Practica no.5 Implementacin de la dinmica de un sistema

ContenidoIntroduccin1Objetivo1Objetivo general:1Objetivos particulares:1Marco terico2Funcin de transferencia2Variables de estado2Diagramas de simulacin3Matlab4Procedimiento4Desarrollo:5Comandos de matlab:5Series5Parallel6Feedback8TF2SS8ss2tf9lsim10Printsys10Roots11Ejercicios12PROBLEMA 116Problema217Problema 319Uso de comandos tf2ss y ss2tf20Comando tf2ss22Comando ss2tf24Plantear un ejercicio para el uso de los comandos lsim y roots.25Conclusiones26Ayala Rodrguez Erick26Martnez Parra Ana Karen27Meja Muoz Csar Alejandro27Bibliografa28

Introduccin En este reporte se explicara el procedimiento realizado para lograr los objetivos de la prctica, se analizara el comportamiento de un sistema representado por una funcin de transferencia, para esto utilizaremos simulink, posteriormente se planteara un circuito con operacionales que permita obtener la representacin del sistema.

En el marco terico se dar una breve explicacin de amplificadores operacionales y sus configuraciones, pero sin abarcar muy profundamente, se omite en el marco terico de esta prctica temas como funcin de transferencia, espacio de estado, matlab y simulink esto ya que son temas que se han venido explicando en reportes anteriores con mayor detalle.

ObjetivoObjetivo general:

Construir con opams (amplificadores operacionales) un circuito analgico que permita obtener la respuesta de un sistema representado por una Funcin de transferencia.

Marco terico Un amplificador operacional (OPAM), es un circuito electrnico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):

Vout = G(V+ V)Notacin:

El amplificador inversorEn este circuito, la entrada (+) est a tierra, y la seal se aplica a la entrada (-) a travs de R1, con realimentacin desde la salida a travs de R2.

por lo que:

El amplificador no inversorLa segunda configuracin bsica del AO ideal es el amplificador no inversor, mostrado en

En este circuito, la tensin Vi se aplica a la entrada (+), y una fraccin de la seal de salida, Vo, se aplica a la entrada (-) a travs del divisor de tensin R1 - R2. Puesto que, no fluye corriente de entrada en ningn terminal de entrada, y ya que Vd = 0, la tensin en R1 ser igual a Vi.Tendremos que:

Sumador inversor

Para resistencias independientes R1, R2,... Rn Restador Inversor

Para resistencias independientes R1,R2,R3,R4:

Integrador ideal

Integra e invierte la seal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo) Vinicial es la tensin de salida en el origen de tiempos

Derivador ideal

Deriva e invierte la seal respecto al tiempo Este circuito tambin se usa como filtro

Procedimiento

Empleando simulink Representar la funcin de transferencia propuesta.

Obtener la seal en el tiempo

Desarrollo:Respuesta del sistema en matlab Programamos un archivo .m donde se definir la F.T. y visualizaremos su repuesta a una funcin escaln:

Al compilar el programa se muestra lo siguiente en la ventana de comandos:

Funcin escaln a la entrada del sistema:

El punto marcado sobre la seal indica su estado en el tiempo 0.25 que es el valor de la constante de la cual indica el 63.3% del valor mximo del sistema:63.3%=1.58

Se tiene el siguiente sistema:

Y(S)U(s)(S)

Por analoga tenemos que K(ganancia)=10

a=4(cons. tiempo)=1/a 1/4 = 0 .25

Observamos que tiene la forma de la siguiente expresin::Y(S)U(s)(S)

Solucin:

Despejando Y(S)

Por lo tanto:

Aplicando -1

Sustituyendo los valores a y k en la ecuacin (1).

Definimos a las variables de estado:

Por lo que las matrices de estado:

Diagrama de simulacin: 4

-X1Y(t)U(t)

10

+

OperacionalesAmplificador no inversor

Se requiere un valor de Vs=10,4Se proponen lo siguiente vi=1v, Rf=100KPara Vs=10

Por lo que para Vs=4

Punto sumaAmplificador con entrada diferencial

Vs=V1-V2Rf=Rf=R1=R2=100KIntegrador

Despejando de (a) y (b) el termino c e igualando se tiene

Por lo tanto para R=100K, Rd=1.5M;Rs=93,750

PROBLEMA 1

a) Para este arreglo se observa una configuracin tipo serie de tres bloques por lo que se usara el comando series explicado anteriormente.

U(S)Y(S)

G3G2G1

El comando series solo realiza la operacin entre dos modelos por lo que primero se realizara la operacin serie de G1,G2 que ser contenida en la variable a y posteriormente a este se realizara el serie con G3 como se indica a continuacin:La variable a contiene la operacin serie de G1,G2 :

Teniendo lo siguiente para a

A la variable a se realiza la operacin serie con G3

El resultado de la conexin serie de los bloques G1,G2 y G3 quedan contenidas en la variable b :

Problema2b) En este sistema se observa de arreglos en serie y paraleloU(S)Y(S)

Procedimiento Primero se realiza la operacin paralelo para los bloques G1,G2 con el comando parallel este nos proporcionara un sub bloque que estar contenido en una nueva variable que llamaremos G4

Valor de G4:

Sustituyendo a los bloques G1 y G2 por G4 Obtenemos el siguiente sistema equivalenteY(S)

U(S)

G2G4G3G4

Se almacena el serie de G4 y G3 en una nueva variable Ga

Valor de Ga

Se almacena el serie de G4 y G2 en una nueva variable Gb

Valor de Gb

Obtenemos el siguiente diagrama equivalenteY(S)U(S)

GbGa

El resultado final es el arreglo serie de Ga y Gb contenidas en Gfinal

Resultado final

c)Para este arreglo se tiene una retroalimentacion de G2 hacia G1

Problema 3c) En este sistema se observa una retroalimentacin de G2 a G1.

Y(S)U(S)

Se utiliza el comando feedback como se muestra a continuacinEl resultado es almacenado en Gc recordando que por default matlab realiza la operacin como retroalimentacin negativa

Valor de Gc

Uso de comandos tf2ss y ss2tf Se aplicaran los comandos tf2ss y ss2tf al ejemplo de clase de mtodo directo Obtener las variables de estado a partir de la siguiente funcin de transferencia por el mtodo directo.

Se tiene que: m=1(grado del polinomio del numerador) n=2(grado del polinomio del denominador)Paso 1 se multiplica el numerador y denominador por:

Paso 2 se introduce una nueva variable e(s)La ecuacin (1) puede escribirse como:

De la ecuacin anterior se determina que

Donde e(s)

Pas 3 con base en (a) y (b)

3

S-2e(s)S-1e(s)e(s)

2Y(s)U(s)

5

6

Quedando las siguientes variables de estado:

Por lo tanto las matrices de estado

A continuacin se comprobaran estas matrices con el uso de los comandos tf2ss y ss2tf.Comando tf2ssUna vez que se tienen las matrices de estado por el mtodo directo se programa un archivo m con el uso del comando tf2ssEste comando nos proporcionara las matrices de estado obtenidas del ejercicio propuesto en clase por el mtodo directo.

Una vez declarado el numerador y denominador se aplica el comando

Esta instruccin nos devolver las matrices de estado de la funcin de transferencia las cuales corresponden con las obtenidas por el mtodo directo.

Comando ss2tfDe las matrices de estado obtenidas por el mtodo directo se obtendr la funcin de transferencia.

Se declaran las matrices A,B,C,D

Una vez declaradas las matrices se realiza la operacin

Esta nos devolver los coeficientes del numerador y denominador en potencias descendientes de s.

Los cuales son los mismos que la F.T. del problema visto en clase

Plantear un ejercicio para el uso de los comandos lsim y roots.De la funcin de transferencia propuesta en clase

Obtener la respuesta en el tiempo del sistema dado una seal de entrada seno, en el tiempo t=0 a t=15 segundos. Obtener polos y ceros.Se declara pro la cual contiene la funcin de transferencia del sistema

Se declaran t y u que indican el tiempo en que se mostrara la respuesta del sistema y la funcin de entrada al sistema respectivamente.

La seal de gris indica la funcin seno.La seal azul indica la respuesta del sistema pro al tener como entrada la funcin seno. Hasta un tiempo de 15 segundos.

Para la obtencin de polos se usa el comando roots para el numerador y el denominador como se indica

Los polos y ceros son

Conclusiones Ayala Rodrguez ErickLogramos ejemplificar los comandos solicitados mediante ejemplos propuestos en la practica fue posible tambin realizar operaciones en matlab mediante el uso de comandos que permitieron realizar operaciones serie paralelo y retroalimentacin.Por otro lado comprobamos que el ejercicio echo en clase para obtener la representacin en espacio de estado a partir de una funcin de transferencia coincidi con la obtenida en esta practica con lo cual corroboramos que los resultado echos en clase fuesen correctos y el buen uso de los comandos tf2ss y ss2tf.Por ultimo pudimos simular la respuesta al aplicarle una seal en este caso seno mediante el uso del comando lsim

Martnez Parra Ana KarenLogramos cumplir el objetivo desarrollamos las operaciones solicitadas de las F.T. con el uso de varios comandos, se ejemplifico y explico el uso de cada comando.Se realizo la obtencin de variables de estado a partir de una funcin de transferencia mediante el uso del comando tf2ss posteriormente obtuvimos la funcin de transferencia de una representacin en espacio de estado mediante el uso de ss2tf.Se propusieron problemas para ejemplificar el uso de lsim y roots los cuales muestran la respuesta en el tiempo de un sistema y las races respectivamente.

Meja Muoz Csar AlejandroSe logro utilizar matlab para realizar operaciones entre funciones de transferencia tales como arreglos en serie, paralelo, y retroalimentacin. Esto aplicando comandos como series, parallel y feedback.Fue posible obtener la representacin en espacio de estado a partir de una funcin de transferencia mediante el uso del comando tf2ss la cual nos proporcionaba las matrices de estado (A,B,C,D); del modo parecido tambin se logro realizar la operacin inversa ya que teniendo la representacin matricial de las variables de estado es posible obtener la funcin de transferencia mediante la instruccin ss2tf lo cual tambin se comprob, y se rectificaron los resultados.Por ultimo tambin concluimos que la representacin en espacio de estado obtenida en clase coincida con la obtenida mediante matlab lo cual comprueba que las matrices de estado fueron correctas y que matlab realiza la conversin F.T. a espacio de estado mediante el mtodo directo.

Bibliografa1.-Kuo, Sistemas de automatizacin y control, compaa editorial continental,1978Se Consultaron las siguientes pginas web:1.-http://www.mathworks.com/help/toolbox/control/ref/tf.htmlSe consulto la librera help dentro del software matlab para la consulta la estructura y explicacin de los comandos.Para la obtencin de variables de estado se consultaron los apuntes vistos en clase.