Pre Examen c Vectorial 2015

Nombre:______________________________________________ Determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero, explique por qué. Si es falso, explique por qué, o dé un ejemplo que desapruebe al enunciado. En los problemas 1-10, indique si el enunciado que se indica es verdadero (V) o falso (F). 1. Los vectores (-4, -6, 10) y (-10, -15, 25) son paralelos.___________ 2. La recta x = 1 + 5t, y = 1 - 2t, z = 4 + t y el plano 2x + 3y - 4z = 1 son perpendiculares. 3. Si a • b < 0, el ángulo entre a y b es obtuso.__________ 4. Una recta en el espacio tridimensional puede tener muchas ecuaciones vectoriales diferentes. 5. (a X b) • c = a • (b X c)_____________ 6. Los planos x + 2y — z = 5 y -2x - 4y + 2z= 1 son paralelos.________ 7. Para vectores cualesquiera u y v en V 3 , u • v = v • u. 8. Para vectores cualesquiera u y v en V 3 , |u X v| = |v X u. 9. Para vectores cualesquiera u y v en V 3 y cualquier escalar k, k(u X v) = (k u) X v. 10. El conjunto de puntos {(.y, y, z) | x 2 +y 2 = 1} es una circunferencia. 11. En los problemas 1- 10. llene los espacios en blanco. 1. La suma de 3i + 4j + 5k y 6i - 2j - 3k es____________. 2. Si a • b = 0, los vectores distintos de cero a y b son______. 3. (-k) X (5j) = ____________ 4. i • (i X j) = ________ 5. | — 12i + 4j + 6k| = ____________ 6. k X (i + 2j - 5k) = ____________ Describa en palabras la región de R 3 representada por la ecuación o desigualdad. Encuentre Encuentre un vector distinto de cero que sea perpendicular tanto a a como a b. Determine una ecuación del plano que satisfaga las condiciones indicadas, Demuestre que L 1 y L 2 son rectas oblicuas. i j k 2 -5 7. 8. 2 1 5 4 3 0 4 -1 9. Un vector que es normal al plano — 6x + y — 7z + 10 = 0 es___________________________________________________________ . 10. La esfera más grande con centro (4, 3,7) cuyo interior yace enteramente en el primer octante tiene radio r = ______ PROBLEMAS

Upload
diego-zurrejos
Category

Documents
view
9
download
2

Embed Size (px):

description

Examen de calculo vectorial

Transcript of Pre Examen c Vectorial 2015

Nombre:______________________________________________ Determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero, explique por qu.Si es falso, explique por qu, o d un ejemplo que desapruebe al enunciado.En los problemas 1-10, indique si el enunciado que se indica es verdadero (V) o falso (F).1. Los vectores (-4, -6, 10) y (-10, -15, 25) son paralelos.2. La recta x = 1 + 5t, y = 1 - 2t, z = 4 + t y el plano 2x + 3y - 4z = 1 son perpendiculares. 3. Si a b < 0, el ngulo entre a y b es obtuso.4. Una recta en el espacio tridimensional puede tener muchas ecuaciones vectoriales diferentes. 5. (a X b) c = a (b X c)6. Los planos x + 2y z = 5 y -2x - 4y + 2z= 1 son paralelos.7. Para vectores cualesquiera u y v en V3, u v = v u.8. Para vectores cualesquiera u y v en V3, |u X v| = |v X u.9. Para vectores cualesquiera u y v en V3 y cualquier escalar k, k(u X v) = (k u) X v.10. El conjunto de puntos {(.y, y, z) | x2 +y2 = 1} es una circunferencia.11. En los problemas 1- 10. llene los espacios en blanco.1. La suma de 3i + 4j + 5k y 6i - 2j - 3k es.2. Si a b = 0, los vectores distintos de cero a y b son.3. (-k) X (5j) = 4. i (i X j) = 5. | 12i + 4j + 6k| = 6. k X (i + 2j - 5k) =

ijk

2-5

7.8.215

04-1

9. Un vector que es normal al plano 6x + y 7z + 10 = 0 es.

10. La esfera ms grande con centro (4, 3,7) cuyo interior yace enteramente en el primer octante tiene radio r = ______

PROBLEMASDescriba en palabras la regin de R3 representada por la ecuacin o desigualdad.Encuentre Encuentre un vector distinto de cero que sea perpendicular tanto a a como a b.Determine una ecuacin del plano que satisfaga las condiciones indicadas, Demuestre que L1 y L2 son rectas oblicuas.