002H0: no first-order autocorrelationWooldridge test for autocorrelation in panel data. xtserial lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr Prob > F =0.0155 F(1,55) =6.239H0: no first-order autocorrelationWooldridge test for autocorrelation in panel data. xtserial pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina26 Tabla No. 20 Estimacin de la ecuacin de demanda por efectos fijos, aleatorios y test de Hausman Para el caso de los precios se elabora un ejercicio similar: xtregprdistpaxcompetcap_barcelonacap_madridver,fextregestimadatosde panel o longitudinales, acompaado de fe, desarrolla una estimacin de efectos fijos, est store fixed Guarda los resultados de los efectos fijos xtregprdistpaxcompetcap_barcelonacap_madridver,reEstimacinporefectos aletorios. hausman fixed Elabora la prueba de Hausman. (V_b-V_B is not positive definite) Prob>chi2 =0.0006 = 23.51 chi2(6) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)Test:Ho:difference in coefficients not systematicB = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtregb = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg pr -.0005012-.0005373.0000361 .ver.1898421 .1901518 -.0003098 . time.0064141 .0033995.0030146 .006221lturc -.1059834 .0994031 -.2053864.0546033lpibc1.631179 1.394162.2370177.1104773 lpop -.3330704 .2968109 -.6298813 .199422 fixed.DifferenceS.E. (b)(B)(b-B) sqrt(diag(V_b-V_B)) Coefficients . hausman fixed. . .

rho.90243718 (fraction of variance due to u_i)sigma_e.28291241sigma_u .8604355 _cons-6.700523 5.210845-1.29 0.198-16.913593.512547 pr-.0005373.000145-3.71 0.000-.0008215 -.0002531ver .1901518 .0211056 9.01 0.000 .1487856.2315181 time .0033995 .0189329 0.18 0.858-.0337083.0405074modal-.4722376 .2768291-1.71 0.088-1.014813.0703374hub .7570021 .2769343 2.73 0.006 .21422081.299783lturc .0994031.068599 1.45 0.147-.0350486.2338547lpibc 1.394162 .3923389 3.55 0.000 .62519152.163132 lpop .2968109 .2511979 1.18 0.237-.1955279.7891497 lpaxCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval] corr(u_i, X) = 0 (assumed)Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(8) =459.01 overall = 0.3112max =16between = 0.3120avg =15.9R-sq:within= 0.3456 Obs per group: min =13Group variable: index Number of groups =56Random-effects GLS regression Number of obs= 893. xtreg lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr,re. . . . est store fixed. . . F test that all u_i=0: F(55, 831) = 147.57 Prob > F = 0.0000 rho.95016172 (fraction of variance due to u_i)sigma_e.28291241sigma_u1.2352909 _cons .4184767 6.223458 0.07 0.946-11.7970712.63402 pr-.0005012 .0001435-3.49 0.001-.0007828 -.0002196ver .1898421 .0208268 9.12 0.000 .1489628.2307214 time .0064141 .0199288 0.32 0.748-.0327026.0455308modal0(omitted)hub0(omitted)lturc-.1059834 .0876775-1.21 0.227-.2780788.0661121lpibc 1.631179 .4075967 4.00 0.000 .83113922.431219 lpop-.3330704 .3207328-1.04 0.299 -.962612.2964712 lpaxCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval] corr(u_i, Xb)= -0.2793Prob > F =0.0000 F(6,831) = 75.44 overall = 0.0024max =16between = 0.0610avg =15.9R-sq:within= 0.3526 Obs per group: min =13Group variable: index Number of groups =56Fixed-effects (within) regression Number of obs= 893note: modal omitted because of collinearitynote: hub omitted because of collinearity. xtreg lpax lpop lpibc lturc hub modal time ver pr,fe Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina27 Tabla No. 21 Estimacin de la ecuacin de precios por efectos fijos, aleatorios y test te Hausman EltestdeHausmanpruebalahiptesisnulaquelascoeficientesestimadosporelestimador eficiente de efectos aleatorios son los mismos que los obtenidos por el estimador consistente . est store fixed. F test that all u_i=0: F(55, 835) =15.09 Prob > F = 0.0000

rho.49089168 (fraction of variance due to u_i) sigma_e67.820209 sigma_u66.595802

_cons 199.5156 9.46917221.07 0.000 180.9295218.1018 ver 56.26341 4.83592911.63 0.000 46.7714165.75542cap_madrid 4.195499 6.601476 0.64 0.525-8.76193817.15293cap_barcelona-21.74991 6.579232-3.31 0.001-34.66368 -8.836133compet-36.20357 8.471779-4.27 0.000-52.83206 -19.57509 pax-.0000273 .0000396-0.69 0.490 -.000105.0000503dist0(omitted)

prCoef. Std. Err.tP>|t| [95% Conf. Interval]

corr(u_i, Xb)= -0.0740Prob > F =0.0000 F(5,835) = 44.26 overall = 0.1218max =16between = 0.0282avg =16.0R-sq:within= 0.2095 Obs per group: min =16Group variable: index Number of groups =56Fixed-effects (within) regression Number of obs= 896note: dist omitted because of collinearity. xtreg pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, feProb>chi2 =0.8653 =1.28 chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)Test:Ho:difference in coefficients not systematicB = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtregb = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg ver56.2634156.1245.13891441.405934 cap_madrid4.195499 4.702178 -.50667941.063014cap_barcel~a -21.74991-21.37205 -.37786131.501617 compet -36.20357-41.016254.8126764.285739pax -.0000273 -.000022 -5.29e-06.0000369 fixed.DifferenceS.E. (b)(B)(b-B) sqrt(diag(V_b-V_B)) Coefficients unexpected and possibly consider scaling your variables so that the coefficients are on a similar scale. what you expect, or there may be problems computing the test.Examine the output of your estimators for anythingNote: the rank of the differenced variance matrix (4) does not equal the number of coefficients being tested (5); be sure this is. hausman fixed. . . rho.16204036 (fraction of variance due to u_i) sigma_e67.820209 sigma_u29.823538

_cons 127.1852 8.79490514.46 0.000 109.9475144.4229 ver56.1245 4.62704712.13 0.000 47.0556665.19335cap_madrid 4.702178 6.515327 0.72 0.470-8.06762717.47198cap_barcelona-21.37205 6.405578-3.34 0.001-33.92675 -8.817344compet-41.01625 7.307769-5.61 0.000-55.33921 -26.69328 pax -.000022 .0000141-1.56 0.119-.00004985.70e-06dist .1143365.00927812.32 0.000.096152.1325209

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]

corr(u_i, X) = 0 (assumed)Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(6) =377.29 overall = 0.4497max =16between = 0.7468avg =16.0R-sq:within= 0.2092 Obs per group: min =16Group variable: index Number of groups =56Random-effects GLS regression Number of obs= 896. xtreg pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, re Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina28 deefectosfijos.Siseobtieneunp-valorsignificativohabraevidenciaquerespaldarala utilizacindeefectosfijos.Paralaestimacindelosparmetrosdelosregresoresdela ecuacin de demanda la prueba de Hausman sugiere la utilizacin de efectos fijos, mientas en elsegundocaso,enlaestimacindelaecuacindeprecios,podraestimarseporla incorporacin de efectos individuales aleatorios en el trmino de error. DeacuerdoaGreen(1998),losefectosfijossonadecuadoscuandohaycertezadequelas diferencias entre las observaciones de corte transversal se pueden modelizar como un cambio en el parmetrode la funcin de regresin de unindividuo a otro. Este contextoes comn en elcasodelosmodelosquecontemplanatodoslosindividuosdelapoblacin,ocuandoel tamaodelamuestraessuficientementeextenso.Alternativamentepuedesucederquelos trminosconstantesespecficosdecadaunidadmuestral,enlugardefijos,vengan distribuidosaleatoriamenteentrelasunidadesdecortetransversal.Porejemploenuna muestrade500individuosquepretendenrepresentaraunapoblacindeunmillnde agentes. Porotraparte,unarestriccinadicionalparalautilizacindeefectosfijosradicaenquelos supuestosdepartidadelestimadoreficientesonaltamenterestrictivos.Recordandolos supuestos para los trminos aleatoriosE|c]] = E|u] = u, E|u2] = ou2, E|c2] = oc2, E|c]u] =u para cado i ], E(ct, c]s) = u si i ] o t s y finalmente E(u, u]) = u si i ]. Por lo tanto, elefectoindividualnopodrestarcorrelacionadoconningunadelasotrasvariables explicativas. Eneste,casolaecuacindeprecioscuyamejorestimacindeberaemplearalosefectos aleatorios,podrarequerirlautilizacindevariablesinstrumentalesdeacuerdoala propuestadeHausmanyTaylor(1981).Polotanto,inicialmenteseplanteaunmodelode efectosaleatoriosconsideradoatodaslasvariablesexplicativascomoexgenas. Posteriormente, se relajan los supuestos de la estimacin bsica y se considera la existencia de autocorrelacin temporal y heterocedasticidad. xtreg pr dist pax compet cap_barcelona cap_madridver, re Estima la regresin con efectos aleatorios( random effects, re) con los supuestos bsicos y ms restrictivos. xtregar pr dist pax compet cap_barcelona cap_madridver, re lbi Estima la regresin con efectos aleatorios( random effects, re) considerando autocorrelacin (aadiendo ar al comando xtreg). xtglsprdistpaxcompetcap_barcelonacap_madridver,panels(heteroskedastic) corr(ar1)Estimalaregresinconefectosaleatoriosconsiderando heterocedasticidad y autocorrelacin. Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina29 Tabla No. 21 Distintas estimaciones de efectos aleatorios para la ecuacin de precios con explicativas exgenas. . . _cons 127.4984 5.69361322.39 0.000 116.3391138.6577 ver 41.54536 3.27266412.69 0.000 35.1310547.95966cap_madrid 8.158505 5.635425 1.45 0.148-2.88672519.20373cap_barcelona-27.16754 5.556928-4.89 0.000-38.05892 -16.27616compet-39.997355.31374-7.53 0.000-50.41209 -29.58261 pax -.000011 5.53e-06-2.00 0.046-.0000219 -2.04e-07dist .1086578 .005991118.14 0.000 .0969154.1204002

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]

Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(6) =646.95Estimated coefficients = 7Time periods =16Estimated autocorrelations = 1Number of groups =56Estimated covariances=56Number of obs= 896Correlation: common AR(1) coefficient for all panels(0.1406)Panels:heteroskedasticCoefficients:generalized least squaresCross-sectional time-series FGLS regression. xtgls pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, panels(heteroskedastic) corr(ar1). . . Baltagi-Wu LBI = 2.2316188modified Bhargava et al. Durbin-Watson = 2.1134949

theta.45428127 rho_fov.11678449 (fraction of variance due to u_i) sigma_e68.261837 sigma_u24.822024rho_ar -.05941782 (estimated autocorrelation coefficient)

_cons126.398 8.61256714.68 0.000 109.5177143.2784 ver 56.01292 4.44182512.61 0.00047.307164.71873cap_madrid 5.497542 6.831119 0.80 0.421-7.89120418.88629cap_barcelona-22.07281 6.728212-3.28 0.001-35.25987 -8.885757compet-40.82922 7.459282-5.47 0.000-55.44915-26.2093 pax-.0000206 .0000139-1.49 0.137-.00004786.57e-06dist .1150628 .008994212.79 0.000 .0974344.1326912

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]

corr(u_i, Xb)= 0 (assumed)Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(7) =396.67 overall = 0.4496max =16between = 0.7465avg =16.0R-sq:within= 0.2092 Obs per group: min =16Group variable: index Number of groups =56RE GLS regression with AR(1) disturbances Number of obs= 896. xtregar pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, re lbi. . . rho.16204036 (fraction of variance due to u_i) sigma_e67.820209 sigma_u29.823538

_cons 127.1852 8.79490514.46 0.000 109.9475144.4229 ver56.1245 4.62704712.13 0.000 47.0556665.19335cap_madrid 4.702178 6.515327 0.72 0.470-8.06762717.47198cap_barcelona-21.37205 6.405578-3.34 0.001-33.92675 -8.817344compet-41.01625 7.307769-5.61 0.000-55.33921 -26.69328 pax -.000022 .0000141-1.56 0.119-.00004985.70e-06dist .1143365.00927812.32 0.000.096152.1325209

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]

corr(u_i, X) = 0 (assumed)Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(6) =377.29 overall = 0.4497max =16between = 0.7468avg =16.0R-sq:within= 0.2092 Obs per group: min =16Group variable: index Number of groups =56Random-effects GLS regression Number of obs= 896. xtreg pr dist pax compet cap_barcelona cap_madrid ver, re Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina30 Ahorasesuponeunmodelodeefectosaleatorios(i esuntrminodeerroraleatorio)convariables explicativas endgenas en la ecuacin de precios: xtivreg pr dist (pax compet = pop pibc turc hub modal hha) cap_barcelona cap_madrid ver,reSeinstrumentalizaalasvariablespaxcompetquepotencialmenteestn correlacionadasconeltrminodeerror.Losinstrumentosson:poppibcturchub modal hha. Tabla No. 21 Distintas estimaciones de efectos aleatorios para la ecuacin de precios con variables explicativas endgenas Ahorasepuedencorregirlosproblemasdeautocorrelacin,incorporandoelretardodelaendgena como variable explicativa, con el comando: by index: gen lag1 = pr[_n-1] by index: gen lag2 = pr[_n-2] xtivreg pr dist (pax compet = pop pibc turc hub modal hha) cap_barcelona cap_madrid ver lag2, re Instruments:dist cap_barcelona cap_madrid ver pop pibc turc hub modal hhaInstrumented: pax compet

rho.14027334 (fraction of variance due to u_i) sigma_e73.627506 sigma_u29.740445

_cons134.074 9.07074314.78 0.000 116.2956151.8523 ver 56.02831 4.77726311.73 0.000 46.6650565.39157cap_madrid 8.225267 6.847352 1.20 0.230-5.19529621.64583cap_barcelona-18.15336 6.647768-2.73 0.006-31.18274 -5.123971dist .1210661 .009456412.80 0.000.102532.1396003compet-73.0929318.5542-3.94 0.000-109.4585 -36.72736 pax-4.05e-06 .0000295-0.14 0.891-.0000619.0000538

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]

corr(u_i, X) = 0 (assumed)Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(6) =373.91 overall = 0.4402max =16between = 0.7412avg =15.9R-sq:within= 0.1973 Obs per group: min =13Group variable: index Number of groups =56G2SLS random-effects IV regressionNumber of obs= 893. xtivreg pr dist (pax compet = pop pibc turc hub modal hha) cap_barcelona cap_madrid ver, re Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina31 Tabla No. 21 Estimacin de la ecuacin de precios con efectos aleatorios variables instrumentales y correcciones de autocorrelacin. De acuerdo a las pruebas de Levin y Lin, Wooldridge y Hausman. Para la ecuacin de demanda esconvenienteunamodelizacinporefectosfijos.Adems,serecuerdaquelamuestra contiene un amplio nmero de cortes,las 56 rutas areas al interior de Espaa, por lo que una estimacinporefectosfijospodraseradecuada.Enelcasodelaecuacindeprecioscon efectosaleatoriosvariablesinstrumentalesycorreccionesdeautocorrelacin,cuyos resultadossepresentanenlaTablaNo.21,podraresultarlamejorestimacin.En consideracindelosresultadosdelaspruebasdeautocorrelacin,heterocedasticidadyde Hausman, las cuales sugirieron la existencia de autocorrelacin, endogenidad y consideraron a losefectosaleatoriospreferiblesanteefectosindividualesfijos.Asimismo,losestadsticosde bondaddelajusteyminimizacindeloserroressecomportanmejorenesteltimomodelo frentealosanteriores.Cabeconsiderarademslanaturalezadeloscortesylasseriesdela ecuacindepreciosquesefundamenteampliamenteenpromediosdelapoblacintotalde viajes al interior de Espaa. hhaInstruments:dist cap_barcelona cap_madrid ver lag2 pop pibc turc hub modalInstrumented: pax compet

rho0 (fraction of variance due to u_i) sigma_e 99.33363 sigma_u0

_cons 95.57695 8.73797410.94 0.000 78.45084112.7031lag2 .2863245.038641 7.41 0.000 .2105896.3620594 ver 40.777065.73865 7.11 0.000 29.5295152.02461cap_madrid 11.01696 7.090676 1.55 0.120-2.88051424.91442cap_barcelona-18.58112 7.380812-2.52 0.012-33.04724 -4.114991dist .0811723 .007951110.21 0.000 .0655883.0967562compet-37.95219 14.90916-2.55 0.011 -67.1736 -8.730774 pax-.0000214.000019-1.13 0.260-.0000588.0000159

prCoef. Std. Err.zP>|z| [95% Conf. Interval]

corr(u_i, X) = 0 (assumed)Prob > chi2=0.0000 Wald chi2(7) =692.89 overall = 0.4792max =14between = 0.8423avg =13.9R-sq:within= 0.2005 Obs per group: min =11Group variable: index Number of groups =56G2SLS random-effects IV regressionNumber of obs= 781. xtivreg pr dist (pax compet = pop pibc turc hub modal hha) cap_barcelona cap_madrid ver lag2, re. . . r(110);lag2 already defined. by index: gen lag2 = pr[_n-2]. r(110);lag1 already defined. by index: gen lag1 = pr[_n-1] Jorge Salgado Sistema de Ecuaciones STATA Pgina32 Bibliografa: Baum, C. (2006), An Introduction to Modern Econometrics Using Stata, Stata Press. Baum,C.,Schaffer,M.,Stillman,S.(2007),Enhancedroutinesforinstrumental variables/generalizedmethodofmomentsestimationandtesting,TheStataJournal,7, Number 4, pp. 465506. Cameron,C.yTrivedi,P.(2005),MicroeconometricsMethodsandApplications,Cambridge University Press. Cameron C., Trivedi P. (2009), Microeconometrics Using Stata, A Stata Press Publication Greene W. (2003), Econometric Analysis, Prentice Hal.