Sistemas de ecuaciones linealesProblemas

El propietario de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 5000€ (sin impuestos). El vino vale 600€ menos que los refrescos y la cerveza juntos.

Si tenemos en cuenta que por los refrescos ha de pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por el vino del 30%, con lo que la factura con impuestos sube a 5924€, calcula la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

Sea x cantidad invertida en refrescosy cantidad invertida en cervezaz cantidad invertida en vino

Solución:

Impuestos 0,06x + 0,12y + 0,30z = 924

Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema:

El vino vale 600€ menos que la cerveza y el vino z = x + y – 600

Invertido 5000€ x + y + z = 5000

El propietario de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 5000€ (sin impuestos). El vino vale 600€ menos que los refrescos y la cerveza juntos. Si tenemos en cuenta que por los refrescos ha de pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por el vino del 30%, con lo que la factura con impuestos sube a 5924€, calcula la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:

Solución:

400.92

600

000.5

30126

z

z

z

y

y

y

x

x

x

400.62

400.4

000.5

24

2

6

13

12

·6

z

z

z

y

yxEE

EE

z = 2.200

Obtenemos un sistema escalonado:

Solución: invierte 1.200€ en refrescos, 1.600€ en cerveza y 2.200€ en vino.

6y = 62.400 – 24·2.200 = 9.600 y = 1.600

x = 5.000 –1.600 – 2.200 = 1.200

Solución:

z = 2.200

Comprobación: Invierte 5.000€:

1.200 + 1.600 + 2.200 = 5.000El vino vale 600€ menos que los refrescos y la cerveza juntos:

2.200 = 1.200 + 1.600 – 600Impuestos:

1.200·0,06 + 1.600·0,12 + 2.200·0,30 = 72 + 192 + 660 = 924

y = 1.600

x = 1.200