PRACTICA IV

ENSAYO DE PANDEO PIEZAS DELGADAS Con esta prctica se pretende observar el fenmeno de inestabilidad elstica que se

presenta en una pieza prismtica sometida a compresin. Como efecto de esta

inestabilidad se observar el comportamiento no lineal de la pieza. Tambin se va a

determinar de manera experimental el valor de la carga crtica.

Asimismo se va a observar la influencia de dos factores en el comportamiento de la

pieza y en el valor de la carga crtica. Por un lado las condiciones de contorno de la

pieza (apoyos), y por otro la longitud de la pieza a ensayar.

CARGA CRTICA

En las sesiones tericas de la asignatura de Resistencia de Materiales se obtiene

el valor de la carga para el cual existe una posicin de equilibrio (indefinida en

amplitud), distinta de la recta inicial, para una pieza sometida a compresin. Esta carga,

conocida como carga crtica, viene dada por

2

2

Kcri L

EIP (1)

donde E es el mdulo de elasticidad, I el momento de inercia y LK la longitud de

pandeo, que vine dada por :

LLK (2)

El coeficiente viene definido por las condiciones de apoyo y vale:

Prctica IV: Ensayo de Pandeo de Piezas Delgadas

2

= 1 = = 2 = 0.7 = 1

Figura 1. Coeficientes de pandeo

Para obtener el anterior valor de la carga crtica se han supuesto una serie de hiptesis

que en la prctica no se cumplen exactamente. Estas hiptesis son:

Pequeas deformaciones.

Deformaciones en el periodo elstico.

Pieza recta ideal y carga perfectamente centrada

Si resolvemos el problema teniendo en cuenta la teora de grandes deformaciones

obtenemos que para cada valor de carga (incluso para la carga crtica de Euler y valores

superiores a sta) hay una sola posicin de equilibrio definida, lo que est ms de

acuerdo con la evidencia experimental. Sin embargo, se obtiene que el valor para el cual

comienza el pandeo es el mismo que el que nos indica la teora de Euler. Esto es

totalmente lgico, pues aquella teora es vlida para pequeas deformaciones y exacta,

por tanto, en el instante mismo en el que el elemento se separa de la lnea recta.

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LA CARGA CRTICA

Para determinar experimentalmente la carga crtica podemos seguir dos

procedimientos. El primero y ms evidente es ir cargando la pieza hasta que se observe

una gran deflexin en la pieza. En este momento se ha llegado a la carga crtica. En

realidad, las deflexiones grandes aparecen en el entorno de la carga crtica.

Este primer procedimiento ser el que llevaremos a cabo en la realizacin

prctica. Sin embargo, existe un procedimiento alternativo. Este mtodo, ideado por

Prctica IV: Ensayo de Pandeo de Piezas Delgadas

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Southwell, es de aplicacin ms complicada que el anterior, pero presenta una ventaja,

no se ha de llevar la pieza a pandear, con lo que nos evitamos su eventual rotura. A

continuacin exponemos su fundamento para futuras aplicaciones.

Para aplicar el mtodo de Southwell basta con aplicar la ecuacin que da la

flecha en el punto medio de la pieza, que es la siguiente ecuacin:

aPyPy mcrim (3)

Con esta expresin se puede elaborar un grfico (figura 2), en el cual se

representa ym frente a ym/P. De la ecuacin 3 es fcil ver ser una recta de pendiente Pcri

y corte con el eje de ordenadas a.

Figura 2.-Grfico de Southwell

Por tanto, si al realizar un ensayo sobre una columna se va representando en un

grfico ym en funcin de ym/P se deber obtener una recta. Midiendo la pendiente de esa

recta se determinar la carga crtica de la pieza sin necesidad de llegar a ella.

REALIZACIN PRCTICA Los pasos a seguir para la realizacin de la prctica son los siguientes:

1. Toma de datos sobre la pieza a ensayar.

2. Preparacin de la bancada y colocacin de la pieza.

3. Clculo de la carga crtica terica.

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4. Aplicacin de la carga.

Importante: Se ha de tener en cuenta que la carga aplicada sobre el gancho es 3 veces

la colocada sobre el gancho ms 2.14 Kp del desequilibrio inicial de la palanca.

PREGUNTAS

1) Para todas las piezas ensayadas: clculare la carga critica terica y

compararla con la obtenida en el ensayo. Explica los distintos motivos por los cuales la

carga critica terica es mayor que la carga critica real.

2) Para el caso de la pieza con deformacin inicial o excentricidad, calcula la

carga critica empleando el diagrama de Southwell

3) Por qu crees que se toma la inercia menor para el clculo de la carga

critica?

NOTA

1. Cada pregunta vale un punto, para superar la prctica se debe tener al menos 2

puntos.

2. Para mayor informacin se puede recomienda la siguiente bibliografa:

Elementos para el Clculo de Estructuras Metlicas

Jos DOMNGUEZ ABASCAL

Departamento de construccin. E.T.S.I.I. Las Palmas, 1982

Resistencia de Materiales

R. PICN

U.L.PG.C. E. T. S. I. Industriales. Las Palmas de Gran Canaria, 1989

Resistencia de Materiales

Luis ORTIZ BERROCAL

McGraw-Hill, 1991

I.S.B.N. 84-7615-512-3