Sistemas de ecuaciones linealesProblemas

Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de 6.384 €. El video-juego original costaba 12 €, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con descuentos del 30% y del 40%.

Si sabemos que el número de copias defectuosas vendidas ha sido la mitad de los originales, calcula a cuántas copias se les aplicó el 30% de descuento.

Sea x nº de video-juegos vendidos a 12 €y nº de video-juegos vendidos con el 30%z nº de video-juegos vendidos con el 40%

Solución:

Ventas y + z = x/2

Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema:

El total de las ventas ha sido 6.384 € 12x + 12·0,7y + 12·0,6z = 6.384

Ha vendido 600 x + y + z = 600

Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de 6.384 €. El video-juego original costaba 12 €, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con descuentos del 30% y del 40%. Si sabemos que el número de copias defectuosas vendidas ha sido la mitad de los originales, calcula a cuántas copias se les aplicó el 30% de descuento.

¿por qué 0,7?

Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:

Solución:

0

840.63

600

2

72

2

84120

z

z

z

y

y

y

x

x

x

200.1

640.20

600

12

3

4813

12

·2

·72

z

y

y

x

x

xEE

EE

x = 400

Obtenemos un sistema escalonado:

Solución: vendió 120 copias con un descuento del 30%.

12y = 20.640 – 48·400 = 1.440 y = 120

z = 600 – 400 – 120 = 80

63.840– 72·600 = –43.200

20.640

Comprobación :

z = 80

Total 600 video-juegos:400 + 120 + 80 = 600

El total de ventas ha sido 6.384 €:400·12 + 120·12·0,7 + 80·12·0,6 = 4.800 + 1.008 + 576 = 6.384

Ventas: 120 + 80 = 400/2

y = 120

x = 400

Ventas con descuentoPrecio: 12 €

Descuento: 30%·12 = 3,6 €

Precio de venta:

12 – 3,6 = 8,4 €OFERTA30%

descuento

12 €

30%

70%·12 € = 8,4 €