Estudiantes:

RISCO AZABACHE CLAUDIA

MENDOZA CHACÓN MANUELA

Docente:

Mg. MORENO EUSTAQUIO WALTER

Mg. TORRES VILLANUEVA MARCELINO

Asignatura:

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS

I

PRÁCTICA N°5 BOMBAS CENTRÍFUGAS

Contenido

INTRODUCCIÓN......................................................................................3

OBJETIVOS..............................................................................................4

FUNDAMENTO TEÓRICO.........................................................................5

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL..........................................................12

RESULTADOS........................................................................................13

CONCLUSIONES....................................................................................24

RECOMENDACIONES.............................................................................25

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................25

2

INTRODUCCIÓN

El funcionamiento en si de una bomba es el de un convertidor de energía, es decir, transforma la energía mecánica en energía cinética, generando presión y velocidad en el fluido.

Existen muchos tipos de bombas para diferentes aplicaciones.

Los factores más importantes que permiten escoger un sistema de bombeo adecuado son: presión final, presión de proceso, velocidad de bombeo, tipo de fluido a bombear.

En este laboratorio utilizamos la bomba centrífuga siendo uno de los tipos más simples de equipo en cualquier planta del proceso. Su propósito es convertir energía de un primer elemento (un motor eléctrico o turbina) primero en velocidad o energía cinética y luego en energía de presión de un fluido que está bombeándose.

3

1. OBJETIVOS

Graficar la altura de elevación y el rendimiento de la bomba en función del caudal.

Graficar: Para las leyes de afinidad.

o Velocidad en función del caudal.o Ln de la altura en función de la velocidad.o Ln de la potencia en función de la velocidad.

4

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

BOMBA CENTRÍFUGA

1. DEFINICIÓN

La bomba centrífuga es una de las bombas más difundidas en las instalaciones de proceso, debido a varias razones:

Es muy silenciosa con respecto a otras bombasSus costos de funcionamiento son bajosSus costos de mantenimiento son bajosSus dimensiones son de tipo compactoSu caudal es uniforme (y no por impulsos).

Su función es la de convertir la energía de un motor eléctrico, primero en velocidad o en energía cinética y, luego, en energía de presión de un fluido que se bombea.

Estos cambios de energía se realizan por medio de dos componentes esenciales de la bomba: el rotor y el difusor.

El rotor es la parte giratoria que convierte la energía eléctrica en energía cinética; en cambio, el difusor es la parte fija que convierte la energía cinética en energía de presión.

Fundamentalmente el líquido de proceso entra en la boquilla de succión. Cuando el eje gira, también el rotor acoplado al eje gira. El rotor está constituido por varias paletas que impulsan el líquido contenido en las cavidades entre las paletas hacia el exterior y suministran una aceleración centrífuga.

La cantidad de energía aplicada al líquido es proporcional a la velocidad que se mide en el borde o en la punta de una paleta del rotor. Cuanto más rápidamente gire o cuanto más grande sea el rotor, más alta será la velocidad del líquido medida en la punta de una paleta y tanto más elevada será la energía suministrada al líquido.

5

Por lo tanto, la altura de elevación (es decir, la presión considerada como altura del líquido) desarrollada será aproximadamente igual a la velocidad medida en la periferia del rotor, expresada por la fórmula bien conocida:

H= v2

2g

H=altu radeelevación totalv=velocidad en la periferiadel rotorg=aceleraciónde la gravedad

Una fórmula más práctica para determinar la velocidad periférica es:

v=NxD

N=r . p .mD=diámetrodel rotor

La altura de elevación puede calcularse también utilizando los valores leídos en los manómetros montados en las líneas de succión y de descarga.

Para una mejor lectura y comprensión de las curvas de una bomba, será muy importante comprender el significado de los términos utilizados para dichas curvas.

2. COMPONENTES

Los componentes principales de una bomba centrífuga son dos:

Un componente giratorio que consiste en un rotor y en un eje

Un componente fijo que consta de una carcasa, de la cubierta de la carcasa y de cojinetes.

6

Componentes estacionarios:

a. Carcasa

Generalmente, las carcasas son de dos tipos: de voluta y circulares. Los rotores se hallan montados dentro de las carcasas.

1. Las carcasas de voluta desarrollan alturas de elevación más altas; las carcasas circulares se utilizan para alturas de elevación bajas y altas capacidades. Una voluta es un embudo curvado cuya superficie aumenta hacia la boquilla de descarga. Ya que el área de la selección transversal aumenta, la voluta la velocidad del líquido y aumenta la presión del mismo.

2. Las carcasas circulares están provistas de aletas de difusión fijas que rodean la periferia del rotor y que convierten la energía de velocidad en energía de presión. Convencionalmente, se aplican los difusores se aplican a las bombas multietapas.

b. Boquilla de succión y de Descarga:

Las boquillas de succión y de descarga forman parte de la misma carcasa. Comúnmente tienen las configuraciones siguientes.

1. Succión en el fondo/Descarga en la parte superior- La boquilla de succión se encuentra en la extremidad del eje y es concéntrica a este último, mientras que la boquilla de descarga se encuentra en lo alto de la carcasa y es perpendicular al eje. Esta bomba es siempre del tipo saliente y típicamente está caracterizada por un valor de NPSHr (Net Positive Suction Head required = altura total de succión positiva requerida) más bajo, porque el líquido entra directamente en el ojo del rotor.

2. Succión y descarga en la parte superior- Las boquillas de succión y de descarga se encuentran en lo alto de la carcasa perpendicularmente al eje.

7

2. Componentes Giratorios:

a. Rotor:

El rotor es el principal componente giratorio que suministra la aceleración centrifuga al fluido. Los rotores pueden clasificarse de varios modos.

Según la dirección principal del flujo con respecto al eje de rotación, se distinguen rotores:

De flujo radial De flujo axial De flujo mixto

Si se considera el tipo de succión se distinguen rotores

De succión simple: el líquido entra por un solo lado De doble succión: el líquido entra en el rotor simétricamente por ambos

lados

En cambio, si se considera la estructura mecánica, un rotor puede clasificarse como sigue:

Cerrado: las paletas están protegidas por tabiques o paredes laterales; Abierto: las paletas no están cubiertas por ningún tabique, ni pared. Semiabierto, o del vórtice.

b. Eje:

La función principal del eje de una bomba centrifuga consiste en transmitir los pares de arranque y, además, durante el funcionamiento en soportar el rotor y las demás partes giratorias. Esta operación se realiza con una deflexión inferior a la holgura mínima entre las partes giratorias y las fijas.

c. Acoplamientos:

Los acoplamientos pueden compensar el aumento axial del eje y transmitir el par al rotor. Los acoplamientos del eje pueden clasificarse en dos grupos muy amplios: rígidos y flexibles. Los acoplamientos rígidos se usan en aplicaciones en donde no hay ninguna posibilidad y espacio para una mala alineación.

8

3. PRINCIPIOS TEÓRICOS BÁSICOS

Leyes de Afinidad Las leyes de afinidad son fórmulas matemáticas que definen las variaciones que se verifican en la capacidad, altura de elevación y rendimiento de la bomba al modificar la velocidad o el diámetro del rotor, o ambos parámetros. Según las Leyes de Afinidad:

La capacidad Q varía de modo directamente proporcional a la razón del diámetro D, o la razón de la velocidad N:

Q2

Q1

=D2

D1

Q2

Q1

=N2

N1

La altura de elevación H varía de modo directamente proporcional al cuadrado de la razón del diámetro D, o al cuadrado de la razón de la velocidad N:

H 2

H 1

=( D2

D1)2

H2

H1

=( N2

N1)2

la potencia Peléctrica varia de modo directamente proporcional al cubo de la razón del diámetro D, o al cubo de la razón de la velocidad N:

Pelectrica2

Pelectrica1

=(D2

D1)3

Pelectrica2

Pelectrica1

=(N 2

N1)3

en donde el índice 1 se refiere a la condición inicial, mientras que el índice 2 se refiere a la nueva condición.

Si hay variaciones tanto en el diámetro del rotor como en la velocidad de la bomba, las ecuaciones pueden combinarse de la manera siguiente:

9

Q2=Q1[(D2 x N 2)/(D 1 x N1)]

H 2=H 1[(D 2 x N 2)/(D 1 x N1)]2

BHP2=BHP1[(D2 x N 2)/(D1 x N 1)]3

Las Leyes de Afinidad son válidas solo en condiciones de rendimiento constante.

4. MODOS DE FUNCIONAMIENTO

1. Cavitación y altura total de succión positiva requerida:

En cuanto a las características de las bombas, la NPSH es uno de los términos más frecuentemente usados y menos comprendidos.

Comprender el significado de NPSH es absolutamente esencial al instalar y hacer funcionar las bombas.

Las bombas pueden bombear solo líquidos y no vapores. Una bomba asegura un funcionamiento satisfactorio cuando no se verifica ninguna evaporación del líquido bombeado en cualquier condición de funcionamiento. En efecto, al vaporizarse el líquido su volumen aumenta mucho. Por ejemplo, 1 litro de agua a la temperatura ambiente produce 1700 litros de vapor a la misma temperatura.

Un aumento de la temperatura y un descenso de presión provoca la evaporación: esta comienza cuando la presión de vapor del líquido, a la temperatura de funcionamiento, es igual a la presión externa del sistema, la cual, en un sistema abierto, es siempre igual a la presión atmosférica.

Por ello, la bomba necesita siempre un valor suficiente de altura de elevación de succión para evitar dicha evaporación en el punto de presión más bajo de la bomba.

10

2. Funcionamiento en serie y funcionamiento en paralelo:

Desde un punto de vista teórico, cuando se conectan en serie bombas idénticas, la altura de elevación de presión se hace doble, mientras que el caudal permanece sin variar. Esto es útil cuando se necesita una presión elevada, pero el caudal de una sola bomba es suficiente. En este caso, la segunda bomba en serie debe estar en condición de funcionar a una presión de succión más alta que la producida por la primera bomba. Prácticamente, usando dos bombas en serie no corresponden a dos veces la altura de una sola bomba, a causa de la característica de resistencia del sistema de tubos, que no es lineal.

Cuando las bombas funcionan en paralelo, en teoría el caudal debería ser igual a la suma de las contribuciones de cada bomba y la altura de elevación de presión resultante debería ser aproximadamente igual a la de una sola bomba.

11

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

BOMBA CENTRÍFUGA

Verificar las condiciones de

energía eléctrica para poner en

marcha el equipo.

Observar que el nivel del depósito

de agua se encuentre por encima de la

válvula de pie.

Mediante el control de variador

de velocidad ajustar hasta la

velocidad requerida en r.p.m. Poner en

funcionamiento la bomba con la

válvula de paso totalmente

abierta .y variar hasta el cierre

completo.

Tomar lectura de: caudal, presión, temperatura y

potencia electrica.

Prácticamente, cuando se emplea dos bombas en paralelo, el caudal de descarga no corresponde a dos veces el caudal de una sola bomba a causa de la característica de resistencia del sistema de tubos, que no es no lineal.

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

12

4. RESULTADOS

BOMBA V6 6

TABLA 5.1: Datos experimentales

r.p.m Q(L/min) P11 (bar) P12(bar) T(°C) Pot. Elec. (Kw)

2800

82.3 0.015 1 25.4 0.535

71.9 0.01 1.2 25.55 0.53

63.4 0.02 1.4 25.65 0.52

53.65 0.02 1.6 25.8 0.5

40 0.02 1.8 25.9 0.455

PROMEDIO 25.66

Interpolamos para hallar la densidad del Agua a la temperatura promedio de: 25.66 °C

T (°C) ρ(Kg/m3)25 997.13

25.66 ρ26 996.86

13

25.66−2526−25.66

= ρ−997.13996.86− ρ

ρ25.66 °C=996.95Kg /m3

Calculamos la ALTURA DE ELEVACIÓN: H=P12−P11

γH 2O

P11 (N/m2) P12(N/m2) γ H20 (N/m3) H=(P12-P11)/γ H20 (m)

1500 100000 9770.11 10.08176981

1000 120000 12.18000616

2000 140000 14.12471303

2000 160000 16.17177289

2000 180000 18.21883275

H1=P12−P11

γH 2O

=100000−15009770.11

=10.08176981m

H 2=P12−P11

γH 2O

=120000−10009770.11

=12.18000616m

H3=P12−P11

γH 2O

=140000−20009770.11

=14.12471303m

H 4=P12−P11

γH 2O

=160000−20009770.11

=16.17177289m

H5=P12−P11

γH 2O

=180000−20009770.11

=18.21883275m

Calculamos el RENDIMIENTO (%)

H=(P12-P11)/γH20 (m) Q(m3/s)γ H20

(N/m3)Pfluido (Kw)

Pot.Elec.

(Kw)Ren(%)

10.081769810.0013716

79770.11 0.135109167 0.535 25.25404984

14

12.180006160.0011983

30.142601667 0.53 26.90597484

14.124713030.0010566

70.14582 0.52 28.04230769

16.171772890.0008941

70.141278333 0.5 28.25566667

18.218832750.0006666

70.118666667 0.455 26.08058608

Calculamos la Potencia del Fluido: Pfluido=H∗Q∗γH 2O

Pfluido1=H 1∗Q 1∗γH 2O/1000=10.08176981∗0.00137167∗9770.11=0.135109167Kw

Pfluido2=H 2∗Q2∗γH 2O/1000=12.18000616∗0.00119833∗9770.11=0.142601667Kw

Pfluido3=H 3∗Q3∗γH 2O /1000=14.12471303∗0.00105667∗9770.11=0.14582Kw

Pfluido4=H 4∗Q4∗γH 2O/1000=16.17177289∗0.00089417∗9770.11=0.141278333Kw

Pfluido5=H 5∗Q5∗γH 2O /1000=18.21883275∗0.00066667∗9770.11=0.118666667Kw

Calculamos el Rendimiento: Ren (%)=Pfluido

Pelectrica

∗100

Ren (%)1=P fluido

Pelectrica

∗100=0.1351091670.535

∗100=25.25404984

Ren (%)2=P fluido

Pelectri ca

∗100=0.1426016670.53

∗100=26.90597484

Ren (%)3=Pfluido

Pelectrica

∗100=0.145820.52

∗100=28.04230769

Ren (%)4=P fluido

Pelectrica

∗100=0.1412783330.5

∗100=28.25566667

Ren (%)5=P f luido

Pelectrica

∗100=0.1186666670.455

∗100=26.08058608

15

Graficamos la ALTURA DE ELEVACION y el RENDIMIENTO DE LA BOMBA en función del CAUDAL:

Q(L/min)H=(P12-P11)/γ H20

(m)

Ren(%)=

(Pfluido/Pelectrica)*100

82.3 10.08176981 25.25404984

71.9 12.18000616 26.90597484

63.4 14.12471303 28.04230769

53.65 16.17177289 28.25566667

40 18.21883275 26.08058608

Gráfica 5.1 ALTURA DE ELEVACION y el RENDIMIENTO DE LA BOMBA en función del CAUDAL

16

20 30 40 50 60 70 80 900

5

10

15

20

25

30

f(x) = − 0.00554297010602454 x² + 0.65258365348555 x + 8.94491386408732R² = 0.971113744482589

f(x) = − 0.19571298241352 x + 26.3385520809241R² = 0.993584283928018

H - REN. vs Q

Q(L/min)

H(m) -

Ren(%

)

Ren(%)

H(m)

BOMBA V1 .

TABLA 5.2: Datos Experimentales

r.p.m Q(L/min) P11(bar) P12(bar) T(°C)Pot. Elec.

(Kw)

2800

81.8 0.01 1 26.1 0.535

73 -0.375 0.8 26.3 0.52

67.2 -0.605 0.7 26.5 0.52

54.55 -0.805 0.4 26.7 0.47

44.2 -0.865 0.3 26.8 0.46

PROMEDIO 26.48

Hallamos la densidad del Agua a la temperatura promedio de: 26.48 °C

17

Interpolamos:

T (°C) ρ(Kg/m3)26 996.8926.48 ρ27 996.59

26.48−2627−26.48

= ρ−996.89996.59−ρ

ρ26.48 °C=996.73Kg /m3

Calculamos la ALTURA DE ELEVACIÓN: H=P12−P11

γH 2O

P11(N/m2) P12(N/m2) γ H20 (N/m3) H=(P12-P11)/γ H20 (m)

1000 100000

9767.954

10.13518286

-37500 80000 12.02913118

-60500 70000 13.36001378

-80500 40000 12.33625793

-86500 30000 11.92675559

H1=P12−P11

γH 2O

=100000−10009767.954

=10.13518286m

H 2=P12−P11

γH 2O

=80000−−375009767.954

=12.02913118m

H3=P12−P11

γH 2O

=70000−−605009767.954

=13.36001378m

H 4=P12−P11

γH 2O

=40000−−805009767.954

=12.33625793m

H5=P12−P11

γH 2O

=30000−−865009767.954

=11.92675559m

18

Calculamos el RENDIMIENTO (%)

H (m) Q(m3/s)γ H20

(N/m3)Pfluido (Kw)

Pot. Elec.(Kw)

Ren(%)

10.13518286 0.00136333

9767.954

0.13497 0.535 25.22803738

12.02913118 0.00121667 0.142958333 0.52 27.49198718

13.36001378 0.00112 0.14616 0.52 28.10769231

12.33625793 0.00090917 0.109554583 0.47 23.30948582

11.92675559 0.00073667 0.085821667 0.46 18.65688406

Calculamos la Potencia del Fluido: Pfluido=H∗Q∗γH 2O

Pfluido1=H 1∗Q 1∗γH 2O/1000=10.13518286∗0.00136333∗9767.954=0.13497Kw

Pfluido2=12.0291311∗0.00121667∗9767.954=0.142958333Kw

Pfluido3=13.36001378∗0.00112∗9767.954=0.14616Kw

Pfluido4=12.3362579∗0.00090917∗9767.954=0.109554583Kw

Pfluido5=11.9267555∗0.00073667∗9767.954=0.085821667Kw

Calculamos el Rendimiento: Ren (%)=Pfluido

Pelectrica

∗100

Ren (%)1=P fluido

Pelectrica

∗100=0.134970.535

∗100=25.22803738

Ren (%)2=P fluido

Pelectrica

∗100=0.1429583330.52

∗100=27.49198718

Ren (%)3=Pfluido

Pelectrica

∗100=0.146160.52

∗100=28.10769231

19

Ren (%)4=P fluido

Pelectrica

∗100=0.1095545830.47

∗100=23.30948582

Ren (%)5=Pfluido

Pelectrica

∗100=0.0858216670.46

∗100=18.65688406

Graficamos la ALTURA DE ELEVACION y el RENDIMIENTO DE LA BOMBA en función del CAUDAL:

Q(L/min)

H=(P12-P11)/γ H20 (m) Ren(%)= (Pfluido/Pelectrica)*100

81.8 10.13518286 25.22803738

73 12.02913118 27.49198718

67.2 13.36001378 28.10769231

54.55 12.33625793 23.30948582

44.2 11.92675559 18.65688406

Gráfica 5.2 ALTURA DE ELEVACION y el RENDIMIENTO DE LA BOMBA en función del CAUDAL

20

40 45 50 55 60 65 70 75 80 850

5

10

15

20

25

30

f(x) = − 0.0140906785241434 x² + 1.96708726525709 x − 41.1373571509731R² = 0.973150401322791

f(x) = − 0.00589315858037248 x² + 0.704786603044926 x − 7.95476455971714R² = 0.856117476311066

H - Ren. vs Q

Q(L/min)

H(m

) - R

end(

%)

Para las LEYES DE AFINIDAD:

TABLA 5.3: Datos Experimentales

r.p.m Q(L/min) P11 (bar) P12 (bar) T (°C)Pot. Elec.

(Kw)

3000 88.4 0.01 1.2 27.1

0.75

2885.4 84.15 0.01 1.1 27.3

2794.2 81.6 0.01 1 27.5

2476.5 72.4 0.015 0.8 27.6

2247.3 65 0.02 0.65 27.7

PROMEDI

O27.44

Hallamos la densidad del Agua a la temperatura promedio de: 27.44 °C

Interpolamos:

21

T (°C) ρ (Kg/m3)

27 996.59

27.44 ρ

28 996.31

27.44−2728−27.44

= ρ−996.59996.31−ρ

ρ27.44 °C=996.47Kg /m3

Graficamos la Velocidad en función del Caudal

r.p.m Q(L/min)

3000 88.4

2885.4 84.15

2794.2 81.6

2476.5 72.4

2247.3 65

Gráfica 5.3 Velocidad en función del Caudal

22

60 65 70 75 80 85 901900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

f(x) = 32.7905646810954 x + 112.850879823422R² = 0.998816809737606

r.p.m vs Q

Q(L/min)

r.p.m

Graficamos el ln de la altura en función de la Velocidad

lnH ln rpm

2.50027735 8.0063676

2.41250174 7.9674188

2.31627371 7.9353011

2.08425248 7.8146016

1.86428859 7.7174848

Gráfica 5.4 ln de la altura en función de la Velocidad

23

7.7 7.75 7.8 7.85 7.9 7.95 8 8.050

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = 2.16803898129588 x − 14.8664816919416R² = 0.997665286830832

ln(H) vs. ln(r.p.m)

ln (r.p.m)

ln (H

)

Graficamos el ln de la Potencia en función de la Velocidad

H=(P12-P11)/γ H20 (m)

Q(m3/s)γ H20

(N/m3)Pfluido=H*Q*γ H20 (w)

12.185873280.0014733

3

9765.406

175.3266667

11.16185031 0.0014025 152.8725

10.13782735 0.00136 134.64

8.038580270.0012066

794.72333333

6.4513446750.0010833

368.25

24

ln (Potencia W) Ln (rpm)

5.1666509 8.00636757

5.02960424 7.96741882

4.90260455 7.93530112

4.55096036 7.81460155

4.22317743 7.71748477

Gráfica 5.5 ln de la Potencia en función de la Velocidad

7.7 7.75 7.8 7.85 7.9 7.95 8 8.050

1

2

3

4

5

6

f(x) = 3.21220232730532 x − 20.5640065769202R² = 0.998521949535534

ln(Potencia) vs. ln(r.p.m)

ln (r.p.m)

ln (P

ot. F

luid

o, w

)

5. DISCUSIONES Y CONCLUSIONES

Las características de funcionamiento de una bomba centrífuga se representó por una serie de curvas en un gráfico de coordenadas H-Ren=f(Q), V=f(Q), LnH=f(V), LnPotencia=f(V).

En las Gráficas ALTURA DE ELEVACION y el RENDIMIENTO DE LA BOMBA en función del CAUDAL H-Ren=f(Q). Podemos verificar que la bomba

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centrífuga puede abastecer un caudal que va desde 40 hasta 83 (L/min) y el rendimiento aumenta con el caudal hasta un punto máximo, y después decrece.

En las gráficas: Velocidad (rpm) en función del caudal (Q) en cada punto de la curva característica varía en proporción directa a la velocidad de rotación; la altura (H) varía con el cuadrado de la velocidad de rotación y la potencia (p) consumida varía con el cubo de la velocidad de la rotación. Estas gráficas relacionan características de las bombas centrífugas permitiendo obtener una curva donde se pueda predecir las variaciones en la capacidad, altura de elevación y rendimiento de la bomba al modificar la velocidad.

Además observamos que la eficiencia de la bomba es más alta para valores pequeños de caudal (Q) y descargas altas. Las bombas pierden gran cantidad de eficiencia debido a las grandes pérdidas que ocurren por la conversión de energía cinética en energía de presión. También notamos que el caudal disminuye a medida que se disminuye la velocidad (rpm).

6. RECOMENDACIONES

Verificar que la fuente de voltaje sea la apropiada.

Las válvulas de las bombas funcionen correctamente.

Desconectar el equipo después de finalizar la práctica.

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7. BIBLIOGRAFÍA

McCabe; Smith. Harriott. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”.

2002.

Geankoplis, C. “Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias”. 1998.

Mott Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicadas”. 1996.

PERRY, Robert H. “Manual del Ingeniero Químico”. McGraw Hill. 6t.a. Edición.

CRANE, Co. Flujo de fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. McGraw Hill.

STREETER, Víctor L. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill. 8va. Edición.

FOX, Robert W. y McDonald, Alan T. Introducción a la mecánica de los

fluidos. McGraw Hill. 4ta. Edición.

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