PRÁCTICA_06
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Departamento De Ciencias – Cajamarca/ CICLO 2013-2 - 1- Facultad De Ingeniería CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Tema : Semana: 06 Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma or denada, clara y precisa. 1. Sea X el número de de fectos diarios de artículos industriales que pr oduce la Fá brica “EDELSA SAC”. La función de probabilidad para X es: Nº de defectos 0 1 2 3 4 5 6 Probabilidad k k k K+0.2 0.2 k k Calcule: a. El valor de la constante K sabiendo que la distribución es de probabilidad. b. La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea superior a 4. c. La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea por lo menos 2. d. La probabilidad de que el n úmero de defectos diarios en los artículos sea menos de 2. e. La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea a lo más 3. f. La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea por lo menos 2 y a lo más 5. g. Determine el número espe rado de defectos diarios y su desviaci ón estándar. 2. Se lanza una moneda tres veces y definimos a la variable X como el número de caras. Calcule: a. Su distribución de probabilidad. b. La probabilidad de que el número de caras sea 1. c. La probabilidad de que el número de caras sea a lo más 2 d. La probabilidad de que el número de caras sea más de 1. e. La probabilidad de que el número de caras sea por lo menos 1 f. La probabilidad de que el número de caras sea a lo más 3 g. La probabilidad de que el número de caras sea 2 h. Calcular la probabilidad 1 3 P X i. Determine el número esperado de caras y su desviación estándar. 3. Sea X el número de accidentes mensuales en una empresa procesadora de alimentos. La función de probabilidad para X es: Nº de accidentes 0 1 2 3 4 5 Probabilidad 0,01 a 0,4 0.2 0,1 0,09 Calcule: a. El valor de a. b. La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es 3. c. La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es a lo más 4 d. La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es por lo menos 2. e. La probabilidad de que el número de accidentes mensuales sea como máximo 3. f. Hallar el nº esperado de accidentes mensuales y su desviación estándar. 4. Una variable aleatoria X puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0.40; 0.20; 0.10 y 0.30. Represente en una tabla su función de probabilidad y determine las siguientes probabilidades. VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
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Departamento De Ciencias – Cajamarca/ CICLO 2013-2 - 1- Facultad De Ingeniería
CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Tema :
Semana: 06
Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa.
1.
Sea X el número de defectos diarios de artículos industriales que produce la Fábrica “EDELSA SAC”. La función
de probabilidad para X es:
Nº de defectos 0 1 2 3 4 5 6
Probabilidad k k k K+0.2 0.2 k k
Calcule:a.
El valor de la constante K sabiendo que la distribución es de probabilidad.b.
La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea superior a 4.c.
La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea por lo menos 2.d.
La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea menos de 2.e.
La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea a lo más 3.f.
La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea por lo menos 2 y a lo más 5.g.
Determine el número esperado de defectos diarios y su desviación estándar.
2. Se lanza una moneda tres veces y definimos a la variable X como el número de caras.Calcule:a.
Su distribución de probabilidad.b.
La probabilidad de que el número de caras sea 1.c.
La probabilidad de que el número de caras sea a lo más 2d.
La probabilidad de que el número de caras sea más de 1.
e.
La probabilidad de que el número de caras sea por lo menos 1f.
La probabilidad de que el número de caras sea a lo más 3g.
La probabilidad de que el número de caras sea 2
h.
Calcular la probabilidad 1 3 P X
i. Determine el número esperado de caras y su desviación estándar.
3. Sea X el número de accidentes mensuales en una empresa procesadora de alimentos. La función deprobabilidad para X es:
Nº de accidentes 0 1 2 3 4 5
Probabilidad 0,01 a 0,4 0.2 0,1 0,09Calcule:a. El valor de a. b. La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es 3.c.
La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es a lo más 4d.
La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es por lo menos 2.e.
La probabilidad de que el número de accidentes mensuales sea como máximo 3.f.
Hallar el nº esperado de accidentes mensuales y su desviación estándar.
4.
Una variable aleatoria X puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0.40; 0.20; 0.10 y 0.30.Represente en una tabla su función de probabilidad y determine las siguientes probabilidades.
VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
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a.
P(X≥60) b.
P(X<40)c.
P(X>40)d.
P(30≤X) e.
P( 40 ≤ X ≤ 60)
5.
Un trabajador recibirá un premio de 300, 200 o 100 soles, según el tiempo que tarde en realizar un trabajo enmenos de 10 horas, entre 10 y 15 horas y más de 15 horas respectivamente. La probabilidad de realizar eltrabajo en cada uno de estos casos es de 0.5; 0.4 y 0.1.a. Determine la esperanza y la función de probabilidad de la variable aleatoria X = Premio recibido.b. Defina una nueva variable aleatoria Y, con valor 1 si tarda menos de 10 horas y valor 0, en caso contrario.
Obtenga su distribución de probabilidad, esperanza y varianza.
6.
Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí.a.
Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados.b.
Hallar la función de probabilidad acumulada de X: la suma de los dos dados.c.
Hallar el valor esperado de la suma obtenida al lanzar un par de dados.d.
Hallar la varianza de la suma obtenida al lanzar un par de dados.
7.
El 20% de los trabajadores de una empresa irá a la huelga. Se seleccionan 5 trabajadores de dicha empresa.Obtenga la probabilidad:a. De que al menos tres vayan a la huelga.b. De que todos vayan a la huelga.c. De que ninguno vaya a la huelga.d. Hallar media y varianza
8.
El almacenero del laboratorio reporta que de las treinta puntas de un dosificador electrónico de reactivos, el20% están malogradas, él desea saber la probabilidad de que:a.
Estén malogradas 4 puntas de prueba.
b.
Ninguna punta esté malogradac.
A lo más 3 puntas están malogradasd.
Más de 2 puntas estén malogradase.
Hallar la media y varianza
9.
Una cadena grande de tiendas compra cierto tipo de dispositivo electrónico de un fabricante. El fabricanteindica que el porcentaje de defectuosos es de 3%.a.
El inspector de la cadena elige 20 artículos al azar de un cargamento ¿Cuál es la probabilidad de que haya alo más dos artículos defectuoso?
b. El inspector de la cadena elige 10 artículos al azar de un cargamento ¿Cuál es la probabilidad de que hayaal menos un artículo defectuoso?
10.
En la empresa SAVA S.A. se realiza la producción de tornillos para motores diesel por parte de una máquinaautomática italiana. Esta máquina dependiendo de factores externos produce el 1% de tornillos defectuosos.El Ingeniero jefe del área de Control de Calidad selecciona en forma aleatoria 18 tornillos al azar de laproducción:a.
Cuál es la probabilidad de que exista a los más 3 defectuosos.b.
Cuál es la probabilidad de que exista por lo menos 3 defectuosos.c.
Cuál es la probabilidad de que haya entre 2 y 4 defectuosos inclusive.d.
Hallar la media y Varianza
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11.
Cuando se prueban tarjetas de circuitos empleados en la manufactura de reproductores de discos compactos,a la larga el porcentaje de partes defectuosas es de 5%. Sea X = número de tarjetas defectuosas en unamuestra aleatoria de tamaño 25. Determine:a.
P ( X ≤ 2) b.
P ( X ≥ 5) c.
P ( 1 ≤ X ≤ 4) d.
¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las 25 tarjetas esté defectuosa?e.
Calcule el valor esperado y desviación estándar de X.
12. Se conjetura que hay impurezas en 30% de los pozos de agua potable de cierta comunidad aledaña a unaactividad minera. Para obtener algún conocimiento del problema se determina que debería realizarse algúntipo de prueba. Es muy costos probar todos los pozos del área por lo que se eligieron 10 aleatoriamente parala prueba.a.
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres pozos tengan impurezas, considerando que la conjeturaes cierta?
b.
¿Cuál es la probabilidad de que más de tres pozos tengan impurezas?c.
¿Cuál es la probabilidad de que más de dos pozos pero menos o igual a 5 pozos tengan impurezas?
13.
La probabilidad de error de un determinado programa de automatización industrial es 0,28. Calcular laprobabilidad de que una vez instalado en 15 máquinas:a. Ninguna tenga errorb. Todos tengan un errorc. Dos de ellas tengan error
14.
Un ingeniero se presenta a un examen de selección múltiple que contiene 8 preguntas cada una con tresrespuestas opcionales. Si el ingeniero está adivinando al responder cada pregunta y además se sabe que paraaprobar el examen debe responder correctamente 6 o más preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar elexamen?
15.
Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que 10% de sus copas tienen imperfecciones ydeben clasificar como “de segunda” a. Entre seis copas seleccionadas al azar ¿Qué tan probable es que sólo una sea de segunda?b. Entre seis copas seleccionadas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos sean de segunda?c. Entre 5 copas seleccionadas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 4 sean de segunda?
16.
En un paradero de mina, se determinó que los trabajadores en horas no punta llegan aleatoriamente a unatasa promedio de 24 trabajadores por hora. Se desea calcular las siguientes probabilidades:a.
¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 20 trabajadores durante esa hora?b.
¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 15 trabajadores durante esa hora?c.
¿Cuál es la probabilidad de que lleguen menos de 15 trabajadores durante esa hora?d.
¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 18 trabajadores durante esa hora?
17.
Un ingeniero Jefe del Área de Control de Calidad de la empresa Coca Cola, realiza un examen de controlrespecto al agua que está utilizando para la elaboración de gaseosas. Este líquido contiene ciertas bacterias nonocivas para la salud a razón de 5 bacterias por cm3. Si toma una muestra de 1 cm3, calcular las siguientesprobabilidadesa. ¿Cuál es la probabilidad que la muestra no contenga bacteria alguna?b.
¿Cuál es la probabilidad de que en ½ cm3 haya por lo menos 2 bacterias?c.
¿Cuál es la probabilidad de que en 2 cm3 haya a lo más 8 bacterias?
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18.
Se ha observado que las cajas de cerveza Pilsen se toman de los estantes de cierto supermercado a razón de10 cajas por hora durante el periodo de mayor venta.a.
¿Cuál es la probabilidad que se saque al menos una caja durante los primeros 6 minutos de un periodomayor de venta?
b.
¿Cuál de que se saque a lo más 5 cajas en un periodo de 30 minutos?
19.
En un estudio por parte del Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), se ha determinado que en lacarretera panamericana con destino a Lima, hay en promedio 18 accidentes por semana (7 días), calcular lassiguientes probabilidades:a. Cuál es la probabilidad de que en una semana no haya ningún accidente.b. Cuál es la probabilidad de que en dos semanas haya 10 accidentes.c.
Cuál es la probabilidad de que en 1semana ocurra menos de 15 accidentes.
20.
En un estudio de Control de Calidad de determino que el 0.01% de los relojes producidos por una empresaTaiwanesa son defectuosos.a.
¿Cuál es la probabilidad de que en un pedido de 1000 relojes exista exactamente un reloj defectuoso?b.
¿Cuál es la probabilidad de que en el mismo pedido de 1000 relojes existan al menos dos defectuosos?
21.
Un Jefe sanitario realiza una inspección en un centro educativo; sobre la calidad del agua que consumen losestudiantes y que contiene un promedio de 4 bacterias por cm3 a. Hallar la probabilidad de que el inspector no encuentre bacteria alguna en 0.5 cm3 de agua.b. Hallar la probabilidad de que el inspector no encuentre bacteria alguna en 1 cm3 de agua.c. Hallar la probabilidad de que el inspector encuentre a lo más 2 bacterias en 1 cm 3 de agua.
22. En un proceso productivo de tornillos el 0.8% son defectuosos.a. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote de 1000 tornillos contenga uno o más defectuosos?b.
¿Cuál es la probabilidad de que en este mismo lote exista exactamente 4 tornillos defectuosos?
23.
Uno de cada 5000 individuos en una población porta cierto gen defectuoso. Se estudia una muestra aleatoria
de 1000 individuos.a.
Calcule la probabilidad de que sólo uno de los individuos de la muestra sea el portador del gen.b.
¿Cuál es la probabilidad de que más de dos individuos porte el gen?
24.
A partir de tablas de actuaría, Washington Insurance Comapny determinó que la probabilidad de que unhombre de 25 años de edad muera en el transcurso del próximo año es de 0.0004. Si Washington Insurancevende 5000 pólizas a hombres de 25 años durante este año, ¿Cuál es la probabilidad de que éstos paguenexactamente dos pólizas?
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Le hacemos recordar lo siguiente al asistir a rendir un examen:
1) Debe identificarse debidamente por lo cual deberá portar de forma obligatoria su DNI o ID card (la foto debeestar bien nítida), caso contrario será separado del aula, sin oportunidad de rendir en otra fecha el examen que nosea en la semana 17.2) El uso de útiles tales como lapiceros, reglas, borradores y o correctores es PERSONAL, en el examen no estápermitido compartirlo con algún compañero, esto para evitar molestar y ser molestado.3) Está terminantemente PROHIBIDO el uso de celulares para realizar cálculos, para este fin se debe utilizarcalculadoras científicas.4) Después de Ingresar a rendir el examen queda restringidos los permisos a los servicios higiénicos, contestar alcelular o algún otro acto que pongan en duda el normal desarrollo del examen.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
