HOJA DE PRESENTACIÓNINDICEINTRODUCCION

Un puente de Wheatstone. es un instrumento eléctrico de medida inventado por Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medirresistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

Fig1. Puente de Wheatstone

Para el caso que en que el circuito sea alimentado por una fuente de voltaje las ecuaciones se determinan como a continuación.

Fig2. Puente de Wheatstone con fuente de voltaje

Haciendo un análisis de mallas, entonces el circuito queda determinado por dos mallas.

Malla I

V ¿−V R 1−V R 3=0V R1+V R3=V ¿

R1 (i1−i2)+R3 (i1−i2 )=V ¿

(R1+R3 ) (i1−i2 )=V ¿

i1−i2=V ¿

R1+R3

i1=V ¿

R1+R3

+i2

Malla IIV R1+V R3+V R2+V R 4=0

R1 (i2−i1)+R3 (i2−i1 )+R2 i2+R4 i2=0

(R1+R3 ) i2+ (R2+R4 )i2−(R1+R3 )i1=0

(R1+R3+R2+R4 ) i2−(R1+R3 ) i1=0

(R1+R3+R2+R4 ) i2−(R1+R3 )( V ¿

R1+R3

+ i2)=0

(R1+R3+R2+R4 ) i2−V ¿− (R1+R3 ) i2=0

(R2+R4 ) i2=V ¿

i2=V ¿

R2+R4

Del resultado de la malla I se sustituye el valor de la i2

i1=V ¿

R1+R3

+V ¿

R2+R4

i1=( R2+R4+R1+R3

(R1+R3 ) (R2+R4 ) )V ¿

Ya que tenemos esto podemos determinar el voltaje que se encuentra en los puntos rojos marcados en la fig. 2 que es lugar donde se obtiene el voltaje como se muestra en la fig. 1. Esto es igual al voltaje que tiene V R3−V R4.

Esto es igual a la siguiente ecuación:

V R3−V R4=R3 (i1−i2 )−R4 i2

V R3−V R4=R3(( R2+R4+R1+R3

(R1+R3 ) (R2+R4 ) )V ¿−V ¿

R2+R4 )−R4V ¿

R2+R4

V R3−V R4=(R3( R2+R4+R1+R3−R1−R3

(R1+R3 ) (R2+R4 ) )− R4

R2+R4 )V ¿

V R3−V R4=(R3( R2+R4

(R1+R3 ) (R2+R4 ) )− R4

R2+R4 )V ¿

V R3−V R4=(R3( 1R1+R3

)− R4

R2+R4 )V ¿

V R3−V R4=( R3

R1+R3

−R4

R2+R4)V ¿

Ahora el dispositivo es alimentado por una fuente de corriente. Se procede a analizar como base loa fig. 3

Fig3. Puente de Wheatstone con fuente de corriente

Haciendo un análisis de mallas, entonces el circuito queda determinado por dos mallas.

Malla I

En el caso de esta malla, la corriente que circula por la malla es igual a la de la fuente corriente, es decir,

i¿=i1

Malla II

V R1+V R3+V R2+V R 4=0

R1 (i2−i¿)+R3 (i2−i¿)+R2i2+R4 i2=0

(R1+R3 ) i2+ (R2+R4 )i2−(R1+R3 )i¿=0

(R1+R3+R2+R4 ) i2−(R1+R3 ) i¿=0

i2=(R1+R3 )i¿

R1+R3+R2+R4

Ya que tenemos esto podemos determinar el voltaje que se encuentra en los puntos rojos marcados en la fig. 3 que es lugar donde se obtiene el voltaje como se muestra en la fig. 1. Esto es igual al voltaje que tiene V R3−V R4.

Esto es igual a la siguiente ecuación:

V R3−V R4=R3 (i¿−i2 )−R4i2

V R3−V R4=R3(i¿− (R1+R3 ) i¿R1+R3+R2+R4

)−R4

(R1+R3 ) i¿R1+R3+R2+R4

V R3−V R4=(R3( R2+R4

R1+R3+R2+R4)−R4

R1+R3

R1+R3+R2+R4 ) i¿V R3−V R4=( R3 (R2+R4 )

R1+R3+R2+R4

−R4 (R1+R3 )

R1+R3+R2+R4) i¿

V R3−V R4=( R3 R2−R4R1

R1+R3+R2+R4)i¿

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En una empresa de cerveza se tiene en almacén varios barriles en el que se monitorea la temperatura de cada barril mediante un termistor conectado a un puente de Wheatstone que están alimentados por una fuente de voltaje de 11.7 VCD, que está llegando a su tiempo de vida útil, la empresa está pasando por momento difíciles y no puede adquirir una nueva fuente hasta terminar el año que será en 4 meses. La gerencia está preocupada de que falle la fuente de voltaje, y en almacén no se encuentra remplazo por el momento pero en inventario se encuentra una fuente de corriente variable que trabaja de 0 a 20 mA, con suficiente potencia para alimentar a todo el circuito, por lo que se solicitan al departamento de ingeniería que trabaje en la adaptación de esa fuente de corriente para estar preparado en caso de la falla de la fuente de voltaje, utilizando los materiales que se encuentran en inventario.

Al llegar la solicitud al departamento de ingeniería, pasa a tu equipo de trabajo el problema. Dentro del departamento se sabe que son dos temperaturas importantes que son a 125 °C en la que la levadura ya fermento la cerveza y en ese momento se pasa un refrigerante por el exterior para que baje la temperatura a 90° y de ahí se manda a la fábrica para su embotellado.

SOLUCION

Como los materiales son escasos, y desean modificar lo mínimo posible. Se decidió lo siguiente:

Proponen que en caso de falla de la fuente de voltaje, el circuito de control se desconecte, al operador solo se le avise que llego a la temperatura de 125°, y se active la refrigeración, llegando a la temperatura de 90° se desactive el refrigerante. Por defecto al llegar a 125°C se le avisa al trabajador de almacén que pronto saldrá un barril y debe de ir a recogerlo.

Para esto se necesita conocer algunos datos. Si nuestro circuito es igual al de la fig. 2 pero la resistencia 4 es varia y las demás son fijas hay que determinar el resto de la resistencia. Como los puntos críticos son a 90°C y 125°C se tomaron las mediciones en el sistema físico y arrojaron que 90°C V R3−V R4=−2.58V y 125°C V R3−V R4=0V y de la hoja de

expesificaciones para este termistor como se ver en la fig. 4 son para 90°C R4=900Ω (se tomo este valor por estar próximo a la temperatura y simplificar los cálculos) y a 125°C R4=340Ω

Fig4. Tabla de temperatura y resistencia en el termistor

Con la ecuación siguiente van a determinar el valor de las resistencias faltantes, que se determino anteriormente.

V R3−V R4=( R3

R1+R3

−R4

R2+R4)V ¿

Entonces para 125°C V R3−V R4=0V

( R3

R1+R3

−R4

R2+R4)V ¿=0

R3

R1+R3

−R4

R2+R4

=0

R3 (R2+R4 )−R4 (R1+R3 )=0R2 R3+R3R4−R1R4−R3 R4=0

R2 R3=R1 R4

R2

R4

=R1

R3

Se aquí suponiendo que la resistencia R2=R1 y R4=R3 y se sigue teniendo la igualdad y se sabe que R4=340Ω. Por tanto R3=340Ω

Ahora vemos el segundo caso en el que tenemos las condiciones R2=R1, R3=340Ω y 90°C R4=900Ω , 90°C V R3−V R4=−2.58V y V ¿=11.7V

V R3−V R4=( R3

R1+R3

−R4

R2+R4)V ¿

Sustituyendo las condiciones R2=R1

V R3−V R 4

V ¿=( R3

R1+R3

−R4

R1+R4)

V R3−V R 4

V ¿=R3 (R1+R4 )−R4 (R1+R3 )

(R1+R3) (R1+R4 )V R3−V R 4

V ¿=

R1 R3−R1 R4

R1R1+R1R4+R1 R3+R3R4

V R3−V R 4

V ¿(R1 R1+R1R4+R1R3+R3R4 )=R1R3−R1R4

Sustituimos R3=340Ω y 90°C R4=900Ω , 90°C V R3−V R4=−2.58V y V ¿=11.7V

−2.5811.7

(R1R1+900 R1+340 R1+(340 ) (900 ) )=340 R1−900 R1

−2.5811.7

(R1R1+1240 R1+306000 )=−560R1

111.7

(2.58R1R1+3199.2 R1+789480 )−560R1=0

111.7

(2.58R1R1+3199.2 R1−6552 R1+789480 )=0

111.7

(2.58R1R1−3352.8R1+789480 )=0

Obtenemos dos resultados que se presentan a continuación R1=990Ω=R2 Y R1=308Ω=R2

Estos resultados los probamos en un simulador en este caso será en ISIS Professional y obtenemos los resultados que se ven en la fig. 5 para el primer caso y la fig. 6 para el segundo caso

(A) (B)Fig5. Probando el caso 1 con los valores de resistencias conocidos a 125° (A) y 90°C (B)

(A) (B)Fig6. Probando el caso 2 con los valores de resistencias conocidos a 125° (A) y 90°C (B)

Como se puede observar el caso 1, es decir, cuando R1=990Ω=R2 nos satisface las dos salidas que se esperan a las temperaturas indicadas por lo que nuestros valores quedaran como en el caso uno. Ahora con ayuda de matlab vamos a observar el comportamiento de nuestro voltaje de salida, variando la resistencia variables en el intervalo de las resistencias conocidas a ciertas temperaturas. Que se observan en la fig. 7.

Fig7. Grafica de resistencia en el termistor contra voltaje en la salida del puente de Wheatstone

Haciendo pruebas en el sistema “físico” y comparando con la fig. 7 para obsevar que nuestra formula fuera correcta. En la que podemos observar nuestro sistema físico en la fig. 8. Y tres pruebas realizadas que se observan en la fig. 9 y fig. 10.

Fig8. Sistema “físico” de nuestro sistema a analizar.

(A)

(B)Fig9. Prueba 1: voltaje en la salida (A) y valor en la resistencia variable (B)

(A) (B)Fig10. Prueba 2 a una resistencia 4 de 450 ohms (A) y Prueba 3 a una resistencia 4 de 900 ohms (B)

Comparando estos resultados obtenidos con los de la fig. 8(teóricos) y los de la fig. 9 y 10(físicos), puede observar que nuestros valores teóricos y físicos tiene una variación por alrededor de las millesimas por lo que nuestra ecuación obtenida se hacerca al modelo analizado.

Ahora vamos a obtener una fuente de volt que cumpla con las salidas que deseamos (criticas). Para esto resolvemos la siguiente

CONCLUSIÓNBIBLIOGRAFÍAANEXOS