Aprendizaje básico

7.1 Dada una distribución normal con µ = 100 y Ơ = 10, si se selecciona una muestra de n = 25. ¿Cuál es la

probabilidad de que x sea:

a. menor que 95? b. esté entre 95 y 97.5?

c. supere 102.2?

d. Existe un 65% de posibilidades de que x esté por encima ¿de qué valor?

7.2 Dada una distribución normal con µ = 50 y Ơ = 5, si se selecciona una muestra de n = 100, ¿cuál es la

probabilidad de x que sea:

a. menor que 47? b. esté entre 47 y 49.5? c. supere 51.1?

d. Existe un 35% de posibilidades de que x esté por encima ¿de qué valor?

Aplicación de conceptos

7.3 Indique cuál es la distribución muestral para muestras de 25 elementos, en cada una de las tres siguientes poblaciones. a. Vales de viáticos para una universidad durante un año académico. b. Registros de ausencia (días de ausencia por año) durante 2004 para los empleados de una gran empresa manufacturera. c. Ventas anuales (en galones) de gasolina sin plomo de las gasolineras ubicadas en una ciudad particular.

7.4 Los siguientes datos representan el número de días de ausencia al año de una población de seis empleados de una empresa pequeña: 1 3 6 7 9 10

a. Suponga que muestrea sin reemplazo, selecciona todas las muestras de n = 2 posibles y construye la distribución muestral de la media. Calcule la media de todas las medias muestrales y la media poblacional. ¿Cómo se denomina a esta propiedad?

b. Responda al inciso a) considerando todas las muestras posibles con n = 3.

c. Compare la forma de la distribución muestral de la media de los incisos a) y b). ¿Cuál distribución muestral tiene menor variabilidad? ¿Por qué?

d. Suponga ahora que muestrea con reemplazo, responda a los incisos a) a c) y compare los resultados. ¿Cuáles distribuciones muestrales tienen menor variabilidad, las de a) o las de b)? ¿Por qué?

7.5 El diámetro de las pelotas de ping-pong fabricadas en una enorme planta tiene una distribución aproximadamente normal, con una media de 1.30 pulgadas y una desviación estándar de 0.04 pulgadas. Si usted selecciona una muestra aleatoria de 16 pelotas de ping-pong. a. ¿Cuál es la distribución muestral de la media?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestra! sea menor que 1.28 pulgadas?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestra! se encuentre entre 1.31 y 1.33 pulgadas?

d. Existe una probabilidad del 60% de que la media muestral se encuentre ¿entre cuáles dos valores simétricamente distribuidos alrededor de la media poblacional?

7.6 El Departamento de Comercio de Estados Unidos informó que la mediana del precio de una casa nueva vendida en marzo de 2004 fue de $20 1,400, y la media del precio fue de 260,000 (Michael Schroeder, “New-Home Sales Increase 8.9%, the Big gest Rise in Nine Months”, The Walt Street Journal, 27 de abril, 2004, A 15). Suponga que la desviación estándar de los precios es de 90,000.

a. Si toma muestras de n = 2, describa la forma de la distribución muestral de x

b. Si toma muestras den = 100, describa la forma de la distribución muestral de x . c. Si toma una muestra aleatoria de n = 100, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor que $250,000?

7.7 El tiempo dedicado al uso del correo electrónico sesión tiene una distribución normal, con µ = 8 minutos y Ơ = 2 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 sesiones. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.8 y 8.2 minutos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.5 y 8 minutos? c. Si selecciona una muestra aleatoria de 100 sesiones, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 7.8 y 8.2 minutos? d. Explique la diferencia en los resultados de los incisos a) y c).

7.8 La cantidad de tiempo que un cajero de PH Grade Y Examen de banco dedica a cada cliente tiene una media poblacional de µ = 3.10 minutos y una desviación estándar de Ơ = 0.40 minutos. Si se .selecciona una muestra aleatoria de 16 clientes. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio dedicado a cada cliente sea al menos de 3 minutos? b. ¿Existe un 85% de posibilidades de que la media muestral se encuentre por debajo de cuántos minutos? c. ¿Qué suposición debe hacerse para resolver los incisos a) y b)? d. Si selecciona una muestra aleatoria de 64 clientes, existe un 85% de posibilidades de que la media muestral se encuentre debajo ¿de cuántos minutos?

7.9 El New York Times reportó (Laurie J. Flynn, “Tax Surfing”, The New York Times, 25 de marzo, 2002, ClO) que el tiempo medio necesario para descargar la página inicial del sitio Web del Servicio de Recaudación Interna estadounidense www.irs.gov fue de 0.8 segundos. Suponga que el tiempo de descarga tiene una distribución normal con una desviación estándar de 0.2 segundos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 30 tiempos de descarga.

a. ¿Cuál es la posibilidad de que la media muestral sea menor que 0.75 segundos?

b. ¿Cual es la posibilidad de que la media muestral se encuentre entre 0.70 y 0.90 segundos?

c. La probabilidad de que la media muestral se encuentre entre dos valores simétricamente distribuidos alrededor de la media poblacional es del 80% ¿Cuáles son eso dos valores?

d. Existe un 90% de probabilidades de que la media muestral sea menor ¿de que valor?

7.10 En el articulo descrito en el problema 7.9, también se informaba que el tiempo medio de descarga de sitio Web de H&R Block www.hrblock.com fue de 25 segundos. Suponga que el tiempo de descarga de este sitio Web tubo una distribución normal, con unja desviación estándar de 0.5 segundos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 30 tiempos de descarga.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor que 2.75 segundos?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 2.70 y 2.90 segundos?

c. Hay una probabilidad de 80% de que la media muestral se encuentre entre dos valores simétricamente distribuidos alrededor de la media poblacional. ¿Cuáles son esos valores?

d. Existe un 90% de probabilidades de que la media muestral sea menor ¿de que valor?