Materia:

Universidad Catlica Boliviana San Pablo

Regional Cochabamba

Materia:

Probabilidad y Estadstica I

Sigla:

MAT 240

N de Prctica:

Prctica 9

ltima actualizacin:/01/2006

Preparado por:

Magster Luis Villarroel P., Adriana Terrazas V.

Probabilidades

1. Al lanzar un par de dados balanceados, que probabilidades hay de obtener a. 7, b. 11, c. 7 o 11, d. 3, e. 2 o 12, f. 2, 3o 12?

2. En los incisos siguientes, clasifique los dos eventos como dependientes o independientes:

a) Asistir a clases en un curso de estadstica Aprobar un curso de estadstica

b) Tener una pinchadura de neumtico en el camino a clases Dormir demasiado y perder las clases.

c) Sucesos A y B, donde P(A)=0.4, P(B)=0.60 y P(A y B)=0.20

3. Responder a las siguientes preguntas:a) Si P(A o B)=1/3, P(B)=1/4, y P(A y B)= 1/5, calcule P(A).

b) Si P(A)=0.4 y P(B)=0.5, que se sabe acerca de P(A o B) si A y B son eventos mutuamente excluyentes?

c) Si P(A)=0.4 y P(B)=0.5, que se sabe acerca de P(A o B) si A y B no son eventos mutuamente excluyentes?

4. En un grupo de 160 estudiantes graduados de ingeniera, 92 se inscriben en un curso avanzado de estadstica, 63 en un curso de investigacin de operaciones; y 40 en ambos: Cuntos de estos estudiantes no se inscriben en ningn curso?

160 estudiantes graduados en ingeniera

92 se inscriben a estadstica (E)

63 se inscriben a investigacin de operaciones (I)

40 en ambos cursos

5. Si las probabilidades de que, en condiciones de garanta, un automvil nuevo requiera reparaciones del motor, la transmisin o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29, Cul es la probabilidad de que un auto requiera uno o el otro o ambos tipos de reparacin durante el perodo de garanta?

6. La probabilidad de que un mdico diagnostique correctamente una enfermedad en particular es de 0.7. Dado que realice un diagnstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente levante una demanda es de 0.9. Cul es la probabilidad de que el mdico realice un diagnstico incorrecto y de que el paciente lo demande?

7. La probabilidad de que Tom sobreviva 20 aos ms es de 0.7 y la de que Nancy lo haga de 0.9. S se supone independencia para ambos, cual es la probabilidad de que ninguno sobreviva 20 aos?

8. Un departamento de polica necesita nuevos neumticos para sus patrullas, y existen 0.17, 0.22, 0.03, 0.29, 0.21 y 0.08 de probabilidades de que adquiera neumticos de las siguientes marcas: Uniroyal, Goodyear, Michelin, General, Goodrich o Armstrong. Determine las probabilidades de que compre, a. neumticos Goodrich o Goodyear, b. neumticos Uniroyal, General o Goodrich, c. neumticos Michelin o Armstrong, d. neumticos Goodyear, General o Armstrong.

9. La probabilidad de que un nuevo aeropuerto obtenga un premio por su diseo es de 0.16, la probabilidad de que obtenga un premio por su eficiente uso de materiales es de 0.24 y la probabilidad de que obtenga ambos premios es de 0.11. a. Cul es la probabilidad de que obtenga al menos uno de los dos premios?, b. Cul es la probabilidad de que obtenga solo uno de los dos premios?

10.a) Comparar la probabilidad de obtener un 4 con un dado y un total de 8 con dos dados. Cual de los dos eventos tiene mayor probabilidad.

b) Una caja contiene 4 fichas blancas y 5 fichas negras; otra contiene 3 fichas blancas y 5 fichas negras. Si se extrae una ficha de cada caja, hallar la probabilidad de que:

ambas sean blancas

ambas sean negras

11. Se lanza una moneda tres veces de manera consecutiva, se pide determinar el espacio muestral correspondiente a este experimento y adems calcular la probabilidad de que:

a) Salgan las tres veces Cara (C).

b) Salga al menos una Cara (C).

c) Como mximo dos Caras (C).d) Por lo menos se obtenga un Sello (S).12. La caja A contiene 4 bolas rojas, 1 bola blanca y 3 bolas negras. La caja B contiene 8 bolas rojas, 1 bolas blancas y 7 bolas negras. Se tira un dado y si el evento {1,2,3,4} ocurre, entonces se selecciona al azar una bola de la caja A. De otra manera se selecciona al azar una bola de la caja B.Considera los siguientes eventos:A: seleccionar la caja AB: seleccionar la caja BR: observar una bola rojaN: observar una bola negraW: observar una bola blancaa. Enumera (indica cul es) el espacio muestral del experimento.b. Encuentra P(W)c. Encuentra P(W y R)d. Encuentra P(R A)e. Es el evento R independiente del evento A? Demuestra tu aseveracin.

13.a) De cuantas formas pueden seleccionarse 2 hombres, 4 mujeres, 3 nios y 3 nias con 6 hombres, 8 mujeres, 4 nios y 5 nias?

b) Cuntos nmeros de 5 cifras pueden formarse con los dgitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9, si, los nmeros formados deben ser pares?.

14. Si cada artculo codificado en un catlogo empieza con tres letras distintas y continua con 4 dgitos distintos de cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de los que empieza con la letra a y tiene un par como ltimo dgito.

15. En una ciudad las placas de los automviles tienen tres letras seguidas de tres nmeros (sin repeticin solo los nmeros). Se escoge un auto al azar cul es la probabilidad que el primer nmero de su placa sea cero?

16. Una asociacin consiste de 14 miembros. Seis de los miembros son varones, los otros ocho miembros son mujeres. Ellos desean seleccionar un comit de tres hombres y tres mujeres. De cuntas maneras puede seleccionarse este comit si

a. no hay restricciones?b. dos de los hombres no quieren estar juntos en el comit?c. uno de los hombres y una de las mujeres rehsan estar juntos en el comit?d. Ana slo participar en el comit si Juana tambin participa?e. el comit debe tener un presidente y un secretario y estos dos oficiales deben ser del mismo sexo?

17. En una escuela se tienen 3 cursos (B1, B2, B3) con nmero de alumnos 40, 70 y 90 respectivamente. Tras un examen de aptitudes e declaran como aptos (A) el 25, 40 y 20% respectivamente para cada curso.

a) Calcular la probabilidad de ser alumno del curso B3 dado que es apto (A).

b) Si un alumno no es apto, que probabilidad tiene de ser del curso B2.

VARIABLE ALEATORIA1. Sea X la variable aleatoria asociada al lanzamiento de un dado y Y la variable aleatoria asociada a un segundo dado:

a) Determinar la distribucin a dos dimensiones de: W y Z, donde W es la suma de las variables aleatorias X y Y, Z corresponde al resultado ms alto obtenido en el lanzamiento de dos dados.

b) Determinar las distribuciones de probabilidad marginal.

2. Lanzamiento de dos dados normales. Establecer la distribucin de frecuencia a dos dimensiones de la suma de los resultados (Z) y el valor ms elevado (V). [DAGNELIE, 1998].

3. Lanzamiento de dos dados especiales, X variable aleatoria asociada al primer dado, Y variable aleatoria asociada al segundo dado. El dado tiene dos caras con el nmero 5, tres caras con el nmero 10, una cara con el nmero 20.

a) Establecer la distribucin de probabilidad a dos dimensiones (X, Y).

b) Establecer las distribuciones marginales y condicionales

c) Determinar, los promedios marginales y condicionales

d) Determinar las varianzas marginales y condicionales

e) Determinar la covarianza

f) Determinar el coeficiente de correlacin [VILLARROEL,2001]4. Una empresa considera dos inversiones posibles. Como aproximacin inicial, asigna probabilidades (subjetivas) a cada uno de los siguientes eventos: perder un 20%, perder un 10%, ni ganar ni perder, ganar un 10% y ganar un 20%. Sea Y y Z los rendimientos, por cada dlar invertido, para las dos inversiones respectivamente.

Y-0.20-0.1000.100.20

P(Y)0.10.20.40.20.1

Z-0.20-0.1000.100.20

P(Z)0.010.040.100.500.35

a) Calcule los rendimientos esperados por cada dlar invertido en cada proyecto de inversin.

b) Cul proyecto le parece a usted que representa la inversin ms atractiva?

Distribuciones Discretas1. Un lote de 30 artculos contiene tres unidades defectuosas. Cual es la probabilidad que una muestra de 5 unidades seleccionadas al azar contenga un artculo defectuoso.

2. En la produccin en serie de una artculo de consumo, la experiencia a mostrado que 0.5 % de artculos son defectuosos. Si se observa 20 artculos al azar dentro la produccin. Cual es la probabilidad que los 20 artculos sean conformes? [VILLARROEL, 2001].3. De un grupo de 6 empleados de una institucin, 3 han permanecido en la compaa por 5 o ms aos. Si de este grupo de 6 se eligen 4 empleados, cual es la probabilidad:

a) 2 tengan una antigedad mayor o igual a 5 aos.

b) ninguno tengan una antigedad mayor o igual a 5 aos.

c) 3 tengan una antigedad menor a 5 aos.

4. Las ventas medias de automviles marca TOYOTA en Cochabamba asciende a tres al da:

a) Cual es la probabilidad de que no se venda ningn auto un da especifico?

b) Cual es la probabilidad de que, en un lapso de cinco das consecutivos, se vende al menos un automvil TOYOTA?

5. Un vendedor de seguros vende plizas a 5 hombres, todos con la misma edad e idnticas condiciones de buena salud. Segn las tablas de seguros, la probabilidad de que un hombre de esta edad en particular est vivo dentro de 30 aos es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 aos estn vivos:

a) los 5 hombres

b) al menos 3 hombres

c) slo 2 hombres

d) al menos 1 hombre

e) calcule la esperanza matemtica y la desviacin estndar.

6. Los automviles de Cochabamba llegan a la gasolinera EL CRISTO a un ritmo de dos por minuto:

a. Cual es la probabilidad de que un minuto especifico no llegue ningn auto?

b. Cul es la probabilidad de que un minuto especifico llegue al menos un auto?

7. Se extraen 4 canicas sin reposicin de una urna que contiene 9 azules y 5 negras, la variable aleatoria esta definida como canicas negras.

a) Encontrar la distribucin de probabilidad de la variable aleatoria x.

b) E(x),

c)

8. Quince de los 20 estudiantes de un grupo escolar estn insatisfechos con el texto que se emplea. Si una muestra aleatoria de cuatro estudiantes es interrogada sobre el texto, determine la probabilidad de que:

a) exactamente tres estudiantes se muestren insatisfechos

b) al menos tres estudiantes se muestren insatisfechos

9. En un estudio reciente, se descubri que el 90% de los hogares en Amrica del Norte tena televisores a color. EN una muestra de nueve hogares. Cul es la probabilidad de que:

a) Los nueve tengan televisores a color?

b) Menos de 5 tengan televisores a color?

c) Ms de cinco tengan televisor a color?

d) Al menos siete hogares tengan televisor a color?

10. Si X posee una distribucin de POISSON, calcular la probabilidad que X sea igual a 1 sabiendo que: P(X=1) = P(X=2) [RODRIGUEZ, 2001].

Distribuciones Continuas

1. Calcular las siguientes probabilidades en base a la lectura de la Distribucin Normal:

a) P(z > 0.28)

b) P(z < 3.54)

c) P(z > -0.92)

d) P(z < a)=0.82, sabiendo que =9 y =2

e) P(z < - 2.33)2. Una prueba de habilidad mecanogrfica produce puntajes con y , y un histograma muestra que la distribucin de los puntajes tiene una forma de campana. Use la regla emprica para contestar lo siguiente.

a) Qu porcentaje de los puntajes deber estar entre 70 y 90?

b) Qu porcentaje de los puntajes deber quedar a menos de 20 puntos de la media.

c) Entre que dos valores debern estar cerca de 99.7 % de los puntajes? (la media de los puntajes deber estar a la mitad de la distancia entre estos dos valores?

3. La calificacin promedio de un examen final de estadstica fue 72 y la desviacin estndar de 9. El 10 % de los estudiantes con mejores notas recibirn una calificacin A (excelente). Cual es la calificacin mnima que debe obtener un estudiante para recibir la mencin excelente, asumiendo que la distribucin de la variable aleatoria es normal?. [VILLARROEL,2001].

4. La distribucin de ingresos anuales por familia en Cochabamba se dio en la forma de una curva normal con media de Bs. 37200 y una desviacin tpica de Bs. 800, encuentre los ingresos que corresponden a los cuartiles 1, 2 y 3.

5. Se ha determinado que la cantidad de tiempo requerido por individuo en la ventanilla de un banco sigue una distribucin normal con promedio 130 segundos y una desviacin estndar de 45 segundos. Cual es la probabilidad de que un individuo aleatoriamente seleccionado:

a) requiera de menos de 100 segundos para concluir su transaccin

b) pase entre 2 y 3 minutos en la ventanilla

6. Segn la Opinin Research Corporation,, los hombres pasan en promedio 11.4 minutos en la ducha. Suponga que los tiempos estn distribuidos normalmente con una desviacin estndar de 1.8 minutos. Determinar los valores del Q1, Q2 y Q3. [TRIOLLA, 2000].

7. a) Hallar , si k = 10

b) Hallar , si k = 29

c) Hallar tal que con k = 4.

8. Calcular las probabilidades para las siguientes distribuciones T de Student:a) P (t < 1.356), con k = 12

b) P (t 3.5), con k = 7

c) P (t < 3.659), con k = 299. Si la variable aleatoria sigue una distribucin F, con k1 y k2 grados de libertad, respectivamente calcular:

a) F(0.05; 9 , 7)

b) F(0.95; 7 , 9)a) P[F>= 4.76] con k1 = 3, k2 = 6

b) P[F