Preguntas Diseno Factoriales

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DISEÑOS FACTORIALES 1.- ¿Qué es un experimento factorial completo? Un diseño factorial es un método de selección de tratamientos (es decir, combinaciones factor-nivel) que se incluirán en un experimento. Un experimento factorial completo es uno en el que los tratamientos consisten en todas las combinaciones factor- nivel. 2.- ¿Cuántos efectos se pueden estudiar con un factorial 4 x 3 x 2? Bosqueje su tabla de análisis de varianza. Se pueden estudiar 7 efectos en este modelo y son A, B, C, AB, AC, BC y ABC. FV SC GL CM F0 Valor-p Efecto A SC A a-1 CM A CM A / CM E Efecto B SC B b-1 CM B CM B / CM E Efecto C SC C c-1 CM C CM C / CM E Efecto AB SC AB (a-1)(b-1) CM AB CM AB / CM E Efecto AC SC AC (a-1)(c-1) CM AC CM AC / CM E Efecto BC SC BC (b-1)(c-1) CM BC CM BC / CM E Efecto ABC SC ABC (a-1)(b-1)(c- 1) CM ABC CM ABC / CM E Error SC E abc(n-1) CM E Total SC T abcn-1 3.- Mencione al menos tres ventajas de la experimentación factorial sobre la estrategia de mover un factor a la vez. 1. Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores. 2. Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de que se requiera una exploración más completa. 3. La interacción y el cálculo de los efectos en los experimentos factoriales se puede hacer con aritmética elemental, en particular cuando cada factor se prueba en dos niveles. 4.- ¿Cuál es la implicación practica de utilizar tres niveles de prueba en lugar de dos en un factor dado? Si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea que su efecto individual no se puede descomponer; pero, si tuviera tres niveles su efecto marginal se puede descomponer en una parte lineal y otra cuadrática pura.

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DISEÑOS FACTORIALES

1.- ¿Qué es un experimento factorial completo?

Un diseño factorial es un método de selección de tratamientos (es decir, combinaciones

factor-nivel) que se incluirán en un experimento. Un experimento factorial completo es uno

en el que los tratamientos consisten en todas las combinaciones factor- nivel.

2.- ¿Cuántos efectos se pueden estudiar con un factorial 4 x 3 x 2? Bosqueje su tabla de

análisis de varianza.

Se pueden estudiar 7 efectos en este modelo y son A, B, C, AB, AC, BC y ABC.

FV SC GL CM F0 Valor-p

Efecto A SCA a-1 CMA CMA/ CME

Efecto B SCB b-1 CMB CMB/ CME

Efecto C SCC c-1 CMC CMC/ CME

Efecto AB SCAB (a-1)(b-1) CMAB CMAB/ CME

Efecto AC SCAC (a-1)(c-1) CMAC CMAC/ CME

Efecto BC SCBC (b-1)(c-1) CMBC CMBC/ CME

Efecto ABC SCABC (a-1)(b-1)(c-

1) CMABC CMABC/ CME

Error SCE abc(n-1) CME

Total SCT abcn-1

3.- Mencione al menos tres ventajas de la experimentación factorial sobre la estrategia de

mover un factor a la vez.

1. Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores.

2. Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de

que se requiera una exploración más completa.

3. La interacción y el cálculo de los efectos en los experimentos factoriales se puede

hacer con aritmética elemental, en particular cuando cada factor se prueba en dos

niveles.

4.- ¿Cuál es la implicación practica de utilizar tres niveles de prueba en lugar de dos en un

factor dado?

Si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea

que su efecto individual no se puede descomponer; pero, si tuviera tres niveles su efecto

marginal se puede descomponer en una parte lineal y otra cuadrática pura.

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5 ¿Por qué no tiene sentido utilizar el modelo de regresión cuando los factores son

cualitativos? Si fueran cuantitativos, ¿Qué se gana con el modelo de regresión en relación

al modelo de efectos?

Porque cuando son cualitativos no se puede hacer un análisis minucioso sobre el

comportamiento de la variable de respuesta alno tener datos numéricos. Con el modelo de

regresión podemos obtener una predicción más acertada del comportamiento de cierta

variable en cambio con el modelo de efectos solo nos sirve para determinar qué tan

significativos son los factores involucrados.

6 ¿Cómo se construye la gráfica de un efecto de interacción doble? ¿Cómo se interpreta?

En el eje de las abscisas se coloca el factor A denotando los niveles que tenga, en el eje de

las ordenadas la variable de respuesta del experimento y en el plano aparecerán tantas

líneas como niveles tenga el factor B. Según el problema debe seleccionarse la combinación

de niveles donde se obtenga el resultado óptimo.

7.- ¿Cuáles son los supuestos del modelo en un diseño factorial y con cuales graficas de

residuos se puede verificar cada uno de estos supuestos?

Los supuestos del modelo son normalidad, varianza constante e independencia de los

residuos y se pueden verificar graficando los residuos contra los predichos en las graficas de

normalidad en la que se cumple el supuesto del modelo si caen todos los residuos alineados

en la línea recta de la grafica y la varianza constante al caer todos los puntos distribuidos

dentro de una banda horizontal.

8.-En la pregunta anterior, ¿Cómo se vería en las graficas un punto muy alejado o

aberrante?

420-2-4

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Residuo estandarizado

Po

rce

nta

je

9694929088

5.0

2.5

0.0

Valor ajustado

Re

sid

uo

esta

nd

ariz

ad

o

543210-1-2

20

15

10

5

0

Residuo estandarizado

Fre

cu

en

cia

605550454035302520151051

5.0

2.5

0.0

Orden de observación

Re

sid

uo

esta

nd

ariz

ad

o

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para RESPUESTA

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9. De los tres supuestos del modelo, ¿Cuál puede afectar más el análisis en caso de no

cumplirse?

Los supuestos de normalidad y varianza constante

10. En caso de no cumplirse los supuestos de normalidad y varianza constante ¿Qué se

puede hacer para evitar problemas con el análisis y los resultados obtenidos?

Existen al menos tres maneras de solucionar o minimizar el problema por falta de

normalidad y varianza heterogénea en los residuos:

1. Utilizar métodos de análisis no parametritos, que no requieren las suposiciones de normalidad y varianza constante

2. Hacer el análisis mediante modelos lineales generalizados(GLM), en los que se ajusta un modelo lineal usando otras distribuciones diferentes a la normal, donde la varianza no tiene por qué ser constante

3. Hacer el análisis sobre la respuesta transformada a una escala en la que los supuestos se cumplan.

11 ¿Con base en que se puede encontrar una transformación adecuada de la respuesta

cuando no se cumpla los supuestos?

Para corregir o minimizar los problemas de falta de normalidad y de varianza constante

depende del tipo de relación que existe entre la media y la varianza de y. Esta relación se

puede visualizar en la gráfica de residuos vs. Predichos. Según lo pronunciado que sea la

“forma de corneta” de los puntos en dicha gráfica, se determina la transformación más

adecuada.

12.- ¿Qué significa que el modelo estadístico sea de efectos aleatorios? ¿En que cambian

las hipótesis de interés en factor aleatorio con respecto a uno fijo?

Cuando los niveles de prueba utilizados en un factor son una muestra aleatoria de la

población de niveles para ese factor.

La diferencia entre las hipótesis aleatorias y fijas son: en las fijas se basa en el efecto sobre

la variabilidad de respuesta y en las aleatorias se basa en la varianza.

H0:σ2α = 0, H0: σ2

β = 0 Y H0 : σ2α β = 0

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13. Represente en el plano cartesiano un diseño factorial 4x4.

Representación del diseño factorial 4x4

14.- a continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño factorial 3x5 con dos

replicas, el factor A con tres niveles y el B con cinco.

Factores de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Razón f

A 800 2 400 15.003

B 900 4 225 8.439

AB 300 8 37.5 1.406

ERROR 400 15 26.66

TOTAL 2400 29

a) Suponga efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a

probar para este experimento.

Modelo estadístico Yijk = I = 1,2,…., ; j =1,2,….,b ; k = 1,2,…,n

Hipótesis HO =: Efecto A = HA =: Efecto A HO =: Efecto B = HA =: Efecto B HO =: Efecto AB = HA =: Efecto AB

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b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una

de las fuentes de variación.

c) Explique de manera esquemática como calcular el valor-p para A, por ejemplo.

Con la formula P (F>FAO) que dando valores quedaría P (F>F3

0), quiere decir que se calcula la probabilidad de que Fo sea mayor que valor critico de F con 3 en el numerador y 0 en

denominador. d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las fuentes de

variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.

Si se tiene la suficiente información para afirmar: Conclusiones

A = 15.003 > 3.682 el efecto A es significativo. B = 8.429 > 3.056 el efecto B es significativo.

AB = 1.406 < 2.641 el efecto AB no es significativo.

15.- conteste todo el ejercicio anterior, pero ahora suponiendo que ambos factores son

aleatorios.

Factores de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Razón f

A 800 2 400 10.66

B 900 4 225 6

AB 300 8 37.5 1.406

ERROR 400 15 26.66

TOTAL 2400 29 a) Supongo efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a

probar para este experimento.

Modelo estadístico Yijk = I = 1,2,…., ; j =1,2,….,b ; k = 1,2,…,n

Hipótesis HO =: 2 A = HA =: 2A HO =: 2 B = HA =: 2B

HO =: 2 AB = HA =: 2AB

b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón f para cada una de

las fuentes de variación.

c) Explique de manera esquemática como calcular el valor-p para A, por ejemplo.

Con la formula P (F>FAO) que dando valores quedaría P (F>F3

0), quiere decir que se calcula la probabilidad de que Fo sea mayor que valor critico de F con 3 en el numerador y 0 en

denominador. d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las fuentes de

variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.

Si, se tiene la suficiente información para afirmar: Conclusiones

A = 10.66 > 3.682 el efecto A es significativo. B = 6 > 3.056 el efecto B es significativo.

AB = 1.406 < 2.641 el efecto AB no es significativo.

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16.- conteste todos los incisos del ejercicio 14, paro ahora suponga que el factor A es fijo y el

factor B es aleatorio.

Factores de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Razón f

A 800 2 400 15.003

B 900 4 225 6

AB 300 8 37.5 1.406

ERROR 400 15 26.66

TOTAL 2400 29

a) Supongo efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a

probar para este experimento.

Modelo estadístico Yijk = I = 1,2,…., ; j =1,2,….,b ; k = 1,2,…,n

Hipótesis HO =: Efecto A = HA =: Efecto A

HO =: 2 B = HA =: 2B

HO =: 2 AB = HA =: 2AB

b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón f para cada una de

las fuentes de variación.

c) Explique de manera esquemática como calcular el valor-p para A, por ejemplo.

Con la formula P (F>FAO) que dando valores quedaría P (F>F3

0), quiere decir que se calcula la probabilidad de que Fo sea mayor que valor critico de F con 3 en el numerador y 0 en

denominador. d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las fuentes de

variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.

Si, se tiene la suficiente información para afirmar: Conclusiones

A = 15.003 > 3.682 el efecto A es significativo. B = 6 > 3.056 el efecto B es significativo.

AB = 1.406 < 2.641 el efecto AB no es significativo.