ObjetivoQue el alumno obtenga diferentes representaciones de algunas seales, y que realice el anlisis espectral usando la representacin fasorial de algunas seales.Introduccin.Existen varias formas de representar una seal matemticamente. Forma cartesiana, forma polar, forma estndar coseno y forma fasorial. Forma cartesiana: Un numero complejo se puede escribir en forma cartesiana:Z= x + jydonde x es la parte real y y la parte imaginaria. Forma polar: Sea una seal x(t) compleja, su representacin en la forma polar ser su descomposicin en magnitud , y fase .

Forma estndar coseno: Es la suma lineal de todos los argumentos de la funcin convertidos en su forma coseno, pero deben cumplir las siguientes condiciones: todos los coeficientes son positivos, la fase se encuentra entre y , y la frecuencia es positiva.

Forma fasorial: Es la suma de senoidales en pares de funciones exponenciales complejas conjugadas.

Material y equipo a utilizar: Computadora. Software MatLab versin 2011b Sistema de almacenamiento de datos y/o impresora.

Desarrollo1) Obtenga las representaciones posibles (cartesiana, polar, estndar coseno y/o fasorial) de las siguientes seales.

2) Grafique las seales originales del paso 1 y sus representaciones obtenidas en dicho paso.

FEC>> t=-10:.001:10;>> y=cos((t/8)-pi);>> plot(t,y)Forma Cartesiana>> t=-10:.001:10;>> y=cos((t/8)-pi);>> plot(t,y,'r')Forma fasorial>> t=-10:.001:10;>> y=((1/2)*(exp(j*((t/8)-pi))))+((1/2)*(exp(-j*((t/8)-pi))));>> plot(t,y)

Forma polar>> t=-10:.001:10;>> y=(8*t)+(j*sin(5*t));>> polar(angle(y),abs(y))Forma cartesiana>> t=-10:.001:10;>> y=(8*t)+(j*sin(5*t));>> re=real(y);>> im=imag(y);>> plot(re,im,'r')

Forma fasorial>> t=-10:.001:10;>> y=((exp(j*(1/3*t-pi/2)))+(exp(-j*(1/3*t-pi/2))))+(((exp(j*(1/3*t-pi/2)))+(exp(-j*(1/3*t-pi/2))))/2)+(((3*(exp(j*(2*t+0.42))))+(3*(exp(-j*(2*t+0.42)))))/2);>> plot(t,y)Forma cartesiana>> t=-10:.001:10;>> y=(2*cos(1/3*t))+(cos(1/2*t+pi/5))+(3*sin((2*t)+2));>> plot(t,y)FEC>> t=-10:.001:10;>> y=(2*cos(1/3*t-pi/2))+(cos(1/2*t+pi/5))+(3*cos(2*t+0.42));>> plot(t,y,'m')

Forma polar>> t=-10:.01:10;>> y=exp(j*3*t);>> polar(angle(y),abs(y),'*')Forma cartesiana>> t=-10:.01:10;>> y=cos(3*t)+(j*sin(3*t));>> polar(angle(y),abs(y),'*r')

Forma polar>> t=-10:.01:10;>> y=tan(t/2)+j*2*cos(t);>> polar(angle(y),abs(y))Forma cartesiana>> t=-10:.01:10;>> y=tan(t/2)+j*2*cos(t);>> plot(real(y),imag(y),'r')

3) Obtenga la funcin de densidad espectral de potencia de las seales del paso 1 que tengan representacin fasorial.

4) Grafique los espectros de magnitud y de fase de las seales del paso 1 que tengan representacin fasorial.

>> a=[-1/8,1/8];>> b=[pi,-pi];>> stem(a,b)>> title('Espectro de Fase de x_1(t)')>> a=[-1/8,1/8];>> b=[1/2,1/2];>> stem(a,b)>> title('Espectro de Magnitud de x_1(t)')

>> a=[-2,-.5,-1/3,1/3,.5,2];>> b=[-.42,-pi/5,pi/2,-pi/2,pi/5,.42];>> stem(a,b)>> title('Espectro de Fase de x_3(t)')>> a=[-2,-.5,-1/3,1/3,.5,2];>> b=[3/2,.5,1,1,.5,3/2];>> stem(a,b,'r')>> title('Espectro de Magnitud de x_3(t)')

5) Grafique la densidad espectral de potencia de las seales del paso 1 que tengan representacin fasorial.

>> a=[-2,-1/2,-1/3,1/3,1/2,2];>> b=[9/4,1/4,1,1,1/4,9/4];>> stem(a,b)>> title('Densidad espectral de Potencia de x_3(t)')>> a=[-1/8,1/8];>> b=[1/4,1/4];>> stem(a,b)>> title('Densidad espectral de Potencia de x_1(t)')

6) Obtenga la potencia promedio de las seales del paso 1 que tengan representacin fasorial.

Potencia promedio de:

Conclusiones.

1. Qu diferencias encontr entre las representaciones de las seales?, a qu se deben?

No cualquier seal puede tener varias representaciones. Esto se debe a que no tadoa las seales tienen componentes imaginarios.

1. Qu comandos utiliz para graficar las representaciones de las seales en el paso 2?

Los comandos utilizados fueron:-plot para graficar las funciones en forma cartesiana, fasorial y coseno estndar.-polar para graficar las funciones polares.1. Qu caractersticas tiene el espectro de magnitud?

Grficamente se puede observar que tiene simetra par.Se tiene que representar la magnitud de la funcin contra la frecuencia.Se puede graficar a partir de tener la seal en forma fasorial o en forma estndar coseno.

1. Qu caractersticas tiene el espectro de fase?Grficamente se puede observar que tiene simetra impar.Se debe de graficar la fase en contra de la frecuencia.Se puede graficar a partir de tener la seal en forma fasorial o en forma estndar coseno.

1. Describa el procedimiento para obtener la potencia de una seal en un ancho de banda. Analizar la seal Ver si es una suma de senoidales Obtener la forma estndar coseno Pasarla a su forma fasorial. Obtener la densidad espectral de potencia Sacar la potencia de la seal. Hacer la integral definida del ancho de banda.

ConclusionesComo se pudo observar la mayora de las seales se tuvo que trabajar en su forma y representacin fasorial, se puede llegar a la conclusin de que no todas las seales se pueden representar en los diferentes tipos de representacin, esto se debe a la ausencia de sus componentes imaginarias o que no se puede obtener su FEC, tambin en algunas seales es muy fcil obtener la magnitud y fase para poder trabajar en forma fasorial.Usando Matlab para representar las seales se utilizaron diferentes comandos de traficacin como el stem para graficar valores directos, plot para las grficas en contra del tiempo, as como la obtencin de las partes real e imaginaria con "real" e "imag", respectivamente y de su ngulo y su magnitud con "abs" y "angle"Josu VelzquezNos pudimos dar cuenta de que no todas las seales se pueden representar en las formas pedidas, porque al momento de hacer los clculos no encontramos la forma de convertirlas. Por ejemplo la seal 5.Tambin y con la ayuda de matlab pudimos ver (como ya lo habamos visto en clase) que las grficas de las formas Cartesiana, polar, FEC y fasorial, son la misma grfica.Para las grficas de espectro de magnitud, espectro de fase y densidad espectral de potencia utilizamos el comando stem, sin embargo para graficarlas fue necesario crear los vectores a y b, y graficar el vector a vs el vector b. Y tambin utilizamos las funciones ya conocidas, como plot, polar, abs, angle, real, imag.Al final la prctica nos sirvi para corroborar la teora y ejercicios del tema, hechos en clase anteriormente.Javier PalaciosEn la prctica pude identificar las diferentes formas de representacin de una seal como su forma cartesiana, polar, estndar coseno y fasorial tambin pude observar que no todas las seales tienen algunas de las representaciones anteriormente mencionadas esto se debe a la falta de alguno de sus componentes.Me di cuenta que al utilizar matlab, tuvimos que utilizar la funcin stem para graficar los espectros de magnitud y de fase, y como no haba una funcin para poder graficarlos, pues se tuvieron que declarar vectores y luego graficarlos uno en contra de otro, en nuestro caso fue a vs b.Carla Bernal

REFERENCIASRequerida Fundamentos de Seales y Sistemas Kamen, E.W.; Heck, B.S. Prentice Hall. 3a Edicin, 2008. Seales y Sistemas. Roberts, M.J. McGraw Hill. 2004. Seales y Sistemas. Oppenheim, A.V; Willsky, A.S.; Nawab, S.H. Prentice Hall. 2a Edicin, 1998. Apuntes de Sistemas Lineales y Seales. Sugerida Introduccin a las Seales y los Sistemas. Lindner, D.K. McGraw Hill. 2002. Seales y Sistemas. Haykin, S.; Van Veen, B. Limusa. 2003.

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MXICOFACULTAD DE INGENIERRIAINGENIERIA EN ELECTRONICA

PRACTICA No. 2REPRESENTACIONES Y ESPECTROS DE LAS SEALES

Sistemas Lineales y Seales

INTEGRANTES:

JAVIER PALACIOS TORRES

CARLA BERENICE BERNAL LARA

JSUE VELZQUEZ GARCA