Figura 1.- Interpolacin lineal

En este programa se le indica al usuario que debe ingresar ciertos datos como la funcin, el lmite interior, el lmite superior y el incremento. En caso de los lmites se les coloca una restriccin con un if para que se coloquen de manera adecuada para realizar de manera correcta los clculos, luego se procede a evaluar la funcin para imprimir los puntos de interseccin y los nuevos valores de F(x), estos se obtendrn dependiendo del incremento que ira aumentando con ayuda de un ciclo while.Para la grfica utilizamos el comando plot con la funcin evaluada y los lmites de la grfica, procedemos a calcular G(x) a travs de la formula, en seguida se imprimir la grfica de G(x) para que se note la diferencia y exista una comparacin con F(x). Finalmente calculamos el error de manera algebraica.

Figura2.-Resultado de la interpolacin lineal

Como se puede observar, el programa comienza a pedirle datos al usuario, automticamente enseguida de desplazan los puntos de interseccin, los valores de F(x), el clculo de G(x), los valores evaluados en G(x) y finalmente el error.

Figura 3.-Grafica en representacin de la interpolacin lineal

En esta grafica se puede observar la realizacin de esta mtodo al interponer la funcin original F(x) con los de la nueva funcin G(x). Aqu podemos comprobar que el margen de error es correcto en el intervalo que previamente indicamos.

Figura 4.- Interpolacin cuadrtica de NewtonLos primeros pasos para la realizacin de este programa son los mismos que en la interpolacin lineal, ya que para ciertos aspectos en necesario recurrir al programa anterior. La diferencia radica principalmente en que despus de ese desarrollo se necesitan ingresar 3 puntos a interpolar, con eso se puede resolver el sistema de ecuaciones, en este caso utilizamos matrices para calcular el valor de a,b,c.Finalmente estos valores formaran parte de P(x) que ser una nueva funcin, la cual evaluaremos para que nos imprima unos nuevos puntos y que se vuelvan a graficar junto con la ecuacin original para lograr una comparacin, en este caso mucho ms certera que la lineal.

Figura 5.- Resultados de la interpolacin cuadrtica Nos concentraremos en observar desde el punto en el que el programa le pregunta al usuario por los 3 puntos a interpolar, los cuales deben de ser los extremos y el centro de nuestros incrementos. Se imprime el sistema de ecuaciones y los resultados del sistema, los valores de los determinantes y por ltimo los resultados de A,B,C para poder proceder con la obtencin de P(x) y asi evaluar finalmente los nuevos puntos.

Figura 6.-Grafica de la interpolacin cuadrtica Comparando con el mtodo de interpolacin lineal, se observa claramente que en este caso la interpolacin cuadrtica tiene mucho menor margen de error con respecto a la funcin original.

Figura 7.-Interpolacion cuadrtica de NewtonDe igual forma como con los otros programas, se opt por utilizar el cdigo de ambos previamente para que finalmente en la grfica se puedan comparar los 3 mtodos con la funcin original. En la seccin dedicada a la interpolacin cuadrtica de Newton comienza con la frmula para calcular el polinomio de manera algebraica, se obtienen los valores para cada incognita. Al tener las nuevas frmulas, se evalua en los nuevos valores y se procede a graficar junto con los puntos originales. Finalmente se calcula el error y se imprimen los valores calculados.