OBJETIVOS

Calcular el valor de una resistencia utilizando el metodo de medicion “Puente Wheatstone”.

MARCO TEORICO

RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO

Los resistores aparecen en todo tipo de circuitos, desde secadoras de cabello y calentadores de espacios hasta circuitos que limitan o dividen la corriente o reducen o dividen el voltaje. Estos circuitos suelen contener varios resistores, por lo que resulta apropiado considerarlos como combinaciones de resistores.

RESISTORES EN SERIE

Podemos decir las ecuaciones generales de la resistencia equivalente de una combinación de resistores en series o en paralelo. Si los resistores están en serie, como la fig. (a), la corriente I debe ser la misma en todos ellos (por conservación de la energía). Aplicando V=IR a cada resistor se tiene:

V ax=I R1 V xy=I R2 V yb=I R3

Las diferencias de potencial entre los extremos de cada resistor no son necesariamente las mismas (excepto en el que las 3 resistencias son iguales). La diferencia de potencial V ab entre los extremos de la combinación en su totalidad es la suma de estas diferencias de potencial individuales:

V ab=I Rax+ I Rxy+ I Ryb=I (R1+R2+R3)

y, por lo tanto,

V abI

=R1+R2+R3

Por definicion, la proporcion V ab / I es la resistencia equivalente Req. En consecuencia,

Req=R1+R2+R3

Es facil generalizar esto a cualquier numero de resistores:

Req=∑i=1

∞

Ri

La resistencia de equivalencia de culaquier numero de resisitores en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales. La resistencia equivalente es mayor que cualquiera de las resistencias

individuales. Los resistores en serie se suman directamente porque el voltaje esntre los extremos de cada uno es diresctemente proporcional a su resistencia y a la corriente comun.

RESISTORES EN PARALELO

Si los resitores estan en paralelo, como en la fig. (b), la corriente a traves de cada resistor no es necesariamente la isma. Pero la diferencia de potencial entre los bornes de cada resistor debe ser la misma e igual a V ab. (Se sabe que la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera no depende del camino seguido entre los puntos.) sean las corrientes en los tres resistores I 1, I 2 e I 3.

Entonces, dado que I=V /R,

I 1=V ab

R1 I 2=

V ab

R2 I 3=

V abR3

En general, la corriente es diferente a traves de cada resistor. Puesto que no se acumula ni se pierde carga por el punto a, la corriente total I debe ser igual a las tres corrientes de los resistores:

I=I 1+ I 2+ I 3=V ab(1R1

+ 1R2

+ 1R3

)

o bien,

IV ab

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

Por definicion de la esistencia de equivalencia Req, I /V ab=1/Req, de modo que

1Req

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

Tambien en este caso es facil genealizar a cualquier numero de resistores en paralelo:

1Req

=∑i=1

∞1Ri

En este caso cualquier numero de resistores en paralelo, el reciproco de la resistencia de equivalencia es igual a la suma de los reciprocos de sus resistencias individuales. La resistencia de equivalencia siempre es menor que cualquiera de las resistencias individuales.

LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

1. Ley de corrientes de Kirchhoff

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

∑k=1

n~I k=0

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en coulomb es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

2. Ley de tensiones de Kirchhoff

En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

∑k=1

n

I k=I 1+ I 2+...+ I n=0La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del

mismo. i1+ i4=i2+i3

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

DIVISORES DE TENSION

Al utilizar transistores como amplificadores o como interruptores es necesario controlar la corriente eléctrica de base del transistor que, en todos los casos, deberá tener menor intensidad que la corriente colector-emisor; en consecuencia, necesitaremos disponer resistencias en la rama de alimentación de la base del transistor que nos limiten la intensidad.

La polaridad de a base del transistor tiene que ser positiva o negativa, en función del tipo de transistor y del estado de reposo del mismo. Como el cierre o apertura del circuito de emisor-colector depende de la polaridad de la base, entre de alimentación y la de masa de la base se suelen interponer dos resistencias que limitan la corriente y determinan su polaridad. La conexión de la base debe de estar entre las dos resistencias en serie; a este montaje se le denomina divisor de tensión.

MEDICIONES CON PUENTES

Las medidas de precisión de los valores se han hecho por muchos años utilizando diferentes tipos de puentes. El más simple tiene el propósito de medir la resistencia y se llama puente Wheatstone. Existen variaciones del puente Wheatstone. Para medir resistencias muy altas y bajas. Hay una amplia variedad de puentes de corriente alterna para medir inductancia, capacitancia, conductancia y cualquier parámetro de impedancia. Los puentes de propósito general no se pueden utilizar en cualquier medición. Algunas mediciones especializadas, como la impedancia de altas frecuencias, se pueden efectuar con un puente.

El circuito puente forma la parte principal en algunas mediciones y como interface de transductores. Por ejemplo, hay puentes totalmente automáticos que determinan electrónicamente la condición nula del puente para hacer mediciones de componentes con precisión.

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a 0.

∑k=1

n

V k=V 1+V 2+V 3+…+V n=0

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este

v4=v1+v2+v3 . No se tiene

porque no hace parte

de la malla que estamos analizando.

CIRCUITO DE PUENTE WHEATSTONE

El circuito que hoy conocemos como el Puente de Wheatstone fue en realidad descrito por primera vez por Samuel Hunter Christie (1784-1865) en 1833. Sin embargo, Sir Charles Wheatstone inventó muchos usos para este circuito una vez que encontró la descripción en 1843. Como resultado, este circuito es conocido generalmente como el Puente de Wheatstone.

El puente tiene cuatro ramas resistivas, junto con una fuente fem (una batería) y un detector de cero, generalmente un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente. La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos c y d. se dice que el puente esta balanceado(o en equilibrio) cuando la diferencia de potencial a través del galvanómetro es 0V, de forma que no hay paso de corriente a través de el. Esta condición se cumple cuando el voltaje del punto c al punto a es igual que el voltaje del punto d al punto a; o bien, tomando como referencia a la otra terminal de la batería, cuando el voltaje del punto c al punto b es igual que el voltaje del punto d al punto b. Por tanto, el puente esta en equilibrio cuando

I 1R1=I 2R2 (1.1)

Si la corriente del galvanómetro es cero, la siguiente condición también se cumple

I 1=I3=E

R1+R3 (1.2)

Y

I 2=I 4=E

R2+R4 (1.3)

Al combinar las ecuaciones (1.1), (1.2) y (1.3) y simplificarlas se obtiene

R1R1+R3

=R2

R2+R4 (1.4)

De la cual

R1R4=R2R3 (1.5)

La ecuación (1.5) es la expresión conocida para el equilibrio del puente de Wheatstone. Si las tres resistencias tienen valores conocidos, la cuarta puede establecerse a partir de la ecuación (1.5).

De aquí, si R4 es la resistencia desconocida, y su valor R x puede expresarse en términos de las resistencias restantes como sigue:

R x=R3R2R1

(1.6)

La resistencia R3 se denomina rama patrón del puente, y las resistencias R2y R1, se les nombra ramas de la relación.

La medición de la resistencia desconocida R x es independiente de las características o de la calibración del galvanómetro detector de cero, puesto que el detector de cero tiene suficiente sensibilidad para indicar la posición de equilibrio del puente con el grado de precisión requerido.

To this day, the Wheatstone bridge remains the most sensitive and accurate method for precisely measuring resistance values.

CUESTIONARIO

4. Explique ud. Que condiciones fisicas existen cuando no pasa corriente por el galvanometro.

Existen condiciones como:

Las características geométricas (cilíndrico) y de la resistividad del material conductor homogéneo(regla de 100cm en nuestra caja)

Las diferencias de potenciales en serie serán iguales

La sensibilidad del Galvanómetro

Aplicando leyes de Kirchhoff, la corriente que circula por un nodo, se dirige en cantidad iguales por las ramas, explicado anteriormente.

8. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el puente? ¿Por qué?

Ventajas

Mayor exactitud en las medidas de las resistencias. Cuando la aguja está en posición cero se libra de todo error relacionado con la circulación

de corriente.

Desventajas

Esta limitado para la medición de resistencias que tienen valores de pocos ohms hasta de varios megaohms.

Una aplicación muy interesante del puente Wheatstone en la industria es como sensor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de sus resistencia de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas).Es en el amperímetro donde se ve el nivel o grado de desbalance o diferencia que hay entre el valor normal a medir y la medida real.También se utiliza en los sistemas de distribución de energía eléctrica donde se lo utiliza para detectar roturas o fallas en las líneas de distribución

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

MARTI, Albert. “Electronica basica en Automosión”. Edit. MARCOMBO BOIXAREU EDITORES. 1991.

SEARS, Francis; Zemansky, Mark; YOUNG, Hugh. “FISICA UNIVERSIRARIA”. Tomo II. Editorial PEARSON. Decima primera edición.

ENLACES

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff http://prof.usb.ve/mirodriguez/InstCap5.pdf