¿Pregunta de Probabilidades?

La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operacion de corazon es de 0.9 ¿cual es la

probabilidad de que exactamente 5 de los 7 pacientes intervenidos sobrevivan?

El 10% de discos duros producidos por un nuevo proceso, salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja

¿cuatos esperariamos que salieran defectuosos? y cual es la probabilidad de que salgan por lo menos 5

defectuosos ?

a) Utilizas distribución binomial:

La fórmula es: P (X = x) : (n c x) * p^x * q^ n-x

Tus datos son:

n = 7

p = 0,90

q = 0,10

Te pide

P (X = 5): (7 c 5) * 0,90^5 * 0,1^2

P (X = 5) : 0,1240

b) Tus datos son:

n = 20

p = 0,1

q = 0,90

Para calcular cuanto esperaríamos que salgan defectousos, usas la E(X) esperanza de la distr. binomial, la

fórmula es:

E(X) = n*p

E (X) = 20*0,1

E (X) = 2

Para calcular la probabilidad que salgan por lo menos 5 defectuosos:

P ( x ≥ 5) es lo mismo que decir: 1 - P (x < 5) ;

en donde P (x < 5), te conviene utilizar unas tablas que se encuentran todas las fórmulas acumuladas de la

distribución binomial:

1 - P ( x < 5) = 1 - 0,9569 = 0,0431

Capitulo 2 "Probabilidad"

Resolucion de Ejercicios

WALPOLE, Ronald; MYERS, Raymond y MYERS, Sharon. "Probabilidad y Estadisica

para Ingeniería y Ciencias"

Ejercicios Resueltos: 2.109, 2.113, 2.115, 2.117, 2.118, 2.119, 2.121, 2.123, 2.126, 2.127, 2.128, 2.129, 2.131, 2.132, 2.134.

Ejercicio 2.109

Un suero de la verdad tiene la propiedad de que un 90% de los sospechosos culpables

se juzgan de forma adecuada; mientras que, por supuesto, 10% de los sospechosos culpables

erroneamente se concideren inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera erronea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo

de sospechosos , de los cuales solo 5% alguna vez han cometido un delito, y el suero indica que es culpable, ¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente?

C= Culpable

I= Inocente

c= Se declara culpable

i= Se declara inocente

Ejercicio 2.113

¿Cuántas manos de bridge que cuatro espadas, diamantes, una de bastos y dos corazones son posibles?

Ejercicio 2.115

Una empresa industrial grande usa 3 locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus

clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor

Ledge. Si ahi una falla en la plomeria en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Ledge,

¿cuál es la probabilidad de que

a) a un cliente se le asigne una habitacion con fallas en la plomeria?

Se tienen los tres hoteles que son el Ramada Inn (R), el Sheraton (S) y Lakeview M.L. (L), hospedandose 20%, 50% y 30% respectivamente en cada hotel con fallas de 5%,

4% y 8% respectivamente tambien, tendriamos que resolverlo por probabilidad condicional:

b) a una persona con una habitación que tiene problemas de plomeria se le

haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge?

Por Teorema de Bayes tendriamos:

Ejercicio 2.117

La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación de corazón delicada es

de 0.8 ¿Cual es la probabilidad de que.. a) Exactamente 2 de los siguientes 3 pacientes que tienen esta operación

sobrevivan?

b) Los siguientes 3 pacientes que tengan esta operación sobrevivan?

Ejercicio 2.118

En cierta prisión federal, se sabe que el 2/3 de los reclusos son menores de 25 añon de

edad. Tambien se sabe que 3/5 de los reos son hombres y que 5/8 son mujeres de 25 años de edad o mayores. ¿Cuál es la probabilidad de que un prisionero

seleccionado al azar de esta prision sea mujer y de almenos de 25 años de

edad?

H= Prisionero sea hombre

C= Prisioneros menores de 25 años de edad.

Ejercicio 2.119

De 4 manzanas rojas (R), 5 verdes (V) y 6 amarillas (A) ¿Cuántas selecciones de 9

manzanas son posibles si se deben seleccionar 3 de cada color?

Ejercicio 2.121

Un cargamento de 12 televisores contiene tres defectuosos. ¿De cúantas formas un hotel puede comprar cinco de estas unidades y recibir al menos dos

defectuosas?

Ejercicio 2.123

Cierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras (A, B, C) con probabilidades de 0.40, 0.35, 0.25 respectivamente. De la experiencia se sabe que las

probabilidades de excesos en costos de las empresas son 0.05, 0.03, 0.15, respectivamente. Suponga que la agencia experimenta un exceso en los costos.

a) ¿Cual es la probabilidad de que la empresa consultora implicada sea la compañia C?

b) ¿Cual es la probabilidad de que sea la compañia A?

A= Firma A

B= Firma B

C= Firma C

e= Que se genere un exceso de costos

Ejercicio 2.126

Se sabe que en las mujeres de mas de 60 años se desarrolla cierta forma de cáncer con una probabilidad de 0.07 . Se dispone de una prueba de sangre para la detección d tal

padecimiento, aunque no es infalible. De hecho se sabe que 10% de las veces la prueba da negativo falso ( es decir, incorrectamente la prueba da un resultado negativo) y 5%

de las veces la prueba da positivo falso ( es decir, incorrectamente la prueba da un resultado positivo). Si una mujer de mas de 60 años que se sometió a la prueba recibió

un resultado favorable (negativo), ¿Cuál es la probabilidad de que ella tenga la

enfermedad?

C= Una mujer de mas de 60 tiene cáncer.

P= la prueba dio positivo.

Probabilidades

P(C)= 0.07 Probabilidad de que tenga Cancer después de 60 años

P(P’ | C) = 0.10 Probabilidad de que tenga salga Negativo dado que tiene Cancer. P( P | C’) = 0.05 Probabilidad de que salga positivo dado que no tiene Cancer

Entonces:

La probabilidad de que una Mujer tenga cáncer aun de que el resultado sea negativo es de 0.786% por lo que la

prueba es muy confiable.(REVISAR DE NUEVO)

Ejercicio 2.127

Un fabricante de cierto tipo de componente electrónico abastece a los proveedores en lotes de 20. Suponga que 60% de todos los lotes no contienen componentes

defectuosos(N) , que 30% contienen un componente defectuoso(O) y 10% contienen dos componentes defectuosos(T).

Se elige un lote y de éste se estraen aleatoriamente dos componentes, los cuales se prueban con el resultados de dos componentes defectuosos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya cero componentes defectuosos en el lote?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya uno defectuoso en el lote?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos defectuosos en el lote?

Ejercicio 2.128

Hay una extraña enfermedad que solo afecta a 1 de cada 500 individuos. Se dispone de

una prueba para detectarla, pero desde luego ésta no es infalible.

Un resultado correcto positivo (un paciente que realmente tiene la enfermedad) ocurre un 95% de las veces; en tanto que un resultado positivo falso (un paciente que no tiene

la enfermedad) ocurre 1% de las veces. Si se somete a prueba el individuo elegido al azar, y el resultado es positivo, ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga

la enfermedad?

E= Persona Enferma

S= Persona Sana

P= Analisis Positivo

Ejercicio 2.129

Una compañia constructora emplea a 2 ingenieros de ventas. El ingeniero 1 hace el trabajo de estimar costos en 70% de las cotizaciones solicitadas a la empresa. El

ingeniero 2 lo hace para el 30% de tales cotizaciones. Se sabe que la tasa de error para el ingeniero 1 es tal que 0.02 es la probabilidad de un error cuando este hace el trabajo;

mientras que la probabilidad de error para el ingeniero 2 es 0.04. Suponga que llega una solicitud de cotizacion y ocurre un error grave al estimar costos. ¿Qué ingeniero

supondria usted que hizo el trabajo? Explique y muestre todo el desarrollo.

A= Ingeniero 1

B= Ingeniero 2

E= Error en Cotizaciones

Como P(A/E)>P(B/E), se supondría que el Ingeniero 1, fue el que realizo mal su trabajo

Ejercicio 2.131

En una planta industrial se está realizando un estudio para determinar qué tan rapido los

trabajadores lesionados regresan a sus labores despues del percance. Los registros demuestran que 10% de todos los trabajadores lesionados llegan al hospital para

atencion y 15% estan de vuelta en su trabajo al dia siguiente. Ademas, los estudios demuestran que 2% llegan al hospital y estan de vuelta al trabajo al dia siguiente. Si un

trabajador se lesiona, ¿Cuál es a probabilidad de que llegue al hospital o regrese al trabajo al dia siguiente o ambas?

A= Un trabajador lesionado llegue al hospital. N= Un trabajador lesionado regrese al otro dia a trabajar.

P(A)= 0.10

P(N)= 0.15

P(A⋂N)= 0.02

P(A⋃N)= P(A) + P(N) – P(A⋂N)= (0.10) + (0.15) - (0.02) = 0.23

Ejercicio 2.132

Una empresa acostumbra a capacitar operadores que realizan ciertas actividades en la

linea de produccion. Se sabe que los operarios que asisten al curso de capacitacion son

capaces de cumplir sus cuotas de produccion al 90% de las veces. Los nuevos operaros

que no toman el curso de capacitacion solo cumplen con sus cuotas al 65% de las veces.

50% de los nuevos operarios asisten al curso. Dado que un nuevo operario cumple con

su cuota de produccion, ¿Cuál es la probabilidad de que el (o ella) haya asistido al

curso?