PRACTICA No 8

DEMOSTRACIN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

Introduccin

Objetivos

1 Determinar el comportamiento de un fluido2 Demostrar el sistema de Bernoulli

Equipos y Materiales

Equipo de demostracin del Teorema de Bernoulli Banco Hidrulico Cronometro

Base Terica

Si consideramos el caudal de dos secciones diferentes de una tubera y aplicando la ley de la conservacin de la energa, la ecuacin de Bernoulli se puede escribir como:

P1 V1 P2 V2 ------ + ------ + Z1 = ------ + ------ + Z2 2g 2g

y en este equipo, Z1 = Z2; y P = * h.

Con esto, se quiere demostrar en estas prcticas que, para una tubera dada con dos secciones, 1 y 2, la energa entre las secciones es constante. La suma de los tres trminos anteriores es constante y, por tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue:

P V2H = ---- + ------ 2g

donde

V2/2g = altura cintica

P/ = h = altura piezometrica, que es la altura de una columna de agua asociada con el campo gravitacional.

Representacin grafica del teorema de Bernoulli

V22/2gV12/2g

H

P1/

P2/

En estas bases tericas, se considera que el fluido es ideal, pero las partculas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partculas disminuye y la energa del sistema se transforma en calor.

Se considera que H es la prdida de presin entre las dos secciones, por lo que:

P =*g*Q*H

Donde P H = -------- *g*Q

Donde P es la perdida potencial.

Con esto se considera la ecuacin de Bernoulli como:

P1 V1 P2 V2 ------ + ------ + Z1 = ------ + ------ + Z2 + H 2g 2g Procedimiento Experimental

El objetivo de esta prctica es la demostracin de la ecuacin de Bernoulli. Tenemos la presin esttica y total en las diferentes secciones del tubo de Venturi (S0, S1, S2,). La energa total es constante en todas las secciones; ET = ES + EK, donde ES se obtiene de Pi / y la energa cintica EK de V2/2g.

La presin esttica es medida por la altura de la columna de agua, y la energa cintica es medida por la diferencia de altura entre el manmetro de Pitot y la lectura esttica (otros manmetros). Por otro lado, la velocidad del agua puede ser obtenida con la ecuacin de la continuidad: V = Q/S, donde Q es el caudal de agua, y S es la seccin del tubo.

1. Colocar el equipo FME 03 al banco hidrulico en sentido convergente. 2. Llene todos los tubos manomtricos. El procedimiento a seguir es el siguiente:a) cierre la vlvula del banco hidrulico y la vlvula de control de flujo del equipo.b) Abra completamente la llave del banco hidrulico. Despacio vaya abriendo la vlvula de control de flujo del equipo. Cuando los tubos se llenen completamente vuelva a cerrar ambas vlvulas.c) Abra la vlvula de purga.d) Abra muy despacio la vlvula del equipo. Observara como los tubos comienzan a llenarse de airee) Cuando los tubos hayan obtenido la altura deseada (70 u 80 mm.), cierre la vlvula del equipo y la de purga.f) En este momento tiene todos los tubos al mismo nivel y est listo para iniciar el experimento de Bernoulli.3. Abra la vlvula de caudal del banco hidrulico y la vlvula de regulacin del equipo4. Fije un caudal y anote su valor.5. Coloque el tubo de Pitot en la primera toma de presin de mnima seccin. Cuando el tubo de Pitot se estabilice. Cuando este estable, determine la diferencia de altura entre los dos tubos manomtricos; presin esttica hi y presin total hTP (tubo de Pitot). 6. La diferencia corresponde a la presin cintica dada por V2/2g.7. Determinar la seccin con la siguiente ecuacin S = Q/V, donde Q es el caudal de agua y V es la velocidad obtenida en dicha seccin. 8. Repita todos los pasos para cada toma de presin 9. Repita los pasos anteriores para tres caudales diferentes.

Sh(m)Q (m3/seg)A (m2)VV2hTotal

A

B

C

D

E

F

Existe alguna diferencia entre los diferentes hTotal. Porque.

PRACTICA NO 9

Perdidas en tuberias

Introduccin

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algn otro dispositivo, ocurren prdidas de energa debido a la friccin que hay entre el lquido y la pared de la tubera; tales energas traen como resultado una disminucin de la presin entre dos puntos del sistema de flujo. En estructuras largas, las prdidas por friccin son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones terico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fcil aplicacin.Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificacin inicial de los flujos laminar y turbulento.Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el nmero que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.En el caso de un conducto cilndrico a presin, el nmero de Reynolds se define as:

Es importante observar que, tanto el flujo laminar como el turbulento, resultan propiamente de la viscosidad del fluido por lo que, en la ausencia de la misma no habra distincin entre ambos.

Objetivo

Investigar las prdidas de energa y los factores de friccin que se producen en una tubera debido a la friccin que estn asociadas cuando un fluido cualquiera pasa por una tubera cerrada.

Equipos y Medios a Utilizar

Banco Hidrulico Equipo de friccin en tuberas (F1-18) Cronometro Termmetro Un nivel (para colocar el aparato de friccin en tuberas encima del banco hidrulico)

Base Terica

Llamamos perdidas por friccin (hL) dentro de una tubera a la perdida de energa en un sistema hidrulico. Para el caso del flujo en tuberas cerradas y llenas por completo, la friccin es proporcional a la carga de velocidad del fluido, y a la relacin entre la longitud de la tubera y el dimetro de la misma.

Para calcular las perdidas por friccin en una tubera es muy comn utilizar la ecuacin de Darcy-Weisbach

L V2hL = f * ------ * --------- D 2g

Donde f es un factor de friccin que depende de muchas variables pero sobre todo del Nmero de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubera. Reynolds se calcula con la ecuacin

V DRe = --------- y donde la viscosidad cinemtica () depende de la temperatura del fluido.

Procedimiento Experimental

a) Instalacin del equipo (F1-18)

1 Coloque el aparato F1-18 (Perdida de Energa en tuberas) encima del banco hidrulico, de tal forma que quede completamente horizontal Use las patas de F1-18 para nivelar el equipo.2 Conecte el servicio de agua, y coloque la manguera de salida de agua en el tanque para medir caudales.3 Abra la llave de paso para dejar pasar el agua.4 Cierre la vlvula de control del banco hidrulico. Encienda la bomba.5 Deja fluir el agua hasta que todas las burbujas de agua hayan salido.6 Cierre las conexiones flexibles del manmetro de mercurio y permita que el agua circule por el otro manmetro.7 Cuando el aparato est listo cierre las llaves de paso y apague la bomba.

b) Procedimiento Experimental

1 Encienda la bomba, para un flujo laminar habr la vlvula ligeramente2 Calcule el valor del caudal y posteriormente el valor de la velocidad.3 Tome la temperatura del agua. En una tabla busque el valor de la viscosidad cintica que corresponde para el agua a la temperatura medida. Obtenga el nmero de Reynolds.4 Este debe dar laminar (Re < 2000). Si da mayor repita los pasos 2 y 3 hasta que obtenga un flujo laminar.5 Una vez tenga el valor de Reynolds para un flujo laminar, anote los datos de los manmetros y calcule el factor de friccin por la formula

64f = ------------- Re

6 Repita lo anterior para ahora ara un caudal cuyo nmero de Reynolds sea turbulento (Re > 4000). Esto se logra abriendo la llave de paso.

2 (h2-h1) g Df = -------------------- L V2

Resultados y Clculos

Utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach calcule la energa perdida

Anote las energas en los dos manmetros, el de entrada y el de salida. La diferencia de estas debe ser igual o parecida al resultado del clculo de haber utilizado la ecuacin de Darcy-Weisbach.

Longitud de la tubera L = 0.50 mDimetro de la tubera D = 0.003 m

Temperatura del Agua_______ Viscosidad Cinemtica _________

Volumen de Agua (m3)Tiempo (seg)Caudal (m3/seg)Velocidad (m/seg)Ref1h2-h1f2hL1hL2

Utilizando las siguientes ecuaciones para calcular f, halle las perdidas locales para los dos experimentos realizados.

1- Cul considera usted que es el ms exacto, porque?2- Cul de todos lo encontr usted el ms fcil. Explique su respuesta.

a) Diagrama de Moodyb) Colebrook-White1 / f = - 2 log [( / 3,71 D) + (2,51 / Ref )] c) Prandtl y Von-Karman1 / f = - 2 log (2,51 / Ref ) d) Blausius f = 0,3164 * Re-0,25