PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA

1. La solución del siguiente sistema lineal x-2y-3z= -62x-4y-z= -72y-5z= -1

A. (-1, 1, 1)B. (1, 1, 1) C. (2, 1, 1)D. (1, 2, 1)

2. Los puntos de intersección de los planos ∏₁: -x+y+z= 4∏₂: -3x+2y-7z= 5 Están dados por: A. (3-9z, 7-10z, z) B. (3-9z, 7+10z, z) C. (3+9z, 7-10z, z)D. (3+9z, 7+10z, z)

3. El valor de K que hace que el sistema homogéneo 8x-5y= 05x+ky= 0 Tenga soluciones distintas a la trivial es: A. K= -16/25B. K=-3/5C. K= -25/8D. K= 13/7

4. La inversa de la matriz A= 3 5 es: -2 -4 A. A⁻¹= 3 5/2 B. A⁻¹= 2 5/2 -1 -3/2 1 -3/2

C. A⁻¹= 2 5/2 D. A⁻¹= 2 5/2 -1 -7/2 -1 -3/2

5. El resultado de efectuar el producto D.E, donde D= (2 4 6) y 4 1 E= -1 -1 es: 1 3

A. D.E= (17 15) B. D.E= (10 16)

C. 4 1 2 D. D.E= (10 -4)

D.E= 0 -1 4 1 3 6

6. El determinante de la matriz

1 2 3 9 2

-1 0 0 3 0

A= 4 0 -3 1 0 es:

9 2 6 5 0

-2 0 0 0 0

(Sugerencia: Basta con emplear dos de las propiedades de los determinantes para obtener una forma que permita su cálculo inmediato)

A. 36B. -36C. 72D. -72

7. El valor de k de manera que el determinante de la matriz 2 -2 -1 A= 0 k -1 sea igual a -16 es 0 2 -5

A. K=1B. K=2C. K=3D. K=4

8. Considere el sistema de ecuaciones lineales x₁+2x₂-x₃= 24x₁+5x₂+3x₃= 12-5x₁-10x₂+5x₃= -10 Al realizar el cálculo del determinante de la matriz de coeficientes del sistema anterior se encuentra que este es cero (0). Es decir, DetA=0. Si se desea establecer la forma de la solución general del sistema se debería: A. Emplear el método de la regla de cramer.B. Encontrar la inversa empleando para ello el método de reducción de Gauss-

Jordan y con ella resolver el sistema x=A⁻¹bC. Emplear el método de reducción de Gauss-Jordan

D. Hallar la inversa encontrando inicialmente la adjunta de A, y multiplicarla por el escalar ⅟DetA, y con ella resolver el sistema x= A⁻¹b.

9. Considere las matrices 1 -2 1 0 -2 0 0 0 0 1 -1 -2 5 -2 0 0F= 0 0 8 3 G= -4 1 3 0 0 0 0 -3 1 0 5 1

El determinante de FG, es decir, det(FG) es: A. -24B. 12C. -576D. -288

10. La ecuación general del plano que pasa por el punto P=(-2, 4, 3) y tiene como vector normal a n= -2i+4k esA. -2x+4y+4y= 16B. -2x+4z= 16C. -2x+4y+4z= 0D. -2x+4y= 16

PREGUNTAS DE SELECCIONMULTIPLE CON MULTIPLE RESPUESTA

Marque A si 1 y 2 son correctasMarque B si 1 y 3 son correctasMarque C si 2 y 4 son correctasMarque C si 3 y 4 son correctas

11. Considere los vectores u, v y w ( de R³). Al realizar el producto escalar de u y w el resultado es cero (0), de la misma forma que al realizar el producto v y w. De lo anterior podemos concluir que: 1. U y v son ortogonales2. U y w son ortogonales3. U y v son paralelos R//A4. U y w son ortogonales

12. Suponga que A≠0, B≠0 y además, A≠αB (con αєR). Entonces el producto vectorial AxB se caracteriza por:

1. Cumplirse la igualdad. AxB=-(BxA)2. Obtenerse un vector perpendicular a los vectores A y B3. Ser un escalar igual a la suma de ambos vectores4. Obtener un vector paralelo a los vectores A y B

13. Considere los planos ∏₁: -x+3y+4z=3 ∏₂: 2x-6y-8z=10 Al buscar las soluciones de este sistema (los puntos que satisfacen ambas ecuaciones), encontramos que no existen. Las razones son: 1. Los vectores normales de ∏₁ y ∏₂ son paralelos2. Las ecuaciones de ∏₁ y ∏₂ no representan al mismo plano R//B3. Las ecuaciones de ∏₁ y ∏₂ representan al mismo plano 4. Los vectores normales de ∏₁ y ∏₂ no son paralelos

14. Las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que pasa por el punto A= ( 1, 2, 3) y es paralelo a la recta x-t= y = z+1 son 1 2 2 1. X-1 = y-2= z-3

1 2 2 2. (x,y,z)= (1,2,3)+(1,2,2)t 3. X-1 = y= z-3 R//A

1 2 2 4. (x,y,z)= (0,0,0)+(1,2,3)t

PREGUNTAS DE ANALISIS DE RELACION Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmaciónMarque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmaciónMarque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición falsaMarque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA

15. AFIRMACIONLos vectores en el plano que están en el tercer cuadrante constituyen un espacio vectorial.PORQUE, para establecer si un conjunto de objetos ( a los que llamamos vectores) sobre un campo (k), es un espacio vectorial (llamémoslo V), se requiere verificar que dado un conjunto de vectores estos se pueden sumar y se pueden multiplicar por elementos de k, de tal forma que la suma de dos elementos de V es, de nuevo un elemento de V, el producto de un elemento de V por un elemento de k es un elemento de V, y además se satisfacen ocho propiedades más.

R//A