PRACTICO # 1

PROGRAMACION LINEAL

Ing. Fabiola Ochoa Medrano

1. Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio.

Para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y uno de

aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre,

1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable de tipo A es de

1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros. Calcular los metros de cable de

cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la empresa. Formule el problema y

resuelva por el método grafico.

2. Un producto se compone de la mezcla de dos componentes A y B. Se tienen 500 kg de A y 500

kg de B. En la mezcla, el peso de B debe ser menor o igual que 1/5 veces el de A. Para

satisfacer la demanda, la producción ha de ser mayor o igual que 600 kg. Sabiendo que cada kg

de A cuesta 5 $us. y cada kg de B cuesta 4 $us. Calcular los kg de A y B que deben emplearse

para hacer una mezcla de coste mínimo, que cumpla los requisitos anteriores. Formule el modelo

matemático y resuelva por el método grafico.

3. Una fábrica de muebles tiene una gran demanda de juegos de living y juegos de comedor.

Cada juego es procesado por 3 departamentos para su venta inmediata. Cada Dpto. tiene un

personal fijo semanal como se muestra en la siguiente tabla.

Producto Tiempo de Manufactura en Horas Utilidad $us

Aserrado Ensamblado Acabado

Living 2 1 4 100

Comedor 2 2 2 150

Hrs. Disponibles

(Semanal)

160 120 280

La ganancia por cada juego de living es de 100$us y por cada juego de comedor es de 150 $us.

Determinar la cantidad optima de cada producto que deberá fabricarse.

4. Un fabricante puede elaborar dos productos: A y B. Los requerimientos en mano de obra son de

5 hrs. Hombre por unidad del producto A y 10 hrs. Hombre por unidad de B, en total se disponen

de 800 hrs. Hombre al mes. El departamento de mercadeo indica que mensualmente se pueden

vender a lo sumo 80 unids. de A y 60 de B. Todos los meses se tiene asegurada la venta de por

lo menos 40 unids. de la producción, sin importar el producto. La utilidad por unidad en cada

producto es de 4000 bs. para A y 6000 bs. para B.

Plantee el Modelo de Programación Lineal y resuelva gráficamente el problema interpretando los

resultados.

5. Una compañía minera produce lignito y antracita. La ganancia por tonelada de lignito y antracita

vendida es de 4 y 3 unidades monetarias, respectivamente. El proceso de cada tonelada de

lignito requiere 3 horas de trabajo en la máquina de cortar carbón y otras 4 horas en la de

lavado. Para la antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas, respectivamente. Las horas

diarias disponibles para cada una de las máquinas son 35 y 30, respectivamente. Plantea un

modelo de programación lineal con el fin de hacer máxima la ganancia.

6. Una empresa textil produce dos modelos de bufanda (I y II). Para ello usa dos tipos de lana (A y

B) de las cuales se dispone de 400 y 600 kg respectivamente. Para producir una bufanda del

modelo I se necesitan 0.2 kg de lana A y el doble de lana B. Para una bufanda II se necesitan

0.25 kg de lana A y 0.45 kg de lana B. El tiempo necesario para producir una bufanda del modelo

I es la mitad del necesario para una bufanda II. Con el tiempo disponible para la producción de

bufandas se pueden producir el equivalente a 1500 bufandas.

Un estudio de mercado indica que la demanda para este año del modelo I está limitada a 1000

bufandas y que por cada 100 bufandas modelo II conviene producir al menos 50 del modelo I.

Por último el beneficio obtenido por la venta de una bufanda I es 2/3 del beneficio obtenido por

una del modelo II. Formula un problema de programación lineal para determinar el número de

bufandas de cada modelo que debe producir la empresa para maximizar el beneficio. Solo

formule el modelo matemático.

7. Una planta armadora de radios produce 2 modelos, A-123EF y el B-1245JK; en la misma línea

de ensamble. La línea de ensamble consta de 3 estaciones. Los tiempos de ensamble en las

estaciones de trabajo son:

ESTACIONES DE

TRABAJO

MINUTOS X UNIDAD

A-123EF B-1245JK

1 6 4

2 5 5

3 4 6

Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por dia. Sin embargo

las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que contribuyen al 10 %, 14 % y 12%

de los 480 minutos totales que se disponen diariamente para las estaciones 1, 2 y 3,

respectivamente. La compañía desea determinar las unidades diarias que se ensamblaran en A-

123EF y B-1245JK a fin de optimizar la producción tomando en cuenta los tiempos trabajados

para cada modelo.

8. La compañía Filser Srl. , produce 2 tipos de productos: tornillos y clavos. La materia Prima para

los tornillos cuesta 2 bs. por unidad, mientras que la materia prima para cada clavo cuesta 2.5

bs. Un clavo requiere dos horas de mano de obra en el Dpto. 1 y 3 horas en el dpto. 2., mientras

que un tornillo requiere 4 horas en el Dpto 1 y 2 horas en el Dpto 2, el jornal por hora en cada

Dpto. por cada unidad producida es de 2 Bs. Si ambos productos se venden a 18 bs. y el número

de horas en mano de hora disponible por semana es de 160 y 180 respectivamente, expresar el

problema propuesto como un programa de programación lineal tal que se maximicen las

ganancias. Resolver por el método grafico.

9. La empresa W.W tiene sólo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco

de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de

madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede

terminar 6 al día. Linda hace 4 marcos de aluminio por día. Bob forma y corta el vidrio y puede

hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies

cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados. La compañía desea determinar

cuántas ventanas de cada tipo debe producir al día para maximizar la ganancia total. Resuelva

por el método grafico.

10. Una escuela prepara una excursión para por lo menos 400 alumnos. La empresa de transporte

tiene 8 buses de 40 plazas y 10 buses de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El

alquiler de un bus grande cuesta 80 $us y el de uno pequeño, 60 $us. Calcular cuántos de cada

tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

Formule y resuelva por el método grafico.