Practica 2. Flujo reptante (Ley de Stokes)

OBJETIVO GENERAL.

Determinar la velocidad de caída de un objeto en relación al peso del mismo y a la viscosidad del medio en el que se desplaza.

Objetivos específicos:

- Comprobar las diferencias en cuanto al desplazamiento del mismo objeto en medios con características diferentes.

- Determinar la viscosidad de la sustancia a partir del tiempo que tarda una esfera en recorrer una distancia hasta llegar a una velocidad estable.

MARCO TEÓRICO.

Cuando un objeto esferico se mueve dentro de un fluido viscoso con bajo numeros de Reynolds experimenta una fuerza de friccion, descrita por la Ley de Stokes. Esta ley se refiere al movimiento de particulas esfericas moviendose a bajas velocidades dentro del fluido.

Al hablar de un numero de Reynolds bajos se refiere a un flujo laminar (menor a 2000) lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras.

En la Ley de Stokes se supone que las fuerzas inerciales existentes en el sistema son despreciables frente a las fuerzas viscosas.

F r=6 πRμv

Esta ley determina las fuerzas viscosas o de arrastre que actúan sobre el cuerpo sumergido. Pero la ecuación anterior es poco utilizable para determinar la viscosidad de una sustancia, por lo que se hace un balance de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo para poder despejar y así aplicar la Ley de Stokes.

Considerando que una esfera, inicialmente en reposo, se deja caer en un fluido viscoso, adquiere un movimiento acelerado hasta que alcanza una velocidad constante (velocidad final). Cuando se alcanza este estado, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero. La fuerza de gravedad actúa sobre el

sólido en la dirección de la caída, y el empuje y la fuerza debida al movimiento actúan en sentido contrario.

43

π R3 ρe g=43

π R3 ρm g+6 πμ v f R

Dónde: R: Radio de la esfera.ρe: Densidad de la esfera.

g: Gravedad.ρm: Densidad del medio.

v f : Velocidad final de la esfera.

μ: Viscosidad del medio.

Despejando la ecuación anterior para la viscosidad se obtiene: μ=2 R2 ( ρe−ρm ) g

9v f

Y como la velocidad se puede escribir como v f=dt

, donde d es distancia y t tiempo.

Se puede encontrar la viscosidad del medio en el que se desplaza la esfera a partir del tiempo en que recorre una cierta distancia, quedando la ecuación de la siguiente manera.

μ=2 R2 ( ρe−ρm ) g ∙t

9 ∙ d

MATERIALES.

- Probeta de 100 ml.- Miel de maple- Aceite de Almendras- Glicerina- Canicas- Vernier- Balanza- Cronometro- Regla

PROCEDIMIENTO.

1. Medir el diámetro de las canicas.2. Pesar las canicas.3. Marcar la probeta como sistema de referencia para la distancia.4. Verter en la probeta el líquido.5. Dejar caer en la probeta la canica.6. Tomar tiempo en el que llega la canica a la distancia marcada.7. Repetir operación con las distintas canicas y sustancias.8. Obtener viscosidad.

CÁLCULOS Y RESULTADOS.

1. Aceite de almendras (densidad: 920 kg/m3 a 20ºC)

No. de CanicaPeso (kg)

Volumen (m3)

Densidad (kg/m3)

Tiempo (s)

Distancia (m)

Viscosidad obtenida (Pa∙ s)

123

2. Glicerina (densidad 1261 kg/m3 a 20°C)

No. de CanicaPeso (kg)

Volumen (m3)

Densidad (kg/m3)

Tiempo (s)

Distancia (m)

Viscosidad obtenida (Pa∙ s)

123

3. Miel de maple

No. de CanicaPeso (kg)

Volumen (m3)

Densidad (kg/m3)

Tiempo (s)

Distancia (m)

Viscosidad obtenida (Pa∙ s)

123

Bibliografía

- Bird R. Byron. “Fenómenos de Transporte”. Editorial Reverte, México (1992).- Hernández Sandra A. Zacconi Flavia C. “Aceite de almendras dulces: extracción,

caracterización y aplicación”. (São Paulo, 2009)

- “Densidades” Recuperado el 08 de Febrero de 2015 de http://didactica.fisica.uson.mx/tablas/densidad.htm