Prctica N2

BQ202-Laboratorio de Fsica II para BioqumicaFacultad de Ciencias - Instituto de Fsica

Repartido N 3 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA-RESISTENCIAS

1.- INTRODUCCION.

Si los extremos de un conductor se conectan a una batera, se establecer una corriente elctrica a travs de l. La magnitud de dicha corriente depender de las propiedades del material y de las dimensiones del conductor. En algunos materiales la relacin entre la corriente que circula por el conductor y la diferencia de potencial entre sus extremos es lineal. Se los denomina habitualmente conductores hmicos, los ms comunes son las resistencias comerciales. Existe tambin otro tipo de conductores no hmicos, por ejemplo los diodos, en los cuales la relacin entre el voltaje y la corriente no es lineal. En estos casos, el modelo fsico que vincula voltaje con corriente no es sencillo, pero ha sido objeto de un exhaustivo estudio en las ltimas dcadas debido a las importantes aplicaciones tecnolgicas que han permitido desarrollar.

En esta prctica se montarn diferentes configuraciones de circuitos de corriente continua. Se medir directamente la resistencia de diversos resistores utilizando para ello un tster, se estudiar el montaje en serie y en paralelo de resistencias, se verificarn distintas leyes de circuitos (la de Ohm y las de Kirchhoff) y se relevar la curva caracterstica de corriente-voltaje de un diodo.

2.- RESEAS BIOGRFICAS

2.1- Georg Simon Ohm

Fsico alemn, naci en Erlangen el 16 de marzo de 1787 y falleci en Munich el 7 de Julio de 1854. Hijo de obreros, sus padres se ocuparon de que recibiese una educacin cientfica. Ohm enseaba en liceos de Baviera, pero ambicionaba tener un nombramiento universitario. Para eso deba presentar algn trabajo de investigacin. Escogi el nuevo campo de la electricidad que haba sido desarrollado por Volta, pero sus escasos recursos no le permitan adquirir equipos, por tanto debi construirlos l mismo. Trabajando con conductores de distintas secciones y longitudes, descubri que la cantidad de corriente era inversamente proporcional a la longitud y directamente proporcional a la seccin del conductor. De este modo pudo definir lo que posteriormente se llam resistencia elctrica. En 1827 demostr la existencia de una relacin entre la resistencia, la corriente y la diferencia de potencial, lo cual hoy se conoce como ley de Ohm.

A pesar de estas contribuciones, no fue admitido en la universidad. Su trabajo fue criticado e incluso debi renunciar a su cargo de director del Instituto Politcnico de Nuremberg. Durante aos vivi en la pobreza y la desilusin. Sin embargo sus trabajos comenzaron a conocerse en el extranjero. Con gran sorpresa suya en 1842 la Royal Society le otorg la medalla Copley y obtuvo un gran reconocimiento en otros pases.

Finalmente, en 1849 se le otorg una ctedra en la Universidad de Munich de modo que sus ltimos cinco aos los pas en el apogeo de la ambicin realizada. Introdujo la nocin de fuerza electromotriz, investig adems las interferencias luminosas en lminas cristalinas y estudi el odo, estableciendo una teora para los armnicos superiores del sonido. Su nombre est inmortalizado como descubridor de la ley fundamental de las corrientes elctricas, Ley de Ohm y en la unidad de resistencia elctrica ( = [V/A] ).

2.2- Gustav Robert Kirchhoff

Naci el 12 de marzo de 1824 en Knigsberg, al Este de Prusia (actualmente, Kaliningrado, Rusia). Kirchhoff fue estudiante de Gauss.

Lleg a Berln en 1847 donde comenz a trabajar en la Universidad de dicha ciudad como Profesor asalariado y tres aos mas tarde acept el puesto de Profesor Extraordinario de Fsica en la Universidad de Breslau. En 1854 comenz a trabajar como profesor de fsica en Heidelberg (Alemania), donde fue colaborador del qumico Bunsen. Ambos establecieron firmemente la teora del anlisis espectral, que Kirchhoff aplic al estudio de la composicin del Sol inicindose una nueva era en la astronoma. Con esta nueva teora se descubrieron dos nuevos elementos: el cesio (1860) y el rubidio (1861).

Kirchhoff realiz importantes contribuciones a la teora de circuitos, extendiendo el trabajo de Ohm. Dentro de stas se encuentran las leyes que llevan su nombre, enunciadas en 1854, que permiten calcular corrientes, voltajes y resistencias en circuitos elctricos, los cuales sern el objeto de estudio en nuestra prctica.

Su trabajo sobre radiacin del cuerpo negro fue fundamental en el desarrollo de la teora cuntica.

En 1875 fue nombrado catedrtico de Fsica-Matemtica en la Universidad de Berln. Su trabajo ms notable publicado se encuentra en la obra Vorlesungen der Mathematischen Physik (Lecturas en Fsico - Matemticas).

Debido a una discapacidad fsica, pas gran parte de su vida ayudado por muletas, o en silla de ruedas. Falleci en Berln el 17 de Octubre de 1887.

3.- FUNDAMENTO TERICO.

3.1 Ley de Ohm

(Figura 1Movimiento de cargas negativas en un conductor y sentidos de la corriente I, los campos E y J y la velocidad vd. )En el interior de un conductor podemos definir la densidad de corriente J, la cual es un campo vectorial cuyo mdulo en un punto P es igual a la intensidad (I) por unidad de rea (A) (1)

y cuya direccin y sentido coincide con el de la corriente I en dicho punto. Notar que la intensidad de corriente a travs de cualquier

superficie es igual al flujo de J a travs de esta superficie.

La densidad de corriente debido a un flujo de cargas en movimiento con velocidad vd vale

(2)

donde es la densidad de carga de este flujo de cargas mviles. Entonces el sentido de J es igual al sentido de movimiento de las cargas, si stas son positivas, y opuesto si las cargas son negativas.

Cuando se aplica un campo elctrico E a un conductor este pone las cargas mviles en movimiento, estableciendo una densidad de corriente J. La Ley de Ohm establece que en algunos materiales (incluidos la mayora de los metales) se cumple una relacin de proporcionalidad entre E y J de la forma

J = E (3)

donde es la conductividad del conductor (a la inversa de la conductividad se le denomina resistividad ) y es independiente del campo elctrico que produce la corriente. A los materiales que cumplen la ley de Ohm, se les llama hmicos. Esta forma de la Ley de Ohm se llama la Ley de Ohm microscpica.

La conocida relacin de proporcionalidad

V = IR (4)

o I = V/R, entre la diferencia de potencial V entre los extremos de un conductor y la intensidad de corriente I que pasa entre ellos, llamada la Ley de Ohm macroscpica, es una consecuencia de la ley de Ohm microscpica.

Si la diferencia de potencial entre los extremos V es aumentado por un factor, digamos 2, cmo responde la intensidad J? Si el potencial en cada punto simplemente aumenta por un factor 2, entonces el campo elctrico E pasa a 2E, y, segn la ley de Ohm microscpica, J pasa a 2J en cada punto. Pero aumenta efectivamente por un factor 2 en cada punto? Resulta que si, cuando vale la Ley de Ohm microscpica. El argumento es un poco abstracto. E, J, y la distribucin de densidad de carga en el conductor deben ser consistentes entre si en el sentido de que satisfacen las leyes de fsica que las vinculan. Es decir, las cargas definen el campo elctrico segn la Ley de Coulomb, el campo elctrico define J segn la ley de Ohm, y J es tal que el flujo neto de carga entrante a cualquier volumen es cero, como exige la conservacin de la carga en una situacin estacionaria. Ahora si multiplicamos E, , y J todos por el mismo factor 2 las nuevos magnitudes 2E, 2, y 2J siguen siendo consistentes, siguen satisfaciendo la ley de Coulomb, la ley de Ohm microscpica, y la conservacin de carga, porque estas leyes son lineales en E, , y J.

Entonces el potencial 2 define un estado consistente del conductor con diferencia de potencial 2V entre los extremos. Lo que es menos obvio, pero sin embargo cierto, es que es el nico estado consistente con esta caracterstica.

Ahora si J pasa a 2J entonces la intensidad I, el flujo de J a travs una superficie que separa los extremos, pasa a 2I. Vemos que I es proporcional a V, lo cual es el contenido de la ley de Ohm macroscpica.

Si I es proporcional a V entonces hay un constante de proporcionalidad entre ellos, que escribimos 1/R. R llamamos la resistencia entre los extremos del conductor. Cuando el conductor tiene una geometra sencilla podemos calcular R explcitamente. Por ejemplo consideramos un segmento de alambre recto de rea de seccin transversal A y longitud L. Entonces si se establece una diferencia de potencial V = Vb - Va entre los extremos (a y b) del alambre, se genera un campo elctrico que provocar que una corriente circule por el conductor. Si el campo elctrico en el conductor se supone uniforme, la diferencia de potencial se relaciona con el campo elctrico por medio de la relacin

V = E. L(5)

(Se puede demostrar que debe ser uniforme, mientras la intensidad es suficientemente baja que efectos magnticos se pueden despreciar.)

Por lo tanto, podemos expresar la densidad de corriente en el conductor en la forma

(6)

y como J = I/A, la diferencia de potencial puede escribirse

(7)

La resistencia del conductor es entonces

(8)

3.2 Caracterizacin de un diodo.

Los diodos se caracterizan por tener una relacin no lineal entre la corriente y la diferencia de potencial entre sus extremos. Ellos tienen amplia aplicacin en los circuitos electrnicos. El trmino diodo proviene de que los dispositivos llamados rectificadores tienen dos terminales activos, o electrodos. Un rectificador es un dispositivo que se caracteriza dejar pasar una corriente ms intensa para una polaridad de la tensin aplicada que para la polaridad opuesta. As, un rectificador ideal tiene una resistencia nula en un sentido y resistencia infinita en el opuesto, segn indica la grfica intensidad-tensin caracterstica siguiente:

I

Polaridad Inversa Polaridad Directa

V

Figura 2

Caracterstica intensidad-tensin de un diodo ideal

3.2.1- Teora del diodo semiconductor.

Los diodos estn compuestos en su interior de materiales semiconductores, siendo los ms usados el silicio y el germanio.

Las propiedades de todo material slido dependen de los tomos que lo constituyen y de cmo se agrupan stos, o sea de la estructura cristalina. Para visualizar las propiedades elctricas de los distintos materiales resulta til el modelo de bandas de energa. Para un tomo aislado existen niveles discretos de energa permitida para los electrones. En los slidos, los niveles de energa permitidos a los electrones consisten en bandas continuas, separadas por bandas de energa prohibida. La banda energtica inferior es la llamada banda de valencia, y la superior banda de conduccin. Entre estas dos bandas se encuentra la banda prohibida de energa.

Para los metales existe un solapamiento entre la banda de conduccin y la de valencia. Al no existir zona prohibida los electrones pueden moverse libremente por el slido al aplicarse un campo elctrico, y por lo tanto el material es un buen conductor.

Los aisladores se caracterizan por una zona prohibida ancha, mientras que para los semiconductores la banda prohibida es estrecha, ver la siguiente figura:

Figura 3

Bandas de energa de un semiconductor a temperatura ambiente.

A 0 K los semiconductores tienen todos sus electrones en la banda de valencia, y la de conduccin est vaca. A temperatura ambiente, debido a la excitacin trmica, algunos electrones tienen energa suficiente para pasar a la banda de conduccin.

Los semiconductores son por lo tanto peores conductores que los metales pero mejores que los aisladores. La corriente en un semiconductor puede darse por dos motivos: por un flujo de electrones, similar a la corriente en un conductor, o por el movimiento de huecos, o sea lugares donde falta un electrn, en direccin opuesta. Puesto que los huecos representan la carencia de un electrn, el movimiento de estos se puede considerar como una corriente de cargas positivas.

El material semiconductor en el que la corriente es debida al movimiento de cargas negativas es llamado semiconductor N, en tanto cuando la conduccin se debe al movimiento de los huecos es llamado semiconductor P.

3.2.2- Diodo de unin.

Los diodos de unin consisten en materiales tipo p y n unidos.

Las propiedades elctricas de los semiconductores se ven muy alteradas cuando al cristal se incorporan tomos de otro material llamados impurezas.

Para construir un diodo se le agrega al silicio tomos de otro elemento, por ejemplo boro. A este proceso se le llama dopado. El boro se llama material aceptor porque puede aceptar electrones de la banda de valencia del silicio. Luego de este proceso, el material dopado resulta ser semiconductor P (se dice que tiene excesos de cargas positivas: huecos), el cual es un buen conductor cuando se le aplica un campo elctrico.

Ahora tomamos otro trozo de silicio y le agregamos tomos de fsforo. El fsforo se llama material donador, porque puede ceder electrones a la banda de conduccin del silicio, resultando el compuesto un semiconductor N (se dice que tiene excesos de electrones).

Considerado aislado, tanto un material P como uno N ser puramente resistivo, o sea si se invierte el sentido de la polaridad de la fuente, la corriente solo cambiar de signo pero su magnitud no se ver afectada.

Pero al unir un material P con uno N, se alteran completamente las propiedades de la siguiente forma:

Cuando la terminal positiva de la fuente es conectada al material P y la negativa al N, los electrones libres del lado N son atrados a travs de la unin hacia el contacto positivo, y los huecos positivos del lado P son atrados en sentido opuesto, hacia el contacto negativo. Esto recibe el nombre de polarizacin directa. Aplicando una pequea tensin, circula una alta corriente, siendo la resistencia directa muy baja.

Si ahora invertimos las conexiones de la fuente, los huecos del lado P tienden a alejarse de la unin hacia la terminal negativa, y los electrones del lado N tienden tambin a separarse de la unin, hacia el terminal positivo, por lo que no circula corriente a travs de la unin. Este es el sentido de no conduccin o inverso, donde no existe corriente aunque se aplique un voltaje muy elevado (en la prctica contina existiendo una pequea corriente, del orden de 10-8A). Todo lo descrito anteriormente est representado en la Figura 4.

Figura 4

Diodo de unin: (a) polarizacin directa, (b) polarizacin inversa

La unin entre una regin del tipo N y una regin del tipo P en un cristal semiconductor recibe el nombre de unin PN.

Los diodos tienen muchas aplicaciones, pero una de las ms comunes es el proceso de conversin de corriente alterna (C.A.) a corriente continua (C.C.). En este caso se utiliza el diodo como rectificador.

En la parte central de la figura 4 se muestra el smbolo para los circuitos elctricos de un diodo, el cual tiene una flecha para indicar el sentido convencional de la corriente directa.

3.2.3 Caracterizacin del diodo de unin.

La expresin matemtica que relaciona la corriente y tensin del diodo de unin es:

(9)

I0 intensidad de la corriente de saturacin

k: la constante de Boltzmann (k = 1,3806503 10-23 J/K)

: carga del electrn (expresada en Coulomb) = 1,602 1019 C

T: temperatura (expresada en Kelvin)

I: corriente que pasa por el diodo en el sentido del lado P al lado N.

V: voltaje del diodo, con V > 0 cuando la polarizacin es directa (el lado P a mayor potencial que el lado N).

Segn esa ecuacin, la intensidad crece exponencialmente en el sentido directo. Por el contrario, la intensidad de la corriente inversa es esencialmente igual a I0 e independiente de las tensiones inversas cuando stas superan unos pocos volts.

Para temperatura ambiente y polarizacin directa, la expresin anterior puede simplificarse para

determinados valores de voltaje (con los que trabajaremos) como:

(pues: )(10)

En la figura 5, puede verse la grfica de la ecuacin anterior para valores pequeos de la tensin aplicada.

Figura 5

Caracterstica intensidad-tensin de un diodo de unin pn.

3.3 - LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY: En cualquier nodo, la suma de corrientes que entran al nodo debe ser igual a la suma de corrientes que salen de l. Esta ley es consecuencia de la conservacin de la carga.

SEGUNDA LEY: La suma algebraica de los cambios de potencial a travs de todos los elementos a lo largo de cualquier lazo (malla) de un circuito cerrado debe ser cero. sta regla surge de la conservacin de la energa.

3.4 - RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

Cuando conectamos n resistencias en serie la intensidad de corriente que circula por cada una de ellas es la misma. Entonces podemos sustituir las resistencias en serie por una equivalente cuyo valor debe ser la suma de las resistencias individuales.

(11)

Cuando conectamos n resistencias en paralelo, tenemos la misma diferencia de potencial en los extremos de cada resistencia. Entonces, podemos sustituir las resistencias en paralelo por una equivalente, cuyo valor es

(12)

Figura 6

Esquema para la medida de resistencias en serie y paralelo.

Las demostraciones de estas equivalencias para resistencias en serie y en paralelo surgen de las Leyes de Kirchhoff.

(Figura 7Se muestra una resistencia con bandas naranja, negra, azul, y finalmente, plateada (que aparece blanco en pantalla). Esto corresponde a un valor de 30 M 10%)

3.5 Cdigo de colores para las resistencias

En las resistencias de carbn, su valor se determina mediante una codificacin de bandas de colores pintadas alrededor del cuerpo del componente y ubicadas en uno de los extremos de la misma. Cada color est asociado a un nmero segn la tabla adjunta.

La lectura del valor de la resistencia se realiza de izquierda a derecha siguiendo las siguientes reglas:

1- La primera banda, que es la ms prxima a uno de los extremos del resistor, proporciona el primer dgito del valor de la resistencia.

2- La segunda banda proporciona el segundo dgito del valor de la resistencia.

3- La tercera banda proporciona el multiplicador decimal, es decir el nmero de ceros o lugares decimales que deben agregarse a la derecha o correrse hacia la izquierda de las dos primeras cifras para obtener el valor nominal de la resistencia.

4- La cuarta banda proporciona la exactitud o tolerancia del valor de la resistencia proporcionado por las tres primeras bandas. Se especifica como un porcentaje (%). En caso de no existir esta cuarta banda, la tolerancia ser del 20%.

Color

Banda significativa

Banda multiplicadora

Tolerancia

Negro

0

100 = 1

Marrn

1

101 = 10

Rojo

2

102 = 100

Naranja

3

103 = 1.000 = 1K

Amarillo

4

104 = 10.000 =10 K

Verde

5

105 = 100.000 = 100 K

Azul

6

106 = 1.000.000 = 1 M

Violeta

7

107 = 10.000.000 = 10 M

Gris

8

108 = 100.000.000 = 100 M

Blanco

9

109 = 1.000.000.000 = 1G

Dorado

10-1 = 0,1 = 1 d

5 %

Plateado

10-2 = 0,01 = 1 c

10 %

Sin Color

20 %

4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

4.1.- Dependencia entre la corriente y el voltaje en los bornes de un resistor.

En la figura 8 se muestra un esquema del circuito que deber montar en el laboratorio para relevar la curva de intensidad de corriente como funcin del voltaje entre los extremos del resistor R. Se utilizar una fuente de voltaje variable y la resistencia del conjunto resistencia-diodo.

(Figura 8Esquema del circuito para el estudio de la dependencia corriente y voltaje y montaje a realizar en la prctica.)

4.2.- Caracterizacin de un diodo

Conecta el conjunto resistencia-diodo a la fuente variable. Se obtendr experimentalmente la curva I(V) para la regin de polarizacin directa, siendo V, la diferencia de potencial entre los extremos del diodo, mediante la medicin de la corriente que circula por el mismo.

Nota: Antes de comenzar a medir con el diodo, se deber discutir:

Mximos valores de voltaje y corriente que soporta el diodo

En que rango de voltaje de entrada se trabajar, segn las caractersticas del diodo

4.3.- Medidas directas de resistencias

En primer lugar se medir con un multmetro el valor de las resistencias R1, R2 y R3.

Se comparar el valor obtenido experimentalmente con el valor de la resistencia proporcionado por el fabricante segn el cdigo de colores.

Medir el valor de la resistencia equivalente constituido por R2 y R3.

Medir el equivalente en serie de la resistencia R1 con el acoplamiento anterior.

Calcular la resistencia equivalente en cada caso.

(Figura 9Montaje para medicin de dos resistencias en paralelo con otra en serie)

4.4 - Comprobacin de las leyes de Kirchhoff.

Montar un circuito de tres resistencias en serie y en paralelo como se muestra en la figura 10 utilizando las resistencias de la parte anterior.

(Figura 10Esquema del circuito para el estudio de las leyes de Kirchhoff y su montaje.)

Con el fin de comprobar la validez experimental de la Segunda Ley de Kirchhoff medir las diferentes variaciones del potencial a lo largo del circuito.

Para demostrar que se verifica la Primera Ley de Kirchhoff medir la intensidad de la corriente que circula en cada una de las ramas que entran y salen de cada uno de los nodos donde el circuito se ramifica.

5 BIBLIOGRAFA.

Serway, R. Fsica (Tomo II) (1996); 4ta. Edicin; McGraw-Hill, Mxico.

Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edicin; Pearson Educacin, Mxico.

Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Fsica. 2 edicin.Ed. Revert.

Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biogrfica de Ciencia y Tecnologa 1, 2da. Edicin; Alianza Editorial; Madrid.

Brophy Electrnica fundamental para cientficos. Editorial Revert, 1979.

Shilling, Belove, Circuitos electrnicos. Boixareu Editores,1985.

Hibberd, Circuitos integrados. Boixareu Editores, 1973.

Hemenway, Henry, Caulton, Fsica Electrnica. Editorial Limusa, 1992.

Repartido N3 -201311

A

I

=

J

d

=

v

J

r

=

1

L

V

=

E

=

J

I

A

L

=

J

L

=

V

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L

=

A

L

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R

.

.

-

1

0

kT

V

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e

I

=

I

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e

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I

=

I

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0

1

>>

kT

V

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e

e

n

n

=

i

i

EQ

R

+

R

+

R

=

R

=

R

...

2

1

1

n

n

=

i

i

eq

R

+

R

+

R

=

R

=

R

1

...

1

1

1

1

2

1

1